giao an hinh hoc lop 10 c3 b3 phuong trinh duong elip 4374

CHU ĐÊ:  ̉ ̀ PHƯƠNG TRINH Đ̀ ƯƠNG ELIP̀ (Ly Thuyêt: 01 tiêt ; Bai tâp: 01 tiêt)́ ́ ́ ̀ ̣ ́

I. M c tiêu c a bài (ch  đ )ụ ủ ủ ề

1. Ki n th c:ế ứ

­ N m v ng đ nh nghĩa đắ ữ ị ường elip

­ N m v ng phắ ữ ương trình chính t c c a elip.ắ ủ

­ T  m i phừ ỗ ương trình chính t c c a elip, xác đ nh đắ ủ ị ượ ọc t a đ  các tiêu đi m, cácộ ể  

đ nh, đ  dài tr c l n, tr c bé c a elip.  ỉ ộ ụ ớ ụ ủ

2. K  năng: ỹ

­ V  hình chu n, đ p.ẽ ẩ ẹ

 ­ Nh n d ng elip và l p phậ ạ ậ ương trình elip

­ Vi t đế ược phương trình elip khi bi t 2 trong 3 y u t  a, b, c.ế ế ố

­ Xác đ nh đị ược các y u t  c a elip khi bi t phế ố ủ ế ương trình chính t c c a elip.ắ ủ

3. Thái đ :ộ

­ Có thái đ  tích c c, t  giácộ ự ự , ch  đ ng tham gia lĩnh h i ki n th c.ủ ộ ộ ế ứ

­ C n th n chính xác trong khi làm bài.ẩ ậ

4. Đinh hướng phát tri n năng l c:ể ự

­ Phát tri n t  duy lôgic, năng l c t  h c, phát hi n và gi i quy t v n đ , năng l c ể ư ự ự ọ ệ ả ế ấ ề ự tính toán

­ Năng l c h p tác và giao ti p: k  năng làm vi c nhóm và đánh giá l n nhau.ự ợ ế ỹ ệ ẫ

II. Chu n b  c a giáo viên và h c sinhẩ ị ủ ọ

1. Giáo viên:

Giáo án, b ng ph , máy chi u(ho c tivi) và m t s  phả ụ ế ặ ộ ố ương ti n d y h c khác.ệ ạ ọ

2. H c sinh:ọ

SGK, d ng c  h c t p thụ ụ ọ ậ ước v  Elip, đ c trẽ ọ ước n i dung bài h c.ộ ọ

III. Chu i các ho t đ ng h cỗ ạ ộ ọ

    1. GI I THI U (HO T Đ NG TI P C N BÀI H C) (Ớ Ệ Ạ Ộ Ế Ậ Ọ 5 phút)

­  Cho h c sinh quan sátọ   m t c c th y tinh đ ng nộ ố ủ ự ướ   khi đ  th ng đ ng  c ể ẳ ứ và khi  nghiêng c c. Nh n xét v  ố ậ ề  đường giao gi a m t nữ ặ ước và thành c cố  trong hai trườ  ng

h p đó.ợ

­ Qu  đ o chuy n đ ng c a các hành tinh trong h  m t tr i.ỹ ạ ể ộ ủ ệ ặ ờ

­ Ngoài ra khi h c môn đ a lý các em cũng đọ ị ược gi i thi u v  qu  đ o c a các hànhớ ệ ề ỹ ạ ủ   tinh trong h  m t tr i là đệ ặ ờ ường elip nh n M t Tr i là m t tiêu đi m.ậ ặ ờ ộ ể

Bài toán th c t :ư ế  Ta bi t r ng M t Trăng chuy n đ ng quanh Trái Đ t theo m t qu ế ằ ặ ể ộ ấ ộ ỹ  

đ o là m t Elip mà Trái Đ t là m t tiêu đi m.Elip có chi u dài tr c l n và tr c nh ạ ộ ấ ộ ể ề ụ ớ ụ ỏ  

l n l ầ ượ t là 769266km và 768106km. Tính kho ng cách ng n nh t và kho ng cách dài ả ắ ấ ả  

nh t t  Trái Đ t đ n M t Trăng, bi t r ng các kho ng cách đó đ t đ ấ ừ ấ ế ặ ế ằ ả ạ ượ c khi Trái  

Đ t và M t Trăng n m trên tr c l n Elip ấ ặ ằ ụ ớ

2. N I DUNG BÀI H C (HO T Đ NG HÌNH THÀNH KI N TH C)Ộ Ọ Ạ Ộ Ế Ứ

2.1 Đ nh nghĩa đị ường Elip: (3 phut)́

a) Ti p c n:ế ậ

­ Gi i thi u cách v  và th c hi n v  đớ ệ ẽ ự ệ ẽ ường Elip trên t m b ng đã đóng s n hai chi c ấ ả ẵ ế đinh c  đ nh t i hai đi m Fố ị ạ ể 1 và F2. 

M

http://3.bp.blogspot.com/­0O9oDo­

GFHs/VNuOnCfWEKI/AAAAAAAAK98/zCWipe7izMc/s1600/elipse.gif

(?1) Nêu nh n xét v  đ  l n c a t ng ậ ề ộ ớ ủ ổ MF1+MF2  ?

b) Hình thành:

Đ nh nghĩaị : Cho 2 đi m c  đ nh ể ố ị F 1  và F2 v iớ  F 1 F 2  = 2c (c >0). Đường elip là t p h pậ ợ  

đi m M trong m t ph ng sao cho ể ặ ẳ MF 1 +MF 2  = 2a, a là h ng s  và ằ ố a > c > 0. Hai đi mể  

F 1  ,F 2 là các tiêu đi m c a elip. Đ  dài ể ủ ộ F1F2 2clà tiêu c  c a elip.ự ủ

c) C ng c :ủ ố

Câu hoi trăc nghiêm:̉ ́ ̣

Cho elip có hai tiêu đi m ể F 1 , F 2  và F 1 F 2  = 2c, đi m  ể M thu c elip. Mênh đê nao dộ ̣ ̀ ̀ ươi ́ đây đung?́

A. Tiêu c  c a elip b ng ự ủ ằ c.

B. MF 1 +MF 2  = 2c.

C. T ng ổ MF 1 +MF 2  ph  thu c v  trí đi m ụ ộ ị ể M trên elip.      

D. Tiêu c  c a elip b ng 2ự ủ ằ c.

­ Chuyên giao:  ̉  GV trình chi u n i dung câu h i ế ộ ỏ

­ Th c hiên: ự ̣  G i môt hoc sinh trình bày đap an.ọ ̣ ̣ ́ ́

­ Bao cao va thao luân:́ ́ ̀ ̉ ̣  G i Hs nh n xét câu tr  l i c a các nhóm.ọ ậ ả ờ ủ

­ Kêt luân: ́ ̣ GV chính xác hóa đáp án.  

2.2 Phương trình chính t c c a Elip ( 20 phut )ắ ủ ́

a) Ti p c n phế ậ ương trình chính t c c a Elip:ắ ủ

­ Cho (E) nh  đ nh nghĩa, ch n h  tr c to  đ  Oxy v i O là trung đi m đo n th ng ư ị ọ ệ ụ ạ ộ ớ ể ạ ẳ

F1F2. Tr c Oy là đụ ường trung tr c c a Fự ủ 1F2và F2 n m trên tia Ox , nh  hình v ằ ư ẽ

*) Yêu c u h c sinh quan sát và tr  l i câu h i:ầ ọ ả ờ ỏ

(?1) V i cách ch n h  tr c nh  trên ớ ọ ệ ụ ư cho bi t to  đ  c a c a hai tiế ạ ộ ủ ủ êu đi m ể F 1  và F 2?

(?2) Đi m ể M(x;y) n m trằ ên elip(E), tính MF 1 theo hai cách và suy ra m i liên h  gi a ố ệ ữ x 

và y?

       MF1= (x c+ )2 +y2      ,    MF1 a cx

a

= +

MF1= (x c+ )2 +y2= a + cx

a

  ( ) 2 2 ( ) 2

a

cx a y c

2 2 2 2

2

2

a

c

a

x

1 2 2

2

2

2

c a

y

a

x

b) Hình thành phương trình chính t c c a Elip:ắ ủ

Trong m t ph ng t a đ  Oxy, cho elip(E) có các tiêu đi m F ặ ẳ ọ ộ ể 1 (­c; 0), F 2 (c; 0), đi m ể

( ; )

M x y  thu c (E) và  ộ MF1 MF2 2a (a > 0) khi đó ph ươ ng trình chính t c c a (E) là: ắ ủ  

x y

a +b = (a b> > 0;b2 =a2 −c2) .

c) C ng c :ủ ố

Ví d  1:ụ  Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính t c c aắ ủ   Elip:

9 4

2

2 y

25 36

2

2 y

x   D.  1

25 49

2

x  

­ Chuyên giao:  ̉ GV trình chi u n i dung câu h i, chia l p thành 4 nhóm và yêu c u ế ộ ỏ ớ ầ

h c sinh th o lu n theo  nhóm, có gi i thích phọ ả ậ ả ương án ch n.ọ

­ Th c hiên:  ự ̣ Đ i di n các nhóm trình bày s n ph m.ạ ệ ả ẩ

­ Bao cao va thao luân: ́ ́ ̀ ̉ ̣ GV g i h c sinh nh n xét 4 s n ph m.ọ ọ ậ ả ẩ

­ Kêt luân: ́ ̣ GV chính xác hóa đáp án.

Ví d  2: ụ Xác đ nh t a đ  các tiêu đi m, tính tiêu c  c a các elip có phị ọ ộ ể ự ủ ương trình sau:

9 25

2

2 y

­ Chuyên giao:  ̉  Gv trình chi u n i dung câu h i và yêu c u h c sinh th o lu n theoế ộ ỏ ầ ọ ả ậ   nhóm trình bày đáp án trên b ng ph ả ụ

­ Th c hiên: ự ̣  G i đ i di n các nhóm trình bày l i gi i.ọ ạ ệ ờ ả

­ Bao cao va thao luân:́ ́ ̀ ̉ ̣  G i Hs nh n xét câu tr  l i c a các nhóm sau đó ọ ậ ả ờ ủ

­ Kêt luân: ́ ̣ GV chính xác hóa đáp án.  

2.3 Hình d ng c a elip (20 phut)ạ ủ ́

a) Ti p c n hinh dang Elip:ế ậ ̀ ̣

(?1) Cho h c sinh quan sát hình v  và nêu nh n xét v  m i quan h  gi a các c p ọ ẽ ậ ề ố ệ ữ ặ

đi m: ể M và M 1 ,  M và M 2 ,  M và M 3?

­ G i ọ A 1 , A 2 , B 1 , B 2 l n lầ ượt là giao đi m c a (ể ủ E) v i tr c  ớ ụ Ox, Oy nh  hình v :ư ẽ

(?2) Tính t a đ  các đi mọ ộ ể  A1, A2, B1, B2 ?

(?3) Yêu c u h c sinh v  ầ ọ ẽ hình ch  ữ nh t ngo i ti p elip.ậ ạ ế

b) Hinh thanh̀ ̀  :

Cho Elip có phương trình chính t c: ắ 22 22 1

b

y a

x  ( b2= a2­c2)

a. Tính đ i x ng c a elip ố ứ ủ

K t lu n: ế ậ

 Elip có phương trình (1) nh n các tr c t a đ  làm tr c đ i x ng và g c t a đ  làm ậ ụ ọ ộ ụ ố ứ ố ọ ộ tâm đ i x ng.ố ứ

b. Hình ch  nh t c  s ữ ậ ơ ở

­ Các đi m Aể 1, A2,B1,B2 là các đ nh c a elip v i ỉ ủ ớ

A1(­a;0); A2(a;0); B1(­b;0); B2(b;0)

­ Đo n Aạ 1A2 là tr c l n v i đ  dài 2aụ ớ ớ ộ

  Đo n Bạ 1B2  là tr c bé v i đ  dài là 2bụ ớ ộ

­ Hình ch  nh t  PQRS là hình ch  nh t c  s  c a elipữ ậ ữ ậ ơ ở ủ

*) Nh n xétậ : M i đi m c a elip n u không là đ nh đ u n m bên trong hình ch  nh t ọ ể ủ ế ỉ ề ằ ữ ậ

c  s  B n đ nh c a elip là trung đi m các c nh hình ch  nh t c  s ơ ở ố ỉ ủ ể ạ ữ ậ ơ ở

c) Cũng cố :

Ví d  1ụ :  Cho (E) có phương trình chính t c : ắ 1

16 25

2

2 y x

Hãy xác đ nh t a đ  các tiêu đi m, các đ nh, đ  dài tr c l n, đ  dài tr c nh  và tiêu ị ọ ộ ể ỉ ộ ụ ớ ộ ụ ỏ

c  c a (E).ự ủ

­ Chuyên giao:  ̉  GV yêu c u h c sinh làm vi c đ c l p.ầ ọ ệ ộ ậ

­ Th c hiên: ự ̣  G i 2 h c sinh lên b ng trình bày.ọ ọ ả

­ Bao cao va thao luân:́ ́ ̀ ̉ ̣  G i h c sinh khác nh n xét ọ ọ ậ

­ Kêt luâń ̣  : giáo viên nh n xét đánh giá.ậ

Ví d  2:ụ  L p phậ ương trình chính t c c a Elip bi t:ắ ủ ế

a) Đ  dài tr c l n là 16, tiêu c  là 10.ộ ụ ớ ự

b) Đi qua 2 đi m M(0;1); N(1;ể 3

2 )

­ Chuyên giao:  ̉  Phân công nhi m v  cho các nhómệ ụ  : nhóm 1, 3 làm câu a ; nhóm 2, 4  làm câu b

­ Th c hiên: ự ̣  G i đ i di n nhóm 1, 2 trình bày k t quọ ạ ệ ế ả ; 

­ Bao cao va thao luân: ́ ́ ̀ ̉ ̣ nhóm 3,4 nh n xét ch nh s a( n u có).ậ ỉ ử ế

­ Kêt luân: ́ ̣ GV nh n xét, đánh giá.ậ

3. LUY N T P (Ệ Ậ 30 phut́)

­ Chuyên giao:  ̉  GV yêu c u h c sinh làm vi c đ c l p.ầ ọ ệ ộ ậ

­ Th c hiên: ự ̣  G i h c sinh trình bày đáp án ch n có gi i thích.ọ ọ ọ ả

­ Bao cao va thao luân:́ ́ ̀ ̉ ̣  G i h c sinh khác nh n xét ọ ọ ậ

­ Kêt luâń ̣  : Giáo viên nh n xét đánh giá.ậ

Câu 1. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), Cho Elip (E): ặ ẳ ọ ộ 2 2 1

25 16

x + y =  Tính đ  dài tr c l n ộ ụ ớ

c a (E) .ủ

Câu 2. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), cho elip (E) có tiêu đi m F(­4;0) và đ  dài tr cặ ẳ ọ ộ ể ộ ụ  

bé b ng 6. Vi t phằ ế ương chính t c c a (E).ắ ủ

A.  2 2

1

25 16

x + y =        B 2 2

1

16 9

x + y =        C.  2 2

1

25 9

x + y =        D.  2 2

1

10 6

x + y =

Câu 3. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), cho Elip (E): ặ ẳ ọ ộ 2 2 1

9

x +y =  Tìm tiêu c  c a (E) ự ủ

A. Tiêu c  là: ự 4 2 B. Tiêu c  là: ự 2 2

C. Tiêu c  là: F(ự 2 2;0) D. Tiêu c  là: 6.ự

Câu 4. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), cho Các c nh c a hình ch  nh t c  s  m t ặ ẳ ọ ộ ạ ủ ữ ậ ơ ở ộ elip có phương trình là x= 3 và y= 2.Vi t phế ương chính t c c a elip đó.ắ ủ

     A.  2 2

1

x + y =

1

36 16

x + y =

1

x + y =

1

x + y =

Câu 5. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), cho hai đi m Fặ ẳ ọ ộ ể 1 (­ 4;0), F2 (4; 0) và đi mể  

M(x;y) th a mãn  MFỏ 1+ M F2 = 10. Tìm bi u th c liên h  gi a ể ứ ệ ữ x và y.

A.  2 2

1

25 9

x + y =

1

25 16

x + y =

C. x2 +y2 = 34 D. x2 +y2 = 25

Câu 6. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), cho elip (E) có tiêu đi m là A(2;0) và đ nh làặ ẳ ọ ộ ể ỉ   B(­3;0). Vi t phế ương chính t c c a (E) đó.ắ ủ

A.  2 2

1

x + y =

1

13 9

x + y =

1

x + y =

1

x + y =

Câu 7. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), cho elip (E) có tiêu đi m làặ ẳ ọ ộ ể F( − 3;0)và đi qua 

đi mể (1; 3)

2

M  . Vi t phế ương chính t c c a (E) đó.ắ ủ

A.  2 2

1

x + y =

1

x + y =

1

x + y =

1

x − y =

Câu 8. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), cho elip (E) có ph ng trình: ặ ẳ ọ ộ ươ 2 2 1

x + y =  Các 

đường th ng ẳ y= x c t (E) t i 4 đi m. Tính di n tích t  giác có các đ nh là 4 giaoắ ạ ể ệ ứ ỉ  

đi m đó.ể

A. 144

13

Câu 9. Trong m t ph ng t a đ  (Oxy), cho Elip (E): ặ ẳ ọ ộ 2 2 1

18 14

x + y =  có 2 tiêu đi m là Fể 1 và 

F2. H i trên (E) có bao nhiêu đi m nhìn đo n Fỏ ể ạ 1F2 dưới m t góc vuông ? ộ

Câu 10. Trong m t ph ng t a đ  (ặ ẳ ọ ộ Oxy), cho Elip (E):  2 2 1

x + y =  Đi m ể M(a;b) thu cộ  

(E) sao cho a + b đ t giá tr  nh  nh t. Tính ạ ị ỏ ấ S = a – b.

A.  3 10

5

S =

5

S =−

C. S = −2 2. D. S = 2.

4. V N D NG VÀ M  R NGẬ Ụ Ở Ộ

Bài toán th c t :ư ế  Ta bi t r ng M t Trăng chuy n đ ng quanh Trái Đ t theo ế ằ ặ ể ộ ấ  

m t qu  đ o là m t Elip mà Trái Đ t là m t tiêu đi m.Elip có chi u dài tr c l n và ộ ỹ ạ ộ ấ ộ ể ề ụ ớ  

tr c nh  l n l ụ ỏ ầ ượ t là 769266km và 768106km. Tính kho ng cách ng n nh t và kho ng ả ắ ấ ả   cách dài nh t t  Trái Đ t đ n M t Trăng, bi t r ng các kho ng cách đó đ t đ ấ ừ ấ ế ặ ế ằ ả ạ ượ c khi   Trái Đ t và M t Trăng n m trên tr c l n Elip ấ ặ ằ ụ ớ

HD: 

­ Tinh đ́ ược a, b t  đo tinh c.ừ ́ ́

­ dmax = a +c

­ dmin = a ­ c

    ­ Hướng d n h c sinh m t s  bài toán qu  tích liên quan đ n đẫ ọ ộ ố ỹ ế ường elip

   : Cho đi m H di đ ng trên đ ng tròn (C ) tâm O, bán kính R = 1, AB làể ộ ườ  

m t độ ường kính c a (C ). G i K là hình chi u c a H xu ng AB và g i M là ủ ọ ế ủ ố ọ trung đi m đo n HK. Ch ng t  M di đ ng trên m t elip.ể ạ ứ ỏ ộ ộ

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

C U TRÚC C A M I HO T Đ NG H CẤ Ủ Ỗ Ạ Ộ Ọ

1. Chuy n giao nhi m v  h c t pể ệ ụ ọ ậ

• NV rõ ràng, phù h p v i kh  năng c a h c sinh.ợ ớ ả ủ ọ

• Hình th c gia nhi m v   ph i sinh đ ng h p d n.ứ ệ ụ ả ộ ấ ẫ

2. Th c hi n nhi m v  h c t pự ệ ệ ụ ọ ậ

• Khuy n khich h c sinh h p tác v i nhau khi th c khi th c hi n nhi m v  h c ế ọ ợ ớ ự ự ệ ệ ụ ọ

t p.ậ

• Giáo viên theo dõi k p th i có bi n pháp h  tr  thích h p nh ng không làm thay ị ớ ệ ỗ ợ ợ ư cho HS

3. Báo cáo k t qu  ho t  đ ng và th o lu nế ả ạ ộ ả ậ

• Khuy n khích h c sinh trình bày k t qu  ho t đ ng h c.ế ọ ế ả ạ ộ ọ

• X  lý các tình hu ng s  ph m n y sinh m t cách h p lý.ử ố ư ạ ả ộ ợ

4. Đánh giá k t qu  th c hi n nhi m v  h c t pế ả ự ệ ệ ụ ọ ậ

• Phân tích nh n xét, đánh giá, k t qu  th c hi n nhi m v  h c t p c a h c sinh.ậ ế ả ự ệ ệ ụ ọ ậ ủ ọ

• Chính xác hóa các ki n th c đã hình thành cho h c sinh.ế ứ ọ