ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP KIẾN THỨC TOÁN CAO cấp THI kết THÚC học PHẦN

B=( 1 2 0 1 1 3 2 1 2 2 4 3 ) a) Tính tích A B ? tích B A có tồn tại hay không và có bằng A B không ? b) Hãy biến đổi ma trận B về ma trận bậc thang và tìm hạng của ma trận B 2 0 1 Câu 1 Cho ma trận A. B=( 1 2 0 1 1 3 2 1 2 2 4 3 ) a) Tính tích A B ? tích B A có tồn tại hay không và có bằng A B không ? b) Hãy biến đổi ma trận B về ma trận bậc thang và tìm hạng của ma trận B 2 0 1 Câu 1 Cho ma trận A.

chí có tồn tại điều đó hay không?

nhân hai ma trận là gì? có phải lúc nào A.B = B.A hay không? Hay thậm

tử trong một ma trận; điều kiện để cộng hai ma trận là gì? ; điều kiện để trận đơn vị, ma trận tam giác,chuyển vị ma trận…); đọc được các phần

CHƯƠNG: MA TRẬN_ ĐỊNH THỨC_HẠNG

NGUỒN: TÀI LIỆU THAM KHẢO CỦA THẦY CÔ,

Câu 2 : Cho A=( 1 3

- Cách tính định thức bậc 4 ta sẽ có hai cách tính là khai triển theo

dòng hoặc khai triển theo cột Khi đề cho hãy tính định thức cấp 4,

ta đừng nên làm vội mà hãy dùng một số phép biến đổi làm cho

một dòng hay một cột xuất hiện nhiều số 0 nhất có thể khi đó ta có thể tính định thức một cách dễ dàng Còn dễ hơn nữa thì bấm máy tính casio ^ ^

Câu 5 : Cho A là ma trận vuông cấp 4 và có |𝐴| = 4 và

Câu 9 : Tính hạng của các ma trận sau : ( ta quy về ma trận bậc thang,

khi đó số dòng khác 0 của ma trận bậc thang chính là hạng của ma trận

ban đầu)

−1 )

CHƯƠNG : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Chú ý :Có hai thuật toán thường được sử dụng ở chương này :

- Thuật toán Gauss

- Bước 3 : nếu định thức D = 0 có hai trường hợp xảy xa là vô

nghiệm hoặc vô số nghiệm.Ta hiểu nôm na như cấp THPT là :

+ Vô nghiệm khi 0X=3

+ Vô số nghiệm khi 0X=0

Để làm được điều này ta cần giải D≠ 0 (giả sử m≠ 1 ; m≠ 2), ta thay từng trường hợp m=1 và m=2 vào ma trận ban đầu, biến đổi

chúng thành ma trận bậc thang rồi chứng minh nó vô nghiệm hay

có vô số nghiệm

Câu 12 : Những bài tập về giải hệ phương trình tương đối đơn giản nên

mình lướt qua, tập trung cho các bạn về biện luận nghiệm của hệ phương trình

a) Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo m :

𝑥 + (𝑚 + 3)𝑦 + (𝑚 − 1)𝑧 = 𝑚 + 3

INPUT_OUTPUT

Chú ý :

- Yêu cầu chương này bạn phải giải thích được ý nghĩa kinh tế của

một hệ số nào đó trong ma trận đề cho (nhớ câu‘ vào hàng ra cột’ )

- Thuộc công thức X= (In-A)-1.D (trong đó X thường là mức sản

lượng đầu ra của các ngành)

Câu 13 : Trong mô hình Input-Output mở, cho biết ma trận đầu vào :

a) Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số a12 ; a13 ; a01 trong ma trận A

b) Biết sản lượng của ngành 2 là 150, hãy tính giá trị của sản lượng

nguyên liệu mà các ngành cung cấp cho nó

c) Hệ số a03 bằng bao nhiêu? Từ đó hãy tính ngành mở phải đóng góp bao nhiêu cho ngành 3 khi giá trị sản lượng ngành 3 là 1000

d) Gỉa sử ta không biết hệ số a22 là 0.2 mà chỉ biết a02 = m Hãy tìm

giá trị của m biết rằng ngành mở phải đóng góp 200 khi giá trị đầu

ra của ngành 2 là 500

e) Tìm mức sản lượng của 3 ngành nếu ngành mở D=(

70 100 30 )

Trên đây là bài viết của mình về các chương trên

Cám ơn các bạn đã quan tâm theo dõi Trong tương lai mình sẽ

soạn về lim, giới hạn, phép vi phân,đạo hàm,… Cám ơn mọi

người nhiều ạ!

A.2781 B.2178 C.2187 D.1278

Câu 2: Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A)=2 Tính det(3𝐴𝑇) :

Câu 3: A,B là hai ma trận cùng cấp Khi đó :

A.(𝐴𝐵)−1= 𝐴−1 𝐵−1 B.(𝐴𝐵)−1= 𝐵−1 𝐴−1C.Cả hai đáp án đều đúng D.Cả hai đáp án đều sai

Câu 4 : Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, giả sử C=(7

9𝐴) (10

7 𝐵𝑇) 𝐾ℎ𝑖 đó : A.𝐶−1=10

9 𝐴−1 (𝐵−1)𝑇 B.𝐶−1=10

9 (𝐵−1)𝑇 𝐴−1C.𝐶−1= 9

10𝐴−1 (𝐵−1)𝑇 D.𝐶−1= 9

10(𝐵−1)𝑇 𝐴−1Câu 5 : Cho Am*n Phép biến đổi nào sau đây có thể làm thay đổi hạng của ma trận A : A.Nhân A với -5 B.Đổi chỗ hai cột trong A

C.Nhân một dòng bất kì trong A với 2 D.Thay dòng i bằng dòng i cộng với a lần dòng i Câu 6: Cho A là ma trận vuông cấp 4 khả nghịch với định thức của ma trận phụ hợp -216 Khi đó:

A.det(A)=6 B.det(A)=-6 C.det(A)=36 d.det(A)=-36 Câu 7: Cho A là ma trận vuông cấp 5 có khả nghịch với det(A)=5 Khi đó định thức của ma trận phụ hợp

là bao nhiêu:

A.125 B.625 C.3125 D.25 Câu 1: Cho A là ma trận vuông cấp 6có det(A)=3 và B=3A.Tính det(B):

NGUỒN: THAM KHẢO

Câu 8:Cho A=(2 3

3 2) Ma trân nghịch đảo của B=A-5𝐴

A.det(A)=abcd B.det(A)=2abcd C.det(A)=1 D.det(A)=0

Câu 13 :Tìm m để định thức sau có giá trị bằng 0 A=(

Phát biểu nào sau đây là đúng :

A.Với m=-7 thì rank(A)=5 B.Với m=3 thì rank(A)= 5

C.Cả hai câu trên đều đúng D.Cả hai câu trên đều sai

Câu 15: Ma trận nghịch đảo của A=(

𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = 1a) Với giá trị nào của m thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất:

b) Với giá trị nào của m thì hệ đã cho có vô số nghiệm:

𝑥 + 7𝑦 − 4𝑧 + 11𝑡 = 𝑎A.a=1 B.a=5 C.a=10 D.a=15

Câu 22: Cho hàm y=4x2+8x-5 Hãy tính tỉ số của sự thay đổi tương đối khi x=10 :

A.u(x)=a𝑒𝑥+ 𝑏𝑥 B.u(x)=a𝑒𝑥+ 𝑏 C.u(x)=ax𝑒𝑥+ 𝑏 + 𝑐𝑥 D.(ax+b)𝑒𝑥+ 𝑐𝑥

Câu 24: Cho hàm tiêu dùng C=9√𝐼+0.8√𝐼3−0.3𝐼

√𝐼 với I là tổng thu nhập quốc gia Tại I=25, giá trị của xu hương tiết kiệm biên là:

4 −7) D.Tất cả các câu đều đúng

đ áp án đ úng 270

Câu 29 : Cho ma trận A=(

2𝑚2 𝑚 1

) Biết rằng định thức của A là một số dương khi và chỉ khi m € (a,b) Điều này sau đây là đúng ?

𝑏 ( 𝑡ố𝑖 𝑔𝑖ả𝑛 𝑛ℎấ𝑡) Biểu thức nào sau đây là đúng :

Câu 38 : Cho hàm f thỏa mãn f(6)=1 ; f’(6)=-2 và hàm g(x) thỏa mãn g(x)=𝑑[𝑥 𝑓(3𝑥)]

𝑑𝑥 𝑇í𝑛ℎ 𝑔(2)

Câu 39 : Cho hàm f(x)={

√1+2𝑥 7 5

−1 ln(1+3𝑥 7 ) 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ 0𝑎

𝑏(𝑝ℎâ𝑛 𝑠ố 𝑡ố𝑖 𝑔𝑖ả𝑛) 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0 Để 𝑓 𝑙𝑖ê𝑛 𝑡ụ𝑐 𝑡ạ𝑖 𝑥 = 0 𝑡ℎì:

Câu 40 : Cho f(x,y)= x + 𝑦

C.Hàm f đạt cực tiểu tại M(3,3) D.Hàm f đạt cực tiểu tại M(-3,-3)

Câu 42 :Cho hàm số f(x)=𝑥3𝑥.Khi đó :

𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧 = 𝑚 + 5A.m=2 B.m=0 C.m=3 D không tồn tại giá trị của m

Câu 46 :Trong mô hình mở input-output gồm hai ngành kinh tế, biết ma trận hệ số đầu vào là :

A=(0.1 0.2

0.3 0.4) khi yêu cầu của đầu cuối với hai ngành là (60,60) thì mức sản lượng đầu ra của hai ngành

là :

Đ áp án: d2z= 8 dx2 + 16dxdy + 6 dy2

Câu 48 : Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z=3x3+4xy2-2y3 :

A.d2z=18xdx2 + 16ydxdy + (8x-12y)dy2

B.d2z=18xdx2 + 8ydxdy + (8x-12y)dy2

C.d2z=18xdx2 + 16ydxdy + (8x-6y)dy2

D.d2z=9xdx2 + 16ydxdy + (8x-12y)dy2

Câu 49 :Cho hàm số z= x2-2x+y2+2 Khẳng định nào sau đây là đúng :

A.Hàm số đạt cực tiểu tại M(1,0) B.Hàm số đạt cực đại tại M(1,0)

C.Hàm số không có cực trị D Hàm số không có điểm dừng

Câu 50 : Tìm cực trị của hàm hai biến z=x2.(y-1)-3x+2 thỏa điều kiện x-y+1=0

A.z đạt cực đại tại A(-1,0) và đạt cực tiểu tại B(1,2)

B.z đạt cực tiểu tại A(-1,0) và đạt cực đại tại B(1,2)

C.z đạt cực đại tại A(-1,0) và B(1,2)

D.z đạt cực tiểu tại A(-1,0) và B(1,2)

Câu 51 : Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 𝑑𝑥

1+𝑥 2+ 𝑑𝑦

√1−𝑦 2= 0

E.(150,200,150)

A arctanx+ arcsiny=C B.arctany+arcsinx=C

A.y=(ax2+bx+c)𝑒−2𝑥 B.y=x.(ax2+bx+c)𝑒−2𝑥

C.y=ax2.𝑒−2𝑥 D.Đáp án khác

Câu 54: Xét mô hình input-output gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào A=(

0.1 0.2 0.30.1 0.1 0.20.2 0.3 0.2

).Gỉa sử sản lượng của ngành 1 và ngành 2 đều bằng 100 và nhu cầu ngành mở đối với ngành 1 là 10 Xác định tổng nhu cầu ngành mở đối với ngành 2 và ngành 3:

A.150 B.300 C.160 D.190

Câu 55: Cho hàm số f9x,y,z)=x+y+16

𝑥𝑦𝑧.Phát biểu nào sau đây là đúng :

C Hàm f không có cực trị D.Hàm f đạt cực đại tại M(-2,-2,-2)

Câu 56 : Xét phương trình vi phân y’’-2y’+5y=𝑒𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥 Khi đó một nghiệm riêng của (1) có dạng nào sau đây

A.u(x)=𝑒𝑥(𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛2𝑥) B.u(x)=x𝑒𝑥(𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛2𝑥)

PHẦN TỰ LUẬN :

Theo như các năm trước mình thấy đề thường chủ yếu có hai câu là giải phương trình vi phân cấp hai(

chú ý về nguyên lí chồng chất nghiệm) và tìm cực trị của hàm nhiều biến bị ràng buột ( thỉnh thoảng

cũng có câu về ma trận ; input-output ; biện luận nghiệm của hpttt ; biên luận hạng của ma trận theo m,…) Dưới đây là một vài ví dụ minh họa :

1 Giai các phương trình vi phân sau :

a)y’’-2y’+5y=ex(2x-1)

b)y’’-4y’+4y=x2e2x

d)y’’-2y’=2cos2x ( nguyên lý chồng chất nghiệm)

e)y’’-5y’=2ex-1( nguyên lý chồng chất nghiệm)

f)y’’+y’-2y=cosx-3sinx

2 Tìm cực trị của các hàm số sau :

a)z=x2+2y2-3xy-4x+2y+5

b)z=x3+y2+12xy+1

c)z=x2+y2 với điều kiện x2-3x+y2-4y=0

d)z=x2+12xy+y2 với điều kiện 4x2+y2=25

TRÊN ĐÂY LÀ NHỮNG GÌ MÌNH CÓ THỂ TỔNG HỢP LẠI GIÚP BẠN !CHÚC CÁC BẠN

CÓ 1 KÌ THI CUỐI KÌ MÔN TOÁN THÀNH CÔNG !

Nguyen Phuoc Hung

Chào các bạn !Tiếp nối phần bài tập ôn tập 1 Mình vừa hoàn thành xong bài tập ôn tập 2 Đây cũng là

phần cuối cùng của mình soạn.Chúc các bạn có một kì thi cuối kì đạt kết quả tốt !

1.Cho A là ma trận vuông cấp n (với n≥ 2)

2.Cho hệ phương trình tuyến tính AX=B với A là ma trận có kích thước 4*3 và hạng của A là 3 Kết luận nào

sau đây là đúng

Phát biểu nào sau đây là sai

5.Cho hệ pttt 4 ẩn, 3 phương trình có ma trận hệ số là A.Kết luận sai là

A.Nếu rank A=2 thì hệ có vô số nghiệm

B.Nếu rank A=3 thì hệ có vô số nghiệm

C.Nếu hệ có nghiệm thì có vô số nghiệm

trận A.Phát biểu nào sau đây là sai

7.Cho A và B là hai ma trận vuông cấp 5 Gỉa sử dòng 2 của A và cột 3 của B bằng 0.Đặt C=AB, khi đó ta có :

Nguyen Phuoc Hung

9.Cho ma trận A=(

−1 −3 1

10.Cho hệ phương trình tuyến tính {

−2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 1

𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 2

−3𝑥 + 8𝑦 + 𝑚𝑧 = 𝑚 + 5

.Phát biểu nào sau đây là đúng

11.Xét mô hình input-output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là A=(

0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 0.2 0.1 0.1

) Gỉa sử sản lượng của ngành 1 và ngành 2 đều là 100 và nhu cầu ngành mở đối với ngành 1 là 30 Xác định nhu cầu ngành

14.Xét mô hình input-output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là A=(

0.2 0.2 0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.1

)Biết rằng sản lượng nguyên liệu ngành 1 cần cung cấp cho ngành 3 là 100 Khi đó sản lượng ngành 2 cung cấp cho ngành 3 là

bao nhiêu

Nguyen Phuoc Hung

theo lao động khi K=125, L=27 biết rằng hệ số co dãn của Q theo L là 3/20

đây là sai

21.: Tìm L =

x x

x x

x

3 2

0 1 cos sin

arcsin 2 ) 2 tan 1 ln(

cos 1 lim

22.: Tìm L =

3 2

3 2

3 3

12

87123lim

x x

32

12lim

2

)(sin

lim





Nguyen Phuoc Hung

x x

2

) 2 1

x

x x

.Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x=0

Nguyen Phuoc Hung

Nguyen Phuoc Hung

𝑠𝑖𝑛𝑦+𝑑𝑦

53.Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’-2y ‘+5=0 là ………

54 Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’+4y=0 là ………

55 Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’-3y’+2y=0 là ………

Nguyen Phuoc Hung

56.Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’-8y ‘+41y=0 là………

57.Giai các phương trình vi phân sau :

i)xy’+y=√𝑥