Chương II ĐỘNG lực học CHẤT điểm

Trong cơ học người ta chia lực ra làm hai loại: lực gây ra do các vật tiếp xúc trực tiếp với nhau áp lực, lực ma sát và lực tác dụng lên vật do trường của các vật khác gây ra... Lực liê

Chương II

ĐỘNG LỰC HỌC

CHẤT ĐiỂM

I Các khái niệm:

* Lực là một đại lượng đặc trưng cho mức độ tác dụng của các vật xung quanh lên vật mà ta đang xét Lực được biểu diễn bằng một vectơ và phụ thuộc vào vị trí tác dụng của nó.

Trong cơ học người ta chia lực ra làm hai loại: lực gây ra do các vật tiếp xúc trực tiếp với nhau (áp lực, lực ma sát) và lực tác dụng lên vật do

trường của các vật khác gây ra.

* Khối lượng: Thực nghiêm cũng chứng tỏ rằng, mỗi vật đều chống lại bất kỳ một cố gắng nào làm

thay đổi trạng thái chuyển động của nó, tức làm

thay đổi vectơ vận tốc của nó về độ lớn hoặc phương chiều hoặc cả hai Tính chất bảo tồn trạng

thái chuyển động của vật được gọi là quán tính của vật. Đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật gọi

là khối lượng quán tính ( hay khối lượng) của vật Vật có khối lượng càng lớn thì quán tính càng lớn nghĩa là càng khó thay đổi trạng thái chuyển động

II CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON

1 ĐL Newton thứ nhất – Hệ qui chiếu quán tính.

Một chất điểm cô lập hoặc tổng các lực tác dụng vào nó bằng không thì chất điểm sẽ đứng yên hoặc chuyển thẳng đều.

HQC trong đó ĐL Newton I nghiệm đúng gọi là HQC quán tính Để giải phần lớn các bài toán kỹ thuật với độ chính xác đủ dùng trong thực tế, ta

có thể xem HQC gắn với Trái đất là HQC quán

tính.

Các hệ QC chuyển động thẳng đều với HQC quán tính cũng là HQC quán tính

2 ĐL Newton thứ hai

: PT cơ bản ĐLH

3 Định luật Newton thứ ba

Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ hai một

lực thì đồng thời vật thứ hai cũng tác dụng lên vật thứ nhất một lực : hai lực đó cùng phương ,ngược chiều cùng độ lớn, tức là

a m

III ĐỘNG LƯỢNG CHẤT ĐIỂM

t t

d p    Fdt      p p   Fdt

0



F  p  const

IV Các lực

1 Lực liên kết: khi chuyển động của một vật bị

ràng buộc bởi các vật khác, thì các vật này sẽ tác dụng lên vật một lực gọi là lực liên kết.

vuông góc với bề mặt của B và hướng về phía vật A gọi là phản lực pháp tuyến

nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa các vật, cùng phương và ngược chiều với vận tốc của vật A(hoặc ngược chiều vận tốc tương đối của A đối

B, nếu B cũng chuyển động) gọi là lực ma sát

Nếu vật A chịu tác dụng của lực mà

không dịch chuyển đối với vật B thì lực

ma sát gọi là ma sát tỉnh (nghĩ) Fms0, nó

sẽ tự điều chỉnh giá trị để cân bằng

với khi F tăng Tăng dần lực tác

dụng đến khi vật A bắt đầu dịch

chuyển đối với B, độ lớn của lực ma sát

nghĩ tăng từ 0 đến Fmsomax, gọi là lực ma sát nghĩ cực đại Trong tính toán lấy

Fmsomax bằng ma sát trượt kN

F

F

b) Lực căng dây: Lực căng tại một điểm A trên dây

là lực tương tác giữa hai nhánh của dây hai bên điểm A Trong các bài toán thông thường, lực

căng có cường độ không đổi dọc theo sợi dây.

Lực liên kết do dây tác dụng lên vật gọi là lực

căng dây, hướng dọc theo dây đến điểm treo

2 Trọng lực : là lực Trái đất tác dụng vào vật, có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.

P  mg

 

Các bước để giải bài toán bằng phương pháp động lực học.

• Chọn chiều chuyển động của các vật (thường chọn chiều chuyển động tự nhiên để gia tốc các vật có cùng dấu)

• Xác định các lực tác dụng vào vật

• Thiết lập PT Newton II cho vật

• Chiếu PT Newton II lên các trục chọn (thường lên phương chuyển động và phương thẳng góc với phương chuyển động)

Bài 1: Cho hệ như hình vẽ, khối lượng của hai vật A và B bằng 1kg, α = 30 0 , β = 45 0 , ròng rọc khối lượng không đáng kể Bỏ qua tất cả các lực

ma sát Tìm gia tốc của hệ và lực căng của sợi

dây

A

B

• Giải:

• PT Newton II cho 2 vật:

• Chiếu các PT trên lên phương chuyển động của các vật với chiều dương như hình vẽ, ta được:

• Vì gia tốc của hai vật bằng nhau: a A = a B = a và

ròng rọc không khối lượng nên: T 1 = T 2 = T Do

sinsin

Bài 2: Một vật đặt ở độ cao h trên mặt phẳng

nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc

α Hỏi:

a) Lực ma sát tác dụng vào vật khi nó nằm yên

trên mặt phẳng nghiêng.

b) Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt

phẳng nghiêng để vật có thể trượt xuống trên

mặt phẳng nghiêng đó.

c)Khi hệ số ma sát thỏa mãn điều kiện trên thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu.

d)Vận tốc của vật ở cuối dốc.

c) Vật trượt xuống với gia tốc:

d) Chuyển động của vật là chuyển động thẳng thay đổi đều nên:

Bài 4: Cho hệ như hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây Tìm điều kiện để m 1 chuyển động đi xuống, với điều kiện đó tìm gia tốc của m 1

1

m

2

m

PT Newton 2 cho 2 vật

Chiếu lên PCĐ của hai vật:

Do trong cùng khoảng thời gian

quãng đường dịch chuyển của m 1

1 2

2(2 )4

m m g a

Bài 6: Cho hai vật có cùng khối lượng M được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn vắt

qua một ròng rọc không ma sát, khối lượng

không đáng kể Người ta đặt thêm một gia trọng khối lượng m lên một trong hai vật Tìm áp lực

của gia trọng lên vật và lực mà trục ròng rọc phải chịu khi ròng rọc đứng yên.

M

M

T T

mg N

Bài 7: Cho một hệ cơ học như hình vẽ, mặt nằm ngang không ma sát, bỏ qua khối lượng của ròng rọc Tìm các sức căng dây và gia tốc của các vật

m 1 và m 2

m1

m2

PT Newton 2:

Chiếu xuống PCĐ của 2vật, ta được:

Ròng rọc không khối lượng nên: T 2 = 2T 1

Và a 1 = 2a 2 nên từ hai PT trên ta suy ra:

1 2

2 4

m g a





• Bài 3 : Hai vật A và B có khối lượng m 1 = m 2 =

2kg được đặt trên mặt bàn mằm ngang và nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ Hệ số ma sát ở các mặt tiếp

xúc k = 0,2; bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng rọc Tác dụng vào vật A một lực F = 16N, có

phương nghiêng góc α = 30 0 so với phương nằm ngang Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng sợi

dây Lấy g = 10m/s 2

m 1

m 2

α

Theo ĐL Newton III: N 21 = N 12 ; F ms21 = F ms12

Hình chiếu PT Newton II của 2 vật

( sin ) (( ) sin ) cos (3 ) 3 sin

0, 66 / 10,12

ms ms

F kN k m g F

F kN k m m g F

F k m m g kF a

• Một tấm ván A dài l = 80cm, khối lượng m 1 =

1kg, được đặt trên một mặt dốc nghiêng góc α =

30 o Một vật B khối lượng m 2 = 100g được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván Thả cho hai vật A và B cùng chuyển động Tìm thời gian để vật B rời khỏi A Khi đó A đã đi được

đoạn đường dài bao nhiêu trên mặt dốc?

Cho biết HSMS giữa A và mặt dốc là k 1 = 0,2;

giữa B và A là k 2 = 0,1 Lấy g = 10m/s 2

Hình chiếu của PT Newton II của A và B

• Lên phương chuyển động:

a 1 , a 2 là gia tốc A và B đối với dốc nghiêng

a 21 là gia tốc của B đối với A

• Lên phương thẳng góc với phương chuyển động:

Theo ĐL Newton III: N 12 = N 21 ; F ms12 = F ms21

a t

s   s

• Cho hệ thống như hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây nối không đáng kể Tính gia tốc của m 1

m

m 1

m 2

H/c PT Newton 2 của 3

vật lên phương chuyển động

chiều dương như hình vẽ

a, a 1 , a 2 : gia tốc của m, m 1 và m 2

Theo phép biến đổi gia tốc :

: gia tốc của m 1 , m 2 đối với m.

Với chiều dương chọn thì:

T T

2T

2T m

Thay vào các PT trên ta được:

Giải hệ phương trình trên ta được:

• Cho hệ như hình vẽ, hòn bi 1 có khối lượng bằng

n = 1,8 lần khối lượng thanh 2;

chiều dài thanh l = 100cm

Khối lượng ròng rọc và của dây nối

cũng như lực ma sát đều không đáng

kể Người ta đặt hòn bi ở vị trí ngang

với đầu dưới của thanh 2 Sau đó hệ

được thả chuyển động Hỏi sau bao

lâu hòn bi ở ngang với đầu trên của thanh?

2

1

H/c PT Newton II của 2 vật lên phương

thẳng đứng, chiều dương hướng lên:

Một chất điểm có khối lượng m = 0,2kg

chuyển động trên mặt phẳng xOy, chịu tác dụng của một lực F luôn luôn song song với phương Oy, có hình chiếu Fy = 0,2cos5t

Vận tốc đầu của chất điểm có phương

vuông góc với lực tác dụng hướng theo

chiều dương Ox, có độ lớn vo = 1m/s Chất điểm bắt đầu chuyển động từ gốc tọa độ O Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm.

V Nguyên lý tương đối Galilée – Phép biến đổi

Galilée

1.KG và TG theo cơ học cổ điển

a)Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc

HQC

b)Vị trí KG có tính tương đối phụ thuộc HQC

c)Khoảng KG có tính tuyệt đối, không phụ thuộc

HQC

2 Nguyên lý tương đối Galilée :

Các định luật cơ học đều giống nhau trong các hệ qui chiếu quán tính

3 Phép biến đổi Galilée

Giả sử hệ qui chiếu quán tính K’ chuyển động

tương đối trong hệ qui chiếu quán tính K với vận tốc không đổi như hình vẽ Ta chọn t =0 vào lúc hai điểm gốc O và O’ của hai hệ tọa độ trùng

nhau.

Ta có ; t’ = t (1)

(1) là phép biến đổi Galilée dưới dạng vectơ

t V r

r '  

V

Chiếu (1) xuống các trục tọa độ ta được phép

biến đổi Galilée dưới dạng tọa độ:

a   a   m a    F

VI Hệ qui chiếu bất quán tính-Lực quán tính

1 Hệ qui chiếu bất quán tính là HQC chuyển động

có gia tốc đối với HQC quán tính.

2 Lực quán tính:

a) Trường hợp K’ chuyển động tịnh tiến với gia tốc đối với HQCQT K

Theo phép biến đổi gia tốc:

Nhân hai vế với m:

Mà ; là tổng các lực tác dụng vào chất điểm trong hệ K

Do đó

A



A a

a  ' 

A m a

m a

F a

b)Trường hợp K’ chuyển động quay với gia tốc góc

đối với HQCQT K.

* Nếu chất điểm đứng yên trong hệ K’

là lực (quán tính) ly tâm

O là tâm QĐ, M là vị trí chất điểm

* Nếu chất điểm chuyển động trong hệ K’ với vận

tốc thì ngoài lực ly tâm chất điểm còn chịu tác

dụng của lực (quán tính) Coriolis

Lực Coriolis triệt tiêu nếu v’ = 0 hoặc song

Chú ý: các định luật Newton chỉ đúng trong các hệ qui chiếu quán

tính Nếu dùng HQC không quán

tính thì ngoài các lực tác dụng

tính ta phải thêm vào lực quán

tính (Fqt , Flt , Fcor ).

Bài 1: Đặt một vật A khối lượng m = 500g tại đỉnh

B của một nêm có mặt BC dài l = 1,5m và

nghiêng góc α =30 0 so với phương ngang Thả cho

A trượt xuống Tính thời gian để vật A trượt tới

C trong các trường hợp:

1) Nêm đứng yên

2) Nêm được kéo với gia tốc a 0 = 2m/s 2

a) theo phương thẳng đứng đi lên, đi xuống

b) theo phương ngang sang trái, sang phải

c) theo phương song song với BC và đi xuống

Cho biết hệ số ma sát giữa A và mặt nêm k = 0,2 Lấy g = 10m/s 2

PT Newton 2 trong hệ QC gắn với nêm:

F ms

Các câu khác làm tương tự:

a) đi xuống: a’ = 2,62m/s2 ; t = 0,98s b) Sang trái a’ = 5,2m/s2 ; t = 0,76s Sang phải a’ = 1,36m/s2 ; t = 1,47s c) a’ = 1,27m/s2 ; t = 1,53s

Bài 2: Trên một đĩa nằm ngang đang quay, người

ta đặt một vật có khối lượng m = 1kg cách trục quay r =50cm Hệ số ma sát giữa vật và đĩa k

Chọn HQC gắn với đĩa

a)Vật nằm yên trên đĩa khi :

b)Vật bắt đầu trượt khỏi đĩa khi:

Fms  

s

rad r

kg r

m

Fms  2     2 , 2 /

Bài 3 : Một máy bay nhào lộn vạch một nữa đường tròn thẳng đứng

bán kính R =500m với vận tốc

không đổi v =360km/h Tính trọng lượng của người lái khối lượng m = 70kg tại điểm cao nhất, điểm thấp

nhất và điểm giữa của đường bay.

Vì chuyển động của người lái là chuyển động tròn đều nên:

Chiếu lên trục hướng tâm, ta được:

- Tại điểm cao nhất :

Trọng lượng người lái là lực mà người lái tác

dụng vào ghế ngồi , theo ĐL Newton III N’ = N

n

a m a

m N

v m

N

R

v m ma

v m

N

R

v m N

m R

g

2 2

mg

ma n R

Cho hệ như hình vẽ Hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng thẳngđứng BC là k

Chọn HQC gắn với khối ABCD,

PT Newton II cho vật:

Chiếu lên phương thẳng đứng ta được

'

a m F

F N

g

m   ms  qt 

'

ma F

Chiếu lên phương ngang ta được:

o qt

0 '

s

m k

g a

kma mg

kN F

a

o

o ms

Treo vật vào trần thang máy như hình vẽ Thang máy gia tốc về phía trên 4m/s 2 Mỗi sợi dây có khối lượng 1kg Xác định sức căng dây ở các

điểm A, B, C, D.

A B C D 10kg

10kg

PT Newton 2 trong hệ qui chiếu gắn với thang máy

Chiếu xuống trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống:

VII Cơ năng của chất điểm

1 Công và công suất:

Công của lực trên độ chuyển dời vô cùng bé

A

Trường hợp nếu quỹ đạo là đường thẳng và không đổi thì:

Trong hệ tọa độ Descartes:

.s

F

A 

k dz j

dy i

dx r

d s

r

d F dt

dA

P   

K  m v

2 12

3 Trường thế: Một chất điểm được gọi là

chuyển động trong một trường lực nếu tại mỗi vị trí của chất điểm đều xuất hiện một

lực tác dụng lên chất điểm ấy, nếu công

của lực thực hiện trong sự di chuyển một chất điểm giữa hai điểm bất kỳ của trường

không phụ thuộc dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của quãng đường

đi đó thì gọi là lực thế và trường lực gọi là trường thế.

a

1 b

Trong hệ tọa độ Descartes:

là toán tử gradian trong hệ tọa

độ Descartes.

Vậy trong trường hợp tổng quát:

Trường hợp chỉ phụ thuộc một tọa độ, ví dụ x

dx

 

Bài 1 : Một hạt chuyển động theo một

quỹ đạo nào đó trong mặt phẳng xy từ điểm 1 có bán kính vectơ

đến điểm 2 có bán kính vectơ

Hạt đó chuyển động dưới tác dụng của lực

Tính công thực hiện bởi lực F.

) (

j i

j i

r r

F r

d F A

r

r

17 20

3

) 5

)(

4 3

(

) ( 2 1

2

1 12

Bài 2 :Có hai trường lực dừng:

1)

2)

a, b là các hằng số Xét xem các trường lực đó có tính chất thế hay không?

i ay

j by i

ax

Bài 3: Một đầu máy xe lửa khối

lượng m mở máy chạy từ nhà ga

sao cho tốc độ của nó cho bởi qui

luật , với A là hằng số, s là quãng đường đi được Tính công

tổng cộng của tất cả các lực tác

dụng lên đầu máy thực hiện trong t giây đầu kể từ lúc mở máy.

v  A s

1 2

4 1

Bài 4: Động năng của một

hạt chuyển động trên đường tròn bán kính R, phụ thuộc

quãng đường đi theo qui luật

K = As 2 , A là hằng số Tính

lực tác dụng lên hạt theo s

Bài 5: Một viên đạn khối lượng m =

10g đang bay với vận tốc v = 100m/s thì gặp một bản gỗ dày và cắm sâu vào

a) Áp dụng ĐLBTĐN:

N s

mv F

s F

mv

s F

mv mv

c

c

c

1250 2

2

1 0

2

1 2

1

2 2

2 1

2 2

s m

v m

d

F v

d F

mv mv

d F

mv mv

c

c c

/ 70

2

2

1 2

1

2

1 2

1

2 2

2

2 2

2 1

2 2

Bài 6:Một vật có khối lượng m = 2(kg) chịu

tác dụng lực của một lực bảo toàn (lực thế)

, x tính bằng m

Cho U = 0 khi x = 1m.

a) Tính thế năng liên kết với lực này.

b) Tính độ biến đổi của thế năng và động

năng khi vật đi từ x = 2m đến x = 3m.

(2 8 ) ( )

F   x i N

7 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế Theo ĐLBTĐN: A 12 = K 2 - K 1

Theo ĐNTN : A 12 = U 1 - U 2

Nên K 2 – K 1 = U 1 –U 2  K 1 + U 1 = K 2 + U

Vậy E 1 = E 2

Với E = K + U là cơ năng của chất điểm

Chú ý: Nếu ngoài các lực thế, chất điểm còn chịu tác dụng của các lực không phải là lực thế (ví dụ lực ma sát,…) thì cơ năng chất điểm không được bảo toàn

VIII Trường hấp dẫn

1.ĐL Newton về lực hấp dẫn vũ trụ

Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm khối lượng m 1 và

m 2 ở khoảng cách r là lực hút có chiều hướng vào nhau và có độ lớn:

G = 6,67.10 -11 (N.m 2 /kg 2 ) là hằng số hấp dẫn

Để giải thích lực hấp dẫn, người ta cho rằng xung quanh một vật có khối lượng, tồn tại một trường hấp dẫn.

2

2 1

r

m

m G

F 

2 Thế năng trong trường hấp dẫn

Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm m 1 , m 2 cách

Mà trong trường thế thì : A 12 = U 1 – U 2

Vậy : là thế năng hấp dẫn Nếu qui ước U = 0 khi thì const = 0

3 Công của trọng lực và thế năng trong trường hấp dẫn của Trái đất:

Giả sử chất điểm khối lượng m, chuyển động

trong trường hấp dẫn của QĐ từ độ cao h 1 đến độ

cao h 2 so với mặt đất Công của trọng lực là:

M và R là khối lượng và bán kính Trái đất

là gia tốc trọng trường trên mặt đất

Ví dụ 1: một vật khối lượng m = 10kg trượt

Ví dụ 2: Một vật khối lượng m lăn theo một

đường rãnh như hình vẽ Hỏi độ cao h tối thiểu phải bằng bao nhiêu để vật đi hết đường rãnh nếu vận tốc của vật ở A bằng không.

A

B

M C

O



h

Giả sử vật lăn đến điểm M Pt Newton 2 cho vật tại M:

Chiếu xuống phương OM (chiều + hướng đến O)

R v

Áp dụng ĐLBTCN tại vị trí ban đầu và tại M:

N có giá trị lớn nhất ở điểm B và giảm khi vật lăn lên cao Giá trị cực tiểu của N ứng với (điểm cao nhất C):

Nếu vật còn ở trên rãnh tại điểm C thì nó sẽ đi