bai giang dong luc hoc cong trinh chuong 2 4945

Thiết lập phương trình vi phân chuyển động  Nguyên lý Hamilton o Động năng của hệ: → Biến phân động năng: o Thế năng biến dạng đàn hồi của lò xo: → Biến phân: o Biến phân công của lực

Trang 1

1 Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động

2 Dao động tự do

3 Phản ứng với tải trọng điều hòa

4 Phản ứng với tải trọng chu kỳ

5 Phản ứng với tải trọng xung

6 Bài tập chương 2

Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)

Trang 2

 Vị trí khối lượng thời điểm y(t) = v(t)

o Hệ một bậc tự do có các đặc trưng phân bố m, k, c, p(t) đều có thể đưa về mô hình có các đặc trưng vật lý tập trung (hệ một bậc tự do suy rộng)

Trang 3

2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động

Trang 4

 Nguyên lý Hamilton

o Động năng của hệ:

→ Biến phân động năng:

o Thế năng biến dạng đàn hồi của lò xo:

→ Biến phân:

o Biến phân công của lực không bảo toàn p(t) và fD (tức là công khả

dĩ của hai lực này trên chuyển vị khả dĩ v):

o Theo nguyên lý Hamilton

Trang 5

Trang 6

2 T hiết lập phương trình vi phân chuyển động

o Đây là phương trình vi phân chuyển động tổng quát hệ 1 BTD

o Dựa vào p(t): Dao động tự do, dao động điều hòa, dao động có chu

kỳ, dao động xung, dao động tổng quát,…

o Trọng lượng không ảnh hưởng đến phương trình vi phân chuyển động

o Sự rung động tại mặt đất tương tự như đặt lực kích động Peff tại vị trí khối lượng

Trang 8

• m: Khối lượng tập trung của hệ

• 11: Độ mềm đàn hồi của hệ, là chuyển vị thẳng (tại vị trí khối lượng) do lực bằng 1 ( vị trí khối lượng) gây ra

δ11 = EI (M1 1)(M1)

Trang 9

• Im: Mô men quán tính khối lượng lấy với tâm quay

• 11: Độ mềm đàn hồi của hệ, là chuyển vị xoay (tại vị trí tâm quay) do mô men bằng 1 ( vị trí tâm quay) gây ra

Im = mi L2i

Trang 10

2 Phương trình vi phân dao động tự do

o Phương trình vi phân dao động tự do có dạng: ( p(t) = 0 )

Trang 11

3 Dao động tự do không cản (c = 0)

o Phương trình vi phân dao động tự do không cản có dạng:

m v + k v = 0 đặt

o Nghiệm của phương trình có dạng:

v(t) = A.sin wt + B.cos wt với → v (t)= A.w.cos wt – B.w.sin wt → B = v(0); A.w = v (0)

v(t) = 𝑣 (0)

ω sin ωt + v(0) cos ωt Hoặc v(t) = ρ cos (ωt - θ)

Trang 12

𝟐П ω

Trang 13

v (0) ω

П 𝟐ω

𝟐П ω

𝟑П 𝟐ω

Trang 16

 Ví dụ 2.1: Hệ 1 BTD như hình vẽ

1 Xác định tần số dao động riêng của hệ

2 Vẽ đồ thị dao động của khối lượng m với các trạng thái kích thích

ban đầu khác nhau (bỏ qua lực cản)

Trang 19

19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng 63

П ω

𝟐П ω

Trang 20

 Ví dụ 2.2: Hệ 1 BTD như hình vẽ

1 Xác định tần số dao động riêng.(a =1m, M =100 kg, E =2.104

kN/cm2, I=2000cm4 )

2 Xác định vị trí và vận tốc của hệ ở t = 1s Biết tại thời điểm t =0 s,

M chuyển vị 1cm, không tốc độ, bỏ qua lực cản

Trang 22

ω = m.δ1

11 = 7m.a96EI3 = 96.2.1047.100.1.107.2000.103 −8 = 740,7 (1s)

 Trạng thái ban đầu: v(0) =1cm; v 0 = 0

o Phương trình dao động của hệ không cản:

Trang 28

Mối quan hệ giữa tần số dao động và hệ số cản

Trang 29

θ = 𝑡𝑎𝑛;1 𝑣 0 :𝑣(0)ξωω

𝐷 𝑣(0)

Trang 32

4 Dao động tự do có cản (c ≠ 0)

o Khi lực cản nhỏ (x nhỏ), ta có thể tính gần đúng:

 2px  x = /2p

o Tính gần đúng theo dạng chuỗi như sau:

o Hệ số cản c được xác định theo công thức:

Trang 34

Trang 35

 Ví dụ 2.4: Hệ 1 bậc tự do dao động tắt dần như hình vẽ

o Khối lượng M chịu lực P, sau đó bỏ đi một cách tức thời Trong thời gian duy trì tải trọng P=90KN, chuyển vị của khối lượng đạt được 0.5 cm

o Khi tải trọng mất đi đột ngột, chuyển vị cực đại đầu tiên bằng 0.4cm Thời gian của chu kỳ đối với hai chuyển vị này 1.3 giây

o Xác định các đặc trưng động học và biên độ dao động sau 5 chu kỳ

( M, k, w, wD, x, c, , 5 )

Trang 36

p( )  0 sinw

t k

p t

B t

A t

v t

sin)

()

(sin 1

1 )

k

p t

Trang 38

)(t   wt  

Trang 39

2 Hệ có cản

o Hệ số động:

2 2

2 ) ( 2 ) 1

D

o

Trang 40

1 Khai triển tải trọng thành chuỗi Fourier

o Tải trọng p(t) có chu kỳ T p được khai triển chuỗi Fourier :

t T

n a

a t

sin

2 cos )

n t

p T

b

dt

t T

n t

p T

a

dt t

p T

a

p T

p p

n

p T

p p

n

p T

p o

)

2 sin(

) ( 2

)

2 cos(

) ( 2

) ( 1

0 0 0

Trang 41

2 Phản ứng với tải chu kỳ

o Phản ứng với tải chu kỳ:

o Trong đó:

2 1

𝑃 tần số vòng cơ bản của tải trọng

Trang 42

1 Khái niệm tải trọng xung

o Là tải trọng tác dụng trong thời gian tương đối ngắn, đột ngột

o Phản ứng (chuyển vị chẳng hạn) lớn nhất của hệ đạt được trong thời gian rất ngắn

o Lực cản có vai trò nhỏ, hấp thụ ít năng lượng của kết cấu Vì vậy chỉ xét hệ không có cản để đơn giản hóa

Trang 44

2 Xung hình sin:

o Phase I: 0 ≤ t ≤ t1 Điều kiện ban đầu: v(0) = v (0)= 0 (trạng thái nghỉ)

o Phase II: t = t -t1 ≥ 0 Điều kiện ban đầu: v t = 0 =v(t1);

v t = 0 = v (t1) (như dao động tự do)

o Tùy thuộc vào tỷ số t1/ T mà phản ứng cực đại thuộc vào Phase I hoặc Phase II

)sin

(sin1

1)

k

p t

v t

t

v t

w sin ( ) cos

)

( )

Trang 45

1)

k

p t

Trang 47

3 Xung chữ nhật:

o Tùy thuộc vào tỷ số t1/ T mà phản ứng cực đại thuộc vào Phase I hoặc Phase II

k

p t

v ( )  o 1  cos w

t t

v t

t

v t

w sin ( ) cos

)

( )

Trang 49

4 Xung hình tam giác:

o Xét tải trọng có dạng hình tam giác như hình vẽ Phản ứng của hệ được chia ra 2 pha: Cưỡng bức và tự do

Trang 50

4 Xung hình tam giác:

Trang 51

4 Xung tam giác:

 Điều kiện xảy ra cực đại trong khoảng này là t 1 /T<0.371

Trang 52

Trang 53

Trang 54

Trang 55

Trang 56

o Xác định các thông số của hệ dao động:

Trang 57

 Bài tập 2.1: Xác định tần số dao động riêng của hệ dao động

Trang 58

o Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm

Trang 59

Trang 60

Trang 61

EI = ∞

Trang 62

EI = ∞

Trang 63

o Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm, E = 2.104 kN/cm2

Trang 65

Trang 66

 Bài tập 2.9: Tại chính giữa dầm AC đặt 1 motor quay với vận tốc n

=600 vòng/phút sinh ra lực lệch tâm Plt = 25kN

Biết Q = 300N, E = 2.107 kN/m2, I =1840 cm4

1 Xác định tần số dao động riêng

2 Xác định chuyển vị đứng lớn nhất của khối lượng M và mô men

uốn lớn nhất, bỏ qua trọng lượng bản thân dầm + lực cản

Trang 69

 Bài tập 2.10: Hệ 1 BTD chịu tác dụng xung như hình vẽ

Trang 70

 Bài tập 2.11: Hệ 1 BTD chịu tải trọng xung như hình vẽ

Trang 71

 Bài tập 2.12: Hệ 1 BTD chịu tải trọng xung chữ nhật như hình vẽ

Trang 72

Trang 73

 Bài tập 2.14: Xác định mô men lớn nhất và chuyển vị lớn nhất

Trang 74

Trang 75

Trang 76

Tiêu đề	Chương 2: Hệ Một Bậc Tự Do
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	GV Trịnh Bá Thắng
Trường học	Trường Đại học Cơ Điện Liên Quân
Chuyên ngành	Cơ học kỹ thuật
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	76
Dung lượng	1,95 MB