BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 đề tài NEWTON ‘s LAW OF COOLING

Báo cáo trình bày quá trình nghiên cứu, tìm kiếm những thông tin liên quan đến chủ đề và sự tìm hiểu, nỗ lực học hỏi không ngừng của nhóm 1 trong suốt quá trình thực hiện dự án với mục t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Lê Nguyễn Hạnh Vy

 Báo cáo trình bày quá trình nghiên cứu, tìm kiếm những    thông tin liên quan đến chủ đề và sự tìm hiểu, nỗ lực học  hỏi không ngừng của nhóm 1 trong suốt quá trình thực  hiện dự án với mục tiêu hiểu hiện nội dung " Tìm hiểu Định 

luật Làm mát của Newton". .

[a,b]

Định luật nói rằng tốc độ làm mát của vật thể

tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể với môi trường xung quanh, với điều kiện chênh lệch này không quá lớn

TÓM TẮT

CHƯƠNG III : MAPLE

CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN

1.1 Giới thiệu đề tài

 Ở bài tập lớn này, nhóm chúng em thực hiện

nội dung " Tìm hiểu Định luật Làm mát của

Newton" thông qua phần mềm maple Đây là

một dạng toán khá quan trong của ứng dụng

phương trình vi phân cấp 1

Trong thực tế "Định luật Làm mát của Newton" được

ứng dụng trong công việc ước tính thời gian chết của tử thi

với điều kiện là người ta cần biết nhiệt độ của môi trường

xung quanh và nhiệt độ của cơ thể tại hai thời điểm khác

nhau để đưa ra thời gian ước tính chính xác

Tìm hiểu và áp dụng Định luật làm mát của Newton vào một bài toán cụ thể Định luật phát biểu rằng tốc độ 𝑑𝑇

𝑑𝑡 tại đó nhiệt độ T = T (t) của một vật thay đổi theo thời gian t, tỷ lệ với chênh lệch A-T giữa nhiệt độ môi trường A của

môi trường và nhiệt độ T của vật; đó là

𝒅𝑻

𝒅𝒕 = k (A - T) (∗)

(trong đó k> 0 là hằng số thực dương.)

YÊU CẦU

CHƯƠNG II: CƠ SỞ

Phương trình vi phân đóng vai trò quan trọng khi ứng dụng toán học trong những lĩnh vực khoa học khác vì nhiều quá trình thực

tế được mô tả bằng phương trình vi phân một cách dễ dàng và đầy đủ

CHƯƠNG II: CƠ SỞ

LÍ THUYẾT

1 Đạo hàmTrong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số là một đại lượng mô tả sự biến thiên của hàm tại một điểm nào đó Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong giải tích Chẳng hạn, trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn

 Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0 ∈ (a;b) Giới hạn hữu hạn (nếu (a;b) Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x → x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại x0, kí hiệu là f'( x0) hay y'( x0)

Như vậy: f'( x0 ) =

 Đồng biến , nghich biến

Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K x⇔ ∀x ∀x 1, x2 ∈ (a;b) Giới hạn hữu hạn (nếu K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K x⇔ ∀x ∀x 1, x2 ∈ (a;b) Giới hạn hữu hạn (nếu K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2). 

T(0) - A= C𝑒−𝑘 0 => C= T(0) - A (2) Thế (2) vào (1) ta có kết quả phương trình vi phân như sau:

T(t)= A+[ T(0) - A].𝑒−𝑘𝑡 (3) Dùng kết quả của phương trình vi phân kết hợp với các đưiều kiện ở Task1 ( A=80, k=-0.5), sử dụng phần mềm maple trợ giúp ta sẽ thu ưđư ợc bản vẽ trường hướng của phương trình vi phân

b)Thế T(0) lần lượt T (0) = 10𝑜, T (0) = 60𝑜, T (0) = 120𝑜 vào phương trình (3), sau đó dùng phần mềm maple ta sẽ thu được ba đường cong biểu diễn tốc độ biến thiên nhiệt độ của vật tương ứng với ba giá trị của T(0)

Câu 5

Nếu T (0) <A:

a) Khi tiến hành đạo hàm phương trình T(t)= A+[ T(0) - A].𝑒−𝑘𝑡 (3) chúng

em thu được kết quả T’= -[ T(0) - A].k𝑒−𝑘𝑡 <=> 𝑑𝑇

𝑑𝑡 = -[ T(0) - A].k𝑒−𝑘𝑡

Vì k𝑒−𝑘𝑡 luôn là số dương nên khi T (0) <A thì 𝑑𝑇

𝑑𝑡 > 0 với mọi t, từ đó suy

ra 𝑑𝑇

𝑑𝑡 có ý nghĩa là tốc độ thu nhiệt của vật theo theo gian (T của vật đang tăng)

b) Dựa vào điều đã chứng minh ở câu a, ta suy ra được T’ > 0 với mọi t khi T(0) < A, từ đó suy ra T(t) là hàm đồng biến, vậy T đang tăng

c) Theo nguyên lí 2 của thuyết nhiệt động học, nhiệt được truyền từ vật nóng sang vật lạnh Do nhiệt độ của vật đang thấp hơn nhiệt độ của môi trường cho nên nhiệt sẽ được truyền từ môi trường sang vật Thời gian càng lâu, nhiệt độ của vật ngày càng tăng lên cho đến khi nhiệt độ của vật gần bằng nhiệt độ của môi trường

Câu 6

Nếu T(0) > A

a) Khi tiến hành đạo hàm phương trình T(t)= A+[ T(0) - A].𝑒−𝑘𝑡 (3) chúng

em thu ưđư ợc kết quả T’= -[ T(0) - A].k𝑒−𝑘𝑡

Vì k𝑒−𝑘𝑡 luôn là số dương nên khi T (0) > A thì 𝑑𝑇

𝑑𝑡 < 0 với mọi t, từ đó suy

ra 𝑑𝑇

𝑑𝑡 có ý nghĩa là tốc độ tỏa nhiệt của vật theo theo gian (T của vật đang giảm) b) Dựa vào điều đã chứng minh ở câu a, ta suy ra được T’ < 0 với mọi t khi T(0) > A, từ đó suy ra T(t) là hàm nghịch biến, vậy T đang giảm

số y=f(x) với x thuộc [a,b].

• diff(f,,, ) : Để tính đạo hàm của một biểu thức.

• dfieldplot(f(x),y,x=a b) : Để vẽ trường hướng của hàm số f(x) theo y với x thuộc [a,b].

• dslove(f,y) : Để tính vi phân của hàm

số f.

• proc…end proc : Khi khai báo đúng tham số trong hàm thì các câu lệnh trong câu lệnh sẽ được thực hiện

• if <điều kiện> then <câu lệnh >

elif<điều kiện> then <câu lệnh >

else <câu lệnh> end if

• Câu lệnh if là câu điều kiện Nếu điều kiện đúng thì đoạn code bên trong sẽ được thực hiện và ngược lại câu lệnh

sẽ không được thực hiện

1 Code Maple

Task 1

Kết quả của đoạn code 

1 Code Maple

Task 2

Kết quả của đoạn code 

1 Code Maple

Task 3

Kết quả của đoạn code 

CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN

Như vậy, bằng các công cụ và thuật toán trên ứng dụng Maple, ta đã có thể giải quyết triệt để bài toán " Tìm hiểu Định luật Làm mát của Newton" Ngoài

việc tính toán hoàn chỉnh bộ dữ liệu, chương trình còn mô tả được đồi thị nhiệt

độ của vật một cách trực quan nhất

Kết quả của bài toán giải tay khớp với việc giải bằng ứng dụng Maple

Qua phần bài tập lớn này nhóm đã :

- Biết được thao tác cơ bản giải toán trên Matlab

- Nâng cao sự hiểu biết về đề tài mình đã làm

- Trau dồi kỹ năng học tập và tinh thần trách nhiệm của các thành viên trong

nhóm

Thank you