Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?. Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qu
Trang 1Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2020 – 2021
Môn Toán – Đề số 2
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1:
x
x
+
−
b Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y=5sin2x+2 cosx
c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y=2 sin 2 cos 2x x− 3
Câu 2: Giải các phương trình lượng giác:
3
b 2 sin2x+sin cosx x−cos2x= 0
c 2 cos2x−5cosx+ = 2 0
Câu 3:
a Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
b Từ các số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau
Trang 2Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
vectơ u =( )1,2 Biết đường thẳng d có phương trình : 2d x+3y− = 3 0
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC
tại điểm O và ON cắt SC tại P
a Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)
b Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
c Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng
Đáp án đề thi giữa kì 1 toán 11 – Đề 2 Bài 1:
sin
x
Điều kiện xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số: D= \xk,k
Lấy xD,− ta có: x D
Trang 3( )
( ) ( )
2
Vậy hàm số là hàm số chẵn
c y=2 sin 2 cos 2x x− =3 sin 4x− 3
Ta có:
x
x y
k
k
− −
Câu 2:
a
1
7
2 2
k
b 2 sin2x+sin cosx x−cos2x= 0
Xét cosx= 0 sin2x=0( )L
2
cos x
Phương trình trở thành:
Trang 4( )
2
4
tan
arctan 2
2
k x
=
Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
c
( )
2
1
cos
2
x
=
3
Câu 3:
a Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên là: C cách 403
Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nữ là: C cách 253
Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nam là: C cách 153
Vậy số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên mà có cả nam và nữ là:
40 25 15 7125
b Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: abcd
Do số tự nhiên là số chẵn nên hoặc d = 0 hoặc d 0
TH1: d = 0
Do các chữ số đôi một khác nhau nên
d có 1 cách chọn
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Trang 5Vậy với d = 0 thì có 5.4.3.1 60= số tự nhiên
TH2: d 0
0,
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy với d ta có 0 2.4.4.3=96số tự nhiên
Số tự nhiên lập được là: 96 60 156+ = số
Vậy từ dãy số ban đầu ta có thể lập được 156 số tự nhiên có 4 chữ số chẵn dôi một khác nhau
Câu 4:
2
Ta có:
( )
'
'
'
'
0 1
1 2 3
2
0 2
A u
A
B u
B
x
y x
y
= +
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’, B’ là: 2x+3y=11
Câu 5:
a Tìm giao điểm H của mặt phẳng (SAC) và MN
Mặt phẳng (SMN) chứa MN
Tìm giao tuyến của (SMB) và (SAC)
S là điểm chung của 2 mặt phẳng
Trong (SBI) gọi H là giao điểm của MN và SE
Trang 6( ) ( ) ( )
b Giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
Mặt phẳng (SBD) chứa DN
Tìm giao tuyến của (SBD) và(SAC)
S là điểmchung của (SBD) và (SAC)
Trong (SBD) gọi T là giao điểm của DN và SF
c Chứng minh 4 điểm A, H, T, P thẳng hàng
Gọi O là giao điểm cuat AD và BC
Ta có: A là điểm chung của (SAC) và (ANO)
,
,
Vậy H là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Ta có:
,
,
Vậy T là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Ta lại có:
,
,
Vậy p là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Vậy A, H, T, P thẳng hàng
Trang 7Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 11