BÁO cáo bài tập lớn vật lý 1 đề tài 5 vẽ QUỸ đạo của vật THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Phương pháp nghiên cứuViệc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệu của vật lý, giải các bàitoán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động

1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc không đổi v Gió truyền cho khí cầu thành 0

phần vận tốc theo phương ngang vx ay, y là độ cao Cho trước các giá trị v , a 0

Xác định phương trình chuyển động của vật

Xác định phương trình quỹ đạo của vật

Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ hình

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình thực hiện tiểu luận nói trên, nhóm chúng tôi đã nhận được rất nhiều

sự quan tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thầy cô, anh chị em và bè bạn

Ngoài ra, nhóm cũng xin gửi lời tri ân chân thành nhất đến cô Lê Như Ngọc, là giảng viênhướng dẫn cho đề tài matlab này Nhờ có cô hết lòng chỉ bảo mà nhóm đã hoàn thành tiểuluận đúng tiến độ và giải quyết tốt những vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn của cô đã làkim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợgiữa thầy và trò trong môi trường giáo dục.

Lời cuối, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, các thầy cô đã dành thờigian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm có thể đạtđược kết quả này

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Báo cáo tìm hiểu về chuyên sâu về chủ đề chuyển động ném xiên bao gồm những kháiniệm cơ bản (gia tốc, bán kính cong,…) khái niệm chuyên sâu hơn (quỹ đạo, tầm xa, độcao,…) cũng như các công thức ứng với từng đề mục trong bài Ngoài ra, báo cáo còn đưa

cho chủ đề ném xiên Hơn thế nữa, những câu lệnh và chức năng cụ thể của từng thuật toán được giải thích cặn kẽ để ta hiểu hơn về mối liên hệ giữa cơ sở lý thuyết và ứng dụng trong việc lập trình

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 5

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO 6

DANH MỤC HÌNH ẢNH 9

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG 10

1.1 Lý do chọn đề tài 10

1.2 Phương pháp nghiên cứu 10

1.3 Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu 10

1.3.1 Nội dung 10

1.3.2 Nhiệm vụ 10

1.4 Cấu trúc của Báo cáo tổng kết 11

1.5 Hình thứcbài báo cáo 11

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12

2.1 Vecto vận tốc 12

2.1.1 Vectơ vận tốc trung bình 12

2.1.2 Vectơ vận tốc tức thời 12

2.2 Vecto gia tốc 13

2.2.1 Khái niệm về gia tốc 13

2.2.2 Bán kính cong và độ cong tại một điểm của quĩ đạo: 13

2.2.3 Gia tốc pháp tuyến 15

2.2.4 Gia tốc tiếp tuyến 16

2.2.5 Gia tốc toàn phần 16

2.2.6 Gia tốc trọng trường 17

2.3 Chuyển động ném xiên 18

CHƯƠNG III: MATHLAB 22

3.1 Tổng quan về matlab 22

3.2 Giải bài toán bằng tay 22

3.4 Các lệnh Matlab sử dụng 24

3.5 Đoạn code hoàn chỉnh 27

3.6 Giải thích code và chạy thử kết quả 28

3.6.1 Giải thích code 28

3.6.2 Chạy thử kết quả với một vài giá trị đầu vào 30

CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN 33

TÀI LIỆU THAM KHẢO 34

DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2 1 Bán kính cong tại điểm M bất kì trên quỹ đạo chuyển động của vật 14

Hình 2 2 Gia tốc toàn phần tại điểm M bất kì trên quỹ đạo của vật 17

Hình 2 3 Quỹ đạo chuyển động ném xiên lên của vật 18

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH BáchKhoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật – công nghệ nóichung Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thựchành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn KHTN vàlàm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

1.2 Phương pháp nghiên cứu

Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệu của vật lý, giải các bàitoán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả cao hơn Như ta

đã biết, phần mềm ứng dụng Matlab đã giải quyết được các vấn đề đó Vì thế việc tìmhiểu matlab và ứng dụng matlab trong việc thực hành môn học vật lý đại cương 1 rất quantrọng và có tính cấp thiết cao

1.3 Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu

1.3.1 Nội dung

Sử dụng matlab để giải bài toán “Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động”.Xác định phương trình quỹ đạo và chuyển động của vật, vẽ quỹ đạo của vật trong khoảngthời gian từ t=0 đến t=5s

1.3.2 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

- Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

- Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

-Nội dung báo cáo tổng kết (Phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận).

1.5 Hình thứcbài báo cáo

Báo cáo tổng kết phải được trình bày ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc, sạch sẽ, không tẩy xóa,không có lỗi chính tả, lỗi đánh máy Văn bản phải được đánh máy vi tính trên hệ soạnthảo Microsoft Word, sử dụng Bảng mã Unicode và kiểu chữ Times New Roman

Cỡ chữ (size): 13

-Khoảng cách dòng (line spacing): 1,5

- Khoảng cách các đoạn (paragraph spacing): before: 6pt, after: 0pt

- Lề trên (top): 2.5cm, lề dưới (bottom): 2.5cm, lề trái (left): 3.0cm, lề phải (right): 2.0cm

- Từ 10 đến 20 trang đối với bài tiểu luận, số trang này chỉ tính cho phần nội dung

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Giả sử ở thời điểm , chất điểm ở tại P có vectơ vị trí Tại thời điểm , chất điểm ở tại

Q và có vectơ vị trí Vậy trong khoảng thời gian , vectơ vị trí đã thay đổi một lượng Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian là:

2.1.2 Vectơ vận tốc tức thời

Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm,người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) được địnhnghĩa như sau:

Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi

Trong hệ tọa độ Descartes

2.2 Vecto gia tốc

2.2.1 Khái niệm về gia tốc

Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổi cả về độ lớn cũng như

về phương và chiều Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian , người tađưa thêm vào một đại lượng vật lý mới gọi là gia tốc

Giả sử sau một khoảng thời gian , vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng là thì theođịnh nghĩa gia tốc trung bình trong khoảng thời gian là :

Khi tiến đến giới hạn, cho ta được biểu thức của gia tốc tức thời tại một điểm trên quĩđạo :

Kết hợp lại ta có thể biểu diễn gia tốc :

2.2.2 Bán kính cong và độ cong tại một điểm của quĩ đạo:

Ta xét hai điểm M và N ở gần nhau trên quĩ đạo của chất điểm Lấy một điểm P bất kỳnằm giữa M và N, qua ba điểm M, N và P không thẳng hàng đó ta vẽ một đường tròn.Cho điểm N tiến lại gần M và qua ba điểm mới ta lại vẽ được một đường tròn mới Khi Ntiến tới giới hạn ở M thì các đường tròn trên cũng sẽ tiến tới một đường tròn giới hạn gọi

là đường tròn mật tiếp với quĩ đạo tại điểm M Bán kính R của đường tròn mật tiếp đượcgọi là bán kính cong của quĩ đạo tại điểm M Giá trị nghịch đảo của R là K được gọi là độcong của quĩ đạo tại điểm M

K=1/RCần lưu ý rằng tại các điểm khác nhau thì quĩ đạo có thể có các bán kính cong và độ cong khác nhau

Hình 2 1 Bán kính cong tại điểm M bất kì trên quỹ đạo chuyển động của vật

Khi R = const, quỹ đạo chuyển động là tròn Trong chuyển động tròn, thay quãng đường strong các công thức bằng góc quay của bán kính R = OM, ta cũng thu được các côngjthức tương ứng:

được gọi là gia tốc góc của chất điểm và có đơn vị là rad/s2.

Nếu =const, chuyển động là tròn, biến đổi đều ( >0 nhanh dần đều, <0 chậm dần đều),b b b

Nếu a>0, chuyển động nhanh dần đều

Nếu a<0, chuyển động thẳng chậm dần đều

2.2.3 Gia tốc pháp tuyến

Gia tốc pháp tuyến là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vecto vận tốc

Phương vuông góc với tiếp tuyến quỹ đạo

Chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo

Công thức gia tốc pháp tuyến:

2.2.4 Gia tốc tiếp tuyến

Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vecto vận tốc Gia tốc tiếp tuyếncó:

Phương trùng với phương của tiếp tuyến

Cùng chiều với chuyển động nhanh dần và ngược chiều với chuyển động chậm dần

Công thức gia tốc tiếp tuyến:

Trong đó:

- v là tốc độ tức thời (m/s)

- t là thời gian tức thời(s)

Mối quan hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Một vật chuyển động trên quỹ đạo hình cong gia tốc bao gồm 2 thành phần: Gia tốc tiếptuyến và gia tốc pháp tuyến

2.2.5 Gia tốc toàn phần

Gia tốc toàn phần là tổng của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Hình 2 2 Gia tốc toàn phần tại điểm M bất kì trên quỹ đạo của vật

Công thức gia tốc toàn phần:

Tại các điểm khác nhau trên Trái Đất, các vật rơi với một gia tốc nằm trong khoảng 9,78

và 9,83 m/s2 phụ thuộc vào độ cao (và còn do Trái Đất không là khối cầu hoàn hảo cũngnhư vật chất phân bố không đều bên trong), với giá trị tiêu chuẩn chính xác bằng 9,80665m/s2 Các vật có mật độ nhỏ không chịu cùng gia tốc như các vật nặng hơn do lực đẩy nổi

và sức cản không khí tác động vào.ng 9,78 và 9,83 m/s2 phụ thuộc vào độ cao (và còn doTrái Đất không là khối cầu hoàn hảo cũng như vật chất phân bố không đều bên trong), vớigiá trị tiêu chuẩn chính xác bằng 9,80665 m/s2 Các vật có mật độ nhỏ không chịu cùnggia tốc như các vật nặng hơn do lực đẩy nổi và sức cản không khí tác động vào

2.3 Chuyển động ném xiên

Chuyển động ném xiên là chuyển động của một vật được ném lên với vận tốc ban đầu hợpvới phương ngang một góc α (gọi là góc ném).Vật ném xiên chỉ chịu tác dụng của trọnglực

Hình 2 3 Quỹ đạo chuyển động ném xiên lên của vật

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, bỏ qua mọi lực cản của không khí khi đó vật ném

Tại thời điểm t0=0

Theo phương Ox vật không chịu tác dụng của lực nào => ax=0 => vật chuyển động thẳngđều theo phương Oy vật chịu tác dụng của trọng lực.khi chưa đạt đến điểm có độ cao cựcđại=> = -g => vật chuyển động thẳng chậm dần đều

Sau khoảng thời gian Δt=t –=t vật chuyển động đến vị trí A

Tọa độ của điểm A

Vectơ vị trí được xác định bởi:

Ta chọn một hệ trục tạo độ như hình 1 với gốc O là điểm mà viên đạn bắt đầu chuyểnđộng ()

Chuyển động của viên đạn có thể được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên

Ox và Oy

- Chuyển động hình chiếu trên Ox

Vì chuyển động hình chiếu trên Ox là chuyển động thẳng đều với

(1)

- Chuyển động hình chiếu trên Oy

Vì chuyển động trên Oy là chuyển động thẳng thay đổi đều

Với: (2)

Và (3)

Từ (1) và (3) ta suy ra phương trình quỹ đạo của viên đạn:

Vậy viên đạn có quỹ đạo là một parabol

- Khi viên đạn đạt đến độ cao cực đại, và

Vậy:

- Khi viên đạn chạm đất khi , lúc đó tầm xa của viên đạn sẽ là:

CHƯƠNG III: MATHLAB

3.1 Tổng quan về matlab

MATLAB (Matrix Laboratory) là một phần mềm khoa học được thiết kế để cung cấp việctính toán số và hiển thị đồ họa bằng ngôn ngữ lập trình cấp cao MATLAB cung cấp cáctính năng tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thao tác dữ liệu linh hoạt dưới dạngmảng ma trận để tính toán và quan sát Các dữ liệu vào của MATLAB có thể được nhập

từ "Command line" hoặc từ "mfiles", trong đó tập lệnh được cho trước bởi MATLAB.MATLAB cung cấp cho người dùng các toolbox tiêu chuẩn tùy chọn Người dùng cũng

có thể tạo ra các hộp công cụ riêng của mình gồm các "mfiles" được viết cho các ứngdụng cụ thể

3.2 Giải bài toán bằng tay

Kết thúc vòng lặpHiển thị kết quảt<=5

Sai

3.4 Các lệnh Matlab sử dụng

đã yêu cầu

trữ nó trong một biến

theo một quy luật với số bước lặp khôngxác định phụ thuộc vào biến đã cho

trục

Bảng 3.2.1 Bảng lệnh và ý nghĩa của lệnh trong Matlab

-Lệnh Plot: phần lớn các câu lệnh để vẽ đồ thị trong mặt phẳng đều là lệnh plot Lệnh plot

vẽ đồ thị của một mảng dữ liệu trong một hệ trục thích hợp và nối các điểm bằng đườngthẳng

plot(x,y,’linetype’)

plot(x,y, 'black' 'Marker' 'o' 'MarkerSize' , , , ,1);

-Lệnh axis: Thiết lập giới hạn trục

Cú pháp:

axis ([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])

Giải thích:

xmin ymin zmin: giá trị nhỏ nhất của các trục x,y,z

xmax ymax zmax: giá trị lớn nhất của các trục x,y,z

Ví dụ:

axis equal ;

axis([0 100 0 50]);

-Lệnh xlabel / ylabel: Đặt tên cho trục Ox/Oy

Cú pháp: Xlabel(‘Viết tiêu đề trục’) Ví dụ:

ylabel( "Do cao (m)" );

xlabel( "Tam xa (m)" );

- Lệnh Title: Đặt tên cho đồ thị

Cú pháp: Title(‘text1’,’text2’, ) Trong đó text 1, text 2 chính là tiêu đề Ví dụ:

Giải phương trình bằng hàm symbolic và xuất ra màn hình làm việcLine 21 → 26

Các thông số ban đầu

Thêm tên cho các trục toạ độ.

Line 37 → 52

Tạo vòng lặp, tính các giá trị biến thiên theo biến t

Vẽ đường đi của biểu đồ theo giá trị t biến thiên

Delay 0.002 giây trước khi vào vòng lặp mới

Kết thúc vòng lặp khi t nhỏ hơn 5

Hiển thị đáp án

3.6.2 Chạy thử kết quả với một vài giá trị đầu vào

Ví dụ 1: với

Ví dụ 2: với

CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN

- Xây dựng được lưu đồ giải thuật để giải quyết một bài toán vật lý Viết được chươngtrình bằng “ m file” trong MATLAB để giải quyết bài toán được đưa ra

- Giải được các phương trình vật lý bằng công cụ Symbolic và công cụ giải số trongMATLAB

- Ngoài ra, còn phân tích được ý nghĩa vật lí của các kết quả thu được từ chương trình

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Vật lí đại cương A1 – Nguyễn Thị Bé Bảy và CS, Giáo trình trường ĐHBK TP.HCM[2] Physics for Scientists and Engineers – Serway, Jewett, NXB Wiley

[3] Bài tập vật lí phần Cơ học – Nguyễn Thị Bé Bảy

[4] Cơ sở Vật lí – Halliday, Resnick, Walker, NXB Giáo dục