M C L CỤ Ụ
Trang
1.M đ uở ầ
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề ………. 1
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ … ……… 1
1.3. Đ i tố ượng nghiên c u ứ ……… 1
1.4. Phương pháp nghiên c u ứ ……… 2
2. Các sáng ki n kinh nghi mế ệ 2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m ơ ở ậ ủ ế ệ ……… 2
2.2. Th c tr ng c a v n đ ự ạ ủ ấ ề ……… 5
2.3. Các sáng ki n kinh nghi m ……… 6 ế ệ 2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m ệ ả ủ ế ệ ………18
3. K t lu n và ki n nghế ậ ế ị 3.1. K t lu n ế ậ ……… 19
3.2. Ki n ngh ế ị ………19
2
Trang 4ph thông. H n th n a, c n d y cho h c sinh bi t v n d ng lý thuy t vào vi c ổ ơ ế ữ ầ ạ ọ ế ậ ụ ế ệ
ti p c n và có kh năng phân tích, t ng h p v n đ ế ậ ả ổ ợ ấ ề
Đ i v i h c sinh trố ớ ọ ường THPT Yên Đ nh 3 là m t tr ng n m khu v c nông ị ộ ườ ằ ở ựthôn kinh t còn khó khăn. B m các em đa s là làm nông nghi p ho c ph i đi ế ố ẹ ố ệ ặ ảlàm ăn xa nên ch a có đi u ki n chăm lo đ n v n đ h c t p c a các em. Do ư ề ệ ế ấ ề ọ ậ ủ
v y, đa s h c sinh còn h n ch trong vi c lĩnh h i tri th c đ c bi t là đ i v i ậ ố ọ ạ ế ệ ộ ứ ặ ệ ố ớmôn Toán
T năm 2017 kì thi Trung h c ph thông qu c gia môn Toán đừ ọ ổ ố ược chuy n t ể ừ
d ng t lu n sang d ng tr c nghi m khách quan. Đi u này đ t ra m t yêu c u ạ ự ậ ạ ắ ệ ề ặ ộ ầ
c p thi t là ph i thay đ i cách d y c a giáo viên và cách h c c a h c sinh. Đ i ấ ế ả ổ ạ ủ ọ ủ ọ ố
v i h c sinh trung bình và y u đ làm đ c bài thi tr c nghi m là m t v n đ ớ ọ ế ể ượ ắ ệ ộ ấ ề
c n ph i quan tâm.Vì đ các em làm đầ ả ể ược bài thi tr c nghi m thì không đắ ệ ượ ỏ c bsót b t kì ph n n i dung ki n th c nào và không đ c h c t theo t ng d ng. ấ ầ ộ ế ứ ượ ọ ủ ừ ạ
Tr c nghi m không yêu c u cánh trình bày logic nh t lu n mà ch y u là cáchắ ệ ầ ư ự ậ ủ ế
t duy, làm th nào đ gi i nhanh, ng n g n và k t qu ph i chính xác.ư ế ể ả ắ ọ ế ả ả
Hi n t i, ch a có tài li u nghiên c u nào bàn sâu v v n đ giúp h c sinh trungệ ạ ư ệ ứ ề ấ ề ọ bình và y u ôn t p và làm t t câu h i tr c nghi m môn Toán. Đ i v i ph n ế ậ ố ỏ ắ ệ ố ớ ầ
ch ng I gi i tích 12 là ch ng c b n quan tr ng trong ch ng trình môn Toán ươ ả ươ ơ ả ọ ươ
và trong c u trúc đ thi thì đây l i là m t v n đ r t c n thi t.ấ ề ạ ộ ấ ề ấ ầ ế
T đó tôi m nh d n nghiên c u và đ a ra đ tài ừ ạ ạ ứ ư ề “giúp h c sinh trung bình và ọ
y u ôn t p và làm t t câu h i tr c nghi m ch ế ậ ố ỏ ắ ệ ươ ng I gi i tích 12’’ ả Theo tôi đây là m t đ tài c p thi t đ i v i giáo viên và h c sinh trong b i c nh hi n nay.ộ ề ấ ế ố ớ ọ ố ả ệ1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Xu t phát t lý do ch n đ tài sáng ki n kinh nghi m c a tôi th c hi n m c đíchấ ừ ọ ề ế ệ ủ ự ệ ụ sau:
Giúp cho giáo viên th c hi n t t nhi m v gi ng d y và nâng cao ch t l ng giáoự ệ ố ệ ụ ả ạ ấ ượ
d c.ụ
Giúp h c sinh trung bình và y u hình thành t duy logic theo s đ t duyọ ế ư ơ ồ ư
nhanh g n, k năng ọ ỹ phân tích đ đi đ n m t h ng gi i đúng, thích h p khi g pể ế ộ ướ ả ợ ặ câu h i tr cỏ ắ nghi m c a chệ ủ ương I gi i tích 12 đả ược m t cách d dàng. ộ ễ
1.3. Đ i tố ượng nghiên c uứ
Đ tài nghiên c u v cách hề ứ ề ướng d n h c sinh ôn t p và làm t t câu h i ẫ ọ ậ ố ỏ
tr c nghi m c a chắ ệ ủ ương I gi i tích c b n l p12.ả ơ ả ớ
Đ tài đề ược áp d ng cho đ i tụ ố ượng h c sinh trung bình và y u l p12.ọ ế ớ
Trang 51.4. Phương pháp nghiên c uứ
Các phương pháp nghiên c u đứ ượ ử ục s d ng bao g m:ồ
Nghiên c u lí lu n chung xây d ng c s lí thuy t.ứ ậ ự ơ ở ế
Kh o sát đi u tra t th c t d y và h c, l a ch n nh ng ví d c th phân ả ề ừ ự ế ạ ọ ự ọ ữ ụ ụ ểtích rõ nh ng hữ ướng t duy cách làm nhanh c a t ng bài toán.ư ủ ừ
T ng h p so sánh, đúc rút kinh nghi m. ổ ợ ệ
Trao đ i v i đ ng nghi p, tham kh o ý ki n giáo viên cùng b môn.ổ ớ ồ ệ ả ế ộ
Liên h th c t trong nhà trệ ự ế ường, áp d ng đúc rút kinh nghi m qua quá trình ụ ệ
gi ng d y.ả ạ
Thông qua vi c gi ng d y tr c ti p các l p kh i 12 trong năm h c 2016 ệ ả ạ ự ế ở ớ ố ọ2017
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
Trong sách giáo khoa gi i tích l p 12 chả ớ ương I có trình bày:
a. Tính đ n đi u c a hàm sơ ệ ủ ố
Đ nh lí 1. ị (V m i liên h gi a tính đ n đi u và d u c a đ o hàm)ề ố ệ ữ ơ ệ ấ ủ ạ
Cho hàm s y = f(x) có đ o hàm trên K.ố ạ
N u ế f x'( ) 0,> ∀x K thì f(x) đ ng bi n trên K.ồ ế
N u ế f x'( ) 0,< ∀x K thì f(x) ngh ch bi n trên K.ị ế
Đ nh lí m r ng:ị ở ộ
Cho hàm s y = f(x) có đ o hàm trên K. N u ố ạ ế f x'( ) 0 (ho c ặ f x'( ) 0) và
đ ng th c x y ra t i m t s h u h n đi m trên K thì hàm s đ ng bi n (ho cẳ ứ ả ạ ộ ố ữ ạ ể ố ồ ế ặ ngh ch bi n) trên K.ị ế
b. C c tr c a hàm sự ị ủ ố
Đ nh lí 2.ị Gi s hàm s y = f(x) liên t c trên kho ng K = (xả ử ố ụ ả 0 – h; x0 + h) và
có đ o hàm trên K ho c trên K\ {xạ ặ 0}, v i h > 0.ớ
Trang 6Đ nh lí 3. ị Gi s hàm s y = f(x) có đ o hàm c p hai trong kho ng ả ử ố ạ ấ ả K = (x0 – h; x0 + h) v i h > 0. ớ Khi đó:
N u fế ’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là đi m c c ti uể ự ể
N u fế ’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là đi m c c đ iể ự ạ
Chú ý
N u hàm s đ t c c đ i (c c ti u) t i xế ố ạ ự ạ ự ể ạ 0 thì:
x0 được g i là đi m c c đ i (đi m c c ti u) c a hàm sọ ể ự ạ ể ự ể ủ ố
f(x0) được g i là giá tr c c đ i (giá tr c c ti u) c a hàm s ọ ị ự ạ ị ự ể ủ ố
Đi m ể M(x0; f(x0)) g i là đi m c c đ i (đi m c c ti u) c a đ th hàm s ọ ể ự ạ ể ự ể ủ ồ ị ố
c. Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm sị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
Đ NH NGHĨAỊ
Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên t p D.ố ị ậ
i) S M đố ược g i là giá tr l n nh t c a hàm s y = f(x) trên D n uọ ị ớ ấ ủ ố ế :
: :
Quy t c tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s trên m t đo nắ ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố ộ ạ
i) Tìm các đi m xể 1, x2, …, xn trên kho ng (a, b) t i đó f’(x) b ng không ho c ả ạ ằ ặ f’(x) không xác đ nh.ị
ii) N u hàm ế s ố f(x) đ ng bi n ho c ngh ch bi n trên c đo nồ ế ặ ị ế ả ạ [a; b] thì f(x)
đ t đạ ược giá tr l n nh t và giá tr nh nh t t i các đ u mút c a đo nị ớ ấ ị ỏ ấ ạ ầ ủ ạ
Trang 7d. Đường ti m c n c a đ th hàm sệ ậ ủ ồ ị ố
Đường ti m c n ngangệ ậ
Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên m t kho ng vô h n (là kho ng d ng (a; + ố ị ộ ả ạ ả ạ), ( ; b) ho c ( ặ ; + ))
Đường th ng y = yẳ 0 là ti m c n ngang c a đ th hàm s y = f(x) n u ít nh t ệ ậ ủ ồ ị ố ế ấ
m t trong các đi u ki n sau độ ề ệ ược tho mãn: ả
Đường th ng x = xẳ 0 được g i là ti m c n đ ng c a đ th hàm s y = f(x) ọ ệ ậ ứ ủ ồ ị ố
n u ít nh t m t trong các đi u ki n sau đế ấ ộ ề ệ ược tho mãn:ả
Phương trình y’= 0 có
nghi m képệ
y
x o
y
x o
Phương trình y’= 0 vô
nghi m ệ
y
x o
y
x o
Hàm s ố y ax b (c 0, adbc 0)
cx d
+
=+ có các hình d ng đ th ạ ồ ị
Trang 8 Hàm s b c 4 trùng phố ậ ương y = ax4 + bx2 + c (a 0) có các hình d ng đ ạ ồ
y
x o
y
x o
2.2. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề
Trong chương trình gi i tích 12 ki n th c vả ế ứ ề chương I “ ng d ng đ o hàm Ứ ụ ạ
đ kh o sát và ể ả v đ th hàm s ’’ là m t ph n r t quan tr ng. Tuy nhiên, các ẽ ồ ị ố ộ ầ ấ ọ
câu h i tr cỏ ắ nghi m ệ trong sách giáo khoa ch a nhi u và ch d ng l i các bài ư ề ỉ ừ ạ ở
toán đ n gi n ch aơ ả ư huy đ ng, khai thác độ ược toàn b n i dung ki n th c c a ộ ộ ế ứ ủ
chương.
Tôi nh n th y vi c h th ng hóa ki n th c rèn luy n cho h c sinh t duy ậ ấ ệ ệ ố ế ứ ệ ọ ư
theo s đ nhanh g n là m t đi u r t quan tr ng. Do v y, đ h c sinh h c t tơ ồ ọ ộ ề ấ ọ ậ ể ọ ọ ố
Trang 9ph n này sau khi h c xong ki n th c c a chầ ọ ế ứ ủ ương c n ôn t p h th ng khái ầ ậ ệ ốquát l i ki n th c giúp h c sinh có cách nhìn t ng quát. Đ i v i h c sinh trungạ ế ứ ọ ổ ố ớ ọ bình và y u l i c n ph i ch ra t ng ví d c th đ các em bi t t duy và ế ạ ầ ả ỉ ừ ụ ụ ể ể ế ư
ti p c n bài toán theo hế ậ ướng làm tr c nghi m.ắ ệ
Khi tôi được phân công gi ng d y l p 12 đ c bi t là khi B Giáo D c và Đàoả ạ ớ ặ ệ ộ ụ
T o công b , t năm 2017 bài thi Trung h c ph thông môn Toán là bài thi ạ ố ừ ọ ổ
tr c nghi m khách quan.Tôi nh n th y h c sinh trung bình và y u c a các l pắ ệ ậ ấ ọ ế ủ ớ tôi d y làm các câu h i tr c nghi m c a chạ ỏ ắ ệ ủ ương “ ng d ng đ o hàm đ Ứ ụ ạ ể
kh o sát và v đ th hàm s ’’ còn r t h n ch Trong khi đó, các câu h i tr cả ẽ ồ ị ố ấ ạ ế ỏ ắ nghi m trong sách giáo khoa còn ít và ch a đa d ng và phong phú nên ch a ệ ư ạ ưrèn luy n đệ ược cách làm câu h i tr c nghi m cho h c sinh trong ph n này. ỏ ắ ệ ọ ầ
H n n a, các em đã quen v i cách h c truy n th ng là làm bài t lu n nên khiơ ữ ớ ọ ề ố ự ậ làm các câu h i tr c nghi m còn h n ch trong cách t duy và ti p c n bài ỏ ắ ệ ạ ế ư ế ậtoán.
Đ nâng cao ch t lể ấ ượng c a h c sinh trung bình và y u tôi đã m nh d n ủ ọ ế ạ ạnghiên c u và đ a ra các ví d phong phú đa d ng h n. V i m i ví d trên c ứ ư ụ ạ ơ ớ ỗ ụ ơ
s ki n th c c b n tôi đã đ a ra cách t duy nhanh g n đ ch n đáp án trongở ế ứ ơ ả ư ư ọ ể ọ
th i gian ng n phù h p v i ki u bài thi tr c nghi m.Tuy nhiên, đ tài này tôi ờ ắ ợ ớ ể ắ ệ ề
ch áp d ng cho đ i tỉ ụ ố ượng h c sinh trung bình và y u nên các ví d tôi đ a ra ọ ế ụ ư
là r t c b n ki n th c trong SGK đ phù h p v i đ i tấ ơ ả ế ứ ể ợ ớ ố ượng h c sinh.ọ
2.3. Các sáng ki n kinh nghi mế ệ
V n đ ấ ề1. Tính đ n đi u và b ng bi n thiên c a hàm sơ ệ ả ế ủ ố
Đ gi i quy t nhanh các bài toán c a ph n này hể ả ế ủ ầ ọc sinh c n n m v ng ầ ắ ữ cách xác đ nh tính đ n đi u c a hàm s và ph i l u ý m t s ki n th c sau:ị ơ ệ ủ ố ả ư ộ ố ế ứ
Trong đ nhn lí m r ng thì fị ở ộ ’(x) = 0 ch t i m t s h u h n đi m.ỉ ạ ộ ố ữ ạ ể
Bi t phân tích và hi u đế ể ược các s li u trên b ng bi n thiên c a m t hàm số ệ ả ế ủ ộ ố
Ví d 1ụ Cho K là m t kho ng và hàm s y = f(x) có đ o hàm trên K. Kh ng ộ ả ố ạ ẳ
đ nh nào sau đây sai ?ị
A. N u fế ’(x) = 0, ∀x Kthì hàm s là hàm s h ng trên K.ố ố ằ
B. N u fế ’(x) > 0, ∀x Kthì hàm s đ ng bi n trên K.ố ồ ế
C. N u fế ’(x) 0, ∀x Kthì hàm s đ ng bi n trên K.ố ồ ế
D. N u fế ’(x) < 0, ∀x Kthì hàm s ngh ch bi n trên K.ố ị ế
Hướng d nẫ Đáp án C.
Giáo viên c n nh n m nh cho h c sinh nh trong đ nh lí m r ng thì ầ ấ ạ ọ ớ ị ở ộ
Trang 10'( ) 0
f x (ho c ặ f x'( ) 0) và đ ng th c x y ra t i ẳ ứ ả ạ m t s h u h n đi mộ ố ữ ạ ể trên K
Ví d 2ụ Cho hàm s y = f(x) liên t c trên ố ụ và có b ng bi n thiên nh hình ả ế ư bên. Kh ng đ nh nào sau đây sai ?ẳ ị
A. Hàm s đ ng bi n trên ( 1; 3)ố ồ ế
B. Hàm s ngh ch bi n trên ( ố ị ế ; 1)
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (3; + ố ị ế ả )
D. Hàm s đ ng bi n trên (0; 6).ố ồ ế
Hướng d nẫ
Giáo viên c n nh c h c sinh hàm s đ ng bi n, ngh ch bi n trên các kho ng ầ ắ ọ ố ồ ế ị ế ả theo bi n x.ế
Đáp án là phương án D
Ví d 3ụ Cho b ng bi n thiên c a m t hàm s nh hình dả ế ủ ộ ố ư ưới đây. H i hàm sỏ ố
đó là hàm s nào trong các hàm s sauố ố ?
A. y = x3 – 2x2 – 4x B. y= x3 + 3x2 + 3x
C. y = x3 – 2x2 – x D. y = x3 – 3x2 – 3x
Hướng d nẫ
Giáo viên c n hầ ướng h c sinh t duy theo các bọ ư ước:
T m i liên h gi a d u c a h s a và tính đ n đi u c a hàm s b c baừ ố ệ ữ ấ ủ ệ ố ơ ệ ủ ố ậ
y = ax3 + bx2 + cx + d ta lo i đạ ược phương án A và B
T b ng bi n thiên ta cóừ ả ế y’ = 0 có nghi mệ x = 1 nên ta lo i đạ ược phương án C
V y ậ đáp án là phương án D. y = x3 – 3x2 – 3x
Ví d 4:ụ Cho hàm s ố
2
3
x
x
y . Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng?ẳ ị ẳ ị
1 3
y’ 0 + 0
y 6
0
1
y’ 0
y
1
Trang 11
A. Hàm s ngh ch bi n trên ố ị ế
B. Hàm s ngh ch bi n trên ố ị ế \{2}
C. Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng và .ố ị ế ỗ ả
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả ( ; 2 ) ( 2 ; )
Hướng d nẫ
Đ i v i câu h i này h c sinh s nh m đáp án đúng là phố ớ ỏ ọ ẽ ầ ương án B ho c Dặ
Giáo viên c n l u ýầ ư cho h c sinhọ hàm s ố y ax b (c 0,adbc 0)
cx d
+
=
đ ng bi n ho c ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh.ồ ế ặ ị ế ừ ả ị
V y ta có đáp án là phậ ương án C
Ví d 5ụ : Hàm s nào sau đây có b ng bi n thiên nh hình dố ả ế ư ưới đây
A y 2x 23
x
+
=
+ B. y 2x 23
x
−
=
− C. y x 32
x
+
=
− D. y 2x 25
x
−
=
−
Hướng d nẫ
Giáo viên hướng cho h c sinh t duy theo các bọ ư ước sau:
Hàm s không xác đ nh t i xố ị ạ = 2 nên ta lo iạ phương án A
Hàm s ngh ch bi n nênố ị ế ta lo i ạ phương án D
Đ th hàm s có ti m c n ngang y = 2 t đó ta lo i ti p đáp án Cồ ị ố ệ ậ ừ ạ ế
V y đáp án là phậ ương án B
Ví d 6: ụ Hàm s nào sau đây đ ng bi n trên ố ồ ế
A.
2
1
2
x
x
y B. y x4 2x2 2017
C.y x3 3x2 3x 3 D.y 3x 2
x 2
y’
y 2
2
Trang 12y = ax4 + bx2 + c (a 0) không đ ng bi n ho c ngh ch bi n trên ồ ế ặ ị ế do đó ta
lo i đạ ược phương án A và B
Hàm s y = 3x + 2 ngh ch bi n trên ố ị ế do y’= 3 < 0
Giáo viên hướng d n cho h c sinh t duy theo hẫ ọ ư ướng c n n m đầ ắ ược ki n ế
th c c b n là hàm s y = axứ ơ ả ố 3 + bx2 + cx + d (a 0) có s đi m c c tr là 0 ố ể ự ị
−
= + có bao nhiêu đi m c c trể ự ị ?
Trang 13A.Có 2 đi m c c tr B. Có vô s đi m c c trể ự ị ố ể ự ị
H c sinh d nh m là hàm s có 3 đi m c c tr do fọ ễ ầ ố ể ự ị ’(x) = 0 có ba nghi m. ệ
Giáo viên c n ầ phân tích cho h c sinh fọ ’(x) c n ầ ph i đ i d u qua xả ổ ấ 0
Ta th yấ f’(x) đ i d u qua xổ ấ = 0 và x = 2
V y đậ áp án là phương án D
Ví d 5.ụ Cho hàm s ố y x= −3 3x2 −1. Kh ng đ nh nào sau đây đúng.ẳ ị
A. Giá tr c c ti u b ng 0. C. Giá tr c c đ i c a hàm s là yị ự ể ằ ị ự ạ ủ ố CĐ = 2
B. Hàm s đ t c c đ i t iố ạ ự ạ ạ x= 2 D. Đi m c c ti u c a đ th hàm s làể ự ể ủ ồ ị ố
(2; 5)−
Hướng d nẫ
Đ làm để ược câu h i nàyỏ h c sinhọ c n n m vầ ắ ững các khái ni m đi m c c ệ ể ự
đ i, đi m c c ti uạ ể ự ể , giá tr c c đ i, giá tr c c ti uị ự ạ ị ự ể c a hàm s vủ ố à đi m c c tr ể ự ị
Trang 14,
( 1)
,,
( 1)
4 6( 1) 2( 1) 0
m
−
−
= −
V y đáp án là phậ ương án C
Ví d 7ụ Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ hàm s ấ ả ị ự ủ ố ể ố y x4 3mx2 2
có 3 đi m c c tr ể ự ị
A. m 0 B. m = 0 C. m > 0 D. m < 0
Hướng d nẫ
Hàm s ố y = ax4 + bx2 + c (a 0) có 3 đi m c c tr khi a.b < 0ể ự ị
S d ng ki n th c này ta ch n ngay đử ụ ế ứ ọ ược đáp án là C. m > 0
Ví d 8ụ Cho hàm s ố y= f x( ) xác đ nh, liên t c trên ị ụ và có b ng bi n thiên ả ế sau. Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng ?ẳ ị ẳ ị
A. Hàm s có đúng hai c c tr ố ự ị
B. Hàm s có giá tr c c đ i b ng 2. ố ị ự ạ ằ
C. Hàm s có giá tr c c đ i b ng 1 ố ị ự ạ ằ
D. Hàm s không xác đ nh t i ố ị ạ x=1
Hướng d nẫ
Giáo viên phân tích cho h c sinh t b ng bi n thiên ọ ừ ả ế t duy theo các bư ước:
f’(x) đ i d u qua x = 1 nên xổ ấ = 1 là đi m c c tr ể ự ị
x = 1 là đi m c c đ i nên hàm s có gể ự ạ ố iá tr c c đ i b ng 2.ị ự ạ ằ
V y đáp án là phậ ương án B
Chú ý
H c sinh s nh m l n xọ ẽ ầ ẫ = 2 cũng là đi m c c tr do yể ự ị ’
(2)= 0.
Giáo viên c n phân tích cho h c sinh là yầ ọ ’ không đ i d u qua xổ ấ = 2 nên x = 2 không ph iả là đi m ể c c tr ự ị
H c sinh nghĩ r ng xọ ằ = 1 không ph iả là đi m c c tr do yể ự ị ’ không xác đ nh t i xị ạ = 1
Giáo viên phân tích cho h c sinh yọ ’ không xác đ nh t i x = 1 nh ng đ iị ạ ư ổ d u ấ qua x = 1 nên x = 1 là đi m c c tr ể ự ị
V n đ 3. Ti m c n c a đ th hàm sấ ề ệ ậ ủ ồ ị ố
Đ làm nhanh để ược các câu h i v đỏ ề ường ti m c n giáo viên c n phân tích ệ ậ ầ cho h c sinh h th ng và n m rõ đọ ệ ố ắ ược các n i dung ki n th c sau: ộ ế ứ
x 1 2
y’ + 0
y 2