Tr ườ ng THPT Ti u La ể
§2 QUY T C TÍNH Đ O HÀM (3t) Ắ Ạ
I. M C TIÊUỤ
1. Ki n th c: ế ứ H c sinh n m đọ ắ ược quy t c tính đ o hàm c a t ng, hi u, tích , thắ ạ ủ ổ ệ ương các hàm s ; ố hàm h p và đ o hàm c a hàm h p; n m đợ ạ ủ ợ ắ ược các công th c đ o hàm c a các hàm s thứ ạ ủ ố ường g p. ặ
Ph i xác đ nh đả ị ược hàm s đã cho thu c d ng công th c nào?ố ộ ạ ứ
2. Kĩ năng: Tìm đ c đ o hàm c a các hàm s th ng g pượ ạ ủ ố ườ ặ
3. Thai đô:́ ̣ Nghiêm tuc trong hoc tâp, coi trong môn hoc.́ ̣ ̣ ̣ ̣
4. Đ nh hị ướng phát tri n năng l c:ể ự
+ Năng l c chung: T hoc; giai quyêt vân đê; sang tao; t quan ly; giao tiêp; h p tac; s dung CNTT;ự ự ̣ ̉ ́ ́ ̀ ́ ̣ ự ̉ ́ ́ ợ ́ ử ̣
s dung ngôn ng ; tinh toan.ử ̣ ữ ́ ́
+ Năng l c chuyên bi t: V n d ng các tri th c Toán; gi i m t s bài toán có tính th c ti n đi n ự ệ ậ ụ ứ ả ộ ố ự ễ ể hình; v n d ng tri th c Toán, phậ ụ ứ ương pháp t duy Toán vào th c ti n. Giao ti p, s d ng ngôn ngư ự ễ ế ử ụ ữ toán
II. CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINH:Ẩ Ị Ủ Ọ
1. Giáo viên:
Thi t b d y h c: thế ị ạ ọ ước , ph n.ấ
Phi u hoc tâp cua h c sinh.ế ̣ ̣ ̉ ọ
2. H c sinh:ọ
Ôn l i ki n th c v đ nh nghĩa đ o hàm.ạ ế ứ ề ị ạ
B ng ph ả ụ
3. B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giá.ả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể
N i dungộ Nh n bi tậ ế Thông hi uể V n d ngậ ụ V n d ngậ ụ
cao
Đ o hàm c a hàm ạ ủ
s thố ường g pặ
Đ o hàm c a cácạ ủ hàm s thố ường
g pặ
Tìm đ o hàm c aạ ủ các hàm s ố
thường g p t i ặ ạ
m t đi m xác ộ ể
đ nhị
Đ o hàm c a ạ ủ
t ng, hi u, tích, ổ ệ
thương
Tìm được đ o ạ hàm c a t ng, ủ ổ
hi uệ
Tìm được đ o hàm ạ
c a tích, thủ ương
Gi i bài toán ả liên qua đ n ế
đ o hàm.ạ
Đ o hàm c a hàmạ ủ
Tìm được đ o ạ hàm c a các hàmủ
h p đ n gi nợ ơ ả
Tìm được đ o hàm ạ
c a các hàm h p ủ ợ
Trang 2III. CHU I CÁC HO T Đ NG:Ỗ Ạ Ộ
1. GI I THI U: (1p)Ớ Ệ
Chào các em, v tính đ o hàm b ng đ nh nghĩa nhìn chung là ph c t p. Đ i v i m t s hàm thề ạ ằ ị ứ ạ ố ớ ộ ố ường
g p ta có các qui t c và các công th c cho phép ta tính đ o hàm c a chúng nhanh h n. Nh v y các quiặ ắ ứ ạ ủ ơ ư ậ
t c và công th c đó là gì? Đó chính là n i dung bài h c c a chúng ta ngày hôm nay:ắ ứ ộ ọ ủ “Qui t c tính đ o ắ ạ hàm”
2. N I DUNG BÀI H C:Ộ Ọ
Ho t đ ng 1ạ ộ : Ti p c n đ o hàm c a các hàm s thế ậ ạ ủ ố ường g p. (7p)ặ
1. M c tiêu: ụ N m b t đắ ắ ược các hàm s thố ường g p, cách tính đ o hàm c a các hàm s thặ ạ ủ ố ường g p.ặ
2. Ph ươ ng pháp/Kĩ thu t d y h c: ậ ạ ọ Phát v n.ấ
3. Hình th c t ch c ho t đ ng: ứ ổ ứ ạ ộ Nêu v n đ ấ ề
4. Ph ươ ng ti n d y h c: ệ ạ ọ
5. S n ph m: ả ẩ
Bài toán 1:Hãy tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y= f(x) x= 2 t i xạ 0 b ng 2.ằ
=> Bài toán này h c sinh có th d đoán đọ ể ự ược đ o hàm c a hàm sạ ủ ốy= f(x) x= 10
T nh ng bài toán đó, hình thành nên công th c tính đ o hàm c a hàm s ừ ữ ứ ạ ủ ố y= f(x) x= n
Ho t đ ng 2ạ ộ : Tìm hi u đ o hàm c a các hàm s thể ạ ủ ố ường g p. (15p)ặ
1. M c tiêu: ụ H c sinh n m b t đọ ắ ắ ược công th c tính đ o hàm c a các hàm s thứ ạ ủ ố ường g pặ
2. Ph ươ ng pháp/Kĩ thu t d y h c: ậ ạ ọ Gi i quy t v n đ V n đáp.ả ế ấ ề ấ
3. Hình th c t ch c ho t đ ng: ứ ổ ứ ạ ộ Nhi m v đệ ụ ược giao cho c l p. HS th c hi n công vi c theo ả ớ ự ệ ệ nhóm
4. Ph ươ ng ti n d y h c: ệ ạ ọ b ng, ph n, thả ấ ước
5. S n ph m: ả ẩ Th c hi n yêu c u.ự ệ ầ
N i dung ki n th cộ ế ứ Ho t đ ng c a giáo viênạ ộ ủ Ho t đ ng c a h c sinhạ ộ ủ ọ
Vd 1:
a) Dùng đ nh nghĩa tính đ o hàm ị ạ
c a hàm s ủ ố y= f(x) x= 2 t i xạ 0
tùy ý
b) Hãy tính đ o hàm c a hàm sạ ủ ố
2
(x) x
y= f = t i xạ 0 b ng 2.ằ
c) Dùng đ nh nghĩa tính đ o hàm ị ạ
+Nêu quy tăc tinh đao ham băng ́ ́ ̣ ̀ ̀ đinh nghia.̣ ̃
+ Gv nh n xét câu tr l i c a ậ ả ờ ủ hs
+ Gv nêu vd 1a. yêu c u hs làm ầ nhanh (th o lu n 2 b n cùng ả ậ ạ bàn)
+ Gv phân l p thành hai nhóm ớ
+ Hs tr l i.ả ờ
+ H c sinh th o lu n và tínhọ ả ậ toán, đ a ra k t qu ư ế ả
Trang 3c a hàm s ủ ố y= f(x) x= 3 t i xạ 0
tùy ý
Đ nh lí 1: Hàm s ị ố y x= n(n ﾥ,
1
n> ) có đ o hàm t i m i ạ ạ ọ x ﾥ
và ( )x n '=n x n− 1.
Nh n xét:ậ
+ Đ o hàm c a hàm h ng b ngạ ủ ằ ằ
0
+ Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y x=
b ng 1ằ
+ (kx n )’=k.nx n1 (k là h ng s ) ằ ố
Vd 2: Tính đ o hàm c a hàm sạ ủ ố
y= x t i đi m ạ ể t i xạ 0 dương
Đ nh líị : Hàm s ố y= x có đ oạ
hàm dương và
y’ = ( ) 1
2
x
x
= , (x > 0)
l n. m t nhóm làm ví d 1b, 1 ớ ộ ụ nhóm làm ví d 1c. (v n ho t ụ ẫ ạ
đ ng theo nhóm nh là hai b n ộ ỏ ạ cùng bàn)
+ Gv yêu c u h c sinh có th dầ ọ ể ự đoán được đ o hàm c a hàm sạ ủ ố
10
(x) x
y= f = t i đi m xạ ể 0 tùyý
ta có công th c
→ ứ : (x n )’=nx n1
(kx n )’=k.nx n1
+ Gv yêu c u hs tính đ o hàm ầ ạ
c a hàm h ng và hàm s ủ ằ ố y x= .
+ Gv đ a ra nh n xét.ư ậ
+ Gv yêu c u hs (nhóm) tính ầ
đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y= x
t i đi m ạ ể t i xạ 0 tùyý
+ Gv yêu c u ba nhóm trình bày ầ
k t qu và đ a ra nh n xét.ế ả ư ậ
+ Hs th c hi n.ự ệ
+ Hs d đoánự :
' x ' 10
+ Hs l ng nghe và ghi nh n côngắ ậ
th c.ứ
+ Hs th c hi n.ự ệ
+ Hs ghi nh n.ậ
+ Hs th c hi n.ự ệ
+ Hs ghi nh n.ậ
Ho t đ ng 3ạ ộ : Đ o hàm t ng, hi u, tích, thạ ổ ệ ương. (22p)
1. M c tiêu: N m ch c đ o hàm c a t ng ,hi u, tích, thụ ắ ắ ạ ủ ổ ệ ương
2. Phương pháp/Kĩ thu t d y h c: d y h c nhóm.ậ ạ ọ ạ ọ
3. Hình th c t ch c ho t đ ng: Nhi m v đứ ổ ứ ạ ộ ệ ụ ược giao cho c l p. HS th c hi n công vi c theo nhóm.ả ớ ự ệ ệ
4. Phương ti n d y h c: b ng, ph n, thệ ạ ọ ẳ ấ ước
5. S n ph m: Bài báo cáo k t qu ho t đ ng nhóm.ả ẩ ế ả ạ ộ
N i dung ki n th cộ ế ứ Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ
Vd4: Gi s ả ử u = u(x), v = v(x) là
các hàm s có đ o hàm t i đi m x ố ạ ạ ể
thu c kho ng xác đ nh. Ch ng ộ ả ị ứ
minh : (u + v)’ = u’ + v’(đ c ọ
SGK)
Đ nh líị : Gi s u = u(x), v = v(x) ả ử
+ Gv g i ý cho hs s d ng đ nh ợ ử ụ ị nghĩa đ làm vd4. Sau đó h c ể ọ sinh làm vi c theo nhóm và gi iệ ả
vd 4
+ Gv yêu c u 2 nhóm b t kì lên ầ ấ
+ Hs th c hi n theo nhóm.ự ệ
+ Hs trình bày
Trang 4là các hàm s có đ o hàm t i ố ạ ạ
đi m x thu c kho ng xác đ nh. Ta ể ộ ả ị
có:
(u + v)’ = u’ + v’ (1)
(u v)’ = u’ v’ (2)
(u.v)’ = u’v + v’u (3)
'
2
' ' ( ( ) 0)
u u v v u v v x
−
+ Chú ý :
2
v = −v
+ Có th m r ng thêm đ o hàm ể ở ộ ạ
c a t ng, hi u, tích cho u ủ ổ ệ 1. u 2, , u n
VD 5: Tính đ o hàm c a các hàm ạ ủ
s sau: ố
a) y = 5x 3 – 2x 5 3x +4
b) y = x 3 x
c) 1 3
x
y
x
−
=
+
trình bày. Sau đó nh n xét .ậ + Gv nêu đ nh lý và chú ý.ị
+ Gv ghi ví d 5. yêu c u hs s ụ ầ ử
d ng ki n th c đã h c v đ o ụ ế ứ ọ ề ạ hàm đ gi i.( hs gi i theo nhómể ả ả hai người)
+ Gv yêu c u 4 nhóm b t l lênầ ấ ỳ
gi i, trình bày c th đã s ả ụ ể ử
d ng công th c gì đ gi i sau ụ ứ ể ả
đó nh n xét bài gi i c a h c ậ ả ủ ọ sinh
+ hs l ng nghe và ghi nh n.ắ ậ + Hs l ng nghe và nghi nh n.ắ ậ
+ Hs làm bài t p theo nhóm.ậ
+ Hs th c hi nự ệ
Ho t đ ng 4ạ ộ : Đ o hàm c a hàm h p (T23) (20p)ạ ủ ợ
1. M c tiêu: N m ch c cách tính đ o hàm c a hàm h p.ụ ắ ắ ạ ủ ợ
2. Phương pháp/Kĩ thu t d y h c: d y h c nhóm.ậ ạ ọ ạ ọ
3. Hình th c t ch c ho t đ ng: Nhi m v đứ ổ ứ ạ ộ ệ ụ ược giao cho c l p. HS th c hi n công vi c theo nhóm.ả ớ ự ệ ệ
4. Phương ti n d y h c: b ng, ph n, thệ ạ ọ ả ấ ước
5. S n ph m: Bài báo cáo k t qu ho t đ ng nhóm ả ẩ ế ả ạ ộ
N i dung ki n th cộ ế ứ Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ
+ Khái ni m hàm h p.ệ ợ
+ Đ nh lí: N u hàm s ị ế ố u g= (x)
có đ o hàm t i x là ạ ạ u và hàm số 'x
(u)
y= f có đ o hàm t i u là ạ ạ y 'u
thì hàm h p ợ y= f g( (x)) có đ o ạ
hàm t i x là ạ y'x = y u' 'u x
Ví d : Tính đ o hàm c a hàm s ụ ạ ủ ố
y = (1 – 2x)3
+ Giáo viên gi i thi u khái ớ ệ
ni m hàm h p. Hệ ợ ướng d n hs ẫ
gi i ví d ả ụ
Đ t u = 1 – 2x thì y = uặ 3, y’u = 3u2 , u’x = 2
Áp d ng công th c đ o hàm ụ ứ ạ
c a hàm h p tính đủ ợ ược y’x =
6(1 – 2x)2
+ Hs l ng nghe và ghi nh n.ắ ậ
+ Hs theo dõi
Trang 5Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
3
3 2
)
a y x x
n
e y m
x
= −
−
=
= +
+ Gv nêu đ nh nghĩa.ị
+ Gv yêu c u các nhóm làm bài ầ
t p 3 vào b ng ph và l n lậ ả ụ ầ ượt hai nhóm m t lên treo b ng, ộ ả
m t nhóm trình bày, sau đó so ộ sánh k t qu ế ả
+ Gv nh n xét.ậ
+ Hs th c hi n.ự ệ
+ Hs ghi nh n.ậ
3. LUY N T P (55p)Ệ Ậ
Ho t đ ng 5ạ ộ : Luy n t pệ ậ
1. M c tiêu: v n d ng ki n th c đ o hàm vào làm bài t pụ ậ ụ ế ứ ạ ậ
2. Phương pháp/Kĩ thu t d y h c: d y h c nhómậ ạ ọ ạ ọ
3. Hình th c t ch c ho t đ ng: Nhi m v đứ ổ ứ ạ ộ ệ ụ ược giao cho c l p. HS th c hi n công vi c theo nhóm.ả ớ ự ệ ệ
4. Phương ti n d y h c: phi u h c t p, máy chi u.ệ ạ ọ ế ọ ậ ế
5. S n ph m: Bài báo cáo k t qu ho t đ ng nhóm.ả ẩ ế ả ạ ộ
N i dung ki n th cộ ế ứ Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ
Câu 1: B ng đ nh nghĩa tính đ o ằ ị ạ
hàm c a hàm s ủ ố y= + −7 x x2 t iạ
x =
Câu 2: Tìm đ o hàm c a các hàm ạ ủ
s :ố
a y= x − x
2
x
= + (a là h ng s ) ằ ố
c) 2 2 1
1
y
x
− +
=
+
+ GV yêu c u hs nh c l i các ầ ắ ạ
bước tính đ o hàm t i m t ạ ạ ộ
đi m b ng đ nh nghĩa.ể ằ ị
Chuy n giao nhi m v h c ể ệ ụ ọ
t p: ậ
Nh n xét, đánh giá.ậ
Theo dõi, hướng d n, giúp đẫ ỡ
HS th c hi n nhi m vự ệ ệ ụ
Đánh giá k t qu th c hi n ế ả ự ệ nhi m c c a HSệ ụ ủ
Chuy n giao nhi m v h c ể ệ ụ ọ
t p: phát phi u h c t pậ ế ọ ậ
Nh n xét, đánh giá.ậ
Theo dõi, hướng d n, giúp đẫ ỡ
HS th c hi n nhi m vự ệ ệ ụ
Đánh giá k t qu th c hi n ế ả ự ệ nhi m v c a HSệ ụ ủ
Th c hi n nhi m v h c ự ệ ệ ụ ọ
t pậ
Trao đ i th o lu n.ổ ả ậ
Các nhóm th o lu n. Đ i ả ậ ạ
di n nhóm tr l i.ệ ả ờ
Các nhóm khác nh n xét.ậ
Th c hi n nhi m v h c ự ệ ệ ụ ọ
t pậ
Trao đ i th o lu n.ổ ả ậ
Các nhóm th o lu n. Đ i ả ậ ạ
Trang 6d) y = (x 2 + 1)(3 – 2x 2 )
+ Gv phát phi u h c t p 3: ế ọ ậ
Chuy n giao nhi m v h c ể ệ ụ ọ
t p: phát phi u h c t pậ ế ọ ậ
Nh n xét, đánh giá.ậ
Theo dõi, hướng d n, giúp đẫ ỡ
HS th c hi n nhi m vự ệ ệ ụ
Đánh giá k t qu th c hi n ế ả ự ệ nhi m v c a HSệ ụ ủ
di n nhóm tr l i.ệ ả ờ
Các nhóm khác nh n xét.ậ
Th c hi n nhi m v h c ự ệ ệ ụ ọ
t pậ
Trao đ i th o lu n.ổ ả ậ
Các nhóm th o lu n. Đ i ả ậ ạ
di n nhóm tr l i.ệ ả ờ
Các nhóm khác nh n xét.ậ
4. V N D NG VÀ M R NG:Ậ Ụ Ở Ộ
4.1 . V N D NG VÀO TH C T :Ậ Ụ Ự Ế (15p)
1. Các em đ u bi t, khi ng i trên xe máy mà nhìn đ ng h côngt mét thì s bi t r ng xe đang diề ế ồ ồ ồ ơ ẽ ế ằ chuy n v i v n t c bao nhiêu. Nh ng, các chú công an giao thông không … ng i trên xe chúng ta màể ớ ậ ố ư ồ
t i th i đi m bóp cò, cái súng t c đ y l i bi t xe chúng ta đang ch y v i t c đ bao nhiêu. Cái súngạ ờ ể ố ộ ấ ạ ế ạ ớ ố ộ
y đã ho t đ ng nh th nào? C s toán h c c a nó là gì?
Trang 7 Đ o hàm cho ta bi t t c đ thay đ i c a m t đ i lạ ế ố ộ ổ ủ ộ ạ ượng so v i đ i lớ ạ ượng khác vài v trí hay đi m ở ị ể riêng bi t (nên ta g i là "t c đ thay đ i t c th i"). ệ ọ ố ộ ổ ứ ờ
Nh ta đã bi t, v n t c chính là thư ế ậ ố ương s gi a quãng đố ữ ường và th i gian v t đi h t quãng đờ ậ ế ường
đó, nh ng đi u này ch đúng khi v n t c là h ng s c đ nh (hay v t chuy n đ ng đ u). Ta c n m t ư ề ỉ ậ ố ằ ố ố ị ậ ể ộ ề ầ ộ công th c khác khi v n t c thay đ i theo th i gian.ứ ậ ố ổ ờ
N u ta có bi u th c choế ể ứ s (quãng đường) theo t (th i gian) thì v n t c b t k th i đi m nhờ ậ ố ở ấ ỳ ờ ể ỏ t nào
t
s v
t
∆
∆
=
∆
'( ) lim lim
f x x f x y
f x
+ ∆ −
∆
2. S lố ượng vi khu n sau t gi trong 1 thí nghi m phòng thí nghi m đã đẩ ờ ệ ở ệ ược ki m soát là: ể n= f t( ).
Ý nghĩa c a đ o hàm ủ ạ f '(5) là gì? Đ n v c a nó là gì?ơ ị ủ
Ý nghĩa c a đ o hàm ủ ạ f '(5) là s thay đ i s lự ổ ố ượng vi khu n theo th i gian t i th i đi m ẩ ờ ạ ờ ể t = . 5
Đ n v là con/gi ơ ị ờ
4.2. PH L C Ụ Ụ
PHI U H C T P S 1Ế Ọ Ậ Ố
Câu 1: B ng đ nh nghĩa tính đ o hàm c a hàm s ằ ị ạ ủ ố y= + −7 x x2 t i ạ x0 =1
PHI U H C T P S 2Ế Ọ Ậ Ố
Câu 2: Tìm đ o hàm c a các hàm s :ạ ủ ố
a y= x − x b) 1 3
2
x
= + (a là h ng s ) ằ ố c) 2 2 1
1
y x
− +
= + d) y = (x 2 + 1)(3 – 2x 2 )
PHI U H C T P S 3Ế Ọ Ậ Ố
(Câu h i tr c nghi m)ỏ ắ ệ
Câu 1: Cho hàm s f(x) = 2xố 2 + 3x. Hàm s có đ o hàm f’(x) b ng:ố ạ ằ
Câu 2: Cho hàm s f(x) = 2xố 3 + 1. Giá tr f’(1) b ng:ị ằ
A. 6 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 3: Cho hàm s y = ố 12
1
x + . Đ o hàm y’ c a hàm s làạ ủ ố
x
x + x + B. ( 2 1) 2 1
x
− + + C. 2( 2 1) 2 1
x
x + x + D.
2 2
( 1) 1
x x x
+
− +
Trang 8Câu 4: Cho hàm s ố 3
1
y x
=
− . Đ ể y <0 thì x nh n các giá tr thu c t p nào sau đây?ậ ị ộ ậ
Câu 5: Cho hàm s f(x) = ố x−1. Đ o hàm c a hàm s t i ạ ủ ố ạ x=1là:
A. 1
Câu 6: Cho hàm s ố ( ) 3
1
x
f x
x
= + . T p nghi m c a b t phậ ệ ủ ấ ương trình f x( ) 0 là
A. ; 1
2
−
2
−
2 +
H TẾ