Lý thuyết Cơ học và kết cấu công trình: Phần 1 - PGS.TS. Vũ Mạnh Hùng

Phần 1 của cuốn sách Cơ học và kết cấu công trình trình bày những nội dung về: cơ học tĩnh và cơ học vật liệu; các trạng thái làm việc của tiết diện cấu kiện; cơ học kết cấu; cấu kiện cơ bản bê tông cốt thép và khối xây; cấu kiện cơ bản thép - gỗ;... Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHi MINH

6X — 6X1 poe 781-97

Nhà xuất bản Xây dựng chịu trách nhiệm xuất bản, phát hành và giữ bản quyền Không được in, sao chụp dưới bất kì hình thức nào

7-28, *

PHAM HAI VAN:

Lời nói dau

Sáng tác kiến trúc các côn§ trình dân dụng, công nghiệp và đô thị không thể thiếu _

những kiến thúc cơ bản về cơ học và kết cấu công trình Diều đó đã được khẳng

định qua các chương trình đào tạo kiến trúc sư của nhiều trường dai hoc Kiến trúc trong

trình dùng cho ngành Xây dung Miệc làm đó da dẫn tới sự chệch hướng

và quá tải

về các môn này trong đào tạo kiến trúc sư Sinh viên ngành Kiến trúc chỉ cần

được trang bị kiến thúc cốt lõi về Cơ học và nhận được nhiều thông tin về các giải

pháp Kết cấu công trình để phục vụ cho công việc sáng tác |

Trong suốt 25 năm giảng day, với mong mỗi có một tài liệu riêng cho ngành Kiện

trúc, vì vậy chúng tôi đã mạnh dạn biên soạn cuỗn "Co hoc và kêt câu

công trình"

phục vụ mục tiêu đào tqO kiến trúc su

Khi biên soạn, chúng tôi cố gắng sử dụng, chọn lọc từ nhiều nguồn tu liệu,

sách

tham khảo và cập nhật các thành tựu gần đây về kết cấu công trình Tuy nhiên, không

thể tránh khỏi những thiếu sót, chúng tôi rất mong nhận được sự dong góp ý kiến và

kinh nghiệm quý báu của bạn đọc và đồng nghiệp

Nhân dây, chúng tôi xin chân thành cám on Hội đồng Khoa học Bộ Xây dung va

Bộ môn Kĩ thuật công trình Trưởng dại học Kiến trúc thành phố Hồ Chí Minh và các

giáo sử — Bộ môn Kết cấu công trình Trường dại học Xây dựng ~ Trường đại học Kiên #

mác Hà Nội về những ý kiến đóng góp sâu sắc vào bản đề cương của cuốn sách

Tác giả

PHANI |

CƠ HỌC TÍNH VÀ CƠ HỌC VẬT LIỆU _

Chương 1

_ LỰC VÀ HỆ LỰC

| NHUNG KHAI NIEM-CO BAN VE CO HOC TINH

1 Muc dich va nghiên cứu của cơ học tính n s

Cơ học tĩnh là phần cơ học trình bày lí thuyết tổng quát về hệ lực và nghiên cứu các điều kiện cân bằng của các vật thể (máy móc, công trình, cấu kiện, v.v ) dưới

tác dụng của hệ lực Trong co học tĩnh chỉ xét sự cân bằng của các vật thể được

xem là rắn tuyệt đối Thực ra, khi có lực tác động, vật thể ít nhiều bị biến dạng Độ

biến dạng phụ thuộc vào vật liệu, hình dạng, kích thước và vị trí lực tác động

trên

vật thể Môn sức bền vật liệu mới xét tới các biến dạng của vật thé | a

2 Sự cân bằng của vật thể | | |

Sự cân bằng: được hiểu là trang thái đứng yên của vật thể mà ta đang xem xét

so với các vật thể khác Trong thực tế tính toán kĩ thuật, ta có thể lấy Trái Đất là vật thể làm chuẩn không có chuyển động Khi đó, sự cân bằng của vật thể so với trái đất là cân bằng tuyệt đối - a - an | CC SỐ | | ¬ Một vật rắn được xem là cân bằng khi chịu lực phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng về lực Cơ học tĩnh phải xét hai vấn đề cơ bản sau đây: — -< -

- Hợp lực : tổng hợp các lực tác dụng lên vật thể về dạng tối giản

- Xác định điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng lên vật thể

Các loại bài toán của hai vấn đề nêu trên có thể dùng phương pháp "giải tích

cho sự tương tác cơ học đó được gọi là lực | : |

Luc la dai lugng véc to Tac dung của lực lên vật thể được xác định bởi trị số,

chiều hướng và điểm đặt (hình 1.1) Ta nói rằng : vật thé chiu tac dung của một lực

F (hoặc lực AB) | | có

Góc xác định hướng

Trị số lực là F hoặc |AB| đượế đỡ Tăng

các đơn vị Niutơn ; Kilôgam lực oo

Hình 1.1: Véeto luc" — * “" Mình 1.2: Hệ lực Luc ti bên ngoài tác dụng vào vật thể, gọi là ngoại lực

Lực do các phần tử cấu tạo nên vật thể tae dung lẫn nhau, , ¬

goi là nội lực " : , we Lưực tác dụng lên một điểm của vật.thể gọi là lực tập trung:

Lực tác dụng lên tất cả các điểm trong thể tích hay trên một -.:

phần bề Tnặt của vat thể, gọi là lực phân bố

Một.vật thể không bị ràng buộc: với.các vật, thể khác và

có thể thực hiện mọi dich chuyén trong khong, gian, gọi He

đó ở trạng thái đứng yên, ta gọi hệ lực đó là hệ lực cân bằng -

Nếu hệ lực tác dụng tương đương với một lực thì lực đó, :

goi la hop lực của hệ lực, do, đó hợp- lực là lực :có thể thay

thế chơ cả hệ lựš tác dụng lên vật thể Lực có trị số của hợp 5

luc, tac dung trén cùng hướng nhưng ngược chiều, ,với hợp, lực: -

gọï là: lực- cân bằng: = SN

c Các tiên để về lực: - - ¬

Tiên đề 1: -: : , :

Nếu trên một vật thể tự do có hai lực tác dụng thì vật thể đó

chỉ có-thể cận bằng, khi.và chỉ khi các:lực này có trị số bằng nhau

(F, = F,), cùng hướng nhưng ngược chiều nhau (hình 1.3)

Tiên đề 2 : `

Tác dụng của hệ lực lên vật thể không bị thay đổi nếu

thêm \ vào hoặc bớt đi một, hệ lực cân h bằng (hình 1.4)

: Hai lực tác dụng vào một điểm trên vật thể, có hợp, lye: bee:

dat tai cùng điểm và được: :biểu điển bằng, đường chéo hình: mnw 1.4: “Hop Lue-chia >

Bình lãnh mã các cạnh chính là các "lực đó (hình 1.5) hai lực đồng quy -

Hình 14: Thêm hệ lực -

6

Cân phân biệt khái niệm về tổng các lực và hop lic _

(hinh 1.6) Q khong phải là hợp lực cua F, va F, vì hai -

lực này không có hợp lực, Q là tổng giá trị của các lực

F, va F,

Tién dé 4: |

Ứng với mỗi tác dụng của vật thể này lên vật thể -

khác bao giờ cũng có phản lực tác dụng với cùng trị số _

nhưng ngược chiều (hình 1.?) | 7

chuyển của vật đang xét trong không gian, gọi là liên kết

Vật có liên kết, khi chuyển động dưới tác dụng của -

lực sẽ tác dụng lên liên kết những lực nào đó và ngược Hình 1.7: Phân lục tác dụng

lại (theo tiên đề 4) liên kết cũng tác dụng lên vật mot |

lực cùng trị số nhưng ngược chiều, lực đó gọi là phan -

lực liên kết Phản lực liên kết hướng ngược với chiều

mà liên kết can trở vật di chuyển Khi liên kết cản trở | Vat the

vat di chuyén theo nhiéu chiêu, hướng thì chưa thể xác

định chiều, hướng của phản lực liên kết nếu không giải a) |

bài toán xác định phản lực Mặt phẳng `Tiếp diém

b Một số liên kết cơ bản: nhân

Gối tựa nhẫn là một mặt phẳng hoặc một mặt cong "¬

nếu xem như không có ma sát đối với vật thể đặt trên PhanleNy

nó Phản lực N của gối tựa nhẫn sẽ hướng theo pháp - Vat the

tuyến chung của các mặt tiếp xúc tại tiếp điểm và đặt Tiếp điểm Mat tiếp tuyến

ngay tại điểm đó (hình L8) aK’!

Khi một trong các mặt tiếp xúc là một điểm thì phản ©

lực hướng theo pháp tuyến của mặt kia (hình 1.9) |

Khép | trụ : “Nếu hai vật liên Kết với nhau bằng bu lông ˆ

xuyên quia các lễ Khoan của chúng th liên kết này gọi là 7

khớp trụ; hoặc gọi tắt là khớp Đường trục bu'lông gọi là

trục khớp (hình 1.11) Xem trên hình vẽ ta thấy thanh AB aR

có Thể quay xung quanh trục khớp nhưng không thể di ae ; chuyển vuông góc với trục khớp: Do đó phản lực R của - Z27ZZ Chiểu xoay , khớp trụ có chiều, hướng bất kì trên mặt phẳng vuông góc

với trục khớp;

Khớp cầu - - TKhớp ố ống trụ :

Phản lực R của khớp cầu và khớp ống trụ có hướng vì và

chiêu bất ki trong không giản (hình 1 12) ễ

ĐuLông' v

Trục khớp

Hình 111 : Khóp trụ

a) Khép ci Xa) Rng Ong mg

Hinh 1.12 : Khép cau va khép 6ng trụ

Thanh : Hai đầu thanh là khớp BS qua trong lượng ˆ

bản thân của thanh, phản lực trong thánh hướng dọc theo

truc thanh (hình 1.13)

€ Tiên: để vế Hiến kết

Moi vật không tự do có thể xem: như vật tự do nếu vút :

bổ các liên kết và thay thế tác dụng của chúng bằng các"

'

we 4

a Hop lực bằng phương pháp OF

hinh hoc - UK _ > 2

Hợp hai lực : có thể xác định tổng À _ Ro D ải

hình học R của hai lực E; và E; theo quy _

tác hình bình hành hoặc tam giác lực

Hop ba luc khong nam trong cùng một mặt phẳng : -

tổng hình học R của F;, F, F, la đường chéo của hình

| | |

hộp dựng được bởi các lực đó (hình 1.16) - _ Mình 116 : Hợp ba lực không Hợp hệ lực trong cùng một mặt phẳng : xác định nam trong cung

mat phang bang cach cong lién tiép các lực | |

theo quy tắc hình bình hành hoặc — nguyendc E2

bằng đa giác lực (hình 1.17) hình bìnhhành J„ >>

Phân lực theo hai hướng dA —~ Bo

g sản Hình 1.17 : Hợp hệ lực cho : Dựng tam giác lực hoặc hình >

B Nguyén tắc đa giác lực

Hình 1.18 : Phân lục theo hat hướng

Dựng một hình hộp mà đường chéo là lực R con các cạnh song song với các

hướng đã cho (hình 1.13)

c Hình chiếu của lực © | SỐ |

Trên một trục : Hình chiếu của lực trên một trục là đại lượng vô hướng bằng độ

dài của đoạn thẳng kẹp giữa các hình chiếu của điểm đầu và điểm mút của

véc td

lực trên tfục kèm theo dấu tương ứng (hình 1.20) Hình

chiếu đó bằng tích trị số của lực với cosin của góc giữa

phương ‹ của Tực ï Với chiều dường của trục

Trên một mat phang : | Hinkr chiếu của lực F trên ‘mat

phẳng Oxy là véc te Fy = OB; kẹp-giữa hình chiếu của

F, = Fy cosy = F cos @ cos y

F -F, sing = F cos @ sin g

or HinhtLd9.: Phén luc theo ba

“hướng “da cho

jM=ABE=ab ` ` = -ED} =" ed ve, —

Fx = F cosa Qx = -Q cosp = = *Q.cos a /

_Nhnk 1 20: Hình chiếu cha lực trên một Trực ~ xử

đ Biểu điễn lực bằng giải tích 1 ¬ Ặ, 7 -Hĩnh 1.22:thể hiện phân tích lực F ra ba thành phần F,,: Fy F, Từ đó ta, CÓ các biểu thức giải tích œ, B, y lan lượt là các góc tạo bởi lực F với các trục Ox 9y,O Oz

Hình chiếu của véc tơ tổng trên một trục nào đó _o

bằng” tổng đại số các hình chiếu của véc tơ thành ` :

f Cân bằng của hệ lực đồng quy Cố 7

Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của

các

lực đó khép kín TU ân KẾ Ị Ề Ấn CƠ TỔ vu

Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy trong không gian cân bằng

là © tổng các hình chiếu của các lực đó trên cả ba trục tọa độ phải bằng không

si

DF x = 0; DF ry = 0 2y; = 0 a |

Nếu một vật thể tự do cân bằng dưới tác dụng của ba lực trong cùng một

mặt phẳng, không song song thì các đường tác dụng của chúng cắt nhau tại một

điểm

(hình 1.24) Từ đó, ta có thể áp dụng để tìm phương của phản lực khi biết giao điểm

của hai lực (hnh125 7 rs

277777777 /

dụng của hợp lực đi qua điểm nằm trong đoạn giữa các điểm (

đặt của các lực thành phần và chia đoạn đó thành các phần _

b Hợp hai lve khac:chiéu = -

Hợp lực của bai lực song song nguge chiéu tac dung A

lên vat thé bang hiéu s6 cia hai lie thanh phần có hướng

song song va cùng chiều với lực lớn hơn ; đường tác dụng _

của hợp lực nằm ngoài đoạn thẳng nối các điểm đặt củã

hai lực thành phần, ở cách các điểm đó những đoạn tiriệ

nghịch với các lực (hình 1.27)

Khi F\ > F; ta có R =EF) - F;

e, Phân lực thành hai lực song song, _

ˆ hi biết trước ‘dong tac dụng của Thai lute can tim hoặc ¬

mis số và đường tác c dụng của một lực, cà ¬ Bs =P ¬

d Ngấu lực - Ti cố Poe at xố : Hình-1:28 `

Ngấu lực là một hệ gồm Thai lực song song có cùng f tị

số nhưng ngược chiều nhấu (ảnh 1 28)y 2 oe *

- Ngẫu c gây: ra momen bang lực nhân với! với khoảng c các

“Neues: “nhiều cặp ngẫu lực tác dung tong: xiặt Đhẳng Ý

vật thể thì điều kiện cân bằng cần và đủ là tổng đại số

các mômen của các ngẫu lực đó phải bằng không

(hình 1.29) Loo

zm, = 05 m, = P,.a) m, = - P,b ae _ Hình 129

e Chuyển dịch song song cia luc eas

"66 thé di chuyển" song song mét luc tac dung | lên vật thể tới bắt kì điểm : nào của vật

thể đó mà không làm thayt đổi bác: dụng của nó nếu ta thêm vào một ngẫu lực có momen

bằng mmômen của lực bi di chuyển đối “với điểm mà lực đi chuyển tới (hình 1 30)

“<a Thu gọn hệ lực phẳng vê một điểm” ¬ a oe “

_ Một hệ lực phẳng tác dụng lên vật thể “khi thu gon v vé ¿ điểm 6 “bat kìn nào › đó đếu được thay bằng hợp lực R của hệ lực đặttạt oO xà mômen M; bằng tổng số các

mômen.của các lực đối với điểm O (hình 1.31)

-12

— Hình 1.31 : Thu gọn hệ lực

b Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kì

Một vật thể chịu tác dụng bởi một hệ lực phẳng bất kì c

một trong ba điều kiện sau đây : | | |

- Tổng hình chiếu của tất cả các lực lên một trong hai trục tọa độ và tổng các

mômen của chúng đối với bất kì điểm nào nằm trên mặt phẳng tác dụng của

các

È Euvu = 9

{> Mey = 0

- Tổng mômen của tất cả các lực đối v

chiếu của chúng lên trục nào đó không vuô

ân bằng khi thỏa mãn

đi hai điểm A và B nào đó và tổng hình

ng góc với đường thẳng AB, bằng không

>xmAœ = Ö-

x Myr) = 0

= Fay) = 0

- Tổng mômen của tất cả các lực đối với ba điểm bất kì A, B và C nào đó không

nằm trên cùng một đường thẳng, bằng không |

_ |

3 mAœ) 0 ZMyp) = 0

lực chưa biết nào đó !

- Khi lập các phương trình rnômen tính với

đi qua | _ | |

điểm mà có nhiều lực chưa biết

II CÁC BÀI TOÁN TĨNH HỌC

1 Các loại gối tựa

a Gối tựa khớp đi động

“Trơng hình 1.31 gối A là ldại gối tựa

ee di động: Phần lực tại gối tựa A là

A hướng theo: pháp tuyến của mặt

vn đỡ các con lăn của đối tựa đi động

Gá B trong hình 1.32 là gối tựa khớp _ Dita thip toby _ = 95) c6 dinh, phan luc Rg cé thé cé "hướng: are

bat ki tong mặt phẳng kết cấu -: : (40/2242 > > s?

wae = fX?4 YE coc ee Sep a co As 7

Một dim don giản bao giờ cũng có Hình 1:32: -Gấi Ua hp a động uc Uà-cố định

một gối ' tira khớp cố định v về một gỐI tựa khớp di, dong | : Py Ta

ˆ e Gối tựa ngàm ˆ : l TR ; Hinh 1.33 thé hién géi tua ngam Trong loai géi tựa | A A ngàm có ba loại phản lực là lực dọc theo trục kết cấu Œ„), -

lực vuông góc với trục kết cấu (Y„) (gọi là lực cất) 9à ,: Ï > Kí hiệu: ¬

mômẹn (MÀ) ¬

2: Hệ tĩnh định -và ä hệ siêu ‘tinh "¬ Hin 133: Gối tựa ngàm

Hệ tĩnh định là hệ chỉ có thể giải được khi số phan=

lực tại các gối tựa chưa biết không nhiều quá số phương

trình cân bằng chứa các phản lực đó

Hệ siêu tĩnh có số phần lực gối tựa chưa biết nhiều

hơn số: phương trình cân bằng chứa: các phần lực đó :

Hình 1.34 cho thí dụ về một hệ siêu tính Để treo số

một vật chỉ cần hai dây, do đó có một dây thừa nhưng

vẫn chịu lực Ta chỉ lập được hai phương trình cân

bang (SX = 0; SY = 0) trong lúc đó có ba ẩn số Tụ

Tạ, 1 =

_ Hình 1.34: Hệ siêu tình snes

“06 hai ‘loai bai toán tĩnh học như sau :

.Bài toán 1 : Cho biết:rước toàn bộ hoặc một:phẩn: các:lực tác dụng lên vật "thể, yêu cầu xác định xem vật cân bằng khi ở vị trí nào hoặc với những hệ thức nào giữa các lực tác dụng

Bài toán 2 : Vật thể đang xét ở trạng thái cân n bằng cị cần xác c định toàn n bội höặc một số lực tác dụng lên vật thể đó :

:_:Trong hai loại bài toán kể trên ta đều chưa biết: phần lực liên-kết

-' Quá: trình giải các bài toát tĩnh học fheø trình-tự sau đây: ˆ -

14

- Chọn bộ phận cần khảo sát sự cân bằng _

iran An `

- Giải phóng bộ phận đó khỏi các liên kết, đặt các lực đã cho và các phản lực

liên kết trên bộ phận đang xét So a "

- Lập các điểu kiện cân bằng _ CS s CS

_- Xác định các đại lượng cần tìm bằng phương pháp giải tích hoặc phương pháp hình học CS SỐ |

Thí dụ thể hiện ở hình 1.35 minh họa cho trình tự nêu trên : Một thanh AB, đầu

A gối khớp cố định, đầu B treo lực P và được giữ bằng dây BC treo lực Q = P;

AB = AC Xác định lực căng T trong dây BC? - |

ABC là tam giác cân nên tam giác lực abc cũng cân ;R, =P

Hình 1.35 : Trừnh tụ giải bài toan tinh hoc a) Hé két cấu ; b) Bộ phận khdo sớt ; c) Tam giác lục côn bằng

IV HỌP LỰC VÀ XÁC ĐỊNH PHAN LỰC BẰNG HỌA DO

1 Da giac luc va da giác dây Xác định hợp lực - -

Trong tính toán kĩ thuật, người ta thường dùng phương pháp họa đô (vẽ theo tỉ lê) để

tìm hợp lực, phản lực hoặc nội lực trong một số kết cấu tĩnh định vì nó cho kết quả nhanh hơn phương pháp giải tích mặc dù có sai số nhưng trong phạm vi cho phép

Giả sử ta có ba lực F,, F, F, tac dung lén vat thé (hinh 1.36) Ta dung abcd dua trên các lực đó ; abcd là đa giác lực Khi mút của lực cuối cùng trùng với đầu của , lực thứ nhất thì đa giác đó gọi là đa giác kín, nếu không, ta gọi là đa giác hở

Trên mặt phẳng da giác lực ta lấy một- điển oO “bất kì, gọi Tả điểm cực “khong nằm trên các-cạnh cổa đã giác hay trên đường kéo dài của chúng Nối: i :

các đỉnh đa giác (a, b, c, d) bằng những đoạn Oa, Ob , Oc, Od, những đoạn đói "kí hiệu bằng các số 01, 12, 23, 03 (các chữ SỐ nay chi, SỐ "thứ tự của : những lực - động quy tại cae dink da giác Thà nửa đường thẳng di qua) ¬

Trên hình 1,36a ta lấy : một điểm A nào đó: Từ À kẻ đường song song với: Lđường

01, gap: F, tai] B Từ B “ké đường : song song: xới, đường: 12,: mặp : Fy tại €: Từ C kẻ đường ' sohg song với đưỡng 33, gặp F;:tại, điểm D.: Đường ABCDE gọi là đa giác „ dây Nếu các cạnh ngoài cùng AB và DE.chập 'vào nhau ta gọt: KBCDE“là đa: giác day kín, nếu không, ta gọi là đa giác dây hở Giao điểm K của hai cạnh ngoài cùng

AB và DE là điểm mà hợp lực R của hệ sẽ đi: xua Từ nguyên tác vẽ:da giác lực và

đa giác dây, ta-có thể xác định hợp lực của ) mốt hệ lite phẳng bất kì như các thí dụ minh hoa sau day (hình: 1.37) (hình 1 38)" :

2 Điều kiện cân bằng hệ lực © phẳng bằng đồ thị

Điều kiện cần và đủ để cân bằng hệ lực phẳng nào đó tác dung, lên vật thể là

đa giác lực và đa giác dây của hệ lực đó phải khép kín —~—”

Nếu da giác lực của lệ lực phẳng là đa giác kín; còn 1 da giác dây là đa giác hở thì hệ lực này tương đươñg với một ngẫu lực tổng và tạo ra một mômen ngẫu lực

“16;

Hinh 1.39 : Da giac luc va da giác aay xác định phan luc

3 Xác định phản lực của gối tựa:

Xét một dàn phẳng (hình 1.39) trên hai gối tựa cố định(A) và di động (K) chịu tác dụng của các lực F), F¿, F¿ đặt tại các mắt dàn Cần tìm phần lực tại gối tựa A và K

Có thể biết ngay phương tác dụng của phản lực tại gối K, đó là phương thẳng đứng (R4) nhưng chưa biết phương tác dụng của phản lực tại gối A (Rð)

Dựng đa giác lực bắt đầu từ lực 1,2,3 Khi dựng tới lực 4 (R4) ta mới chỉ biết hướng lực là thẳng đứng Dựng đa giác dây ABCDE Đường AE (4ð) được xác định

Từ cực O của đa giác lực, vẽ đường song song với AC ta được 45, xác định được điểm e, nối ea Như vậy R4 = đe ; R¿ = ea

17

2 Giả thiết khi tính dàn =_

Dàn phẳng tĩnh định (không ‹ có thanh thừa) được tính dựa trên các gi thiết

sau, u đây :

- ` Trúc các thành phải đồng quy tại mất đàn” ¬

- - Tất cả các tải trọng ngoài chi đặt tại mất dan co, ¬¬

- Ba’ qua lực ma ;sát tại các mất và trọng lượng, bản thân các c thanh dân :

ÖÚ_ vậy các thanh, dan chi chịu kéo “hoặc chịu nền, có z

.:3¿ Điều kiện để dàn là: tĩnh; định - 2 a

“Nếu ta gọi số thanh trong dan là kã 86% miết dân Bà 1, ‘dan: đính định phat thỏa) man - diéu kién sau day : eo = : ae

k= 2n- 3 Thí dụ : dan phẳng trên hình vẽ 2-1 có

k=9;n =6; ta Có :

#a-3=26-3=9 k=9

Vay, day la dan tinh dinh Hình 2.1 : Dan tính định

4 Nội dung tinh dan

Tính dàn bao gồm việc tính phần lực ở các gối tựa và các nội lực (ứng lực) trong

các thanh dàn Để xác định phản lực tựa, ta có thể sử dụng các phương pháp viết phương trình cân bằng Để xác định nội lực trong các thanh, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau đây :

Il TINH DAN BANG CAC PHUONG PHAP GIAI TICH

1 Phương pháp tách mắt

Phương pháp này khá thuận tiện khi cần xác định nội lực ở tất cả các thanh dàn Nội dung của phương pháp là lần lượt xét các điều kiện cân bằng của các lực đồng quy tại từng mắt dàn Trình tự tính toán được trình bày trên một thí dụ cụ thể

sau day :

Xét một dàn vẽ trên hình 2-2 được

tạo thành bởi các tam giác vuông cân

bằng nhau Các lực tác dụng song song ©

với trục x và F; = F¿ = F3 a

Số mắt trong dàn n = 6, số thanh la

9 Đây là dàn tĩnh định

Xác định phản lực bằng cách thiết

lập phương trình cân bằng trong phương

nằm ngang và lấy mômen của các lực -

đối với gối tựa (A hoặc B) ta có :

YA.2a +F.2a +F.a - 3F.2a = 0 Từ = ¬ Su

đó ta có YA=3/2F= 3T " _ Hình 22: Thi dụ tinh dan bằng tach mat

Ta có N= Ya, = OT (nếu kết quả c - cho dấu +, có nghĩa là phản lực có chiều đúng n như, gia thiết trên hình vẽ, còn nếu dấu -, ta lấy chiều ngược lại) : | |

Để xác định các nội lực trong các thanh dàn, ta đánh số các mắt dàn bằng số La

mã và các thanh dàn bằng số Á Rập (điều này không bắt buộc) Nội lực cần tìm trong các thanh ký hiệu là 5 : 8¡, 5;, v.v Tưởng tượng cắt rời các mắt cùng các thanh đồng quy tại mắt đó ra khỏi dàn Thay tác dụng các bộ phận thanh bị bỏ lại bằng các lực hướng dọc theo các trục thanh tương ứng và có trị số là S¡, S%, cần tàm Ban đầu tạm quy ước các lực đó hướng ra ngoài mắt, nghĩa là coi chúng bị kéo

Sau này, nếu kết quả là âm, có nghĩa là chúng bị nén |

Đầu tiên tách mắt nào có ẩn số nội lực ít nhất nhu mat I, ta c6é các phương trình

cân bằng hình chiếu sau đây :

Ta có : " aoe alt foe ot "ể

Dé tinh So, tach mat V, viét phương trình cân bằng

See Ey +8; cos 4đồ =.02-ta có Sy = ~4,23-T - +

Có thể lập phương trình cân bằng thứ hai cho Tắt: V và: hai phương t trình Ộcho

mất.VI để kiểm tra kết quả tắnh toán

Trong quá trình tách mắt, một số thanh có nội ¡ lực băng 0 Với nhận xét sau đây giúp:Èa có thể thấy ngay các thanh đóỘcó nội:lực bằng 0

Nếu tại mắt không có tải trọng, mà có ba thanh đồng quy, trong đó chai thanh nằm trên một đường thẳng thì mội lực ỡ thanh thứ, ba bang 9 z

2 Phương pháp mặt cắt / ể

Phương pháp này thuận lợi khi cân xác định ngay nội lực của các thanh dan: nao

đó, đồng thời dùng để kiểm tra lại kết quả tắnh toán -

Nội dưng của phitong pháp này là cắt dàn thành hai phân bằng mét mặt cắt qua

ba thanh mà ta cần xác định nội lực, sau đó xét sự cân Bằng của một phần dàn đó

Muốn vậy; thay tác dụng của phần dàn bị cắt bỏ bằng các lực:tương:ứng hướng theo các thanh bị cắt theo chiều từ các mắt ra (bị kéo) Sau đó lập các phương trình cân bằng

mômen, hình chiếu sao cho trong: méi phuong trinh chi chứa một nội lực dư

` Thắ dụ trên hình 2-3 - ; :

Dang mặt cắt ab; -xết Sự cân n bằng của

phần dân phắa trái, thay tác dụng của - -

phần đàn bên phải bằng các lực đọc-trục -

45,6 Để tìm 8s ta lập phương trình _

mômen đối với điểm È là giao điểm của

thanh 4 và 5 Cho trước AD = DỄ = a;

BC vuông góc với BE, ta có : :

-ứ¡ 2a +P,a +S CB = 0 sẽ - Hình 23: Thắ dự tinh dan

Để xác định nội lực trong thanh 9, ta dựng mặt cắt đi qua các thanh 8, 9, 10 và xét sự cân bằng của phần dàn bên phải Lập phương trình các hình chiếu trên trục | vuông góc với các thanh 8 và 10, ta được : |

| S, cosa - P3- Py +N, = 0- :

Từ đó ta tìm được So Ta có thể tìm nội lực trong các c thanh 8 và 10 bằng cách

lập phương trình mômen đối với mắt K va C

HI TÍNH DÀN BẰNG PHƯƠNG PHAP HOA ĐỒ

1 Tách nút: bằng họa đồ

Có thể tính dàn theo ghương pháp tách nút bằng h họa dé Muốn vậy, đầu tiên ta xác định phản lực các gối tựa Sau đó lần lượt cắt các mắt dàn ra, dựng các đa giác lực khép kín tương ứng để tìm nội lực trong các thanh đông quy ở các mắt đó, khi

vẽ phải chọn tỉ lệ xích thống nhất Bắt đầu tính từ mat có ó hai thanh đông quy (Anh

2.4 la một ví dụ về dàn) : |

Hình 2.4 : Thi du tỉnh dờn bằng phương phép | họa đồ

Dàn có số mắt n = 6 ; số thanh k = 9 Dàn thuộc loại tĩnh định Phản lực Ra,

R; đã được xác định như đã trình bày ở điểm 3 mục ÌV

-_ Để xác định nội lực trong các thanh, ta bắt đầu xét từ các thanh đồng quy tại mắt I Thay tác dụng của phần dàn bị loại bỏ bằng các lực S, va 8; dọc theo: trục thanh 1 và 2 Dựng tam giác khép kín cho hé luc Rs, S; va S déng quy tai mat I Trước tiên ta chọn một tỉ lệ xích thích hợp rồi dựng lực R; đã biết, sau đó qua điểm _ đầu và điểm cuối của nó kẻ các đường thẳng song song với các thanh 1 và 2 Bằng cách đó, ta xác định được các lực 8¡ và 8; tác dụng lên các thanh 1 va 2 Tách riêng mat II, thay tac dụng phần dàn bi cắt bỏ bằng các lực S¡ ( = - 5¡) ; 5; và 5„ hướng dọc trục các thanh đó Dựng tam giác khép kín cho hệ lực đồng quy tại nút II ta tim duoc S; va S, (6 day S, = 0) Bang phương pháp tương tự, ta xác định nội lực trong các thanh còn lại Đa giác lực cuối cùng ở mắt VI dùng để kiểm tra

Từ các đa giác vừa dựng, theo tỉ lệ xích đã chọn, ta xác định được tất cả các nội lực trong các thanh Dấu của nội lực trong mỗi thanh được xác định như sau : hãy hình dung đã cắt rời một mắt nào đó (thí dụ nút III có các thanh đồng quy, rồi đặt

21

kéo thanh, còn lực hướng vào mắt ( Sy, %} a Ie | nén vie Sat >

thanh Theo quy ước, các lực kéo ‘mang dấu “cội th, Cáo” Sẻ

tie nén mang đấu trừ tyzt số

2 Họa đồ Mắcxoen-Crêmôna TT vẽ “Hình 28: : Xét au nội toe

Có thể tính dàn bằng họa đồ nhanh hơn và biểu diễn: - “-` ~ " kết quả tính toán ngắn gọn hơn nếu trong quá trình thực hiện,zta vẽ gộp tất cả các đa giác lực ở:các:mắt đàn vào một họa đồ nội l

: ink ax vẽ ọa đồ: nut sau: :

à-họa: đồ, Mắcxoen- Créména

s + Biểu: diễu tất: cả các áo-lực đã cho và; _ lực gối: ta, tae dung ‘len dàn

Kí hiệu các khu vực nằm giữa các lực này và biên của đàn.và giữa các "anh dan với nhau bằng các chữ A,B,C K

được dag Biát đực: ngoài của dan là abcdea, t trên họa độ nh Vẽ: các mũi ¡tên 2 lực zz.=:Lần lượt dựng thêm vào: đa giác các lực hgöải; các đa giác lực :chọ tất cả các xnất dan, bắt dau Air: mat đồng quy của: hai thanh -Khi oe, từng ‹ đa giác, nên bắt

re id

sả và de Tủ điểm ° “ta Yous dione ‘thas song song với thánh 8, từ điểm e dựng đường thẳng song song với thanh 9: Giao điểm của các 'đường đó cho ta đỉnh k của -39

đa giác lực khép kín cdekc của nút VI Đa giác lực của các nút khác cũng dựng tương

tự như vậy

Họa đồ nội lực của cả dàn xem hình 2.5 Để tìm nội, lực trong thanh 1, ta tưởng

tượng tách riêng mắt I rồi đi vòng theo chiều kim đông hô và đọc tên lực af Tìm

trên họa đô véctơ af rồi xác định trị số của nó Đặt véctơ này vào thanh 1, ta thấy thanh bị nén Ta cũng thu được kết quả như vậy nếu tách riêng nút II rồi đi vòng theo chiều kim đồng hồ sẽ thấy lực cần tìm véctơ fa Như vậy, ta thấy rằng phương pháp kí hiệu lực như thế đã tự mô ta | dinh luật bằng nhau giữa lực tác ¢ dung va luc phan tac dung — |

Cần chú ý tới những trường hep sau aay

_= Nếu tại nút không đặt các lực ngoài mà có ba thanh đồng quy, trong đó có hai thanh nằm trên cùng một đường thẳng thì nội lực trong thanh thứ ba Sẽ "bằng 0 Vì vậy các điểm g và f trên hoa dé (hình 2.5) sẽ trùng nhau |

- Nếu trong dàn có các thanh chéo nhau (hình 2.6, thanh 1 và thanh ð) thì có thể vẽ họa đồ nội lực theo phương pháp thông thường có nghĩa là xem giao điểm của các thanh như một mắt dàn Khi đó nội lực trong các thanh 1 va 5 sé duge thé hiện hai lần trên hoa đồ, chúng có cùng giá trị tuyệt đối và cùng dấu Họa đô tương ứng thể hiện trên hình 2.6 trong đó các đoạn de và fg biểu điễn nội lực trong thanh

1, con ef và gd là nội lực trong thanh 5ð

98

A

# = = =NOLLUC,-UNG SUAT WA BIEN-DANG 0

: - 1.Sức bền vậi liệu "¬ "_ bee

_ Vật thể chịu tác dung « của ngoại lực bao gồm các c lực và ` phản lực Can x xem xét

sự chịu lực của vật liệu tạo ra vật thể đó, đệ xuất phương pháp tính toán độ bên,

độ cứng và sự ổn định của vật thể, của, công trình | |

- Yéu cấu về độ "bến vững ‹ có nghĩa là vật liệu không bị vỡ, nút v.v dưới tác dụng của lực Yêu cầu về đệ cứng có nghĩa là kích thước vật thể đủ lớn hợp lí sao cho biến dạng không làm ảnh hưởng đến sự hoạt “động bình thường của công trình, cấu kiện: Yêu cầu đấm bảo ổ ổn định có nghĩa lạ vật thể, không mat hình, dang ban dau hoặc | di “chuyển khỏi i | trí ban đầu thế aa

i i Vật rắn tuyệt đối nhữ cHương 1, ma đó kể tới biến dạng hực tế các ‘vat liệu it nhiều đều cổ biến đạng khi: cố, lực tác ‘dung, “do 1a những: "vật rắn tực: “Trohg giải đoạn đầu; lực đặt chưa lớn, vat thé "biến dạng rất nhỏ Nếu bỏ lực đi thì các biến dang đó cũng mất div Những tiểu đặt lực với cường độ lớn, vật thể sẽ mất tính đàn hồi có nghĩa là khi bỏ lực đi vật thể vẫn tôn tại một biến dạng nào đó, ta gọi là biến dạng dư: Những: -vấn đề nêu trên được nghiên cứu đầy đủ trong mnột tôn học gọi là sức bển vat li z

Để nghiên cứu mỉ sn hoe : nay, vat liệu của các vật rấu thực được e -coi như có tính liên tục, đồng chất đẳng hướng (có tính chất cố: Tí trong một ` |

phương như nhau) có tính đàn hổi tuyệt đối và biến dạng do ``

ngoại lực gây nên coi nhữ là bé so với kích thước vật thể

“& Ể vật wh 3 leo › bạ phường cùng lớu ng |

đương nhau (hỉnỗ 8.Ð: 7 2°" © “= Fon 8S

b Tấm và vỏ : là những vật thể có kích thước theo hai

phương khá lớn so với kích thước của phương thứ ba (hình 3.2)

Œ Thanh : là vật thể có kích thước ¬

theo một phương khá lớn sO Với kích -

-thước hai phương kia (hình 3.3):

werner rrr

Thanh bi kéo Thanh bi nén a

Hinh 3 4

Khi thanh chịu tác dụng bởi những lực vuông góc với

trục thanh, trục thanh s sẽ bị cong, ta L gọi thang 6 chịu uốn

(hình 3.5) : / |

Khi các lực tác dụng nằm trong c các mặt phẳng vì vuông

góc với trục thanh và tạo nên các ngẫu lực trong những "‹:

mặt phẳng đó sẽ làm cho thanh bị xoắn (hình 3.6) "

Khi dưới tác dụng của lực, một phan nay của thanh TT

có xu hướng trượt đối với phần khác, thanh bị cất

(hinh 3.7)

: 1 Phương pháp mặt cất - Ung suất - - Biến dạng ¬

"Trong vật thể, giữa các phần tử có các lực liên kết

để giữ cho vật thể có hình đạng nhất định Khi có ngoại -

lực (tải trọng) tác dụng, lực liên kết đó sẽ tăng lên để:

chống lại biến dạng do ngoại lực gây ra Độ tăng đó của lực liên kết gọi là nội lực

Ta giả thuyết một vật thể đàn hồi chịu lực như hình vé (hình 3 8) Để tìm trị số của nội lực tại một điểm nào đó trong vật thể, giả sử tại điểm C, ta dùng phương

Khi AF tiến tới 0, vécto Py, sé tiến tới giới hạn là một véctơ p nào đó, p được

gọi là ứng suất thực tại C

ae hide de suất tiếp" đó, chi: số thir đai để vee “

_ phương của ung suất tiếp theo phương trục mi

“tọa độ ;'ta có rXý F tke) THX 5 TYZ5 Tex ptzy OOS

es suất pháp có chiều .theo chiều ota,

la duong khi quay phap tuyến ngoài của mặt cắt một

góc 90° thuận chiều kim đồng hồ (hình 3 12)

s Ứng suất pháp chỉ gây ra biến dạng dài còn „ng

| suất tiếp chỉ gây ra biến dang: góc (hình 3 13)

Phan tich P thanh ba thanh hần ` thành phân tren Bào

trục z gọi là lực dọc, kí hiệu N,, các thành phần trên s

_ trục x và trục y gọi là lực cắt, kí hiệu là Q va Q,

_ Hình 313 -

Mômen M cũng được phân tích thành ba phần quay xu xung quanh b ba trục là M, M,, M; Các mômen M¿, M, gọi là mômen uốn, mômen M; gọi là mômen xoắn (hình 3.14) Nếu ứng suất tại C trên mặt cắt S đang xét được phân tích thành ba thành phần

Ôz ; 7zx ; fzy ta có các quan hệ sau đây :

Mz = = an (ZzxY — TzyX) aP Hình 3.14 : Cac thanh phan hội luc |

Trong đó : dF là phân tố diện tích lấy xung _

quanh C |

Như vậy, ta có thể biểu diễn nội lực bằng cường `

độ phân tố của nó là ứng suất hay bằng hợp lực

của nó là các thành phần nội lực

Trường hợp ngoại lực đều cùng nằm n trong một |

mặt phẳng đi qua trục z, thí dụ yoz, thì nợp lực

của nội lực cũng phải nằm trong mặt phẳng ấy và

như vậy ta chỉ có ba thành phần nội lực là N;; M¿,

và Qy Đó là bài toán phẳng (hình ä.1ð)

Quy ước dấu è vủa các nội lực như sau :š*”

- Ene doc ‘Nila dương khi nó có "chiêu li Tả khối mat cất TT :

- Lue cat Q, lx "dương, khí quay pháp" tuyến ngoài! "của: "mặt cắt một gốc ‘90° ‘theo chiéu kim đồng hồ t thì chiêu của lực-éất: Oy trùng với chiếu:của pháp tuyến 3

- Momen My duge coi là duong khi nó làm cho các thớ dưới: bị căng (hình 3.16)

3 Biểu đồ nột lực trong bãi” Toán phẳng -

Khi tính toán ta thường tìm trị số của nội

‘evi trí khác hảu, từ đỗ xác định :được mặt cắt €ó nội Tựe lớn nhất: Muốn v vay, ta cần -viết cất biểu thức biểu diễn:sự biến thiến của cáế thành: phần-nội-lứê theo vị trí của Zeắẽ tặt cắt và-vẽ các biểu đồ:biếu -diễn-sự biến thiền đó Đó đà biểu đề nội đực Sau day | là một vài thí dụ vẽ biểu đồ nội lực: Í ' -: - `

Thí dụ 1S zVẽ biểu đồ nội “Tue của thanh chiu lực như hình 3 Ves vi

Giải ` Wit tinh ‘chat đối xứng của tải trọng nên

phân luc Vix rave Ve bằng nhan và èó trị số:

.Xét nội lực trên mat cắt 1-1 có hoành độ z, ta

hình dưng cắt bộ phần bên phải và xét phần bên

trái của thanh Đặt các nội lực trên mặt cắt 1-1

theo chiều dương Viết c các - phương t trình cân bằng,

biểu đổ nội “lee :nhữ: trên hình 3.18 Với: "biểu để ˆ- -'~ -:

lực cắt, tung do 'đương được vẽ về phía trên của - —

trục: hoành::Đối với biếu đổ mênme#;-tung độ: Z5

dương được biểu diễn về phía dưới của trục hoành

Biểu đồ mômen cho hình ảnh đường biến: đạng 2

của thanh bị võng xuống, tạo thớ căng ở dưới

Trong giáo trình này, ta quy ước tung độ biểu đô mômen luôn luôn lấy về phía thớ bị căng và có thể không cần ghi dấu của biểu đổ (trong nhiều giáo trình của THƯỚC : ngoài, người ta dùng quy ước : với dấu + vẽ lên trên, còn với dấu - vẽ xuống dưới) - , Qua các biểu đồ (hình 3 18), ta nhận thấy : lực cắt lớn nhất ở những mat ‘cht sát gối tựa của thanh, môrnen uốn lớn nhất ở mặt cắt ngang chính giữa

Thí dụ 2 : Vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên hai gối tựa, chịu tác dụng của một lực tập trung P đặt cách gối tựa bên trái một khoảng cách a Thư hình vẽ bổ 19 Giải : Các thành phần phản lực ở các gối tựa có trị số là: ES

Vụ = Pự m9 a)

va TẾ

‘Vi tải trọng có phương vuông góc với trục -

thanh nên lực dọc trên các mặt cắt ngang có trị

số bằng không |

Xét nội lực trên mặt cắt L1 1 có hoành độ z

trong đoạn AC Tưởng tượng cắt bằng mặt cắt

1-1 và xét sự cân bằng của phẳn bên trái

Nội lực trên mặt cất 1-1 được đặt theo chiêu `

dương Từ các phương trình cân bằng ta có :

Các phương trình trên chỉ đúng với những ' +—————”- | |

mặt cắt trong đoạn AC có nghĩa là 0 S“y„<a Ồ© ty " |

Nếu xét mặt cắt 2-2 nào đó trong đoạn CB mà a sản ae vẫn xét phần bên-trái thì nội lực trên mặt cắt |

không những phụ thuộc vào Vụ mà còn phụ thuộc vào lực tập trung P (hình 3.20) Nội lực trên mặt cắt 2-2 sẽ có những biểu thức khác như sau :

Ldn luot cho z cac tri s6, ta sẽ được biểu dé momen ly

mặt cắt 2-2 (hình 3.21) Viết phương trình cân bằng lực ( ao

\ Je a a |

phải giữ lại để khảo sát chi co phan luc Vg tac dung Céc | _

phương trình nêu trên chỉ đúng trong đoạn a < z < 1 fone

vẽ được biểu đề nội lực như hình 824 ể See Ne Sẽ +

Với các biểu:để nội lực ở hình 3:22 va hink oO PET OLne oto 7 la 3.24 ta có nhận xét sau đây : Ộa7 Hình 323

Noi .nào Ộcó-lực tập trung thì nơi đó có bước nhảy của a biểu đồ lực cắt, nơi nào

có mđỉieự tập trung thì Bơi đó có bước nhảy của biểu-để mômen

ThÉ:ấu 4 : Trong thắ độ này, ta xét một kết cấu có dạng khung tinh định (có thanh ngang, thanh đứng) (hình 3.25) Về mặt, nguyên đáo, ta vận tiền thành như các gầm tĩnh định, dùng các mặt cắt trong từng đoạn - :

Từ điều kiện cân bằng, ta tắnh được ặ~

Xét đoạn AB, tại mặt cắt 1-1 có hoành độ z¡ tính từ À của phần bên phải có

TLINGSSUAT 820 = (Jo ce CỀ cư 25 3c ch dt tốn ce ek rst ie

1 Khai niém , oS nos Trước hết ta xem xét trường hợp chịu lực đơn giản nhất cửa một thanh thẳng

Đó là thanh chịu kéo hoặc nén đúng tậm.-Một-thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phân nội lực N, (hình 8 27),

do đó trên mặt cắt chỉ có ứng suất pháp

Hình 3.27 *

2 Ung suất pháp trên mặt cắt ngang :

Xét mét thanh thang có mặt cắt ngang là hình chữ nhật chư kéo đúng tâm Qua kết quả Xhí nghiệt, ñgười‡t4 đã đứa ra các: giã thiết:sau đây -

- Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và thẳng góc với trục thanh, sau khi biến + dạng mặt cắt ngang đó vẫn phẳng và thẳng góc với trục thanh.- = „

- Thanh thẳng cấu tạo từ các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không đẩy nhau.” ˆ`-

- Tương quan giữa biến dạng và ứng suất, ja ong q quan bậc nhất, chúng tỉ lệ thuận với nhau (định luật Húc) :

+ zVới cáẻ giã thiếtêú:trên: Èa:c6›thể k6E luận là t*ên ~` 2

các mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp 6, tac dung

(hinh 3.28)

N, = [ o.dF wee 28)

F

dF là diện tích của phân tố tại điểm A

F la điện tích của mặt cắt ngang

- đạc2cña:thanh $au: biến động: đếu c CỔ: "ao dan dài như: thâu: Gộ

của thanh, A7, là độ dãn dài sau khi có lực tác dụng

Dé dan dai tương đối là Đạo = ao = ,£0nst đối với mọi thớ dọc (const : hằng số)

hộ

„ lực (chiều dài? °

héi E đánh ha khả năng chịu lực của Vật liệu Thứ nguyên của E là

đơn vị đo có thể là daN/cm?, kG/cm2.'T/mÊ v.v

“32

“Trị số E của một số vật liệu thường gặp như sau :-

Thép E = (2 ~ 2,2).10° kG/em? cá

Gõ (dọc thớ) E = (0,8 ~ 1,2).10° kG/cm’ "

Sự phan bố ứng suất trên những mặt cắt ở xa mặt cắt đặt lực cũng a phân bố đều Tích số EF gọi là độ cứng của thanh khi kéo hoặc nén.:

Thí dụ 5 : Tính ứng suất trong thanh có mặt cắt thay đổi và chịu lực như hình

vẽ 3.29a Thanh lam bang thép có môduyn đàn hồi E = 2 10° kG/em’, diện tích các đoạn thanh Fị= 10cm? - F, = 20cm’

Giải : Xác định nội lực trong từng đoạn tương Ứng với các mặt cắt 1-1 : 9-9; 3-3 (hình 3.29a) Ứng suất trong 4 đoạn I, II, II, IV như sau :

Biến dạng dọc của thanh chịu kéo (hay nén) tỉ lệ với lực dọc và chiều dài thanh,

tỉ lệ nghịch với môđuyn đàn hồi của vật liệu và diện tích mặt cắt ngang của thanh

N, 1

Al = EF Theo phương ngang, thanh cũng có biến dạng (hình 3 $0)

ox = oe = Oe

b'ÝY h

Ab, Ah la bién dang trong phương cạnh b và Yh

Gitta cac bién dang tuong déi doc va ngang c6 quan hé -—— ~

| fx = Ey =- Meg — e oo " OF noose A Trong đó, ¿ là hằng số tỉ lệ, gọi là hệ số Poát- xông ; ki h |i

phụ thuộc vào từng loại vật liệu, biến thiên trong, khoảng từ +} Lo "

0 đến 0,5 c | te Ỹ |

Dấu trừ trong công thức nêu trên chứng td Tặng : Nếu AM

thanh chịu kéo, £; là một số dương, thì theo phương ngang, | |

Ah

J

Hinh 3.30

„88

thanh bị co lại, các trị số £x-;.£y là những số-âm qrường hợp "gượ, lại, :khi thanh

- Tổng các ứng suất pháp từ trén: hai: mat odt vaong góc nhau là một tàng Số

- Ung suất uat tiép trên hai mặt cắt vuông góc với nhau

_ CÓ tị SỐ "bằng: nhau nhưng nguge dấu v với ¡ nhau: tịnh =

5 Dac trưng cơ học của vật liệu -

Tiến hành các thí nghiệm kéo, nén đối với các vật liệu khác nhau cho đến lúc - vật liệu bị phá hoại Căn cứ vào tính chất làm việc và biến:dạng, chúng ta phân chia vật liệu thành hai loại : Vật liệu dòn như gang, đá, bê tông v.v vật liệu dẻo như thép, đồng, nhôm, v.v Vật liệu dòn là vật liệu bị phá hoại ngay khi biến đạng còn rất bé Vật liệu dẻo là loại vật liệu có biến dạng khá lớn mới bị phá hoại

Tiến hành thí nghiệm kéo một thanh thép, lập tương =p q

quan giữa biến ae doc Al va tri s6 luc kéo P bang | đồ Pst ——>—

thị (hình 3.33) Có thể chia quá trình chịu lực của vật Poh xr

liệu thành ba giai đoạn : Pura

- Trong giai đoạn đầu tương quan giữa A/ và Pia |/ - | ¬ tương quan bậc nhất, vật liệu làm việc tuân theo dinh = Ai luật Húc, nên ta goi giai doan nay la giaidoandanhéi “9F _ -

Lực lớn nhất trong giai đoạn này được kí hiệu là Pụ, _ Hình 3.33

tương ứng với Pạ ta có ứng suất tỉ lệ (còn gọi là giới hạn tỉ lệ)

Pu

Or = F,

trong đó T ‘la dién tích mặt cắt ngang ban đầu khi mẫu ¡ chưa bị biến dang

- Trong giai đoạn thứ hai tương quan giữa A/ và P là một đường nằm ngang Lúc

đó trị số lực kéo không tăng lên nhưng biến dạng vẫn tiếp tục tăng Giai đoạn này được gọi là giai đoạn chảy Trị số lực tương ứng giai đoạn này kí hiệu là | Pon Giới hạn chảy được tính như sau :

On =

Trong công thức này, bỏ qua sự giảm diện tích tiết diện thanh -

- Đau giai đoạn chảy, tương quan giữa A/ va P la mot đường cong, lực tăng, biến dạng tăng Lực cao nhất trong giai đoạn này là Ps, ta CÓ giới hạn bên | | |

-_ Ba giới hạn ơu ; Øcn ; ơp là các đặc trưng về tính bền của các vật liệu

_ Khi làm thí nghiệm với vật liệu đòn trong đỗ thị quan hệ không có giới hạn tỉ lệ _ và giới hạn chảy Đối với vật liệu dòn, ta chỉ có giới hạn bến Trị số giới hạn bền này so với giới hạn bền của vật liệu dẻo là rất thấp Biến dạng của mẫu khi phá hoại thường rất nhỏ

35

ene 4: củi oe Qo geil oe ot

Mối một thanh 'chịu lực được Tâm từ thột vật liệu cụ 1 thể, nhữ hữ thép 'gỗ, bê tông cốt thép, v.v và Có- -nội lực phát sinh tạt tiết điện đơ thanh "chịu lực nhữ kếo, nến, uốn, xoắn hoặc chịu lực phức tap : ˆ Ứng suất tại tiết diện thanh phụ thước vào để lớn của nội lự

` tiện vã cách bố trí tiết điện theo các Phuong, v

Il DAC TRUNG HINH HOC CỦA MẶT:CÁT-NGANG: `: :

1 Khái niệm : Lấy một thí

dụ về hai trường hợp chịu uốn

của chai thanh có.-cùng :hình._

dạng kích thước như nhau, -

chi trong nhữ nhau những -

F F

Hinh 4.2

2.36

Vix, y có thể âm, dương nên mômen tĩnh có thể có trị số âm hoặc dong Thứ nguyên của mômen tĩnh là | chiêu dài P, don vi do la em, dm, mà

et

là trục trung tế tâm Giao điểm của hai trục ¿ trụng tâm được gọi là trọng tâm của mặt cắt Xuất phát từ định nghĩa đó ta dễ dàng thiết lập công thức để xác định tọa độ trọng tâm của diện tích F đối với hệ trục tọa độ Oxy như sau : ˆ

Ta giả thiết có hai trục trung tam Cx, va Xy, cắt nhau tại trọng tâm C của mặt cắt (hình 4.3) Theo định nan ta có:

Goi x, y, la toa độ tượng ` tam C trong hé trục Oxy v và x or Yor! là tọa độ của A trong hé trục Fo thi tương quan giữa x „ y, và X, ysẽlÀ: - |

Đối với các mặt cắt đơn giản như hình chữ nhật, hình tròn, tam giác chứng ta

đã biết cách xác định trọng tâm bằng các phương pháp hình học sơ cấp

Từ công thức đó, ta nhận thấy rằng bất cứ trục nào đi qua trọng tâm cũng là trục trung tâm, thực vậy, vì tọa độ của trọng tâm đối với trục đó bằng 0 nén suy ra momen ¡tĩnh e của diện tích đối với trục đó cũng bằng 0

3, Mômen ‹ quán tính

a Mômen quán tính đối với một trục :

Mômen quán tính đối với một trục được gọi tắt là momen, quán tính, Ta gọi mômen quán tính của diện tích F' đối với trục X hay trục y là các biểu thức tích phân sau đây : | | |

37

Trong 46 ø là.khoảng cách từ A(,y) đến gốc tộa độ:

Tạ có liên hệ #2 +y? =p (hinh 4.4) =

=f @ + y) dF: ¬

F

POO AIEEE ee

Mômen quán tính độc cực luôn luôn “dương, thứ ~ :

nguyên là ¿chiêu dài /, đơn vị đo là cm*, dm‘, m’, ` sg Với mặt cắt ngang hình tron tacé J, = J, - ` ˆ oe 7

Trong đó :7 = —; (hinh 45) Loe “®, = 7 x

¬- Mémen quan oh li tam | (Sos Bans ae as ° UD 1

- orien quan tính i tâm “của diện' tich: ¥ đối v với The fo po trục Oxy lì Biểu thức sau 'đây: + 7 xd : —.— -

ay = Hình 4.5:

Mômen quán tính li tâm có thứ nguyên là / chiéu dai /*, don vi do 1a em*, dm’,

m*, Vix, y Có thể có dấu trái ngược nhau nên mômen quán tính li tâm có thể dương hoặc âm

Khi mômen quán tính li tâm của diện tích F đối với mot he trục nào đó băng 0 thì hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính : '

Hình 4.6 cho ta biết hệ trục ban đầu là xOy, tọa độc xX, y của điểm A trên mặt

cắt ngang đều dương do đó dj„y cũng dương, nếu

xoay trục ngược chiều kim đồng hồ một góc 90°,

ta có hệ trục xO y, điểm A sẽ có tọa độ trong

hệ trục mới : x dương, y âm, do đó dJ„ âm Ta

nhận thấy khi xoay trục một góc 90°, xy đã: -

chuyển từ dương sang âm Vì vậy, phải có một

góc xoay @ nao do nho hon 90° sé cho ta J, = 0,

hệ trục đó là uOv Hệ này gọi là hệ trục quán ¬

tính chính |

Hệ trục quán tính chính có gốc tọa độ tại

trọng tâm C của mặt cắt gọi là hệ trục quán ˆ

"` 6h foe y ae 0 ho

Saf un wes 2 dy ade +aŸ tr sỉ: : tư

Jxy = dạy +abF

;e Thí dụ về:xác định các đặc trưng.hình học-

Thí dụ 1 : Xác định trọng tâtn của mặt cất hình 1 có kíh thước-như hình £8

-Hải:: Với kích thước của mặt cắt đã:cho; ta thấy đây là một hình chữ 1 đối xứng

qua trục y, do đó trọng tâm C của mặt cất ngang phải nằm trên-trực y; có nghĩa là

x, = 0, như vậy ta chỉ còn phải xác định bụng độ, y so với trục xlà trục hoành đặt tại mép đưới cùng của tiết diện I °

Ta phân chia tiết điện I thành ba hình chữ nhật 1, 1, TL “Trọng t tâm c của a từng hình chữ‹nhật ta-đã biết, tương ứng la A, B,C Ta cũng xác định được -khoảng cách ore 'phương đứng từ các trọng tâm A, B, C, đến trục x tực gig là a a= -.42,ðcm ;

3 = 25cm ; 2 = 5em - : os ee G Dién tich của các; hình chữ nhật la - / ¬ 0

` Tổng m mômen tính của mặt cắt ngang đối với ` 7Ô ”””

trục x là 5 = 9812, ðcmẺ Tung độ của trọng tâm Œ là:

Giải : i 48 thép vào > he trục tọa độ ae

Trọng tâm c cua tấm thép có tọa dé la x,