CÁC NGUYÊN lý NHIỆT ĐỘNG học

Công và nhiệt trong quá trình cân bằng –Nhiệt dung 1.ĐN: TTCB của hệ là trạng thái không biến đổi theo thời gian nếu hệ không tương tác gì với môi trường.. Công mà khối khí nhận được tr

Chương V

CÁC NGUYÊN LÝ

NHIỆT ĐỘNG HỌC

I Nguyên lý thứ nhất NĐH

1.Công và nhiệt:

Công và nhiệt là các đại lượng đặc trưng

cho mức độ trao đổi năng lượng giữa các

hệ.

* Khi các vật vĩ mô tương tác với nhau

chúng trao đổi năng lượng dưới dạng công

* Khi năng lượng được trao đổi trực tiếp

giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn của các vật tương tác với nhau, chúng trao đổi năng lượng dưới dạng nhiệt

2 Phát biểu nguyên lý I:

Các đại lượng có thể dương hay âm

Qui ước:

* thì hệ thực sự nhận công và nhiệt

* thì hệ thực sự sinh công và tỏa nhiệt

* Nếu A < 0 thì hệ sinh công A’ = -A

* Nếu Q < 0 thì hệ tỏa nhiệt Q’ = -Q

NL 1 cho quá trình biến đổi VCB:

Chú ý: Nội năng là hàm trạng thái còn công và

nhiệt là hàm quá trình.

Q A

U  



Q A

U , ,



0,

0 

 Q

A

0,

 Q

A

dU    A Q

Nếu hệ là một máy làm việc tuần hoàn thì sau mỗi chu kỳ hệ trở về trạng thái ban

đầu Do đó độ biến thiên nội năng của hệ

∆U = 0 Theo NL I, ta có A = -Q.

Vậy, không thể chế tạo một máy làm việc

tuần hoàn mà công do nó sinh ra nhiều hơn nhiệt mà nó nhận được Đây cũng là một

cách phát biểu nữa của NL I Nói cách

khác , không thể chề tạo được động cơ vĩnh cửu loại I.

II Công và nhiệt trong quá trình cân bằng –

Nhiệt dung

1.ĐN: TTCB của hệ là trạng thái không biến đổi

theo thời gian nếu hệ không tương tác gì với môi trường

• Trạng thái CB của khối khí được xác định bằng hai trong ba thông số p, V, T.

• Một hệ không tương tác với bên ngoài nghĩa là không trao đổi công và nhiệt bao giờ cũng tự

chuyển tới TTCB.

• QTCB là chuỗi liên tiếp các TTCB

2.Công trong QTCB

Giả sử khối khí được biến đổi theo một QTCB, trong đó thể tích biến đổi từ V 1 đến V 2 Ngoại lực tác dụng lên piston là F Khi piston di chuyển một đoạn dl, thì khối khí nhận được một công :

dA = -Fdl = -p.S.dl = -p.dV

p là áp suất khối khí tác dụng lên piston, S là

diện tích piston

dl

Công mà khối khí nhận được trong quá

trình biến đổi thể tích từ V1 đến V2 là

Trị tuyệt đối của A bằng diện tích giới hạn bởi đường cong biểu diễn QTCB, trục

hoành và hai đường 1V1 và 2V2 Nếu khối

khí giãn nỡ, thể tích tăng thì A < 0, khối khí sinh công, nếu khối khí bị nén thể tích giảm

A

• Nếu quá trình biến đổi theo một đường kín, thì

trị tuyệt đối của A bằng diện tích của đường kín

đó A > 0 nếu quá trình diễn tiến ngược chiều kim đồng hồ, A < 0 nếu QT diễn tiến cùng chiều kim đồng hồ.

3 Nhiệt dung

Nhiệt dung riêng c của một chất là một đại

lượng,có trị số bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng của chất đó để nhiệt độ nó tăng lên một độ

Đối với một chất, ngoài nhiệt dung riêng người ta còn dùng một đại lượng gọi là nhiệt dung phân tử

C Đó là một đại lượng có trị số bằng nhiệt lượng

cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt độ nó

tăng lên một độ

mcdT

dQ mdT

dQ

* Liên hệ giữa nhiệt dung phân tử và ND

ndT

dQ C

* Nhiệt dung phân tử đẳng tích và NDPT đẳng áp

Áp dụng NLI cho một mol khí:

• Nếu khối khí được nung nóng đẳng tích dV = 0

nên :

Mà biểu thức nội năng cho một mol khí:

Vậy nhiệt dung phân tử đẳng tích :

pdV dU

CdT dA

RT

i U

• Nếu khối khí được nung nóng đẳng áp thì

PTTTKLT cho mol khí :

Vậy nhiêt dung phân tử đẳng áp:

• Hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiêt

dT

dV p

dT

dU

C p  

R dT

dV p

RdT pdV

RT

R

i R

Cv

p   2





III Ứng dụng NLI vào các QTCB:

1) QT đẳng tích (V = const)

Q Q

A U

T T

C

m dT

C

m dQ

Q

pdV A

v T

T v

0

1 2

2 QT Đẳng Áp (p = const)

) (

)

( 2

) (

) (

1 2

1 2

1 2

2

1

2 1

2

1

T T

C

m T

T R

i

m Q

A U

T T

C

m dT

C

m dQ

Q

V V

p pdV

A

v

p T

T p

3 QT Đẳng Nhiệt ( T = const)

A Q

U

p

p RT

m V

V RT

m

V

dV RT

m pdV

4 QT Đoạn Nhiệt ( Q = 0 hay dQ = 0)

* PT Trạng thái trong QT Đoạn Nhiệt

Ta có:

) (

Q      v 



dT C

m pdV

pdV dA

dT C

m dA

R T

dT

dT C

m dV

V

RT m

v C

C C

C R

const V

T

const V

ln(

ln ) 1 (

Vậy:

Đây là phương trình liên hệ giữa T và V trong

quá trình đoạn nhiệt

* So sánh độ dốc của đường đẳng nhiệt và đường đoạn nhiệt.

Đường đẳng nhiệt

Đường đoạn nhiệt

Vậy tang của góc nghiêng đường đoạn nhiệt lớn hơn tang góc nghiêng của đường đẳng nhiệt γ lần

V Nguyên lý thứ II Nhiệt động học

1 Các hạn chế của NLI: NLI không cho ta biết

chiều diễn tiến của quá trình thực tế xảy ra

2 Quá trình TN và QTKTN

được gọi là thuận nghịch, khi nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và trong QT đó hệ đi qua các

TT trung gian như trong QT thuận.

Theo ĐN này thì QTTN cũng là QTCB.

ngược lại, hệ không đi qua đầy đủ các TT trung gian như trong QT thuận

3 Nguyên lý thứ II của NĐH

a) Máy nhiệt: là một hệ hoạt động tuần hoàn biến

công thành nhiệt hoặc nhiệt thành công Trong

máy nhiệt có các chất vận chuyển làm nhiệm vụ biến nhiệt thành công hoặc ngược lại gọi là các

tác nhân.

công Trong một chu trình tác nhân nhận nhiệt

lượng Q 1 từ nguồn nóng (nhiệt độ T 1­ ), nhả cho

nguồn lạnh (nhiệt độ T 2 ) nhiêt lượng và sinh

công A’.

Hiêụ suất của ĐCN được ĐN:

Trong một chu trình tổng các quá trình có Q > 0

là Q 1 , tổng các quá trình có Q < 0 là Q 2 ( )

1

' 2 1

1

'

Q

Q Q

0

'

' 1

Q A

* Máy làm lạnh :Đó là máy nhiệt biến công thành nhiệt

Trong một chu trình tác nhân nhận công A để lấy nhiệt

Q 2 từ nguồn lạnh, nhả cho nguồn nóng nhiệt lương

Hiệu suất(hệ số làm lạnh) được ĐN:

Trong một chu trình tổng các quá trình có Q>0 là Q 2 ,

Những máy này gọi là những động cơ vĩnh cửu

loại hai và phát biểu trên có thể nêu như sau:

không thể chế tạo động cơ vĩnh cửu loại hai

IV Chu trình Carnot và ĐL Carnot

1.Chu trình Carnot thuận nghịch: là một chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn nhiệt TN.

a) Chu trình Carnot thuận: là chu trình Carnot

TN theo chiều thuận

CT Carnot thuận là chu trình hoạt động của

ĐCN, nên hiệu suất của CT là:

1

' 2

3 2

4

3 2

34 2

'

2

1

2 1

12 1

ln

ln 1

ln

; ln

V

V T

V

V T

V

V RT

m Q

Q Q

V

V RT

m Q

3 4

2 1

4 2

1 1 1

1 3 2

1 2 1

V

V V

V V

T V

T

V T V

1

Carnot

T T

b Chu trình Carnot nghịch:là chu trình Carnot TN

theo chiều nghịch.

Chu trình Carnot nghịch là chu trình hoạt động

của MLL, nên (HS) hệ số làm lạnh của CT là:

4

Q 2 O

2

T 1

V 3

Vậy hệ số làm lạnh của chu trinh Carnot là:

1

2 1

1

' 1

4

3 2

m Q

Q

V

V RT

m Q

T T





2 Định lý Carnot

Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều

bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy.Hiệu suất của ĐCKTN thì nhỏ hơn hiệu suất của ĐCTN.

* Hiệu suất của chu trình TN bất kỳ thực hiện giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ cực trị là T max

và T min bao giờ cũng nhỏ hơn hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch thực hiện giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ cực trị đó:

nhiệt độ nguồn lạnh gặp nhiều khó khăn

hơn việc tăng nhiệt độ nguồn nóng, nên để tăng hiệu suất người ta thường chọn cách làm thứ hai.

Nếu có hai ĐCN hoạt động với nguồn

lạnh có cùng nhiệt độ thì ĐC nào có

nhiệt độ nguồn nóng cao hơn sẽ có hiệu

suất lớn hơn Từ đó suy ra nhiệt lượng

lấy từ vật có nhiệt độ cao có chất lượng cao hơn nhiệt lượng lấy từ vật có nhiệt

độ thấp hơn.

cách làm nói trên còn phải chế tạo sao cho ĐC càng gần ĐC thuận nghịch

V Biểu thức định lượng của NLII

Từ biểu thức HS của chu trình Carnot và đinh

nghĩa của HS, ta được :

Hệ thức trên được thiết lập đối với hệ biến đổi

theo một chu trình gồm hai QT đẳng nhiệt và hai

QT đoạn nhiệt

0

0

11

2

2 1

1

2

' 2 1

1 1

1 2

' 2 1

2 1

' 2

1

2 1

' 2

Q

T

Q T

Q T

Q T

Q T

T Q

Q

T

T Q

Q

• Trường hợp hệ biến đổi theo một chu trình gồm nhiều QT đẳng nhiệt và QT đoạn nhiệt kế tiếp

nhau: các QT đẳng nhiệt lần lượt tương ứng với nhiệt độ T 1 , T 2 , T 3 ,… T i … của các nguồn nhiệt

bên ngoài và với nhiệt lượng Q 1 , Q 2 , Q 3 ,…, Q i ,…

mà hệ nhận được từ bên ngoài Khi đó suy rộng

• Nếu trong chu trình của hệ biến thiên liên tục, ta

có thể coi hệ tiếp xúc lần lượt với vô số nguồn

nhiệt có nhiệt độ T vô cùng gần nhau và biến

thiên liên tục; mỗi quá trình tiếp xúc với một

nguồn nhiệt là một quá trình vi phân trong đó hệ nhận nhiệt Phép tổng trên trở thành tích

phân:

Dấu = ứng với chu trình TN

Dấu < ứng với chu trình KTN

Đây là biểu thức định lượng tổng quát của



VI Hàm entropy và nguyên lý tăng entropy

1.Hàm entropy

Khi hệ biến đổi theo một chu trình thuận nghịch

thì:

Xét một hệ biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng

thái (2) theo hai QTTN khác nhau 1a2 và 1b2 Vì

1b2 là TN nên ta có thể cho tiến hành theo QT

ngược 2b1 qua những trạng thái trung gian như

cũ

  0

T Q



Kết quả ta có chu trình TN 1a2b1 nên:

Hay:

Do đó:

0

1 2 1

2 1 2

1

1 2 2

b a

T

Q T

Q

T

Q T

Q T

Nghĩa là tích phân theo các quá trình TN

từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) không phụ

thuộc quá trình mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu

dS 

2 Biểu thức định lượng cũa NLII dưới dạng khác Xét một QTKTN 1a2 của hệ từ TT(1) đến TT(2)

và một QTTN 1b2 có cùng TT đầu và cuối Như vậy chu trình 1a2b1 là chu trình KTN Do đó:

1

1 2 2

1 1

2

1

0 0

b a

b a

b

a

T

Q T

Q

T

Q T

Q T

Vì là QTKTN, là QTTN nên bất đẳng thức trên có thể viết :

Vậy:

Đây cũng là biểu thức định lượng của NLII

Dấu = ứng với QTTN Dấu > ứng với QTKTN

Có thể viết dưới dạng vi phân:

dS  

3 Nguyên lý tăng entropy

Biểu thức đúng cho mọi hệ dù cô lập

hay không cô lập Đối với hệ không cô lập thì tùy theo dấu và giá trị của nhiệt nhận vào trong một QTTN ∆S có thể có giá trị dương hoặc âm hoặc bằng không nghịa là entropy của hệ có thể tăng, giảm hoặc không đổi.

Nhưng đối với hệ cô lập, vì không có sự trao đổi nhiệt với bên ngoài nên , do đó:

• Như vậy, trong một hệ cô lập, quá trình

diễn biến nếu là TN thì entropy của hệ

không đổi (∆S = 0) và nếu là KTN, thì

entropy tăng lên ( ).

• Trong thực tế, các quá trình nhiệt động đều

là KTN nên ta có nguyên lý tăng entropy

• Nghĩa là: một hệ cô lập không thể hai

lần đi qua cùng một trạng thái Vì vậy

đôi khi người ta gọi nguyên lý này là

“nguyên lý tiến hóa”.

• Lúc hệ ở trạng thái cân bằng rồi thì

QTKTN cũng kết thúc, lúc đó entropy không tăng nữa và nó đạt giá trị cực

đại Vậy một hệ ở trạng thái cân bằng

lúc entropy của nó cực đại.

4) Entropy của khí lý tưởng:

a) Quá trình đoạn nhiệt ( , Q = 0)

Do đó QT Đoạn nhiệt còn gọi là QT đẳng entropy b) Quá trình đẳng nhiệt ( T = const)

Q

A dU

dT C

m dT

5 Ý nghĩa thống kê của entropy và NLII

Theo quan điểm động học thì entropy là

thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ.

Công thức của Boltzmann

• k là hằng số Boltzmann

• W là xác xuất nhiệt động

kLnW

S 

• Xác xuất nhiệt động (Trọng số thống kê)

Số trạng thái vi mô khác nhau ứng với một trạng thái vĩ mô đã cho được gọi là trọng số thống kê

hoặc xác xuất nhiệt động của trạng thái vĩ mô.

Ta hãy khảo sát các cách mà bốn phân tử khí

1,2,3,4 hoàn toàn giống nhau có thể phân bố giữa hai nữa bình đựng chất khí Mỗi phân tử khí có thể ở nửa bình bên phải cũng như ở bên trái với xác xuất bằng nhau.

Trạng thái Các cách

trạng thực hiện thái

Xác xuất nhiệt động

Số phân tử

ở bên trái Số phân tử ở bên phải Các phân thứ mấy ở tử

bên trái

Các phân tử thứ mấy ở

bên phải

2 3 4

4

VII ĐL Nernst ( NL thứ ba của NĐH)

Khi nhiệt độ tuyệt đối tiến tới không, entropy của bất kỳ vật nào cũng tiến tới không.

Nhờ ĐL Nernst ta có thể tính entropy của hệ ở bất kỳ nhiệt độ T nào:

T



 

6 Một khối khí lý tưởng thực hiện quá trình biến đổi như hình vẽ Tính công khối khí nhận được

trong quá trình này.

V(m 3 ) P(10 5 N/ m 2 )

1 2

Vì khối khí dãn nỡ nên A < 0 do đó: A = -3.10 5 J

Vậy khối khí sinh công A’ = -A =3.10 5 J

J

AECD DT

ABE DT

ABCD DT

A

5 5

5 2 10 3 10

2

1 10

2

) (

) (

) (

E

Hai mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện quá trình biến đổi như hình vẽ Tính:

a) Nhiệt lượng khí nhận được;

b) Độ biến thiên nội năng của khí;

c) Công khí nhận được.

S(J/ K)

T(K)

5 10 15 20 200

400

ABE DT

ABCD DT

Q

4500 15

200 15

.

200 2

1

) (

) (

) (

3

U A

Q A

400

A

C

B D

E

Vẽ các đồ thị của những quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt của giản đồ:

U

ĐẳngTích Đẳng áp

Đẳng Nhiệt

Tìm hiệu suất của các chu trình sau, giả sử tác

nhân sinh công là khí lý tưởng có giá trị

đã biết.

a) Chu trình gồm 2QT đẳng áp và 2QT đoạn nhiệt.

Cho biết b = p max / p min

b) Chu trình gồm 2QT đẳng tích và 2QT đẳng

nhiệt xảy ra ở nhiệt độ T 1 và T 2 (T 1 < T 2 ) và

a = V max / V min

c) Chu trình gồm các QT đẳng áp, đoạn nhiệt và

đẳng nhiệt và b = p max / p min

p

v

C C

 

P max

P min

V max

V max

min

max 1

2 kg Oxy ở áp suất 100 kPa chiếm một thể tích 1,5m3 Sau khi dãn thể tích khí tăng lên 2,5 lần, còn áp suất giảm 3 lần Tìm độ biến thiên nội

năng ∆U và biến thiên entropy ∆S của khí.

Cho 100g nước đá ở 0 o C vào 400g nước ở 30 o C

trong một bình có vỏ cách nhiệt lý tưởng Tính độ biến thiên entropy của hệ thống trong quá trình trao đổi nhiệt Cho biết nhiệt nóng chảy của nước

đá ở 0 o C là λ = 80 kcal/kg, nhiệt dung riêng của nước là 1 kcal/kg.độ

Nhiệt lượng toả ra khi m 1 = 400g nước ở 30 0 C

Vì Q 1 > Q 2 nên hỗn hợp cuối cùng là nước ở t ( 0 C)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Độ biến thiên entropy

281

1 1

303

2 2

281

3 2

3

273

281 0.4.1.ln 0, 03 / 126 /

303 80.0,1

0, 029 / 122, 5 /

273 273

281 0,1.1.ln 2, 9.10 / 12 /

Độ biến thiên entropy trên đoạn giữa hai quá trình đoạn nhiệt trong chu trình Carnot bằng 1kcal/độ Hiệu nhiệt độ giữa hai đường đẳng nhiệt là 100 o C Tính nhiệt lượng đã chuyển

hoá thành công trong chu trình này.

5 Một cục nước đá có khối lượng 0,1kg ở nhiệt độ

-33 o C, được biến thành hơi nước ở 100 o C Tính

độ biến thiên entropy trong quá trình biến đổi

trên nếu cho rằng nhiệt dung của nước đá và

nước không phụ thuộc nhiệt độ Nhiệt dung riêng của nước đá là 1,8.10 3 J/kg.độ, của nước là

4,18.10 3 J/kg.độ; nhiệt nóng chảy riêng của nước

đá là 3,35.10 5 J/kg; nhiệt hóa hơi riêng của nước

là 2,26.10 5 J/kg.

Quá trình biến đổi của nước đá gồm 4 quá trình: 1) Nước đá ở T 1 = 24 0K  Nước đá ở T o = 273K

2) Nước đá ở T o = 273K  nước ở T o = 273K,

trong quá trình này nước đá thu nhiệt để nóng chảy;

3) Nước ở T o = 273K  nước ở T 2 =373K;

4 ) Nước ở T 2 = 373K  hơi nước ở T 2 =373K,

trong quá trình này nước thu nhiệt để hóa hơi

Ví dụ:

1 1kmol khí ở nhiệt độ T 1 = 300K được làm lạnh

đẳng tích tới khi áp suất giảm xuống một nữa

Sau đó khí được dãn đẳng áp sao cho nhiệt độ của nó ở trạng thái cuối cùng bằng nhiệt độ ban đầu Vẽ quá trình trên giản đồ p, V Tìm:

a) nhiệt lượng mà khí đã hấp thụ

b) công khí đã thực hiện

c) độ tăng nội năng của khí

d) độ tăng entropy của khí

2 14 g nitơ được dãn đoạn nhiệt, sao cho áp suất giảm đi 5 lần và sau đó được nén đoạn nhiệt tới

áp suất ban đầu Nhiệt độ ban đầu của nitơ là T 1

= 4 00K Biểu diễn quá trình trên giản đồ p, V

Tìm:

a) nhiệt độ T 2 của khí ở cuối quá trình

b) nhiệt lượng mà khí đã nhả ra

c) độ tăng nội năng của khí

d) độ tăng entropy của khí

e) công mà khí đã thực hiện

3 Một chu trình được thực hiện bởi hai kmol khí lý tưởng đơn nguyên tử, gồm các quá trình đẳng

nhiệt, đẳng áp và đẳng tích Quá trình đẳng nhiệt xảy ra ở nhiệt độ cực đại của chu trình T = 4

00K Biết rằng tại các giới hạn của chu trình thể

tích khí biến đổi hai lần

a) Tính công của khí sau một chu trình và hiệu

suất của chu trình

b) So sánh với hiệu suất của một chu trình

Carnot thực hiện trong khoảng nhiệt độ từ T min đến T max của chu trình đã cho

