Cơ học kết cấu: Bài tập (Tập 2: Hệ siêu tĩnh) - Phần 1

Cuốn sách Bài tập Cơ học kết cấu (Tập 2: Hệ siêu tĩnh) được chia thành hai phần. Phần 1 này gồm các đề bài về: tính hệ phẳng siêu tĩnh theo phương pháp lực; tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị; phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp; hệ không gian; phương pháp phân phối mômen;... Mời các bạn cùng tham khảo!

‡

HAN DE BAI

CHƯƠNG 5

TINH HE PHANG SIEU TINH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC

5.1 Tìm bậc*eiêu tĩnh cho eác hệ trên hình 5.1

động cho trên bác hĩnh tương ứng

5.9 Ve biểu đồ mômen uốn và xác định “chuyên VỊ thẳng ating tal khớp K trong, dầm

trên hình 5.9 Cho biết: El = const

5.10: Ve biêu đô mômen udn va xác định chuyên vị thắng tương doi ¡giữa Rai tie dién D

và B tong, khung trên hinh 5.10, Cho biết E! = congt co eh

5.11 Vẽ biểu đồ mômen uốn và xác › định chuyên Vị ngang tại tiết diện K trong khung

trên hình 5.11 Cho biết: E! = const -

9.12 Vé biéu đồ mômen uốn va

xac dinh chuyén vị ngang tại tiết

= , „4Ñ h

diện K trong khung: trên- “hình ; FT PT rƑ mm: :

5.11 Cho biết quan hệ: tý, lệ -:

chính trung tâm: 7 ~ en =— lăn —

5.13 Vẽ các biêu đổ nội lực và xác định chuyên vị thăng đứng, chuyển vị ñgảng; góc -

xoay tại nút C trong khung chịu sự biến thiên nhiệt độ nhữ trên hình 5.13 Cho'biết:

El = const: nh = J/10 | |

5.14 - 5.16, Ve các biều đô nội-ực-và xac dinh chuyên vị thang tương đôi gữa hái tiết

diện C va D trong các hé trên hinh ñ tương ứng khi: đột nóng: đều toản hê lên f° Cho

5.17 Vẽ các biêu đổ đội lực và xác đỉnh chuyển VỊ thang đứng tại-nút: Pong khung

e El/= 26600 kNm2: ' #21 10° 8

se chiều cao tiết diện” của các thánh hac = 04m hcp = =9 m; hpg = 0,48 m

5.18 Vẽ các biêu đồ nội lực và xác ' định chuyên VỊ ngang tại A trong hé chiu chuyén VỊ

| _ cương | Dức như trên hình 5 18 Cho biết: El = = const

5 19:+ 5.20 Ve biêu đồ mômen uốn và xác định góc xoay tại nút C trong hệ chịu

chuyên vị cưỡng bức như trên các hình tương ứng

9.24 Xác định nội lực trong các thanh của ‘dan (hình 5 24) va chuyển \ vị ¡ ngang ¡tại mắt

2 khi dàn chịu tải: trọng: P và-thanh ab có chiều dài Bị chế tạo ‘but la A = Pd/EA

Cho biết độ cứng khi kéổ hoặc nén của các thanh h đứng và thanh ngang la EA, cua

_ các thanh xiên là EA2 oan

4

5.25 Xac định nội lực trong thanh ab và chuyên vị ‘thing tương đối giữa hai mắt a và b

của dàn chịu tải trọng như trên hình 5.25 Cho biết: EA = const -

6

5.27 Xác định lực dọc trong các thanh AD và CF cua dan chiu tai trong nhu trên hình

5.27 Cho biét: EA = const | a

5.28 Xac dinh luc trong thanh ab cua.dan tran hinh 5.28 khi.đôt nóng.thanh ab lên £

9.29 Xac dinh lực trong thanh CD cua dan trên: hình 5.29 khi thanh CD bị chế tạo hụt -

la 2 cm Cho biệt: EA = const = 768000 kN we -

Tiên hợp như trên hinh 5 30 | Bo > qua anh hướng c của: biến dạng dọc trục

1 Vẽ biêu đồ mômen uốn trong dầm và xác định lực dọc trong các dây văng AG, GC,

2 Can diéu chỉnh chiêu dài của các dậy văng một lượng, A, nhự nhau bằng, bạo nhiêu

_ gây ra giảm xuông 90% Ve biéu đỗ mômen uon ) trong dầm và xác định lực dọc:

TT Bats Q2 on “ ‘ #

.đ., S.với,trước khi điệu chỉnh chiều dài của các dây văng, đô võng tại Œ giảm xuông

bao nhiêu phần trăm? -

Gn hinh-GeSt- “Cho biét EA ~ELÀ42-Yêu cầu: - ` `

1 Vẽ biêu đô momen uôn trong dâm và xác định lực dọc trong các dây văng khi hệ

chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q = 70 kN/m

_? Cần điều chỉnh œniềú dài của các dây văng mét lượng: 4ÿ'fhư nhau u bằng bao hhiéu

đê độ võng tại C bằng a

5 32: 'Vẽ Biêu' đồ'môhiar' tiến: trong: dầm: va xác điÑh: lực dóc trồng cát thanh cửa rệ

chịu tải trọng như trên hình 5.32 Cho biết EA = EI /12 '

of ˆ ns PT as tố tà Cates Pata + ot, 1 OUR _ ‡ linh ` ED Se - , a SOP ways Tome pia -

Me he tội V ta Sb Ree Ep RL có VỮNG oo OR ES : Côn”: ca xi Đi CHở cạn TH

5 33 Xác định mômen uốn tại các tiết diện đã đánh số trên dam cứng, “luc dọc trong

" “cáo Thanh xi xiến và lực dọc trong các thanh đứng của ¡ hệ dầm cứng, vont áo chịu tải

| pe Hy oy

- y= J2 Z( - 2)

+ Tiét dién cua Sâm không đôi và cô độ cứng khi uốn 1a El _

*CÚA dâm cứng CD: EAs _(E1/3) Me

_ ® của thanh xiên và hai, thanh đứng AC, BD: EA= '(El/10) mê, ¬—

e của các thanh đứng còn lai: EA = (El/ 50) m2: fe Gee

ante Ne

9 gối) Xác định tue XỔ Tang hạ hai khớp có tiết điên không: đổi, chịu tắT tong như trên

hinh 5 38 Bo qua anh hướng của biến dạng trượt và biện dạng dọc trục:

5.36 Vẽ các biêu đỗ a lực trong vòm parabol hai khớp c có tiết diện không đôi, chịu tái

trong như trên hình 5 36 Sử dụng công “thức Simpson dễ tí tinh cac ich ohan Bỏ qua

ảnh hương của bien dạng trượt và biến ‘dang độc trục; oa

a

i Mit c cet oe ary

5.37 Xac định: mômen uỗn tại tiết diêrở đinh vom parabol hai khớp, 'chịu tải trọng như

trên hình 5 37 Cho biết vòm có độ cứng thay đôi theo quy luật El = El, /cos~ voi @

la goc nghiéng cua tiếp tuyên tại tiết diện có hoành đồ z cua trục vom So với phương

ngang El, la dé cứng! ‘tai tiét diên 6 dinh'vom Bd qua anh hưởng của biến dạng

_ fợtvà.biên:dang doc 2n an an (ố nh

9.38 - 5.39 Xác định lực dọc trong thanh căng của vỏm thoái hai khớp co dang

— Parabol, chịu tải trọng như trên các hình tương ứng Cho biết vòm có độ cứng không

đối EI độ cứng khi kéo hoặc nén của thanh căng là kE! Khảo sat anh’ hướng của độ

cứng của thanh căng đối với mômen uốn tại tiết diện ở đỉnh vòm Bỏ quả ảnh

hướng của biến dạng trượt và biến dạng dọc trực: Đối với vòm thoải, 'có thể xem

COS@ ~ 1 với ø là góc: nghiêng của tiếp tuyên tại tiết diện cổ hoảnh đồ z tùa trục -

vom so với phương ngang

hệ tương: đương khi: ˆ

1 Hệ chịu các nguyện nhan tac dung đối xứng

2 Hệ ehiu cac nguyện, nhân tác dụng phảñ xứng

Bo qua ảnh hưởng: của biến dạng trượt và biến dạng dọc trục trong các thanh chịu

- (hình 6.43b)

Tim sơ: đô tinh voi nua hé- tương | bo vd, Sha + |

ETE date đương cho môi trường hợp Bo qua ì a Gf b | AT Ee h tL

5.44 Cho hệ chịu tải trọng như trên hình 5.44 Tìm so đô tính đơn gián tương đương

bằng cách vận dung t tính đôi xứng Cho biết E! = const _

5.45 Vẽ biều đồ mômen uốn và xác định chuyên vị _ đứng tại khớp K trong hệ chịu -

chuyên vi cutng bức như trên hình 5.45

5.48 Vẽ biêu đồ mômen uốn Jn

5.50 - 5.51 Cho các khung như trên hình 5.50, 5.51 Chọn `

hệ cơ bản đề sao cho hệ phương trình chính tác tương - |

ứng có nhiều hệ số phụ bằng không _

bién phap thay đôi vị trí và phương của các ấn số dé sao °

cho hệ phương trình chính tao có nhiều hệ số phụ bằng z

5.54 Vận dụng phương pháp lâm đàn °hểi, vẽ các biêu đồ mômen uốn, „ lực bắt, 'ưc doc

5 S5 Vận dụng phương pháp tầm đàn hồi vẽ biêu đô momen udn n trong khung trên

5.60 Vẽ biêu đồ mômen uôn trong vòm tròn không Khớp chịu tải trọng như trên hiàr

' 5.60 Bỏ qua ảnh hưởng của biên dạng trượt và biến dạng dọc trục

9.61 - 5.62 Cho cac vòm tron khong khớp có tiết diện không đôi chiu tải trọng 1 như

trên các hình tương ứng Xác đinh các ấn số trong vòm khi chọn hệ cơ ban đỗi xứng

và đặt gác ân số tại tấn đàn hồi, Bỏ qua ảnh hướng của biến dạng trượt và biến

5 63 Xac dinh phan lực tại chân vòm và mômen uốn tại tiết diện ở đỉnh vòm ¡ parabol

không khớp, chịu đái trong nhu trén hinh 5 .63"Cho biết vom có độ cứng thay đôi

theo quý luật EÏ'= Ei, 4 cosy EOI E7) là gộc nghiêng của tiếp tuyến” đạt tiết diện có

hoành độ z của trục vòm so với phương ngang, Eícs là độ cứng tại tiết diện ở đỉnh

vom BO qua anh nướng của biến dạng trượt và biến dạng dọc trục

" - Ngâm A xoay thuan chiều kim đồng hồ một 0C bang “ SỐ

2 Ngam A chuyén vi cưỡng bức theo phương ngang, hướng v vệ ` bên phải một đoạn

bằng 4

5.65 Vận dụng phương trình ba momen, ve biểu đồ mômen uén, lực c cất vả xác › định

_5.65, Chở biết El=cornsit ` - ¬ re Ố

5.66 Vân dụng phương trình ba mômen, vẽ biêu đồ mômen uồn, tực cắt và xác:.định

góc xoay tại tiệt diện k trong dâm liên tục chịu tải trọng như trên hình 5.66 Cho biết

5.67 Van dung phuong trình ba mômen, về biêu đồ mômen uốn, lực cắt trong dầm liên

tục chịu tai trong nhu trén hinh 5.67 Cho biét El =const

5 68 Van dung phuong trinh ba mômen, xác định mômen uôn' tại các gối ‘tifa | trong dam

liên tục chịu tái trong như trên hình 5.68 Cho biết quan hệ tỳ lệ về độ cứng giữa các

nhịp El: fle Elz = 7, 2: 7: 1,

oe prs " " TT (hor —_ „gz/8&уn Hình 5.67 — | ima fi a

5 69 Vận dụng phương trình ba mômen, ve biểu đồ mômen uỗn, lực cắt và xác định

góc xoay tại tiết diện k trong dầm liên tục chịu sự thay đối nhiệt độ như trên hình

9.69 Cho biết E/ = const; h= = const

a wes et

tại tiết diện ở giữa nhịp khi dầm chịu Sự thay đôi nhiệt độ như trên hình 5 70 Cho

biét El = const; h = const

14

5.71 Vẽ biêu đồ mômen uốn và biều đồ lực cắt khi dầm chiu sự thay đối nhiệt độ như

_ trên hình 5.71 Cho biết El.= const: h =:const

9.72 - 5.73 Vẽ biêu đồ mômen uốn và biểu đồ lực cắt:khi dam: ‘chiu chuyén Vị cưỡng

bức như trên hình 3 2, 5.73 Cho biết El = const Tim chuyén VỊ thăng đứng tại

5.74 - 5.75 Vận dụng phương pháp tiêu cư mômen, vẽ biểu đồ mômen uốn và dực cắt

trong'dâm hen tuc chiu tai trong nhu tren hinh 5 74, (375 Cho biết El] = const

5.76 Van dụng phương pháp tiêu cự mômen, vẽ biêu đồ mômen uốn và: lực: cất trong

dâm liên tục chịu tải trọng như trên hình 5.76 Cho biết quan hệ tỷ lệ về đội cứng giưa

9.77 Van dung phuong trinh nam momen, vẽ biêu đồ mômen uốn và lực: oắt:trong dầm

liên tục đặt trên các gôi đàn hồi chịu tải trọng như trên hinh 5.77: Cho biét Ay ¡

|= 4m, El = const = 21000 kNm?; hé.s6 lun đàn hồi của các:gỗi: k = 0;006im/kN:

15

5.78 Cho dầm'liên tục đặt trên cầc:gỗi đàn hồi chịu tái trọng như trên hình 5.78 Cho: -

biết: dầm có độ cứng EI ; các gối trung gian là gối đàn hôi có hệ số lún: đàn nôi

bằng nhau và bang k, hai gỗi biên là qối cứng "Yêu cau: |

1 Xac định “Torre tồn tại ác gối Tựa theo thông số we =BEIK /13

2 Xác định mỗmeñ udn ta éac gói tưà khi k = 0 và khi k =

3 Ve biêu dé momen uốn và biểu đô lực cất kh: El= cons} = = - 21000 kNm2: /= 4m; |

5.79 Ve đường ảnh hướng mômen uốn và lực cắt tại tiết diện k trong đụng trên hinh

.:5.79 khilực -« ƒ di động tháng dừng trên các thanhngang 7ˆ *7.:-

t, *

5.80 Ve 'đường ảnh hướng r mômen uốn tại tiết dién 7 m và “lực cắt tại tiết diện k trong

_ Khung, trên-hình 5.80 khi lỰc := 7 di động thang đứng:trên các thanh ngang 1ADEF:

5.81 Cho: dam liên tục có El = "const thu! trên hình 5.81 'Khi lực P = íï di động thẳng

1 Vẽ đường ảnh hưởng mômen Luốn tại các tiết diện ƒ,2/3.Ô - CS HẦU

2 Vẽ'đỜng ảnh hưởng mômeä:uôn và lực: cắt tại tiết:diện £ |

F6

3 Vẽ đường ảnh hướng phân lực tại go tựa “

5.82 Cho dằm liên tục như trên hình 5, 82 Khi lực / P= = 7 di động thang đứng trên dam,

yeu eau: Ø # ` su a ‘ lễ ae Bes : ` xxx Barks Be, “ee tước woe yet 4 oo mm CR ade er

1 Vẽ đường ảnh nướng mômen uốn và lực cắt tại tiết diện k |

2 Ve đường ảnh hướng phản lực tại géi tựa C

tL 7 l0m 4 | i2m tL 2m | 2m

+

5.83 Cho hệ liên hợp đã xét.trong: bài: 5:33:(hình ;8 33) Khi lực P = †-di động: hằng

| đứng tren, dam cung CD, ve: các đường: ảnh hưởng,cơ bản và cac đường ảnh: hưởng

nội lực tại tiết diện m (bên phải khớp 3)

5.84 Vẽ biêu đồ bao mômen uốn chơ-dầm Tiên tục: có :tiết diện không đổi trên hình

5.84 Tai trọng tác dụng trên dầm bao gồm:: a nS

e Tai trọng lâu dài: P; = 110 KN; Po = 140 KN; q1 = 10 kN/m; qa = 13 kN/m

e Tải trọng tạm thời phân bố đều trên từng nhịp với cường độ p = 26 kN/m (có thé

co ) mật trên Các nhịp iil, Mi, 1, không có mật trên phân đầu {thua)

5.85 Ve biêu đồ bao mômen uốn và biêu đồ bao lực cắt cho dầm liên tục:ba: nhịp có

tiết diễn không đôi trên hình 5.85 Tái trọng tác dụng trên dam bao gồm:

e Tải trọng lâu dài phân bố đều trên toàá dằm với cường độ q

e Tái trọng tạm thời phân bồ đều tr trên nứng nhịp với cường độ 2q

PPP Cee bis hs thui gị

TÍNH HỆ PHẲNG siêu TĨNH: THEO PHƯƠNG PHAP Luc

Thứ tự thực hiện:

1 Xác định số an so va chon he co ban, vet hệ Phương trình chính tắc dưỡi dạng chu

—.ˆ

jee cate erie:

2 Xáê- định các: "hệ số va sé ô hạng tự do của hệ phương, trình “chinh tắc bằng cách

"nhân" biểu đồ |

3: kiểm tra các hệ: số và số hạng tự dơ théö các cách:sau:

-À) Kiếm 4ra bằng cách tính lại một hệ số và một: số hang tu do (chon ‘ty ý theo

nib) Kiểm tra các hệ số theo từng hàng bằng cách "nhân" biêu đồ đơn vị tông cộng:

(Me) với từng biêu đồ đơn vị (M, ):

4 Viết phương trình 'chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương t tình chính tắc

5 Vẽ biểu đề mộrien uôn (Ma) trong hệ siêu tinh bo

6 Kiem ta biểu đồ momen uốn (Mp) bằng cách "nhân" biểu: đồ:

(My)(Mp)=U hoặc (Ms Mp )=

7 Ve biêu: đồ lự cất (Qp)` và biểu đồ lực dọc (Np) trong hệ siêu tinh

8 Kiam tra biéu đồ lực cắt (Qp) va biéu đồ lực dọc (Np) bằng cách khảo sát cân bằng

của từng phần hệ tách ra hay của toàn hệ

9 Xác định chuyên VỊ thang đứng tại A hoặc chuyên vị ngang tại 8

10 Lập phương trình chính tắc dưới dạng số khi trong khung chỉ có thanh xiên chịu sự

thay đổi nhiệt độ (nếu khung có hai thanh xiên thì tự chọn một trong hai thanh)

Các sô liệu tính toan:

e Môđun đàn hồi khi kéo hoặc nén của vật liệu: E = 2.107 N/cm2

se Mômen quan tinh chinh trung tam: /=10 6 7

19°

'e Hệ: số tan nod đãi vehi của vật]ệu: Œ s 4.10.8 ` TÁC

e Chiều tao két diện thanh xiên; snl 15 vn -chiều dai thành:

mômen uôn, lực “cắt, lực & - - — 2

6 11 - 6.13 Vé biéu đồ mômen uỗn, luc cat trong cac dam liên tục trên hình 6.11

- 6.13 Cho biết El = Conet

6 14 Cho hệ dàn phẳng gồm Zn thanh, chịu luc thang dung P dat tai mat A và có kích | |

thước hình học như trên hình 6.14a Yêu cầu: |

1 Xác định chuyên vị thăng đứng tai A va luc doc N; trong thanh bắt kỳ thứ ¡-

2 Xác định lực dọc trong các thanh khi n=3;h=3mM; a7=1M; a= 2,5 m; aa = 8m;

6.15 Thuc hién yéu cau 1 trong bai 6.14 khi hé dan phang trén hinh 6.14a chiu luc P

- tác dụng theo phương ngang, hướng từ trái qua phải, đặt tại mat A

6.16: Ap dung phương pháp chuyên vị xác định lực dọc trong các thanh của hệ dàn

_ trên hình 6.16 Cho biết: các thanh ngang và thanh đứng có độ cứng EA;, các thanh

xiên có độ cứng EAa = 0,707 EA;

6.17 Cho hệ chịu tái trọng như trên hình 6.17 Cần thay đôi chiều dài của các thanh

22

- J000KN mee

A

thanh ngang có độ cứng bằng vô cùng; thanh đứng thứ ico độ cứng (El), chiều cao

hị Yêu cầu: xác định mômen uốn lớn nhất về giá trị tuyệt đôi trong các thanh đứng tương ứng vo hai sơ đồ hệ trên hình 6.18a và 6 18D

P >> - | xÈFƑ=oo

rr

Hinh 6.18

6.19 Vẽ biêu đồ mômen uốn trong các

thanh đứng của hệ trên hình 6.19

6.20 Vẽ các biêu đỗ nội lực trong khung

chịu tai trọng như trên hình 6.20 Cho

6 22 - 6.24 Vẽ các biêu đồ nội lực trong- những hệ chịu chuyên VỊ cưỡng bức tại các

liên kết như trên hình 6.22 - 6 24

‘Hinh 6.24 -

6.25 V biéu dé momen udn va biéu dé lực |

cắt trong khung chịu chuyên vi Cưỡng

bức tại các liên kết như trên hình 6.25

6.26 - 6.27 Ve biéu dé mémen uén trong |

các hệ chịu sự thay đội nhiệt độ như trên

6.28 Vẽ các biêu đồ nội lực trong khung chịu sự thay đôi nhiệt độ như trên hình 6.28

Cho biết: E/ = const = 2660 kNm2; hé số dãn nở dài vì nhiệt z = 105 |

24

CD và CE một lương như:nhau bằng bao nhiêu đê độ võng tại © bằng không 2

6.18 Cho hé phang gồm n thanh đứng chịu tái trong P như trên hình 6.18 Cho biết: các

thanh ngang có độ cứng bằng vô cùng; thanh đứng thứ ¡ có độ cứng (El/, chiều cao

h¡ Yêu cầu: xâc định mômen uôn lớn nhật về giả trị tuyệt déi trong các: thanh đứng _ tương ứng với hai sơ đồ hệ trên hình 6 18a và 6.18b

biết: E! = const L | a _ đi = 6.21 Tim gia tri mOmen udn tai tiết diện k nh rr ra

trong hệ trên hinh 6.21 | Hinh 6.19

6 22 - - 6.24 Vẽ ‹ các biểu đồ nội lực trong: nhưng hệ chiu chuyén vị cưỡng bức tại các

rh ® | I rh —* si |

| Hinh 6.27 | -_ Hình 6.28

6 28 ve cac Điều đô nội lực trong khung c chịu sự thay ‹ đôi nhiệt độ như: trên hình 6.28

Cho biết El= = const = 2660 kNm?, hệ số dãn nở dải vì nhiệt aw = 10-5

6.29 - 6.32 Van dung tinh chat đôi xứng tim sơ đô tính với nửa hệ tương đương và vẻ

biêu đồ mômen uốn trong các hệ trên hình 6.29 - 6.32

6.35 Tim chuyén vi thang tương đôi giữa hai khớp A, By va goc xoay tại tiết diện E trong

hệ chịu tai trọng như trên hinh Điển |

6 36 Tim chuyển vi ¡ ngang tại Œ trong hệ chịu tac dung đồng thời của: li trọng va

cnuyen vi CƯỡng bức tại ngam D như trên hình 6.36 Cho biết: ⁄1 = BE /El

6 37 Tim góc xoay tại các tiết diện trên gỗi Œ và gối D trong hệ dam chịu c các nguyên

nhân: như trên hình 6 37 Cho biết: A= q1 /24EI; D = 4qI/3; EI = COnSi |

6 38 - - 6.39 Vẽ các đường ảnh hướng cơ bản và ¡đường ảnh h hướng mômen uốn, lực cắt

tại tiết diện k trong các hệ trên hình 6.38 - 6.39 Khi lực thắng đứng F=1 di ii dong trên

các thanh ngang sói | |