Đa thức nội suy

Bài toán: Biết hàm số nào đó đi qua các điểm Ta đi xác định biểu thức dưới dạng 1 đa thức sao cho và đồ thị của nó càng gần với đồ thị của hàm số càng tốt... Nội suy và PP bình phư

Bài toán: Biết hàm số nào đó đi qua các

điểm Ta đi xác định biểu thức

dưới dạng 1 đa thức sao cho

và đồ thị của nó càng gần với đồ thị của hàm số

càng tốt

+Đa thức gọi là đa thức nội suy của hàm + gọi là cac nút nội suy + Đa thức nội suy nếu có là duy nhất

( )

( ; ) , x yi i i  0, n f x ( )

( )

n

( )

f x

Chương IV Nội suy và PP bình phương bé nhất

0, , , ,1 2 n

( )

Bài 1: Đa thức nội suy

Chương 3 Nội suy và PP bình phương bé nhất

I- Nội suy Lagrange

- Cho bảng giá trị của hàm số

Ví dụ 1: Cho hàm với bảng sau

Xây dựng đa thức nội suy Lagrangre

Bài giải: n=2, đa thức cần lập là đa thức bậc 2

Ví dụ 2:Cho hàm với bảng sau

a Xây dựng đa thức nội suy Lagrange

Bài tập:Cho hàm với bảng sau

a Xây dựng đa thức nội suy Lagrange

II- Nội suy Newton: Cho bảng giá trị của h/s y  f x ( )

- Đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ nút xn :

- Đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ nút

Ví dụ 1:Cho hàm với bảng sau

a Xây dựng đa thức nội suy niuton tiến xuất phát từ

Ví dụ 2:Cho hàm với bảng sau

a Xây dựng đa thức nội suy Niuton lùi xuất phát từ nút

Bài tập1.Cho bàm y=f(x) với bảng giá trị sau

x 1,5 2,5 3,5 4,5

y 8,875 29,125 68,375 132,625 Lập đa thức nội suy Niu-tơn tiến của hàm số y=f(x) xác định bởi bảng giá trị trên

3.Cho hàm số y=f(x) có bảng giá trị:

Bài 2:Phương pháp bình phương bé nhất

Bài toán: Thông qua 1 số điểm cho trước,

ta đi ước lượng biểu thức hàm số ở 1

Dạng 1: y a bx  

- Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất thì a,b là nghiệm của hệ phương trình:

Bài giải : Lấy ln 2 vế ta có

Vậy ta có dạng Y=A+B.X; A; B tìm được dựa vào hệ phương trình

Ví dụ 2 : Cho với bảng sau

Tìm a; b bằng phương pháp bình phương bé nhất Kết quả lấy 3 chữ số phần thập phân

Bài giải : Lấy ln 2 vế ta có

Vậy ta có dạng Y=A+B.X; A; B tìm được dựa vào hệ phương trình

. b

Ví dụ 3 với bảng sau

:

a.Tìm a; b bằng phương pháp bình phương bé nhất, kết

quả lấy 4 chữ số phần thập phân

Đặt lny=Y lna=A; lnx=X; B=b; ta có Y=A+B.X

A; B tìm được dựa vào hệ phương trình 1 1

Ví dụ 4: Cho hàm với bảng sau:

Bài tâp1.Cho x,y liên hệ với nhau theo dạng với bảng giá trị

Bài tập

1 Cho hàm với bảng sau

a Tìm a; b bằng phương pháp bình phương bé nhất

b áp dụng tính ( Đáp số )

Kết quả lấy 3 chữ số thập phân

2 1 Cho hàm với bảng sau

3 Cho hàm với bảng sauy a x b

a Tìm a; b bằng phương pháp bình phương bé nhất

b áp dụng tính

Kết quả lấy 4 chữ số thập phân

4 1 Cho hàm với bảng sau

5.Công thức tính độ phóng xạ hạt nhân được xá định như sau:

Chương 5: Tinh gần đúng tích phân xác định

I: Mở đầu : Cho tích phân xác định

( Trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x), Trong trường hợp

ta không tìm được nguyên hàm thì ta tính gần đúng tích

phân trên Để tính gần đúng tích phân trên ta dung công

thức hình thang và công thức sim sơn

II Công thức hình thang Cho tích phân xác định

Chia đoạn thành n phần bằng nhau với điểm chia

     

b a

Đặt y=f(x) ta có công thức hình thang.

Ví dụ 1: diện tích mảnh đất I được tính bằng công thức

Tính diện tích mảnh đất trên bằng công thức hình thang

với số lần đo là 8( kết quả lấy 4 chữ số phần thập phân)

Bài giải: Chia đoạn [ 1; 5] thành 5 phần bằng nhau với điểm

y

x





2 0,5385 0,5 0,927 0,5981

Ví dụ 2:Cho ,Tính tích phân trên bằng công Thức hình thang với n=6 ( kq 4 chữ số tp)

Bài

3 0

III.Công thức sim sơn : Cho tích phân xác định

Chia đoạn [a;b] thành 2n phần bằng nhau với điểm chia

 4 2  1470, 22 3