Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động” LỚP L24, NHÓM 3 GVHD TP HỒ CHÍ MINH, 112022 ĐẠ.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

“Vẽ quỹ đ o c a v t khi có ph ạ ủ ậ ươ ng trình

chuy n đ ng” ể ộ

LỚP L24, NHÓM 3:

GVHD:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

“Vẽ quỹ đ o c a v t khi có ph ạ ủ ậ ươ ng trình

chuy n đ ng” ể ộ

Nhóm số:

Danh sách thành viên:

1.

2

3

4. Vũ Chí Đan không liên hệ được

2210635

TP HỒ CHÍ MINH, 11/ 2022

M C L C Ụ Ụ

M C L C……….……… Ụ Ụ 1

L I NÓI Đ U……….……… Ờ Ầ 2

TRÌNH BÀY Đ TÀI………….……… Ề 3

CH ƯƠ NG 1 : M Đ U……… Ở Ầ 4

CH ƯƠ NG 2 : DANH M C B NG / HÌNH……… Ụ Ả 5

CH ƯƠ NG 3 : N I DUNG BÁO CÁO T NG K T……….… Ộ Ổ Ế 6

3.1 C S LÝ THUY TƠ Ở Ế ……… 6

3.2 GI I THI U CÁC L NH MATLAB ĐỚ Ệ Ệ ƯỢC S D NGỬ Ụ ……….… 7

3.3 CODE MATLAB GI I QUY T BÀI TOÁN Ả Ế ……….… 7

3.4 K T QUẾ Ả……….8

3.5 K T LU NẾ Ậ ……….…… 8

CH ƯƠ NG 4 : DANH M C TÀI LI U THAM KH O……….….… Ụ Ệ Ả 9

L I NÓI Đ U Ờ Ầ

L i đ u tiên, chúng em xin g i l i c m n chân thành đ n Trờ ầ ử ờ ả ơ ế ường Đ i h c Bách ạ ọ Khoa – ĐHQG TP.HCM đã đ a môn V t Lý 1 vào chư ậ ương trình gi ng d y Đ c bi t,ả ạ ặ ệ chúng em xin g i l i c m n sâu s c đ n gi ng viên b môn là cô Lê Nh Ng c ử ờ ả ơ ắ ế ả ộ ư ọ

đã gi ng d y, truy n đ t cho chúng em nh ng ki n th c quý báu trong nh ng ả ạ ề ạ ữ ế ứ ữ ngày qua Trong su t th i gian tham gia l p h c c a cô, chúng em t th y b n ố ờ ớ ọ ủ ự ấ ả thân mình t duy h n, h c t p càng thêm nghiêm túc và hi u qu Đây ch c ch nư ơ ọ ậ ệ ả ắ ắ

là nh ng tri th c quý báu, là hành trang c n thi t cho chúng em sau này ữ ứ ầ ế

Đượ ực s phân công c a gi ng viên b môn, cùng v i nh ng ki n th c tích lũy ủ ả ộ ớ ữ ế ứ

được trong quá trình h c t p, chúng em xin trình bày bài báo cáo bài t p s 4 ọ ậ ậ ố Qua vi c th c hi n bài báo cáo này, nhóm chúng em đã bi t thêm r t nhi u ki n ệ ự ệ ế ấ ề ế

th c m i l và b ích Do v n ki n th c c a chúng em v n còn h n ch nên m c ứ ớ ạ ổ ố ế ứ ủ ẫ ạ ế ặ

dù đã c g ng h t s c nh ng ch c ch n khó tránh kh i nh ng thi u sót Kính ố ắ ế ứ ư ắ ắ ỏ ữ ế mong cô xem xét, góp ý đ bài báo cáo c a chúng em để ủ ược hoàn thi n h n ệ ơ

Chúng em xin chân thành c m n!ả ơ

4

BÀI T P Ậ 4

Đ bài cho phề ương trình chuy n đ ng c a m t ch t đi m nh sau : ể ộ ủ ộ ấ ể ư

Đ yêu c u gi i quy t các v n đ sau :ề ầ ả ế ấ ề

1 Vẽ quỹ đ o c a v t trong kho ng th i gian t t =0 đ n t=5sạ ủ ậ ả ờ ừ ế

2 Xác đ nh bán kính cong c a quỹ đ o lúc t = 1sị ủ ạ

Bài t p này yêu c u sinh viên s d ng Matlab đ tính bán kính cong R và vẽ đ ậ ầ ử ụ ể ồ

th quỹ đ o trong 1 kho ng th i gian xác đ nh.ị ạ ả ờ ị

Đi u ki nề ệ

1) Sinh viên c n có ki n th c v l p trình c b n trong MATLAB ầ ế ứ ề ậ ơ ả

2) Tìm hi u các l nh Matlab liên quan symbolic và đ h a.ể ệ ồ ọ

Nhi m v ệ ụ

Xây d ng chự ương trình Matlab:

1) Nh p các giá tr ban d u (nh ng đ i lậ ị ầ ữ ạ ượng đ cho).ề

2) Thi t l p các phế ậ ương trình tương ng S d ng các l nh symbolic đ gi i h ứ ử ụ ệ ể ả ệ

phương trình

3) Vẽ hình

CH ƯƠ NG 1 M Đ U Ở Ầ

Mục đích của báo cáo

- Báo cáo kết quả bài tập cho giáo viên

- Ghi chép lại quá trình giải quyết bài tập của cả nhóm

Ý nghĩa của bài toán:

- Bài toán cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động của chất điểm thông qua phương trình chuyển động Từ đó ta có thể xác định được các thông số liên quan (vị trí, bán kính cong của quỹ đạo, vận tốc,…) của chuyển động tại mọi thời điểm

Hướng giải quyết bài tập

- Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của Vật Lý 1

- Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ)

- Giải quyết bài toán trên Matlab

- Chạy chương trình và chỉnh sửa lại những sai sót.\

- Viết báo cáo bằng word

CH ƯƠ NG 2 DANH M C B NG/ Ụ Ả

HÌNH

6

1 ĐỒ THỊ QUỸ ĐẠO BIỂU DIỄN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TỪ 0 ĐẾN 5S

2. KẾT QUẢ TÍNH BÁN KÍNH CONG XUẤT TỪ MATLAB

3 HÌNH DÁNG ĐỒ THỊ TRÊN PHẦN MỀM GEOGEBRA

CH ƯƠ NG 3 N I DUNG BÁO CÁO T NG K T Ộ Ổ Ế

3.1 C s lý thuy t ơ ở ế

Bài toán s d ng c s lí thuy t đ ng h c ch t đi m trong h tr c to đ Oxy ử ụ ơ ở ế ộ ọ ấ ể ệ ụ ạ ộ

Ph n ki n th c liên quan ch y u n m trong ch ng 1 “Đ NG H C CH T ĐI M” ầ ế ứ ủ ế ằ ươ Ộ Ọ Ấ Ể

c a giáo trình V t Lý Đ i Củ ậ ạ ương A1

3.1.1 Vecto v n t c t c th i:ậ ố ứ ờ

• Đ nh nghĩa: ị là gi i h n c a vecto v n t c trung bình khi ớ ạ ủ ậ ố ∆� → � Vecto v nậ t c ố

v ⃗ là đ o hàm c a vecto v trí theo th i gian.ạ ủ ị ờ

• Đ l n: ộ ớ

3.1.2 Vecto gia t c t c th i:ố ứ ờ

- Đ nh nghĩa ị : là gi i h n c a t s ớ ạ ủ ỉ ố khi ∆t → 0 Vecto gia t c a là đ o hàmố ạ c a ủ vecto v n t c ậ ố theo th i gianờ

- Đ l n: ộ ớ

3.1.3 Vecto gia t c ti p tuy n:ố ế ế

- Đ nh nghĩa: ị là m t thành ph n c a vecto gia t c ộ ầ ủ ố a ⃗ , có phương ti p tuy n v iế ế ớ quỹ đ o và đ c tr ng cho s thay đ i đ l n c a vecto v n t c ạ ặ ư ự ổ ộ ớ ủ ậ ố v ⃗

- Đ l n: ộ ớ

3.1.4 Vecto gia t c pháp tuy n:ố ế

- Đ nh nghĩa: ị là m t thành ph n c a vecto gia t c ộ ầ ủ ố a ⃗ , có phương pháp tuy n v iế ớ quỹ đ o và đ c tr ng cho s bi n đ i v phạ ặ ư ự ế ổ ề ương c a vecto v n t c ủ ậ ố v ⃗

- Đ l n: ộ ớ

3.1.5 Bán kính cong c a quỹ đ o ủ ạ

-Đ l n: ộ ớ

3.2 Giới thiệu các lệnh Matlab được sử dụng

Syms : Khai báo biến

8

symsvar :

ezplot : Vẽ đồ thị

xlabel : đặt tên cho trục Ox

ylabel : đặt tên cho trục Oy

Diff(x, y) : đạo hàm dx/dy

Sqrt() : tính căn bậc 2

Subs() : Thay giá trị vào hàm

3.3 Code matlab gi i quy t bài toán ả ế

Câu a )

syms x y t vx vy v ax ay a att

symvar(t);

y = 8*t;

x=3*t.^2 -(4/3)*t.^3;

ezplot(x,y,[0,5]) % vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian 5s đầu xlabel('x');

ylabel('y');

dx = diff (x, t) ;

dy = diff (y,t);

dt = diff (t);

Câu b )

vx = dx./dt; %tính đạo hàm x theo t

vy = dy./dt; %tính đạo hàm y theo t

dvx = diff(vx);

dvy = diff (vy);

ax = dvx./dt; % tính đạo hàm vx theo t

ay = dvy./dt; % tính đạo hàm vy theo t

v = sqrt (vx.^2 + vy.^2); % tính vận tốc theo vx, vy

a = sqrt (ax.^2 + ay.^2); % tính gia tốc theo ax, ay

dv = diff (v);

att = dv./dt; % tính gia tốc tiếp tuyến bằng đạo hàm vận tốc theo thời gian

syms aht

aht = sqrt (a.^2 - att.^2); % tính gia tốc hướng tâm dựa trên công thức a^2 = aht^2 + att^2

syms R

R = v.^2/aht; % tính bán kính quỹ đạo dựa trên công thức aht=v^2/R r=subs(R,1) % tính bán kính quỹ đạo tại thời điểm t = 1s

fprintf('Ban kinh cong r=%f',r)

3.4 K t qu ế ả

b) Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t = 1:

R = 35,046398

3.5 K t lu n ế ậ

- Nhóm đã hoàn thành bài toán c a giáo viên giao cho v i đ tài “Vẽ quỹ đ o ủ ớ ề ạ chuy n đ ng c a v t”.ể ộ ủ ậ

- K t qu đ th quỹ đ o đ t đế ả ồ ị ạ ạ ược trên Matlab theo đúng v i d tính, và đ ng ớ ự ồ

th i đúng hình dáng đ th so v i các ph n m m khác (GeoGebra)ờ ồ ị ớ ầ ề

- K t qu bán kính cong quỹ đ o đúng v i tính toán trên gi y d a trên c s lý ế ả ạ ớ ấ ự ơ ở thuy t đã h c.ế ọ

CH ƯƠ NG 4 DANH M C TÀI LI U THAM KH O Ụ Ệ Ả

10

[1] NGUYỄN ĐÌNH HUY (CHỦ BIÊN) ET AL (2022) GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH 1 (TÁI BẢN LẦN THỨ TƯ) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

[2] TRẦN VĂN LƯỢNG (CHỦ BIÊN) ET AL (2021) BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 (TÁI BẢN LẦN THỨ NHẤT, CÓ SỬA CHỮA, BỔ SUNG) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

[3] A L GARCIA AND C PENLAND (1996) MATLAB PROJECTS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS PRENTICE HALL, UPPER SADDLE RIVER, NJ