BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCMBÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 5: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG GVHD: LÊ NHƯ NGỌC Thành phố Hồ Chí Minh-2021.
GIỚI THIỆU CHUNG
Lý do chọn đề tài
Vật lý đại cương 1 là môn học nền tảng có vai trò thiết yếu đối với sinh viên Đại học Bách Khoa TP.HCM nói riêng và sinh viên các ngành khoa học kỹ thuật – công nghệ nói chung Việc dành một khối thời gian hợp lý và thực hành tích cực cho môn học này sẽ giúp sinh viên có cơ sở vững chắc về các môn KHTN và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo.
Phương pháp nghiên cứu
Việc ứng dụng tin học trong giải thích cơ sở dữ liệu vật lý và giải các bài toán vật lý giúp rút ngắn thời gian làm việc và nâng cao hiệu quả MATLAB là công cụ được sử dụng để xử lý dữ liệu, mô phỏng và trực quan hóa các hiện tượng vật lý Việc tìm hiểu MATLAB và ứng dụng MATLAB trong thực hành môn vật lý đại cương 1 góp phần nâng cao trình độ và hiệu quả học tập Khả năng tính toán, trực quan hóa và phân tích dữ liệu của MATLAB giúp giải quyết các bài toán vật lý một cách nhanh chóng và chính xác Tóm lại, sử dụng MATLAB trong giảng dạy và nghiên cứu vật lý là cách tối ưu hóa thời gian và kết quả nghiên cứu.
Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu
Sử dụng matlab để giải bài toán “Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động” Xác định phương trình quỹ đạo và chuyển động của vật, vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.
Xây dựng chương trình Matlab:
- Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho).
- Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình.
Cấu trúc của Báo cáo tổng kết
-Nội dung báo cáo tổng kết (Phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận).
Hình thứcbài báo cáo
Báo cáo tổng kết phải được trình bày ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc, sạch sẽ, không tẩy xóa, không có lỗi chính tả, lỗi đánh máy Văn bản phải được đánh máy vi tính trên hệ soạn thảo Microsoft Word, sử dụng Bảng mã Unicode và kiểu chữ Times New Roman
-Khoảng cách dòng (line spacing): 1,5
- Khoảng cách các đoạn (paragraph spacing): before: 6pt, after: 0pt.
- Lề trên (top): 2.5cm, lề dưới (bottom): 2.5cm, lề trái (left): 3.0cm, lề phải (right): 2.0cm
- Từ 10 đến 20 trang đối với bài tiểu luận, số trang này chỉ tính cho phần nội dung.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Vecto vận tốc
Vector vận tốc là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, với gốc đặt tại điểm mà vật đang chuyển động, có phương là tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều của nó trùng với chiều chuyển động và độ lớn của vận tốc cho biết tốc độ của vật tại thời điểm đó.
2.1.1 Vectơ vận tốc trung bình
Giả sử ở thời điểm , chất điểm ở tại P có vectơ vị trí Tại thời điểm , chất điểm ở tại
Giả sử một vật có vectơ vị trí r(t) tại thời điểm t Trong một khoảng thời gian Δt, vectơ vị trí của vật đã biến đổi từ r(t) sang r(t+Δt), nên Δr = r(t+Δt) − r(t) Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian Δt bằng công thức v̄ = Δr/Δt, cho biết sự thay đổi vị trí trên mỗi đơn vị thời gian trong khoảng thời gian đó Vận tốc trung bình thể hiện hướng và tốc độ di chuyển của vật trong khoảng thời gian Δt, và khi Δt tiến tới 0, vectơ vận tốc trung bình tiến tới vận tốc tức thời v(t).
2.1.2 Vectơ vận tốc tức thời Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) được định nghĩa như sau:
Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi
Trong hệ tọa độ Descartes
Vecto gia tốc
2.2.1 Khái niệm về gia tốc
Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổi cả về độ lớn lẫn phương và chiều Để mô tả sự thay đổi vận tốc theo thời gian, người ta giới thiệu một đại lượng vật lý mới gọi là gia tốc, đại lượng cho biết mức độ và hướng biến thiên của vận tốc.
Giả sử sau một khoảng thời gian Δt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng Δv Theo định nghĩa gia tốc trung bình trên khoảng thời gian Δt, giá trị của nó được cho bởi ā = Δv/Δt Nói cách khác, gia tốc trung bình cho biết mức độ thay đổi vận tốc mỗi đơn vị thời gian trong khoảng thời gian đã cho Khi Δt tiến tới 0, gia tốc trung bình tiến tới gia tốc tức thời tại thời điểm đó, được ký hiệu là dv/dt.
Khi tiến đến giới hạn, cho ta được biểu thức của gia tốc tức thời tại một điểm trên quĩ đạo :
Kết hợp lại ta có thể biểu diễn gia tốc :
2.2.2 Bán kính cong và độ cong tại một điểm của quĩ đạo:
Xét hai điểm M và N nằm gần nhau trên quỹ đạo của một chất điểm Chọn một điểm P bất kỳ nằm giữa M và N sao cho ba điểm M, N và P không thẳng hàng, và vẽ đường tròn đi qua ba điểm M, N và P Khi N tiến lại gần M và lặp lại với các tam giác M–N–P khác, ta thu được một đường tròn mới; khi N tiến tới giới hạn ở M, các đường tròn này đồng quy và cho ta một đường tròn mật tiếp với quỹ đạo tại điểm M Bán kính R của đường tròn mật tiếp được gọi là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm M, và giá trị nghịch đảo của R, ký hiệu K, được gọi là độ cong của quỹ đạo tại M.
Cần lưu ý rằng tại các điểm khác nhau thì quĩ đạo có thể có các bán kính cong và độ cong khác nhau.
Hình 2 1 Bán kính cong tại điểm M bất kì trên quỹ đạo chuyển động của vật
Với bán kính cố định R, quỹ đạo của chuyển động là hình tròn Trong chuyển động quay quanh tâm, các công thức liên quan đến quãng đường s có thể được thay thế bằng góc quay j của bán kính R = OM, từ đó thu được các công thức tương ứng cho quỹ đạo tròn và các mối liên hệ giữa quãng đường, góc quay và vận tốc.
- Vận tốc góc: s là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t tương ứng với góc quay :
Người ta định nghĩa: được gọi là vận tốc của chất điểm và có đơn vị là rad/s.
Ta có: đặc trưng cho chiều quay và độ nhanh chậm của chuyển động tròn.
- Gia tốc góc: Ta có:
Người ta định nghĩa: được gọi là gia tốc góc của chất điểm và có đơn vị là rad/s 2
Nếu b =const, chuyển động là tròn, biến đổi đều (b >0 nhanh dần đều, b0, chuyển động nhanh dần đều.
Nếu a chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều.
Giai đoạn 1 mô tả vật chuyển động đi lên cho tới khi đạt độ cao cực đại Tại thời điểm này, lực trọng lực hướng xuống tác động lên vật, khiến nó giảm tốc và duy trì vận động thẳng đứng với gia tốc -g Nhờ gia tốc âm này, vận tốc của vật giảm đều theo thời gian cho tới khi bằng 0 tại đỉnh cao.
+ Giai đoạn 2: vật chuyển động đi xuống lúc này chuyển động của vật tương đương với chuyển động ném ngang.
Đối với chuyển động ném xiên dưới lực không đổi (gia tốc trọng trường g thẳng đứng), thời gian vật lên tới độ cao cực đại bằng thời gian nó hạ xuống từ độ cao đó về lại vị trí ném ban đầu Quỹ đạo ném xiên là một đường cong parabol, thể hiện sự phụ thuộc giữa vận tốc phát động và góc ném Trong công thức, y(x) = x tan θ – (g x^2)/(2 v0^2 cos^2 θ), với θ là góc ném, v0 là vận tốc ban đầu và g là gia tốc trọng trường Các tham số nói trên quyết định độ cao cực đại H và thời gian bay toàn phần, đồng thời cho thấy sự đối xứng giữa quá trình lên cao và xuống thấp trong quỹ đạo ném xiên khi không có ma sát.
Hình 2 3 Quỹ đạo chuyển động ném xiên lên của vật
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ và bỏ qua mọi lực cản của không khí, khi đó vật ném chỉ chịu tác dụng của trọng lực Đặt gốc thời gian t0 tại thời điểm bắt đầu ném, ta có các quan hệ mô tả chuyển động theo thời gian với vận tốc ban đầu có các thành phần ngang và dọc và gia tốc trọng lực g hướng xuống, do đó quỹ đạo của vật là một đường parabol và các vị trí, vận tốc tại mọi thời điểm được xác định từ v0 và g.
Trong hệ tọa độ, vật không chịu tác dụng của lực theo phương x nên ax = 0 và vật chuyển động thẳng đều theo phương y Vật chịu tác dụng của trọng lực, do đó gia tốc theo phương y bằng -g Khi chưa đạt đến đỉnh cao của quỹ đạo (điểm có độ cao cực đại), vận tốc theo phương y giảm dần với gia tốc không đổi -g, tức là chuyển động chậm dần đều.
Sau khoảng thời gian Δt=t –=t vật chuyển động đến vị trí At=t –=t vật chuyển động đến vị trí A
Tọa độ của điểm A thay vào =>
Phương trình có dạng đồ thị của hàm số là một đường parabol có đỉnh ở trên => Quỹ đạo của chuyển động ném xiên là đường parabol.
Chuyển động của viên đạn là một ví dụ cụ thể cho chuyển động với gia tốc không đổi trong không gian hai chiều.
Khi viên đạn được phóng với vận tốc ban đầu, nó sẽ trải qua một chuyển động cong do vừa tiếp tục chuyển động theo quán tính vừa chịu tác động của trọng trường; gia tốc trọng trường hướng thẳng xuống dưới làm cho thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng tăng dần theo thời gian, tạo thành đường bay parabol Đường bay của viên đạn phụ thuộc vào vận tốc đầu, góc phóng và gia tốc trọng trường, và có thể được mô tả bằng các công thức động lực học để dự đoán vị trí viên đạn tại mọi thời điểm.
Vectơ vị trí được xác định bởi:
Ta chọn một hệ trục tạo độ như hình 1 với gốc O là điểm mà viên đạn bắt đầu chuyển động ()
Chuyển động của viên đạn có thể được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và Oy.
- Chuyển động hình chiếu trên Ox
Vì chuyển động hình chiếu trên Ox là chuyển động thẳng đều với
- Chuyển động hình chiếu trên Oy
Vì chuyển động trên Oy là chuyển động thẳng thay đổi đều.
Từ (1) và (3) ta suy ra phương trình quỹ đạo của viên đạn:
Vậy viên đạn có quỹ đạo là một parabol.
- Khi viên đạn đạt đến độ cao cực đại, và Vậy:
- Khi viên đạn chạm đất khi , lúc đó tầm xa của viên đạn sẽ là:
MATHLAB
Tổng quan về matlab
MATLAB (Matrix Laboratory) là một phần mềm khoa học đẳng cấp thế giới được thiết kế để thực hiện tính toán số và hiển thị đồ họa thông qua ngôn ngữ lập trình cấp cao Nền tảng này cung cấp các tính năng tương tác mạnh mẽ cho phép người dùng thao tác dữ liệu linh hoạt dưới dạng ma trận để phân tích, mô phỏng và trực quan hóa kết quả Dữ liệu đầu vào của MATLAB có thể được nhập từ nhiều nguồn và định dạng khác nhau, giúp tích hợp dễ dàng với các quy trình làm việc và các công cụ khoa học dữ liệu khác Nhờ khả năng xử lý ma trận và các hàm toán học tối ưu, MATLAB trở thành công cụ phổ biến cho nghiên cứu, kỹ thuật và ứng dụng phân tích dữ liệu số.
"Command line" hoặc từ "mfiles", trong đó tập lệnh được cho trước bởi MATLAB.
MATLAB cung cấp cho người dùng các toolbox chuẩn tùy chọn và người dùng cũng có thể tạo ra hộp công cụ riêng của mình gồm các M-files được viết cho các ứng dụng cụ thể.
Giải bài toán bằng tay
Lưu đồ giải thuật matlab
Vẽ giá trị tức thời Đúng
Sai Kết thúc vòng lặp t