Khi đó D là tâm đạ ế ường tròn ngo iạ ti p tam giác JBC và ế ID BC⊥... Mà AB = BC = CD ﾷBAC CAD= ﾷ nên AC là đường phân giác trong góc ﾷBAD.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ Ở Ụ Ạ
Trang 2M C L CỤ Ụ
1. M Đ UỞ Ầ
1. Lý do ch n đ tài 1ọ ề
2. M c đich nghiên c u ụ ứ 1
3. Đ i tố ượng th i gian nghiên c u 1ờ ứ
4. Phương pháp nghiên c u 1ứ
2. N I DUNG Ộ
1.C s lý lu n 2ơ ở ậ
2 Th c tr ng v n đự ạ ấ ề 17
3. Các gi i pháp đã t ch c th c hi n 18ả ổ ứ ự ệ
4. Hi u qu c a đ tài 18ệ ả ủ ề
1. K t lu n 19ế ậ
2. Ki n ngh 19ế ị
Trang 41. M Đ UỞ Ầ
1.1 Lí do ch n đ tàiọ ề
Trong ch ng trình hình h c l p 10 có m t ph n r t quan tr ng c a hìnhươ ọ ớ ộ ầ ấ ọ ủ
h c ph thông đó là phọ ổ ương pháp to đ trong m t ph ng. Đây là ph n ti pạ ộ ặ ẳ ầ ế
n i c a hình h c ph ng c p Trung h c c s nh ng đố ủ ọ ẳ ở ấ ọ ơ ở ư ược nhìn dưới quan
đi m đ i s và gi i tích. Nh v y, m i bài toán hình h c to đ trong m tể ạ ố ả ư ậ ỗ ọ ạ ộ ặ
ph ng đ u mang b n ch t c a m t bài toán hình h c ph ng nào đó. Tuyẳ ề ả ấ ủ ộ ọ ẳ nhiên, khi gi i các bài toán hình h c to đ h c sinh thả ọ ạ ộ ọ ường không chú tr ngọ
đ n b n ch t hình h c c a bài toán y, m t ph n vì h c sinh ng i hình h cế ả ấ ọ ủ ấ ộ ầ ọ ạ ọ
ph ng vì c nghĩ hình h c ph ng là khó, m t ph n vì giáo viên khi d y cũngẳ ứ ọ ẳ ộ ầ ạ không chú tr ng khai thác họ ướng d n cho h c sinh. Do đó, hi u qu gi i toánẫ ọ ệ ả ả không cao mà s phân lo i d ng toán, phự ạ ạ ương pháp gi i toán cũng không rõả ràng. Th c t yêu c u trong vi c gi ng d y ch ph i trang b cho h c sinh m tự ế ầ ệ ả ạ ỉ ả ị ọ ộ
h th ng các phệ ố ương pháp suy lu n gi i toán hình h c to đ trong m tậ ả ọ ạ ộ ặ
ph ng. V i ý đ nh đó, trong sáng ki n kinh nghi m này tôi mu n nêu ra m tẳ ớ ị ế ệ ố ộ cách đ nh hị ướng tìm l i gi i bài toán hình h c to đ trong m t ph ng d aờ ả ọ ạ ộ ặ ẳ ự trên b n ch t hình h c ph ng c a bài toán đó.ả ấ ọ ẳ ủ Vì v y, v i trách nhi m c aậ ớ ệ ủ mình, tôi th y c n ph i xây d ng thành chuyên đ t đó rèn ấ ầ ả ự ề ừ luy n kĩ năngệ
nh n d ng, nâng cao năng l c gi i toán cho h c sinh đ các em không còn eậ ạ ự ả ọ ể
ng i hay lúng túng khi g p các d ng toán này. Qua quá trình tích lũy tôi vi tạ ặ ạ ế sáng ki n kinh nghi m:ế ệ “Phát hi n tính ch t đ c tr ng c a hình h c ph ng ệ ấ ặ ư ủ ọ ẳ
đ áp d ng vào bài toán hình h c gi i tích trong m t ph ng l p 10” ể ụ ọ ả ặ ẳ ớ
1.2. M c đich nghiên c uụ ứ
Nh m h th ng cho h c sinh m t s d ng toán c a phằ ệ ố ọ ộ ố ạ ủ ương pháp t aọ
đ trong m t ph ng và góp ph n giúp các em gi i quy t t t các bài toán vộ ặ ẳ ầ ả ế ố ề hình h c gi i tích.ọ ả
Giúp h c sinh nâng cao đọ ượ ưc t duy, kĩ năng tính toán. T đó cung c pừ ấ cho h c sinh m t d ng toán nh đ b sung vào hành trang ki n th c bọ ộ ạ ỏ ể ổ ế ứ ướ cvào các kì thi, đ c bi t là kì thi ch n h c sinh gi i t nh Thanh Hoá.ặ ệ ọ ọ ỏ ỉ
K t h p gi a đ nh tính và đ nh lế ợ ữ ị ị ượng nh m giúp các em h th ng tằ ệ ố ố
h n ki n th c đã h c và giúp các em h ng thú h n trong h c toán.ơ ế ứ ọ ứ ơ ọ
Giúp cho b n thân và đ ng nghi p có thêm t li u đ ôn t p cho h cả ồ ệ ư ệ ể ậ ọ sinh
1.3. Đ i tố ượng nghiên c u ứ
Tính ch t đ c tr ng c a hình h c ph ng, bài toán hình h c gi i tích trongấ ặ ư ủ ọ ẳ ọ ả
m t ph ng l p 10.ặ ẳ ớ
M t s đ thi ch n h c sinh gi i t nh Thanh Hoá t 2012 đ n nay.ộ ố ề ọ ọ ỏ ỉ ừ ế
1.4. Phương pháp nghiên c uứ
Nghiên c u tài li u Toán l p 10 và l p 12ứ ệ ớ ớ
Đánh giá k t qu h c t p, k t qu các kì thi đ i h c, cao đ ng và thiế ả ọ ậ ế ả ạ ọ ẳ
h c sinh gi i c p t nh môn Toán c a h c sinh l p 12A1, 12A2 năm h c 2015ọ ỏ ấ ỉ ủ ọ ớ ọ
Trang 52016. L p 12A6, 12A7 năm h c 20162017 trớ ọ ường THPT Yên Đ nh 3.ị
Phân tích, đánh giá, t ng h p các d ng toán liên quan đ n bài toán vổ ợ ạ ế ề
phương pháp to đ trong m t ph ng. Đ c bi t là các bài toán, d ng toán liênạ ộ ặ ẳ ặ ệ ạ quan đ n hình h c gi i tích trong m t ph ng trong các kì thi tuy n sinh Đ iế ọ ả ặ ẳ ể ạ
h c, cao đ ng, các kì thi h c sinh gi i t nh Thanh Hóa trong các năm g n đây. ọ ẳ ọ ỏ ỉ ầ
Trang 62. N I DUNGỘ
2.1. C s lý lu nơ ở ậ
a. M t s kêt qua hình h c ph ng th ộ ố ́ ̉ ọ ẳ ườ ng dùng
Tính ch t 1ấ Cho t giác ABCD n i ti p đứ ộ ế ường tròn tâm I, ti p tuy n Cx t iế ế ạ
Tính ch t 3ấ Cho tam giác ABC n i ti p trong độ ế ường tròn tâm I. Có tr c tâmự
H, M là trung đi m c a BC. Khi đó ể ủ uuuurAH =2IMuuur. [5]
Tính ch t 4ấ Cho tam giác ABC n i ti p trong độ ế ường tròn tâm I. G i H, K l nọ ầ
lượt là chân đường cao k t B, C xu ng các c nh AC, BC. Khi đó ẻ ừ ố ạ IA HK⊥ [5]
Tính ch t 5ấ Cho tam giác ABC có tr c tâm H . G i D là giao đi m th haiự ọ ể ứ
c a đủ ường th ng AH v i đẳ ớ ường tròn ngo i ti p ạ ế ∆ABC và M là giao đi m c aể ủ
AH v i BC. Khi đo M là trung đi m c a HD. [5]ớ ́ ể ủ
Tính ch t 6ấ Cho tam giác ABC có tâm đường tròn n i ti p J . G i D là giaoộ ế ọ
đi m th hai c a để ứ ủ ường tròn ngo i ti p tam giác ABC v i đạ ế ớ ường th ng AJẳ
và I
là tâm đường tròn ngo i ti p tam giác ABC. Khi đó D là tâm đạ ế ường tròn ngo iạ
ti p tam giác JBC và ế ID BC⊥ [5]
Tính ch t 7ấ Cho ∆ABC có tr c tâm H; E, D l n lự ầ ượt là hình chi u vuông gócế
c a C, B lên các c nh AB và AC. G i P là trung đi m c a AH, M là trungủ ạ ọ ể ủ
đi m c a BC. Khi đo ́ể ủ PM ⊥ ED [5]
Tính ch t 8ấ Cho tam giác ABC có tr c tâm H. G i D, E, F l n lự ọ ầ ượt là chân
đường cao k t A, B, C xu ng các c nh BC, CA, AB. Khi đo H là tâm đẻ ừ ố ạ ́ ườ ngtròn n i ti p ộ ế ∆DEF [5]
Trang 7Chú ý: 1. C n đ c bi t chú ýầ ặ ệ quan h vuông góc, s b ng nhau, quan h vệ ự ằ ệ ề góc c a hình vuông, hình thoi và các tam giác đ c bi t.ủ ặ ệ
2. Các công th c di n tích, kho ng cách, công th c tính góc, các đ nh lýứ ệ ả ứ ị sin, cosin trong tam giác…
b. Các ví d đi n hìnhụ ể
Các ví d m t bài toán hình h c to đ có th đụ ộ ọ ạ ộ ể ược gi i theo m t trong baả ộ
hướng chính sau:
Hướng 1: Gi i hoàn toàn theo quan đi m hình h c gi i tích ả ể ọ ả
Hướng 2: Gi i hoàn toàn theo quan đi m hình h c ph ng sau đó áp d ng vào toả ể ọ ẳ ụ ạ
đ ộ
Hướng 3: Khai thác các y u t hình h c ph ng đ gi i toán hình gi i tích ế ố ọ ẳ ể ả ả
M i hỗ ướng gi i toán đ u có nh ng u th riêng cho t ng bài toán nh ng nóiả ề ữ ư ế ừ ư chung hướng 3 thường hi u qu h n c ệ ả ơ ả
D ng 1. S d ng quan h vuông góc trong gi i toánạ ử ụ ệ ả
Bài toán c b n 1.ơ ả Cho hình vuông ABCD, g i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi mể
c a BC và CD. Ch ng minh r ng ủ ứ ằ AM ⊥BN
Bài toán c b n 2 .ơ ả Cho tam giác ABC n i ti p trong độ ế ường tròn tâm I. G iọ
H, K l n lầ ượt là chân đường cao k t B, C xu ng các c nh AC, BC. Ch ngẻ ừ ố ạ ứ minh r ng ằ IA HK⊥
Trang 8K ti p tuy n Ax c a đẻ ế ế ủ ường trong ngo i ti p tam giác ạ ế
ABC t i A ạ KAxﾷ ﾷ 1 dﾷ
2
ACB s AB
= = (1)
Do ﾷBHC BKC=ﾷ =900 nên t giác BKHC n i ti p ứ ộ ế
suy ra AKH ACBﾷ =ﾷ (2) (cùng bù v i góc ớ ﾷBKH )
T (1) và (2) ừ KAxﾷ = ﾷAKH HK / /Ax mà
Ta có DB DC IB IC R== = � nêm ID là đường trung tr c c a BC ự ủ DI ⊥BC (đpcm)
Bây gi ta xét m t s ví d đi n hình ờ ộ ố ụ ể
Ví d 1. ụ Trong m t ph ng oxy cho hình vuông ABCD có đ nh B(0;4). G i Mặ ẳ ỉ ọ
và N l n lầ ượt là trung đi m c a BC và CD. ể ủ G i ọ ( ; )4 8
5 5
H là giao đi m c a AMể ủ
Trang 9và BN. Xác đ nh to đ các đ nh c a hình vuông ABCD bi t đ nh A thu cị ạ ộ ỉ ủ ế ỉ ộ
Ví d 2.ụ Trong m t ph ng Oxy cho hình ch nh t ABCD có BC=2BA. G i ặ ẳ ữ ậ ọ
F(1;1) là đi m trên c nh BC sao cho ể ạ 1
4
BE= BC. Đi m ể ( ; )4 8
5 5
H là giao đi m ể
c a BD và AF. Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình ch nh t ABCD, bi t B ủ ị ọ ộ ỉ ủ ữ ậ ế
n m trên đằ ường th ng (d): x+2y6=0.ẳ
Hướng d n gi i.ẫ ả
Trang 10+ Vi t PT đế ường th ng AF qua H và Fẳ
+ Vi t PT đế ường th ng BD qua H và vuông góc v i AFẳ ớ
+ Đi m B là giao đi m c a (d) v i BD. Ta có ể ể ủ ớ 1
4
BF = BC C
uuur uuur
+ Vi t PT đế ường th ng AB qua B và vuông góc v i BFẳ ớ
+ Đi m A là giao đi m c a AF v i AB; ể ể ủ ớ uuur uuurDC AB= D
Ví d 3.ụ Cho hình vuông ABCD có hai đi m M, N l n lể ầ ượt là trung đi m c a ể ủ
Ta ch ng minh tam giác AIP vuông t i I. ứ ạ ∆MBC= ∆NCD CM ⊥DN
T giác AMID n i ti p đứ ộ ế ường tròn tâm E( v i E là trung đi m c a AH) suy raớ ể ủ
B
I
P H
Trang 11mà CM ⊥DN suy ra CM // AH, m t khác AM // CP nên t giác AMCP là hìnhặ ứ bình hành, do đó P là trung đi m DC ể t giác AMPD là hình ch nh tứ ữ ậ
IE= DM = AP ∆AIP vuông t i I ạ
Ta có ∆ADI cân t i Aạ AI =AD DC= = 2IP( do tam giác DIC vuông t i I)ạ
Ví d 4ụ Trong m t ph ng Oxy cho ặ ẳ ∆ABC ngo i ti p đạ ế ường tròn tâm J(2;1).
Bi t đế ường cao xu t phát t đ nh A c a tam giác có phấ ừ ỉ ủ ương trình :
2x y+ − = 10 0và D(2 ;4) là giao đi m c a để ủ ường th ng AJ v i đẳ ớ ường tròn ngo i ti p ạ ế ∆ABC. Tìm t a đ các đ nh c a ọ ộ ỉ ủ ∆ABC bi t B có hoành đ âm và Bế ộ thu c độ ường th ng có phẳ ương trình x+y+7=0 (d)
Trang 12Đi m B có hoành đ âm nên B(3ể ộ ;4)
Đường th ng AJ qua J và D có PTẳ : x2=0 .T a đ đi m A là nghi m c a h ọ ộ ể ệ ủ ệ
H
Trang 13ﾷ ﾷ 90 0
DHN DCN= = DH vuông góc v i HNớ
G i D(mọ ; m4) S d ng đi u ki n ử ụ ề ệ HD HNuuur uuur = 0 m= 4 D(4;0)
Nh n xét H và C đ i x ng qua DN tìm đậ ố ứ ược C(1; 4) −
B BAD ADC= = và A, C thu c tr c hoành. G i ộ ụ ọ E là trung đi m c a đo nể ủ ạ
AD, đường th ng ẳ EC đi qua đi m ể F( 4;1) − Tìm to đ các đ nh ạ ộ ỉ A, C, D bi tế
EC vuông góc v i ớ BD và đi m ể E có t a đ nguyên.ọ ộ
Hướng d n gi iẫ ả
y=0
I J H
Qua A k đẻ ường th ng vuông góc v i ẳ ớ BE, c t ắ BE và BD l n l ầ ượ ạ I và H; t t i
g i ọ J là giao đi m c a ể ủ BD v i ớ CE. Khi đó ta có:
2
EH EB EA EB EI EB EA= = =
uuur uuur uuur uuur uur uuur
và uuur uuur uuur uuur uuur uuurEH EC ED EC EJ EC ED = = = 2 =EA2
EH EB EH EC= EH EB EC− = EH ⊥BC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur
suy ra H là tr c tâm c a ự ủ ∆EBC suy ra A H C, , th ng hàng. Do đó ẳ BE⊥ AC.
Đường th ng ẳ BE qua B(2;4) vuông góc v i ớ Ox nên có phương trình x =2.
G i ọ A a( ;0), (2; )E b D(4 −a b BA a;2 ); uuur( − − 2; 4);EA auuur( − − 2; );b BDuuur(2 −a b;2 − 4) vàFE buuur(6; − 1)
D ng 2. Bài toán liên quan đ n tính ch t trung đi m c a đo n th ngạ ế ấ ể ủ ạ ẳ
Bài toán c b n.ơ ả Cho tam giác ABC có tr c tâm H . G i D là giao đi m th ự ọ ể ứhai c a đủ ường th ng AH v i đẳ ớ ường tròn ngo i ti p ạ ế ∆ABC và K là giao đi m ể
c a AH v i BC. Ch ng minh r ng K là trung đi m c a HDủ ớ ứ ằ ể ủ
Trang 14+Đường th ng (HH’) vuông góc v i BC và qua H có PT xy=0ẳ ớ
+ G i A’ là chân đọ ường cao h t A ạ ừ { '}A =AH BC A'(4;4) H'(3;3)
+ Đường tròn (C) ngo i ti p tam giác ABC đi qua 3 đi m ạ ế ể
Trang 15Ví d 2 ụ Trong m t ph ng Oxy cho ặ ẳ ∆ABC nh n. Đọ ường trung tuy n k t A ế ẻ ừ
và phương trình đường th ng BC l n lẳ ầ ượt là 3x+ 5y− = 8 0 &x y− − = 4 0. Đườ ng
th ng qua A và vuông góc v i BC c t đẳ ớ ắ ường tròn ngo i ti p tam giác ABC taiạ ế
đi m th hai là D(4;2). Vi t phể ứ ế ương trình các c nh AB, AC bi t ạ ế x B 3
+Theo KQ bài toán g c thì D đ i x ng v i H qua BCố ố ứ ớ H(2;4)
Do B BC B t t( ; − 4). M là trung đi m c a BC nên C(7t;3t).ể ủ
( 2; 8); (6 ;2 )
2 0 ( 2)(6 ) ( 8)(2 ) 0
Ví d 3. ( Trích đ thi HSG c p t nh môn toán t nh Thanh Hoá năm 2013)ụ ề ấ ỉ ỉ
Trong m t ph ng v i h tr c t a đ ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy, cho tam giác nh n ọ ABC. Đườ ng
th ng ch a đẳ ứ ường trung tuy n k t đ nh ế ẻ ừ ỉ A và đường th ng ẳ BC l n lầ ượt có
phương trình là 3x+ 5y− = 8 0, x y− − = 4 0. Đường th ng qua ẳ A vuông góc v iớ
đường th ng ẳ BC c t đắ ường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế ABC t i đi m th hai làạ ể ứ
(4; 2)
D − Vi t phế ương trình các đường th ng ẳ AB, AC; bi t r ng hoành đ c aế ằ ộ ủ
đi m ể B không l n h n 3.ớ ơ
Hướng d n gi iẫ ả
Trang 16M K H
D
C B
A
G i ọ M là trung đi m c a ể ủ BC, H là tr c tâm tam giác ự ABC, K là giao đi m c a ể ủ
BC và AD, E là giao đi m c a ể ủ BH và AC. Ta kí hi u ệ n uuur uurd, d l n lầ ượt là vtpt, vtcp c a đủ ường th ng ẳ d.
Do M là giao đi m c a ể ủ AM và BC nên t a đ c a ọ ộ ủ M là nghi m c a h ph ngệ ủ ệ ươ trình:
T giác ứ HKCE n i ti p nên ộ ế BHK KCEﾷ = ﾷ , mà ﾷKCE BDA= ﾷ (n i ti p ch n cungộ ế ắ
ﾷAB) Suy ra BHK BDKﾷ = ﾷ , v y ậ K là trung đi m c a ể ủ HD nên H( )2;4
Do B thu c ộ BC B t t( ; − 4), k t h p v i ế ợ ớ M là trung đi m ể BC suy ra
Trang 17Bài toán c b n.ơ ả Cho tam giác ABC cân t i A. G i I là tâm đạ ọ ường tròn ngo iạ
ti p tam giác ABC, D là trung đi m c a c nh AB, E và G l n lế ể ủ ạ ầ ượt là tr ngọ tâm các tam giác ACD và ABC. Ch ng minh r ng I là tr c tâm tam giác DEGứ ằ ự
M t khác ặ ∆ABC cân t i A nên ạ AI ⊥BC mà DM
là đường trung bình c a ủ ∆ABC DM / /BC
A
N
I
Trang 184 4
5 1 ( ; )
4 4
GI KI
Trang 19+ Ta có A AB A a(2 − 11; );a C CM C c( ;1 5 ) − c
+ P là trung đi m c a AC ể ủ a =5,c=1 ta được A(4 ;5), C(1 ;4)
Ch n m t tam giác nao đó gi s A(7;5), B(1;1), C(3;3). Khi đó ta tìm đọ ộ ̀ ả ử ược
đi m D(3;3). Tâm để ường tròn ngo i ti p ạ ế ( ; ),11 5
Ví d 1 ụ Cho hình ch nh t ABCD có D(4; 5), M là trung đi m đo n AD,ữ ậ ể ạ
đường th ng CM có phẳ ương trình x− 8y+ = 10 0. Đi m B n m trên để ằ ườ ng
BH
b
= +
B
M
K
H G
Trang 20Vì B, D n m khác phía đ i v i CM nên b = 2 ằ ố ớ B(2; 5) − I(3;0)
Ví d 2. ụ Cho hình bình hành ABCD có N là trung đi m c a CD, để ủ ường th ngẳ
BN có phương trình là 13x− 10y+ = 13 0, đi m M(1; 2) thu c đo n th ng ACể ộ ạ ẳ sao cho AC = 4 AM. G i H là đi m đ i x ng v i N qua C, H thu c đọ ể ố ứ ớ ộ ườ ng
th ng ẳ ∆ : 2 x 3 y 0 − = Bi t 3AC = 2AB, tìm to đ A, B, C, D. ế ạ ộ
Trang 21AD = 7. Đường chéo AC có phương trình x− 3y− = 3 0, đi m M(2; 5) thu c ể ộ
đường th ng AD. Vi t phẳ ế ương trình CD bi t B(1; 1).ế
Hướng d n gi iẫ ả
T giác ABCD là hình thang cân nên ABCD n i ti p đứ ộ ế ường tròn.
Mà AB = BC = CD ﾷBAC CAD= ﾷ nên AC là đường phân giác trong góc ﾷBAD .
G i E là đi m đ i x ng c a B qua AC suy ra E thu c ADọ ể ố ứ ủ ộ
F
D A
M
Trang 222.2. Th c tr ng v n đ nghiên c uự ạ ấ ề ứ
Th c tr ng đ ng trự ạ ứ ước m t bài toán hình h c to đ trong m t ph ngộ ọ ạ ộ ặ ẳ
h c sinh thọ ường lúng túng và đ t ra câu h i: “ Ph i đ nh hặ ỏ ả ị ướng tìm l i gi iờ ả bài toán t đâu ? M t s h c sinh có thói quen không t t là khi đ c đ ch aừ ộ ố ọ ố ọ ề ư
k đã v i làm ngay, có khi s th nghi m đó s d n t i k t qu , tuy nhiênỹ ộ ự ử ệ ẽ ẫ ớ ế ả
hi u su t gi i toán nh th là không cao. V i tình hình y đ giúp h c sinhệ ấ ả ư ế ớ ấ ể ọ
đ nh hị ướng t t h n trong quá trình gi i toán hình h c to đ trong m t ph ng,ố ơ ả ọ ạ ộ ặ ẳ giáo viên c n t o cho h c sinh thói quen xem xét bài toán dầ ạ ọ ưới nhi u góc đ ,ề ộ khai thác các y u t đ c tr ng hình h c c a bài toán đ tìm l i gi i. Trong đóế ố ặ ư ọ ủ ể ờ ả
vi c hình thành cho h c sinh kh năng t duy theo các phệ ọ ả ư ương pháp gi i làả
m t đi u c n thi t. Vi c tr i nghi m qua quá trình gi i toán s giúp h c sinhộ ề ầ ế ệ ả ệ ả ẽ ọ hoàn thi n k năng đ nh hệ ỹ ị ướng và gi i toán. C n nh n m nh m t đi u r ng,ả ầ ấ ạ ộ ề ằ
đa s các h c sinh sau khi tìm đố ọ ược m t l i gi i cho bài toán hình h c to độ ờ ả ọ ạ ộ trong m t ph ng thặ ẳ ường không suy nghĩ, đào sâu thêm. H c sinh không chú ýọ
đ n b n ch t hình h c ph ng c a bài toán nên m c dù làm r t nhi u bài toánế ả ấ ọ ẳ ủ ặ ấ ề hình h c to đ nh ng v n không phân lo i đọ ạ ộ ư ẫ ạ ược d ng toán c b n cũng nhạ ơ ả ư
b n ch t c a bài toán. ả ấ ủ
K t qu , hi u qu c a th c tr ng trên v i th c tr ng đã ch ra, thôngế ả ệ ả ủ ự ạ ớ ự ạ ỉ
thường h c sinh s d dàng cho l i gi i đ i v i các bài toán có c u trúc đ nọ ẽ ễ ờ ả ố ớ ấ ơ
gi n. Còn khi đ a ra bài toán khác m t chút c u trúc c b n h c sinh thả ư ộ ấ ơ ả ọ ườ ng
t ra r t lúng túng và không bi t đ nh hỏ ấ ế ị ướng tìm l i gi i bài toán. T đó, hi uờ ả ừ ệ
qu gi i toán c a h c sinh b h n ch r t nhi u. Trả ả ủ ọ ị ạ ế ấ ề ước th c tr ng đó c a h cự ạ ủ ọ sinh, tôi th y c n thi t ph i hình thành cho h c sinh thói quen xem xét bài toánấ ầ ế ả ọ hình h c to đ trong m t ph ng theo b n ch t hình h c ph ng. Vì v y, songọ ạ ộ ặ ẳ ả ấ ọ ẳ ậ song v i các l i gi i cho bài toán hình h c to đ trong m t ph ng, tôi luônớ ờ ả ọ ạ ộ ặ ẳ yêu c u h c sinh ch ra b n ch t và bài toán hình ph ng tầ ọ ỉ ả ấ ẳ ương ng, t đóứ ừ phân tích ngượ ạc l i cho bài toán v a gi i. Trong sáng ki n kinh nghi m này,ừ ả ế ệ tôi s ch ra m t trong nhi u n i dung đẽ ỉ ộ ề ộ ược áp d ng có hi u qu Vi c đ aụ ệ ả ệ ư
n i dung này nh m khai thác các tính ch t hình h c ph ng đ đ nh hộ ằ ấ ọ ẳ ể ị ướng tìm