(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo

(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo(Luận văn thạc sĩ) Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha tần số lên phổ tần của thiết bị đo

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng 10 năm 2015

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn PGS.TS Hồ Văn Nhật Chương, người đã tận tình

hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài luận văn tốt nghiệp và giúp tôi hoàn thành luận văn đúng thời hạn

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị học viên cùng lớp cao học

Kỹ thuật điện 2013 – 2015 đã động viên, khuyến khích và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học và thực hiện luận văn này

Việc thực hiện đề tài luận văn này chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được sự quan tâm và đóng góp ý kiến quý báu của Quý Thầy, Cô

và các bạn để đề tài luận văn này hoàn thiện hơn

Một lần nữa xin chân thành cảm ơn!

Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2015

Người thực hiện

Nguyễn Thị Mỹ Huyền

TÓM TẮT

Đo lường cao áp là một quá trình khó khăn, phức tạp tốn kém về thời gian cũng như tài chính Các giá trị cao áp thường được đo gián tiếp qua các thiết bị Trong thực tế, vấn đề đo lường chính xác là vấn đề cần tập trung nghiên cứu để đưa

ra kết quả chính xác nhất Dựa theo một số tiêu chuẩn đo lường cao áp, từ đó tìm được các giá trị phổ tần số để từ đó đưa ra được các thông số nhằm giúp cải tiến chất lượng đo lường và giúp cho nhà sản xuất sử dụng các thông số này để chế tạo các thiết bị đo lường xung cao áp càng chính xác hơn

Trong phần luận văn này nghiên cứu các dạng phân áp tiêu biểu trong đo lường điện áp cao, nghiên cứu đặc tính tần số và phân tích ảnh hưởng của biên độ - tần số và pha – tần số lên phép đo xung sóng sét chuẩn toàn sóng nhằm mục đích nghiên cứu ảnh hưởng hai thông số này đến phổ tín hiệu ra của xung sóng sét toàn sóng

Nội dung của luận văn được chia thành 6 chương:

· Chương 1: Giới thiệu tổng quan

· Chương 2: Các dạng bộ phân áp cao thế tiêu biểu

· Chương 3: Đặc tính tần số

· Chương 4: Phân tích ảnh hưởng biên độ – tần số và pha – tần số lên phép đo xung sóng sét chuẩn toàn sóng

· Chương 5: Nghiên cứu phổ tần của bộ phân áp điện trở

· Chương 6: Chương trình code tính toán phục vụ luận văn

· Chương 7: Kết luận và hướng phát triển của đề tài

ABSTRACT

High voltage measurement is a difficult complex process, and expensive in terms of time as well as financial The high-voltage values is usually measured indirectly through the equipments In reality, accurate measurement problems are issues that need intensive research to give the most accurate results Based on high-voltage measurement standard, to find the value of the frequency spectrum to provide parameters to help improve measurement quality and to help manufacturers

to use these parameters to manufacture impulse high-voltage measurement devices more accurately

This essay researches types of typical voltage divider in high voltage measuring, studying frequency characteristic and analysis effect of amplitude frequency and phase frequency in measuring for standard full lightning waves impulse is to analize the effect of parameters on output signal spectrum of standard full lightning waves impulse

The content of this thesis is includes six chapters:

· Chapter 1: Overview

· Chapter 2: The typical high voltage dividers

· Chapter 3: Frequency characteristic

· Chapter 4: Analysis effect of amplitude frequency and phase frequency in measuring for standard full lightning waves impulse

· Chapter 5: Research the frequency spectrum of resister high voltage divider

· Chapter 6: The code program calculate for thesis

· Chapter 7: Conclusions and further development topics

MỤC LỤC

LÝ LỊCH KHOA HỌC i

LỜI CAM ĐOAN iii

LỜI CẢM ƠN iv

TÓM TẮT v

MỤC LỤC vii

MỘT SỐ THUẬT NGỮ x

DANH SÁCH CÁC HÌNH xi

DANH SÁCH CÁC BẢNG xv

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu 1

1.2 Mục tiêu của đề tài 2

1.3 Nhiệm vụ của đề tài 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

1.5 Giới hạn của đề tài 3

1.6 Điểm mới của đề tài 3

CHƯƠNG 2: CÁC DẠNG BỘ PHÂN ÁP CAO THẾ 4

2.1 Bộ phân áp điện trở 4

2.2 Bộ phân áp điện dung 7

2.3Bộ phân áp điện dung – trở 11

2.4 Bộ phân áp loại khác 13

CHƯƠNG 3: ĐẶC TÍNH TẦN SỐ 15

3.1 Giới thiệu về phép biến đổi Fourier 15

3.1.1 Biến đổi Fourier 15

3.1.1.1 Biến đổi Fourier liên tục 16

3.1.1.2 Chuỗi Fourier 17

3.1.1.3 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc DTFT 17

3.1.1.4 Chuỗi Fourier rời rạc 18

3.1.1.5 Biến đổi Fourier hữu hạn 19

3.1.2 Tìm hiểu biến đổi Fourier thuận 20

3.1.3 Tìm hiểu biến đổi Fourier ngược 25

3.1.4 Biến đổi của một số dạng điện áp cao thế tiêu biểu 25

3.1.4.1 Xung dạng hàm mũ 25

3.1.4.2 Xung vuông 26

3.1.4.3 Xung tăng tuyến tính và cắt ở thời gian Tc 27

3.2Đặc tính biên độ – tần số, pha – tần số 27

3.3 Ứng dụng đặc tính tần số 30

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẶC TÍNH BIÊN ĐỘ - TẦN SỐ VÀ PHA - TẦN SỐ LÊN PHÉP ĐO XUNG SÓNG SÉT CHUẨN TOÀN SÓNG 32

4.1 Biến đổi Fourier xung điện áp sét 32

4.1.1 Giới thiệu 32

4.1.2 Biến đổi Fourier thuận 33

4.1.3 Biến đổi Fourier nghịch 34

4.2Xây dựng hàm u2*(t) của xung toàn sóng 36

4.3 Phổ của tín hiệu ra khi H(x) = const, φ(x) = var 39

4.4Phổ của tín hiệu ra khiH(x) = var, φ(x) = 0 47

4.5 Phổ của tín hiệu ra khiH(x) = var, φ(x) = var 53

4.5.1Phổ của tín hiệu ra khi -20%≤ H(x) ≤ 20% và -200 ≤ φ ≤ 200 53

4.5.2Phổ của tín hiệu ra khi H(x) = min, φ(x) = max 59

4.5.3 Phổ của tín hiệu ra khi H(x) = max, φ(x) = min 62

CHƯƠNG 5: NGHIÊN CỨU PHỔ TẦN CỦA BỘ PHÂN ÁP ĐIỆN TRỞ 67

5.1 Xây dựng biểu thức hàm phổ biên độ tần số và phổ pha tần số của bộ phân áp điện trở 67

5.2 Phổ tín hiệu ra u2*(t) của bộ biến đổi điện áp của xung toàn sóng qua bộ phân áp điện trở 74

5.2.1 Xây dựng biểu thức 74

5.2.2Phổ tín hiệu ra u2*(t) với dạng sóng 1.2/50 (ms) 76

5.2.3Phổ tín hiệu ra u2*(t) với dạng sóng 250/2500 (ms) 80

5.2.4Phổ tín hiệu ra u2*(t) với dạng sóng 4000/7500 (ms) 85

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 91

6.1 Các kết quả đạt được của đề tài 91

6.2 Hướng phát triển của đề tài 91

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

PHỤ LỤC: CHƯƠNG TRÌNH CODE TÍNH TOÁN PHỤC VỤ LUẬN VĂN 94

1.1 Chương trình phân tích phổ fourier thuận và nghịch của xung sét 94

1.1.1 Chương trình phân tích fourier thuận 94

1.1.2 Chương trình phân tích phổ fourier nghịch 95

1.2 Chương trình code phân tích phổ tần số qua bộ phân áp của xung sét 96

1.1.1 Chương trình code vẽ u2*(t) theo tần số dạng sóng 1.2/50 ms 96

1.1.2 Chương trìnhcode vẽ u2*(t) theo tần số khi H(x) = const, φ(x) = var 97

1.3 Chương trình toán tìm giá trị sai số * ( ) 2 t u theo giá trị tần số f 99

MỘT SỐ THUẬT NGỮ

ω : Tần số góc (rad/s)

fgh,tb : Tần số giới hạn của thiết bị

∆f : dải thông của thiết bị đo (Hz)

T : Chu kỳ (s)

C : Điện dung dọc của Bộ biến đổi điện cao áp điện trở

C1 : Điện dung ký sinh đối với đất của Bộ biến đổi điện cao áp điện trở

C2 : Điện dung ký sinh đối với cực cao áp của Bộ biến đổi điện cao áp

điện trở

R : Điện trở của Bộ biến đổi điện cao áp điện trở

n : Số phần tử của Bộ biến đổi điện cao áp điện trở

z :Tổng trở của bộ phân áp trên một đơn vị chiều dài

y1,2 :Điện dẫn của bộ phân áp trên một đơn vị chiều dài

h :Chiều cao của bộ phân áp

x : Chiều cao tính từ điểm khảo sát của phần tử cao thế đến mặt đất

dux : Vi phân điện áp tại điểm x

U : Điện áp đặt vào bộ phân áp

ux : Điện áp tại điểm x đang khảo sát

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 2.1: Bộ phân áp điện trở 4

Hình 2.2: Dạng chung của bộ phân áp điện trở 6

Hình 2.3: Bộ phân áp điện dung 7

Hình 2.4: Bộ phân áp điện dung 8

Hình 2.5: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung 8

Hình 2.6: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung đệm 10

Hình 2.7a: Bộ phân áp dung – trở 11

Hình 2.7b: Sơ đồ bộ phân áp dung – trở 12

Hình 2.7c: Sự méo dạng của xung đo qua bộ phân áp dung – trở 13

Hình 2.8a: Bộ phân áp điện cảm 13

Hình 2.8b: Bộ phân áp tổng trở 14

Hình 4.1: Dạng sóng của xung điện áp chuẩn 33

Hình 4.2: Phổ Fourier thuận sóng 1.2/50 ms 34

Hình 4.3: Phổ Fourier nghịch sóng 1.2/50 ms 36

Hình 4.4: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số dạng sóng 1.2/50 ms 38

Hình 4.5: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 50 39

Hình 4.6: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 100 40

Hình 4.7: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 150 41

Hình 4.8: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u theo tần số với H(x) = const, φ(x) = + 200 41

Hình 4.9: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = -50 42

Hình 4.10: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = -100 43

Hình 4.11: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = -150 43

Hình 4.12: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = const, φ(x) = -200 44

Hình 4.13: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u tổng hợp -200 ≤ φ(x) ≤ 200 , H(x) = const 44

Hình 4.14: Giá trị sai số u2*(t)theo f với -200 ≤ φ(x) ≤ 200 , H(x) = const 45

Hình 4.15: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +5%, φ(x) = 0 47

Hình 4.16: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +10%, φ(x) = 0 48

Hình 4.17: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +15%, φ(x) = 0 48

Hình 4.18: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +20%, φ(x) = 0 49

Hình 4.19: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u theo tần số với H(x) = -5%, φ(x) = 0 49

Hình 4.20: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = -10%, φ(x) = 0 50

Hình 4.21: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = -15%, φ(x) = 0 50

Hình 4.22: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = -20%, φ(x) = 0 51

Hình 4.23: Giá trị điện áp u2*(t) tổng hợp -20%≤ H(x) ≤ 20%, φ(x) = 0 51

Hình 4.24: Giá trị sai số của * ( ) 2 t u theo f với -20%≤ H(x) ≤ 20%, φ(x) = 0 52

Hình 4.25: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = -5%, φ(x) = +50 54

Hình 4.26: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = -10%, φ(x) = +100 54

Hình 4.27: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = -15%, φ(x) = +150 55

Hình 4.28: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u theo tần số với H(x) = -20%, φ(x) = +200 55

Hình 4.29: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u theo tần số với H(x) = +5%, φ(x) = -50 56

Hình 4.30: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +10%, φ(x) = -100 56

Hình 4.31: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +15%, φ(x) = -150 57

Hình 4.32: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +20%, φ(x) = -200 57

Hình 4.33: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u tổng hợp H(x) = var, φ(x) = var 58

Hình 4.34: Giá trị sai số của * ( ) 2 t u theo f với H(x) = var, φ(x) = var 59

Hình 4.35: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = -80%, φ(x) = 900 60

Hình 4.36: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = -90%, φ(x) = 1800 60

Hình 4.37: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = min, φ(x) = max 61

Hình 4.38: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u theo tần số với H(x) = bé, φ(x) = lớn 61

Hình 4.39: Giá trị sai số của u2*(t)theo f với H(x) = bé, φ(x) = lớn 62

Hình 4.40: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +80%, φ(x) = 100 63

Hình 4.41: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = +90%, φ(x) = 10 63

Hình 4.42: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = max, φ(x) = min 64

Hình 4.43: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số với H(x) = lớn, φ(x) = bé 64

Hình 4.44: Giá trị sai số của * ( ) 2 t u theo f với H(x) = lớn, φ(x) = bé 65

Hình 5.1: Sơ đồ biểu diễn tổng quát bộ biến đổi cao áp có xét đến ảnh hưởng của điện dung ký sinh đối với cực cao áp, đất và điện dung dọc 68

Hình 5.2: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số dạng sóng1.2/50 ms với H(x) là hàm phổ biên độ – tần số của bộ biến đổi cao áp điện trở và φ(x) = 0 76

Hình 5.3: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số dạng sóng1.2/50 msvới H(x) = const, φ(x) hàm phổ pha – tần số của bộ biến đổi cao áp điện trở 77

Hình 5.4: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u theo tần số dạng sóng1.2/50 msvới H(x), φ(x) là hàm phổ biên độ – tần số và hàm phổ pha – tần số của bộ biến đổi cao áp điện trở 78

Hình 5.5: Giá trị điện áp u*2(t) tổng hợp theo tần số dạng sóng 1.2/50 ms 79

Hình 5.6: Giá trị sai số của u*2(t) theo tần số dạng sóng 1.2/50 ms 80

Hình 5.7: Giá trị điện áp * ( ) 2 t u theo tần số dạng sóng 250/2500 ms với H(x) là hàm phổ biên độ – tần số của bộ biến đổi cao áp điện trở và φ(x) = 0 81

Hình 5.8: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số dạng sóng 250/2500 msvới H(x) = const, φ(x) hàm phổ pha – tần số của bộ biến đổi cao áp điện trở 82

Hình 5.9: Giá trị điện áp u*2(t) theo tần số dạng sóng 250/2500 msvới H(x), φ(x) là hàm phổ biên độ – tần số và hàm phổ pha – tần số của bộ biến đổi cao áp điện trở 83

Hình 5.10: Giá trị điện áp u2*(t) tổng hợp theo tần số dạng sóng 250/2500 ms 84

Hình 5.11: Giá trị sai số của u2*(t) theo tần số dạng sóng 250/2500 ms 85

Hình 5.12: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số dạng sóng 4000/7500 ms với H(x) là

Hình 5.13: Giá trị điện áp u2*(t) theo tần số dạng sóng 4000/7500 msvới H(x) = const, φ(x) hàm phổ pha – tần số của bộ biến đổi cao áp điện trở 87

Hình 5.15: Giá trị điện áp u2*(t) tổng hợp theo tần số dạng sóng 4000/7500 ms 88

Hình 5.16: Giá trị sai số của u2*(t) theo tần số dạng sóng 4000/7500 ms 90

DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 3.1: Một số biến đổi Fourier các hàm thông dụng 24

HVTH: Nguyễn Thị Mỹ Huyền 1 GVHD: PGS TS Hồ Văn Nhật Chương

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu

Bước vào thế kỷ 21, ngành điện Việt Nam đang có những bước phát triển đáng kể nhằm đáp ứng nhu cầu điện năng của nền kinh tế Việt Nam Nhiều nhà máy nhiệt điện, thủy điện, năng lượng tái tạo… cùng hệ thống truyền tải, phân phối điện trung và cao áp được quy hoạch, thiết kế và xây dựng trên toàn đất nước để xây dựng một hệ thống lưới điện quốc gia ổn định đảm bảo cho nhu cầu điện năng của các ngành kinh tế và phục vụ đời sống sinh hoạt cộng đồng

Vì thế việc sử dụng điện áp cao trong truyền tải điện đi xa là một điều tất yếu Tuy nhiên, việc truyền tải điện đi xa sẽ xuất hiện hàng loạt vấn đề về khoa học kỹ thuật mà ngành năng lượng cần phải giải quyết Một trong những vấn đề trên là đo lường các thông số điện trong lĩnh vực điện áp cao Đặc biệt là trong hệ thống điện điện áp cao, cần phải tiến hành nghiên cứu việc xác định chính xác các thông số điện Trong các phòng thí nghiệm điện áp cao, để đo lường các thông số điện áp hoặc dòng điện người ta chế tạo các thiết bị đo trực tiếp hoặc gián tiếp Đối với điện

áp cao, dòng điện lớn thực hiện việc đo trực tiếp các thông số điện thường gặp khó khăn và tốn kém Cho nên, trong thực tế người ta thường dùng các loại thiết bị đo gián tiếp có nghĩa là tín hiệu ghi nhận được thông qua các bộ phân áp hoặc phân dòng Tuy nhiên việc ghi nhận các tín hiệu càng gần với giá trị thực càng tốt, nhưng việc làm này không phải lúc nào cũng thực hiện được do còn tùy thuộc vào mục đích, yêu cầu sử dụng mà phép đo thực hiện với cấp độ chính xác cho trước

Việc ghi nhận tín hiệu của các thiết bị đo thông qua việc thử nghiệm điện áp xung Việc đo biên độ của xung điện áp phóng điện cần phải thực hiện với sai số không quá 1,5%-2%, nhưng trong thực tế để nhận được độ chính xác của phép đo

xung điện áp phóng điện như thế thật không dễ, độ chính xác của thiết bị phụ thuộc vào loại xung đo, các yêu cầu đo xung điện áp theo IEC 60-3: giá trị biên độ của xung toàn sóng và xung cắt gần giá trị biên độ hoặc ở đuôi sóng cần phải đo với sai

số không vượt quá 3%

Chính vì sự đòi hỏi độ chính xác trong đo lường xung điện áp cao nên các nhà nghiên cứu về lĩnh vực xung điện áp cao đã nghiên cứu rất nhiều phương pháp

đo lường, và một trong những phương pháp đo xung điện áp cao cũng mang lại độ chính xác cao cần nghiên cứu đó là phương pháp phổ tần số hiệu dụng của thiết bị

đo, phương pháp này có hai thông số quan trọng là biên độ và góc pha, vì vậy khảo sát đặc tính tần số là khảo sát ảnh hưởng của biên độ và góc pha tác động lên độ

chính xác của bộ biến đổi của thiết bị đo Đó chính là lý do để tôi chọn đề tài ˝Tìm

hiểu ảnh hưởng của đặc tính biên độ tần số và góc pha – tần số lên phổ tần của thiết bị đo ˝

1.2 Mục tiêu của đề tài

Tìm hiểu ảnh hưởng của đặc tính phổ biên độ – tần số, và phổ pha – tần số của bộ phân áp điện trở lên phép đo xung sóng xét chuẩn

1.3 Nhiệm vụ của đề tài

Tìm hiểu về các dạng bộ biến đổi cao áp

Nghiên cứu về biến đổi Fourier từ đó ứng dụng biến đổi Fourier xác định đặc tính tần số của các bộ biến đổi cao áp

Nghiên cứu ảnh hưởng của đặc tính biên độ – tần số và pha – tần số lên phép

đo xung sóng xét chuẩn

Khảo sát ảnh hưởng biên độ – tần số và pha – tần số của bộ phân áp điện trở lên phép đo xung sóng xét chuẩn nhằm tìm ra giá trị sai số nhỏ nhất tăng độ chính xác cho phép đo

Dùng phần mềm Matlab mô phỏng các đường đặc tính

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Để đáp ứng được mục tiêu đề ra, đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

Thu thập và tham khảo các tài liệu liên quan trong và ngoài nước

Khảo sát và tham khảo các đề tài trước làm cơ sở thực hiện cho đề tài

Tham khảo các trang web và bài báo nghiên cứu trong và ngoài nước

Sử dụng phần mềm Matlab để làm công cụ thực hiện các kết quả mô phỏng của luận văn

1.5 Giới hạn của đề tài

Với thời gian nghiên cứu hạn hẹp đề tài chỉ tập trung nghiên cứu cho bộ biến đổi cao áp điện trở có xét đến ảnh hưởng của điện dung ký sinh đối với cực cao áp, đất và điện dung dọc

1.6 Điểm mới của đề tài

Xác định phổ của điện áp ra của bộ biến đổi điện áp xung toàn sóng có xét đến ảnh hưởng của đặc tính biên độ – tần số và pha – tần số

Xác định giá trị sai số và đề nghị lựa chọn các thông số cho mạch

Chương 2

CÁC DẠNG BỘ PHÂN ÁP CAO THẾ

Hiện nay trong đo lường điện áp cao người ta thường sử dụng các bộ phân áp như: Bộ phân áp điện trở, bộ phân áp điện dung, bộ phân áp dung – trở, bộ phân áp điện cảm, bộ phân áp tổng trở Tùy từng yêu cầu cụ thể mà ta chọn bộ phân áp thích hợp Sau đây sẽ đi vào phân tích các ưu, khuyết điểm của các bộ phân áp nói trên

U1(t)

U2(t)

R1

R2

nhúng trong một ống cách điện chứa dầu Lúc đó, điện áp vầng quang ban đầu sẽ tăng, đồng thời làm tốt hơn điều kiện làm mát của dây điện trở

Trong hình 2.2 vẽ dạng chung của bộ phân áp điện trở với các điện dung kí sinh đối với đất C1 và điện dung kí sinh đối với đầu cao thế C2

Trong bộ phân áp, dưới tác dụng của xung điện áp, sẽ phát sinh một quá trình quá độ phức tạp, quá trình này không những chỉ phụ thuộc vào dạng sóng, biên độ xung và thông số của chính bộ phân áp mà còn phụ thuộc vào từ trường ngoài Ảnh hưởng của từ trường ngoài phát sinh bởi khoảng cách giữa bộ phân áp và máy phát xung, vật thử nghiệm, các bức tường của phòng thí nghiệm và các trang thiết bị khác Ảnh hưởng của trường này có thể được giảm thấp nếu vị trí đặt bộ phân áp khá xa so với các thiết bị khác và có tính toán đến các điện dung kí sinh C1, C2 hoặc

bố trí màn che đặc biệt trong các bộ phân áp điện trở

Hình 2.2: Dạng chung của bộ phân áp điện trở

Ưu điểm của bộ phân áp này là đơn giản, hệ số phân chia áp của bộ phân áp hình 2.1 như sau:

2

2 1

R

R R

Khuyết điểm: Bộ phân áp điện trở cao có đặc tính hàm quá độ xấu, chẳng hạn như thời gian truyền lớn Với đặc tính như thế thì không cho phép sử dụng nó để ghi lại những xung có đầu sóng dốc và đo điện áp phóng điện ở đầu sóng của xung Để làm tốt hơn các đặc tính của hàm truyền, người ta cần phải thêm vào bộ phân áp điện trở những màn che khác nhau

Màn che được sử dụng bằng cách nối chúng với đầu trên cao thế của bộ phân

áp Chúng làm tăng điện dung C2 và thực hiện việc bù dòng điện dung chạy qua điện dung kí sinh C1 Nhờ đó, làm san bằng điện áp dọc theo bộ phân áp và giảm độ méo dạng của sóng ghi lại được trên dao động ký

2.2 Bộ phân áp điện dung

Mô hình của bộ phân áp điện dung như hình 2.3

Hình 2.3: Bộ phân áp điện dung

Hệ số phân chia áp:

1

2 1

C

C C

người ta sử dụng bộ phân áp điện dung như trong hình 2.4

Hình 2.4: Bộ phân áp điện dung

Sơ đồ tương đương được vẽ trong hình 2.5

Điện cực cao thế A là hình cầu có kích thước đủ lớn để tránh vầng quang gây

ra trên chính nó Điện cực này kết hợp với điện cực phía dưới tạo thành điện dung

C1 Điện cực dưới có kích thước đủ nhỏ và không cần phải có biện pháp khử vầng quang, đồng thời bao quanh nó bằng những màn che nối đất có kích thước lớn Điện dung C2 là điện dung của cực dưới của tụ điện cao thế đối với màn nối đất Điện dung C3 bao gồm cả điện dung đầu vào của dao động ký Trong một vài trường hợp, điện dung này gồm thêm điện dung phụ được nối vào để tăng hệ số phân áp của bộ phân áp Để giảm độ méo dạng khi ghi xung thì giá trị của C2 và C3 phải khác nhau nhiều, có nghĩa là chọn hoặc C2 << C3 hoặc C2 >> C3 nhưng đảm bảo tổng số C2 + C3không đổi Điện cảm L của dây nối cần phải có giá trị bé nhất Khi điện trở r bé hoặc bằng không thì điện cảm L xác định tần số và biên độ của dao động riêng của bộ phân

áp Để làm giảm dao động này, người ta đặt thêm vào điện trở đệm Rđệm Điện trở R được đưa vào và mắc ở đầu vào của dao động ký để giải thoát các điện tích tự do (các ion hoặc điện tử) tích lũy ở điện cực dưới của tụ điện cao thế khi thử nghiệm các vật thể có phát sinh vầng quang hoặc khi trên dây dẫn có xuất hiện vầng quang Điện trở này có giá trị tối ưu khoảng chừng 10MΩ

Phần tử cao thế của bộ phân áp điện dung C1 thường được chế tạo bằng cách nối nối tiếp các tụ điện bằng giấy hoặc ceramic Dĩ nhiên, với điện áp càng cao thì

số lượng tụ điện nối tiếp sẽ tăng cao và sẽ tăng điện dung ký sinh của các phần tử đối với đất Để cải thiện phân bố điện áp giữa các phần tử tụ điện thì cần phải tăng điện dung của chúng và như thế sẽ tăng điện dung đầu vào của bộ phân áp

Như vậy, đối với bộ phân áp điện dung có ưu điểm là chế tạo đơn giản, có độ tin cậy cao trong vận hành, thời gian truyền ngắn

Nhược điểm: Khi đo những xung điện áp cao hoặc siêu cao thì kích thước của

bộ phân áp sẽ rất lớn Giá trị điện cảm của nó tương đối lớn, không thể bỏ qua Trong

bộ phân áp không tránh khỏi xuất hiện hiện tượng quá trình dao động Để giảm quá trình dao động này người ta đưa vào bộ phân áp các điện trở đệm Sơ đồ tương đương như hình 2.6

Hình 2.6: Sơ đồ tương đương của bộ phân áp điện dung đệm

Các điện trở này được sắp xếp dọc theo các phần tử điện dung của bộ phân áp điện dung Đối với bộ phân áp điện dung đệm, điện cảm đóng vai trò chính, bởi vì

nó xác định độ suy giảm tần số cao, đồng thời ảnh hưởng đến thời gian truyền

L, C0: Điện cảm và điện dung dọc của bộ phân áp

C1: Điện dung ký sinh đối với đất

C C1

C0 L R

C C1

C0 L R

C C1 1

C0 L R

C C 1

C0 L R

U

U0

Để khắc phục các nhược điểm của bộ phân áp trên người ta kết hợp hai loại bộ phân áp điện dung – điện trở với nhau

2.3 Bộ phân áp dung – trở

Do điện dung ký sinh C1 phân bố dọc theo bộ phân áp điện trở đối với đất (hình 2.2) làm xấu đi các đặc tính của hàm quá độ của bộ phân áp Điều này có thể được hạn chế bằng cách nối những tụ điện song song với các điện trở của nhánh cao thế của bộ phân áp Như vậy bộ phân áp dung - trở được cấu thành từ hai bộ phân áp điện trở và điện dung ghép song song Mô hình đơn giản như hình vẽ (hình 2.7a)

Hình 2.7a Bộ phân áp dung – trở

Do đó để ghi lại xung tốt hơn người ta thực hiện cân bằng hệ số phân áp của hai bộ phân áp ghép chung:

Ta có:

1

2 1 2

2 1

C

C C R

R

= +

2

(hằng số thời gian ở hai nhánh cao thế và hạ thế của bộ phân áp bằng nhau)

Hình 2.7b là sơ đồ của bộ phân áp dung trở gồm n phần tử có kể đến điện dung ký sinh đối với đất C1

c

C = ;

C1 = c1n;

n là số điện trở hoặc tụ điện trong nhánh cao thế của bộ phân áp

Hình 2.7b: Sơ đồ bộ phân áp dung – trở

Ở trong nhánh hạ thế của bộ phân áp, cần thiết phải tính toán tổng trở của cáp

đo zk nối với dao động ký Điện dung của cáp là Ck

k k

z

z td

R R

R R R

- Ghi xung bằng bộ phân áp điện trở (đường 1)

- Ghi xung bằng bộ phân áp điện dung (đường 3)

- Ghi xung bằng bộ phân áp tổ hợp dung - trở (đường 2)

Hình 2.7c: Sự méo dạng của xung đo qua bộ phân áp dung – trở

Từ hình vẽ ta nhận thấy rằng: ở đầu sóng của xung thì phụ thuộc theo điện dung và đuôi sóng thì phụ thuộc theo điện trở, nghĩa là xung ghi phụ thuộc vào sự tương quan giữa hệ số phân áp của hai bộ phân áp điện trở và điện dung riêng lẻ Khuyết điểm của bộ phân áp dung trở là có điện dung lớn do đó có ảnh hưởng lớn đến mạch

Hình 2.8a: Bộ phân áp điện cảm

Hình 2.8b: Bộ phân áp tổng trở

Trong lĩnh vực đo lường xung điện áp cao, rất ít khi sử dụng các bộ phân áp này,

do các hiện tượng từ trễ tương hỗ xuất hiện trong mạch và đối với bộ phân áp (Z1 –

Z2) còn có thêm hiện tượng cộng hưởng gây nên dao động riêng Các hiện tượng này ảnh hưởng nhiều đến hàm truyền đạt của bộ phân áp Do đó, sẽ gây nên nhiều sai số

Trên đây giới thiệu các bộ phân áp tiêu biểu trong đo lường điện áp cao Qua phân tích một cách khái quát, cũng như thực tế cho thấy trong đo lường xung điện

áp cao, thì bộ phân áp điện trở là một trong những bộ phân áp được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay

Chương 3

ĐẶC TÍNH TẦN SỐ

Trong quá trình tính toán các thông số của luận văn, chúng ta phải áp dụng các phép toán cụ thể để khảo sát và tính toán các thông số một cách chính xác nhất Phương pháp biến đổi Fourier sẽ được trình bày trong chương này để phân tích phổ tín hiệu trong miền tần số và đây còn là công cụ toán chính để phân tích phổ của tín hiệu Ngoài ra, để đánh giá tính chất động của thiết bị đo người ta thường sử dụng đặc tính tần số phức hoặc là đặc tính pha – biên độ phức Vậy đặc tính tần số là gì?

và ứng dụng đặc tính tần số trong đo lường như thế nào? Đó cũng chính là một trong những nội dung chương này sẽ giải quyết

3.1 Giới thiệu về phép biến đổi Fourier

3.1.1 Biến đổi Fourier

Trong quá trình xử lý tín hiệu người ta thường sử dụng biến đổi Fourier để phân tích các thành phần số của tín hiệu Sử dụng phép biến đổi Fourier, một tín hiệu có thể được biểu diễn là tổng vô hạn các thành phần sóng sin và cosin trong đó

có một thành phần gọi là tần số cơ bản và các thành phần khác còn gọi là hài Khi phân tích tín hiệu người ta thường phân tích phổ của các tín hiệu nhằm nghiên cứu các tính chất của tín hiệu qua phân tích cấu trúc tần số của tín hiệu như hình dạng,

vị trí, độ rộng… trên thang tần số Phân tích tần số của tín hiệu cho kết quả nhanh hơn so với phân tích trong miền thời gian, đặc biệt đối với việc phân tích các tín hiệu có nhiều thành phần tần số

Các phép biến đổi Fourier gồm có:

- Biến đổi Fourier liên tục (Continuous Time Fourier Transform CTFT) thường gọi tắt là biến đổi Fourier

- Chuỗi Fourier liên tục (Continuous Time Fourier Series CTFS) gọi tắt là chuỗi Fourier

- Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Time Fourier Transform DTFT)

- Chuỗi Fourier rời rạc (Discrete Time Fourier Series DTFS)

3.1.1.1 Biến đổi Fourier liên tục

a) Biến đổi Fourier thuận

Hàm f (t) liên tục khả vi có biến đổi Fourier là:

( ) +¥ò

¥ -

p

w

d e F t

2

1

(3.2) Biến đổi Fourier ngược còn gọi là hàm tổng hợp Fourier Khi f (t) khả tích,

ta có biến đổi Fourier thuận và ngược được ký hiệu là:

f(t)«F( )w

Với F: biến đổi Fourier của f

Và f : biến đổi Fourier ngược của F

æ

«

a

F a at

) (

- Vi phân: ( ) ( ) ( )w w

F j t

- Tích phân: nếu F( 0 ) = 0 ta có

( ) ( )

ò

¥ -

«

t

j

F d

f

w

wt

t

- Moment: +¥ò ( )

¥ -

+ +

n n

l

x n b l

x n a a

x

(3.3) Trong đó: an và bn được gọi là các hệ số chuỗi Fourier và được tính bằng công thức:

( )

ò

+ -

=

l l

l

x n x f l

sin

1

với n = 0, 1, 2…

3.1.1.3 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc DTFT

a) Biến đổi Fourier thuận của tín hiệu rời rạc

Cho dãy {f( )n},nÎZ, biến đổi Fourier rời rạc (DFT) của f( )n là:

e n f e

(3.5)

Chuỗi Fourier và biến đổi Fourier rời rạc là đối ngẫu của nhau Nếu dãy

( )

{f n} có được bằng cách lấy mẫu hàm liên tục f (t) thỏa điều kiện:

( )nT f n

T k F

T e

nT f

(3.6) Mặt khác, biến đổi Fourier rời rạc của f( )n tại wT là:

( )w

ww

w

T n c n

jnT T

j

F

k F T

e T f e

å

¥ + -¥

= -

=

j j

e G e F l n g l f l

g l n f n

g n

d e G e F n

g n f

p p

f

p p

p

2 2

21

3.1.1.4 Chuỗi Fourier rời rạc

Gọi W N là căn bậc n của đơn vị, j N

N e

W = - 2p/Đặt jk :Z®C

nk N

W

na thì jk là dãy tuần hoàn chu kỳ N

-Mọi dãy {f( )n} tuần hoàn, chu kỳ N, có thể được khai triển thành chuỗi Fourier rời rạc:

k N

nk N

k W F n

N n

nk N k

N f

G F N n g n

3.1.1.5 Biến đổi Fourier hữu hạn

Trong trường hợp biến đổi Fourier rời rạc áp dụng cho dãy có chiều dài hữu hạn, ta có biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) còn gọi là biến đổi Fourier hữu hạn

Định nghĩa: Cho dãy {f(0), f(1), , f(N-1)} có chiều dài hữu hạn N, biến đổi rời rạc của f được định nghĩa là:

=

Î

-= 1

0

1 , , 1 , 0

N n

nk

W n f k

0

1 , , 1 , 0

1 N n

nk

W k F N n f

Các công thức trên đồng nhất với chuỗi Fourier rời rạc, nhưng chỉ định nghĩa với n,kÎ{0,1, ,N -1} Vì vậy, biến đổi Fourier rời rạc có thể xem như chuỗi Fourier rời rạc lấy trên một chu kỳ

Vì biến đổi Fourier rời rạc ánh xạ một vector ( ( ) ( ) ) n

C N

f

f 0 , , -1 Î nên ta

có thể biểu diễn nó bởi ma trận F với các số hạng:

{0,1, , 1},

,

N k

thì F,k là một ma trận trực giao và có phép biến đổi ngược được biểu diễn bởi ma trận:

*

F N

F- =Biến đổi Fourier rời rạc đóng vai trò quan trọng trong xử lý tín hiệu số và nó

có thể được cài đặt bằng thuật toán biến đổi Fourier nhanh FFT (Fast Fourier Transform Algorithm)

3.1.2 Tìm hiểu biến đổi Fourier thuận

Trong phần trên ta thấy chuỗi phức Fourier có thể phân tích thành các thành phần sin và cosin Trong phần này ta sẽ diễn tả chuỗi phức Fourier thành các thành phần theo hàm mũ exponential

Dùng công thức Euler để thay thành phần sin và cosin trong chuỗi Fourier bằng hàm mũ exponential:

ö ç

è

+

÷ ø

ö ç

+ +

=

1 0 1 0

2 2 2

2 2

2 2

2 ) (

n

t i n n t i n n

t i t i n n

t i t i n

n n

n n

n n

e ib a e

ib a a

e e i

b e

e a a

t f

w w

w w

w w

thì:

( ) ò

ò+

=

L

t i

L

n n

n n n

dt e t f

dt t i

t t

f L ib

a c

n

2

2

2 1

sin cos

2

1 2

1

t t

w

t t

ww

(3.9)

Tương tự, lượng liên hợp phức của c n là *

n

c bằng:

( + )= +ò ( )

=

L

t i n

n

L ib

L

n L

2

12

1

n

L

t i L

t i

L dt e t f L

-t t

w t

-¥

=

-+ +

=

+ +

=

1 0 1

* 0

2

2 ) (

n

t i n t i n n

t i n t i n

n n

n n

e c e c a

e c e c

a t f

w w

w w

(3.10)

Thay n=-m để tính số hạng å¥

=

- 1

-n

t i n

n

e

c w rồi quy về chỉ số n:

å å

-= - -¥

-

1

t i n m

t i m m

t i m n

t i n

n m

t i n

n

e c

a t

Mặt khác:

t i L

e c c dt t f L

0 0

2

2

12

w t

Kết quả:

å¥-¥

=

=

n

t i n

n

e c t

n f t e dt L

22

1 tt

w

với: n= 0 , ± 1 , ± 2

Nhận xét: khi c n hoàn toàn là số phức, tổng f (t) luôn cho kết quả là một hàm f (t) có giá trị thực

Biến đổi Fourier thuận của một hàm f (t) tuần hoàn chu kỳ 2T: nếu tồn tại

n e c t

T T

n f t e T

=

=

T T

T x in n

T t in

dx e

x f e

T t

2

1 )

Sử dụng đại lượng wn =np/T Þ Dwn =wn+1-wn =p/T thì:

å¥-¥

n

e F t

p

w

) ( 2

1 ) (

Trong đó:

dx e x f

T T n

(

Khi T ® ¥ ,wn đạt đến giá trị wn, ta có biến đổi thuận của hàm f (t):

dt e t f

F w ¥ -iwn t

¥

-ò

= ( ) )

d e

t ò¥ i t

¥ -

= 2

1 ) (

Hàm bước H (Heaviside):

î í

0 1

) (

t

t t

H

có thể khai triển theo hàm dấu:

) sgn(

2

1 2

1 )

j t

G

Bảng 3.1: Một số biến đổi Fourier các hàm thông dụng

2 - ( ), > 0

a t

1

4 - ( ), > 0

a t H

1w

j

a+

5 - ( )- , > 0

a t H

1w

j

a-

a t

w

wp

0 /

Thông thường, biến đổi Fourier thuận là một hàm phức Phương pháp thông dụng nhất để biểu diễn chúng là vẽ tách thành hai đường đặc tính thể hiện biên độ

và góc pha tại tất cả các giá trị của w

3.1.3 Tìm hiểu biến đổi Fourier ngược

Biến đổi Fourier ngược của một hàm f( )t có biến đổi Fourier thuận là F( )w

theo định nghĩa là:

( ) ò¥ ( )

¥ -

p

w

d e F t

2 1

Ngoài phương pháp tính tích phân trực tiếp, một phương pháp khác là phân tích viết lại biến đổi Fourier sang những phân thức đơn giản để có thể áp dụng bảng biến đổi Tuy nhiên trong nhiều trường hợp có thể không áp dụng được hai cách trên

Nếu xem biến đổi Fourier ngược là một tích phân đường dọc theo trục thực trong mặt phẳng phức w, viết lại tích phân trên như sau:

¥

itz C

itz t

i

dz e z F dz

e z F d

e F t

f

pp

ww

p

w

2

1 2

1 2

p

w

d e F t

2

1

Cách tốt nhất là theo bổ đề Jordan

3.1.4 Biến đổi của một số dạng điện áp cao thế tiêu biểu

3.1.4.1 Xung dạng hàm mũ

Biểu thức toán học:

( )îí

t Ue

t t

Biến đổi Fourier thuận của hàm f:

¥ + -

¥

¥ -

-

-ò ò

t j a

t j a

t j at

e j a U

dt Ue

dt e Ue j

F

w w w

ww

( )

w

w

j a

U j

w

w

+

=-+

=

a

U j

a

U x j a

U j

F

( ) ( ) ( )

2 2

2 0

1

10

÷ø

öçè

æ+

=+

=

=

a a

a F

j F F

ww

ïíì

t t

f

0

01

00

Biến đổi Fourier thuận của hàm f:

e j

F

j t

2 sin

w

j F

wt

wtt

2 / sin lim

2 sin

2 lim

F

( ) ( ) ( )

2sin20

0

wtwt

w

F

j F

3.1.4.3 Xung tăng tuyến tính và cắt ở thời gian Tc

Biểu thức toán học:

( ) ( )=îíì <£ £ >

c c

c

T t t

T U

T t và t

t f

0

/

00

Biến đổi Fourier thuận của hàm f:

ø

öçç

è

ww

c

T j T

j

T

e e

j U j F

c c

c

T T

T T

T F

j F

3.2 Đặc tính biên độ - tần số, pha - tần số

Trong việc đo lường động, xung điện áp là một độ lớn thay đổi theo thời gian Do đó dạng xung ghi không được bị méo dạng bởi các thiết bị đo Yêu cầu này không thực hiện được vì tồn tại những điện trở, điện dung, điện cảm ký sinh trong cơ cấu đo điện Chúng kéo theo một quan hệ rất phức tạp giữa điện áp xung vào u1(t) và điện áp xung ra u2(t) Các điện áp này phụ thuộc với nhau bằng hệ phương trình vi phân hoặc hệ phương trình dạng toán tử Nói chung quan hệ giữa điện áp vào và điện áp ra có thể mô tả bằng hệ phương trình như sau:

m n

n

n u B u B u B u A

u A u A u

A0 2+ 1 2' + 2 2''+ + 1 -11= 0 1+ 1 1'+ + 1

-

-Để mô tả sự làm việc của dụng cụ đo trong chế độ động, trước hết cần phải phân tích và khảo sát các đặc trưng xác định chế độ đó, sau đó nghiên cứu các vấn

đề ảnh hưởng của chúng lên chất lượng đo Trong trường hợp hệ thống đo là tuyến tính thì đặc tính biên độ tĩnh của nó là tuyến tính, còn điện dung, điện cảm và điện trở là hằng số, không phụ thuộc vào điện áp vào

Trong thực tế, hệ phương trình vi phân được sử dụng như là những đặc trưng của thiết bị đo thì rất không thuận lợi, bởi vì các hệ số của nó rất khó xác định bằng thực nghiệm Để đánh giá các tính chất động của thiết bị đo, thông thường người ta

sử dụng đặc tính tần số phức hoặc là đặc tính pha-biên độ phức Chúng được xác định bằng cách tác dụng lên hệ thống đo một điện áp hình sin với tần số thay đổi

Sau đó, xác định môđun và góc pha của quan hệ điện áp ra u2 và điện áp vào u1, có nghĩa là:

( )

( )

ï î

ï í

ì

= -

=

wjjj

w

1 2

1 2

m

m

U

U H

( )w

H : được gọi là đặc tính biên độ - tần số

( )w

j : được gọi là đặc tính pha – tần số của thiết bị đo

Các quan hệ H( )w và j( )w có thể hợp nhất với nhau nếu sử dụng mặt phẳng phức Lúc đó có thể viết:

( )t U e U ( )t

sin

1 1

Và ( )= ( w + j ) = (w +j)

t U

e U t

u2 m2 j t m2sin

Do đó đặc tính tần số phức sẽ là:

( )w ( )w ( )wj

jQ P

j H e U

m

m ÷÷ = = +ø

öççè

æ1 2

j

P

Q arctg

=Đặc tính tần số phức có thể nhận được bằng tính toán từ phương trình sau:

m m n

n

n u B u B u B u A

u A u A u

A0 2 + 1 2' + 2 2''+ + 1 -11= 0 1+ 1 1' + + 1

-

-Nếu viết u1 dưới dạng phức, có dạng:

n n m m

A j A

j A j A

B j B

j B j B j H

ww

w

ww

ww

+ + +

+

+ + +

0

2 2 1

0

Hàm H( )jw là lời giải riêng của phương trình vi phân, do đó nó chỉ được xác định trong chế độ xác lập mà không phải ở chế độ quá độ khi đặt một điện áp hình sin ở đầu vào của thiết bị đo Vậy thì, khi xác định bằng thực nghiệm đặc tính tần

số, mỗi lần đưa điện áp hình sin đặt ở đầu vào của thiết bị đo cần chờ đợi một khoảng thời gian để quá trình quá độ chấm dứt