b Phần II7 điểm: Mỗi nhóm thực hiện một số bài tập trên Command window.. Khi thực hiện bài tập trên lớp phải gõ từng lệnh trên command window, nghiêm cấm lưu bài làm trước ở nhà rồi copy
Trang 1BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
1 Nội quy báo cáo
1 Điểm lấy chung cho cả nhóm
2 Mỗi nhóm sẽ làm 2 phần
(a) Phần I (3 điểm): Một câu lập trình Hoàn thành đoạn code theo cầu đề ra Chạy ít nhất 2
ví dụ Đoạn code đúng: 1 điểm Phần hỏi về nội dung báo cáo: 2 điểm
(b) Phần II(7 điểm): Mỗi nhóm thực hiện một số bài tập trên Command window Dạng bài tập nằm ở phần 3 trong file này
3 Khi thực hiện bài tập trên lớp phải gõ từng lệnh trên command window, nghiêm cấm lưu bài làm trước ở nhà rồi copy và past vào bài làm, không được trao đổi với các nhóm khác
Bất cứ hành động gian lận nào nếu bị phát hiện sẽ bị trừ 5 điểm cả nhóm, không ngoại lệ
4 Khi làm bài báo cáo, cần có đủ các thông tin sau
(a) Trang bìa: Tên trường; bài tập lớn Matlab(đặt tên cho đề tài của mình); môn học; giáo viên hướng dẫn; Lớp; nhóm (thứ tự, tên và số báo danh từng thành viên); năm học
(b) Nội dung: Output; input; cơ sở lý thuyết (nói sơ qua về kiến thức được dùng để giải quyết
đề tài); thuật toán(Các bước chính lập trình); đoạn code; ít nhất 2 ví dụ chạy được(copy kết quả trên command và past vào bài báo cáo, không gõ lại kết quả)
5 Nộp bài báo cáo ngay trước khi báo cáo (không nộp trước, không có bài báo cáo thì không được báo cáo)
6 Đi đúng giờ, vắng thì 0 điểm Mọi lý do vắng mặt phải liên hệ với GV trước lúc báo cáo Vắng mặt vì đi trễ xem như vắng
7 Bạn nào không tham gia với nhóm, nhóm có quyền loại bạn đó ra khỏi nhóm (ngay trước lúc báo cáo) để không làm ảnh hưởng đến nhóm
2 Phần lập trình (3 điểm)
1 Cho hàm y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b] (f(x), a, b nhập từ bàn phím) Viết đoạn code để tìm mọi cực trị, GTLN, GTNN của hàm trên đoạn [a, b] và vẽ đường cong trên đoạn [a, b], có đánh dấu GTLN, GTNN
2 Cho D giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a, x = b Tính thể tích vật thể tạo ra khi cho miền D quay quanh trục Ox (Phải xét trường hợp miền bị trùng)
3 Cho D giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a, x = b Tính thể tích vật thể tạo ra khi cho miền D quay quanh trục Oy (Phải xét trường hợp miền bị trùng)
4 Cho hàm y =
(
f (x), x ≥ x0
g(x), x < x0, với x0, f, g nhập từ bàn phím Khảo sát sự khả vi bên trái, phải của hàm số tại x0 Vẽ đường cong và tiếp tuyến trái, phải tại x0 Kết luận cho trường hợp 2 tiếp tuyến trùng nhau
Trang 25 Cho hàm y = f(x) xác định từ phương trình tham số y = y(t), x = x(t), (x(t), y(t) là các hàm phân thức được nhập từ bàn phím) Tìm cực trị bằng cách tính đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp
2 (chỉ xét trường hợp đạo hàm cấp 2 tại các điểm dừng khác 0) Vẽ hình minh họa
6 Cho hàm y = f(x) cho dạng tham số y = y(t), x = x(t) Khai triển taylor tại điểm t0 đến cấp n, với x(t), y(t), t0, n nhập từ bàn phím Vẽ đường cong và đa thức taylor minh họa
7 Cho hàm f(x) ở dạng phân thức Viết đoạn code tìm cực trị, tiệm cận Vẽ đồ thị của y = f(x) với điểm cực trị và các đường tiệm cận trên đồ thị
8 Cho α(x), β(x), x0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code kiểm tra α(x), β(x) là VCB khi x → x0 Khi
α, β là VCB, tìm a1, a2, b1, b2 : α ∼ a1(x − x0)b 1
, β ∼ a2(x − x0)b 2, từ đó suy ra giới hạn lim
x→x 0
α(x) β(x)
9 Cho hàm y = y(x) xác định bởi phương trình tham số y = y(t), x = x(t) và giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm y(n)(x) Viết phương trình tiếp tuyến tại t0 Vẽ đường cong và tiếp tuyến minh họa
10 Cho hàm y = f(x) xác định từ phương trình tham số y = y(t), x = x(t) (x(t), y(t) là các hàm phân thức được nhập từ bàn phím) Tìm tiệm cận và vẽ hình minh họa
11 Nhập hàm số f(x) liên tục trên (1, +∞)(không cần kiểm tra tính liên tục) Viết chương trình khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1 : R∞
1
f (x)dx Nếu tích phân hội tụ hãy tính diện tích miền D giới hạn bởi y = f(x), y = 0, x = a Vẽ miền D
12 Cho phương trình vi phân y′′+ py′+ qy = (ax2+ bx + c)eαx với các tham số được nhập từ bàn phím Giải phương trình vi phân mà không cần dùng lệnh dsolve
13 Cho phân thức hữu tỷ dạng f(x) = P (x)
Q(x) (Q(x) chỉ có nghiệm thực) Hãy phân tích f(x) thành các phân thức đơn giản
14 Nhập vào một số R > 0 và v0 > 0 Mô phỏng bài toán vật lý sau: xét 1 bánh xe hình tròn bán kính R lăn trên mặt phẳng ngang với vận tốc v0 Giả sử tại thời điểm ban đầu t0 = 0, bánh xe tiếp xúc với mặt đất tại điểm A
Hãy viết phương trình tham số để xác định quỹ đạo của điểm A khi bánh xe di chuyển Từ đó xác định vận tốc tức thời của điểm A tại thời điểm t: độ lớn, phương, hướng
3 Bài tập làm trực tiếp trên lớp (8 điểm)
Tính giới hạn
1 lim
n→∞
1
n + (−1)n
2 lim
n→∞
√
n2+ 1 −√3
n3+ 1
3 lim
n→∞
2n+ 3n
2n− 3n
4 lim
n→∞
2n3+ 3n2− ln9n
3 ln7n − n3
5 lim
x→1
√
x +√
x − 1 − 1
√
x2− 1
6 lim
x→ π 4
√
2 − 2 cos x
π − 4x
7 lim
x→∞
x − 3
x + 2
2x+1
8 lim
x→0
e1x + 1 x
x
9 lim
x→2
2x
− x2
x − 2
10 lim
x→0
ex+ ln(1 − x) − 1
3
√
8 − x4− 2
Tính đạo hàm
Trang 311 f(x) = (√x − 1) √1
x+ 1 , f
′′(1)
12 f(x) = sin x − cos x
sin x + cos x, f
′′′(0)
13 f(x) = ex
3 cos2 x
3, f
′(0)
14 f(x) = ln tanπ
4 +
x 2
, f′′(0)
15 f(x) = qx +px + √x, f′(1)
16 f(x) = (sin x)arcsin x, f′′(1)
17 f(x) = e2xsin 3x, f′′′(0)
18 f(x) = x3ln x, f(4)(1)
19 f(x) = 2sin xcos(sin x), f′′(0)
20 f(x) = ex
x2, f ”(1)
21 f(x) = (x + sin x)x, f′(π
4)
22 f(x) = ln(x2+√
x4 + 1), f′(0)
23 f(x) = (2x + 3)e−x, f′′(0) 24
(
x = t(t cos t − 2 sin t),
y = t(sin t + 2 cos t) , y
′t = π 4
25
x = arccos√ 1
1 + t2,
y = t3+ 3t
, y′′
26
(
x = arctan t,
y = ln(1 − t2), t ∈ (−1, 1) , y
′′
27
(
x = t3
− t2− t
y = arctan(2t) Tính f′(2) 28
(
x = arcsin t + 1,
y = arctan(t) Tính y′′(1)
Tính tích phân
29 R2
1
x ln xdx
30 R1
0
x arctan xdx
31 +∞R
0
x.e−xdx
32 R1
0
x
√ 1−x 2dx
33 +∞R
0
e−x2dx
34 +∞R
0
dx
x3+ x + 1
35 +∞R
0
x.e−xdx
Tính diện tích miền phẳng.
36 D : △ABC, A(1, 1), B(2, 3), C(−1, 2)
37 D : y = x2, y = x + 2
38 D : y = ex, y = x + 1; x = e
39 D : y = ln x, y = −1, x = e
40 D : y = sinh(x), y = 0, x = 3
41 D : y = 3
x, y = 4 − x
42 D : y = arcsin x, x = 0, y = π
2
43 D : y = sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ π
44 D : y = x2
− 2x, y = −3
45 D : y =
√ x
x3+ 1, y = 0, 0 ≤ x ≤ +∞
46 D : x2+ y2 = 1, x2+ y2− 2y = 1
47 D : y = ln(x + 2), y = 2 ln x, x = 1
e
Tính diện tích mặt tròn xoay
48 Sx : y = x
3
3 , x ∈ [0, 3]
49 Sx : y =√
1 + x2, 0 ≤ x ≤ 1
50 Sx : y = 1
6
√ x(x − 12), 0 ≤ x ≤ 12
51 Cho P : y = x2 bị chắn bởi y = x Tính Sx
52 Cho P : y = 5x + x2 bị chắn bởi y = x Tính
Sx
53 Cho P : y = x2 bị chắn bởi y = 4 Tính Sx
Trang 454 Cho P : y = x2, x ∈ [0, 2] Tính Sx.
Tính thể tích.
55 Vx : y =√
1 − x2, y = 0
56 Vy : y = 3x − x2, y = 2
57 Vx : 2y = x2, 2x + 2y − 3 = 0
58 Vy : y = x, y = x + sin2x, 0 ≤ x ≤ π
59 Vy : y = 2, y = x
2
2 + 2x + 2
60 Vx : x = 0, y = e−x+ 1, y = e−2x− 1
61 Vy : y = x2+ 1, y = 5, x ≥ 0
62 Vx : y = ex√
1 − x; y = √1 − x
63 Vx : y = x2; y = 0; x + y = 2
64 Vy : y = 2x − x2; y = 3, 0 ≤ x ≤ 3
Tính độ dài đường cong
65 y =√x3, 0 ≤ x ≤ 4 66 y = ln cos x, 0 ≤ x ≤ π
4 67 y = x2, y ≤ 1
Giải phương trình vi phân
68 y − xy′ = y lnx
y, y(1) = 1
69 (1 − x)(y′+ y) = e−x, y(2) = 1
70 y′− y cot x = sin x, y(π/4) = 1
71 y′− y tan x + y2cos x = 0, y(π/4) = 1
72 (1 + x2)y′− 2xy = (1 + x2)2, y(0) = 1
73 y′ = 2x − y + 1
x − 2y + 1, y(0) = 1
74 y′− y cot x = sin x
75 (x2 + 1)y′+ 4xy = 3
76 y′+ 3
xy =
2
x3, y(1) = 0
77 x3y′ = y(x2+ y2)
78 ydx + cot xdy = 0, y(π
3) = −1
79 y′+ y
x + 1 + y
2 = 0
80 xy′− y =p(x2+ y2)
81 (√xy +√x)y′− y = 0
82 xy′+ y = y2ln x, y(1) = 1
83 y” + 2y′ = 3x
84 y” − 3y′ + 2y = 3e2x, y(0) = y′(0) = 1
85 y” + 2y′+ 5y = x + cos x, y(0) = y′(0) = 1
86 y” + y′ + 4y = sin2x, y(0) = y′(0) = 1
87 5y” − 6y′+ 5y = xex, y(0) = y′(0) = 1
Tìm tham số để hàm liên tục tại x = x0 và vẽ đường cong minh hoạ (đánh dấu điểm đặc biệt (x0, f (x0))
88 f(x) =
√
x − 1
x − 1 , x > 1
3 − ax2, x ≤ 1
, x0 = 1
89 f(x) =
sin(x − 1)
xx− 1 , x > 1
ax2
− 2, x ≤ 1
, x0 = 1
90 f(x) =
cos(x)
π
2 − x, x >
π 2 sin x + a, x ≤ π2
, x0 = π
2
91 f(x) =
(
x + arctan 1
x, x > 1
ax + 2, x ≤ 1 , x0 = 0
Trang 592 f(x) =
e2x− 1
√ 2x + 1 − 1, x > 0 b
, x0 = 0 93 f(x) =
1
x + ex−31
, x < 3
x2+ ax, x ≥ 3
, x0 = 3
94 f(x) = 3 x
4
− x 2
−x2+ ax − 4, x ≥ 2 , x0 = 2
Tính bậc của VCB
Tìm a, b để α(x) ∼ axb bằng cách đạo hàm tại x0: đạo hàm tại x0 bậc tăng dần cho đến khi f(k)(x0) 6= 0
95 f(x) = ex
− x − cos 2x, x0 = 0
96 f(x) = √1 − 2x + x − cos x, x0 = 0
97 f(x) = ex− cosh x − sin x
98 f(x) = √3
1 + 3x − cos x − ln(1 + x), x0 = 0
99 f(x) = √x + 1 −√1 − x − x, x0 = 0
100 f(x) = ex
−√1 + 2x + 2x2, x0 = 0
101 f(x) = 1 − x + x ln x, x0 = 1
102 f(x) = (1 + x 2
2) sin x − tan x, x0 = 0
103 f(x) = cos x2− x sin x − e−x2, x0 = 0
104 f(x) = cos x −√cos 2x, x0 = 0
Tính đạo hàm của hàm tại x = x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến tại (x0, f (x0))
105 f(x) =
arctan 1
x2, x 6= 0 π
2, x = 0
, x0 = 0
106 y = y(x)
(
x = t2+ 1
y = t3+ 1 , t0 = 0
107 y = y(x)
(
x = et
y = ln(t + 1) , t0 = 0.
108 f(x) =
ex
− 1
x , x > 0 2x + 2
x + 2 , x ≤ 0
, x0 = 0
109 f(x) = ln(1 + x),√ x < 0
1 + 2x − 1, x ≥ 0 , x0 = 1
Tìm cực trị của hàm f(x) và vẽ hình minh họa (có đánh dấu các điểm cực trị )
110 f(x) = x
2
√
x2− 1
111 f(x) = x − 2
√
x2+ 1
112 f(x) =√3
1 − x3
113 f(x) = 1
1 − ex
Tìm tất cả các tiệm cận của hàm f(x) và vẽ hình minh họa
114 y = ln(1 − 1
x)
115 y = 2x
2+ ln(1 +x1)
x + 1
1 + e1x
117 y =√3
x3+ 3x2
118 y =√x2+ 2x + x
119 y = xe1/x
Tìm tiệm cận của hàm f(x) và vẽ hình minh họa ( có vẽ các tiệm cận):
Trang 6120 f(x) = x3
2(x2+ 1)
121 f(x) = x
3
√
x4+ 1
122 f(x) = (2x − 1)ex
123 f(x) = e1
x − x
124 f(x) = x
2
√
1 + x2
125 f(x) = x2ex
126 f(x) = (2x − 1)e1/x
Tính đạo hàm trái, phải tại x = x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến tại (x0, f (x0))
127 f(x) =
ex
− 1
x , x > 0 x
2 + 1, x ≤ 0 , x0 = 0
128 f(x) =
ex1
x , x < 0
x2, x ≥ 0
, x0 = 0