toan 2 dap an a2 daitra 28 12 16 math130201 cuuduongthancong com

Vậy M không là điểm trị.

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Đáp án môn: Toán cao cấp A2

Khoa Khoa học Ứng dụng Mã môn học: MATH130201

Bộ môn Toán Ngày thi: 28/12/2016

1

a

A

Vì r A  3 dimP x2    Hơn nữa,

2

E  P x     Vì vậy, E là hệ sinh của

2

P x     0,5

b



a b c

a b c

  







có nghiệm

2 0

a c b c















 

Cơ sở của W là  2 

c







Giải hệ được

31 25

21 25

59 25

B

u

     

 

0,5

2

a

Giá trị riêng 1  1, 2 5,3 2

(phương trình đặc trưng 3 62 310  0) 0,5

1

2

X



 

 

 

     

 

 

  Trực chuẩn

1 3

2 3

2 3

  

2

1

X



 

 

 

 

  Trực chuẩn

2 3

2 3

1 3

 

 

 

 

 

 

 

2

2

X



  

 

 

 

 

  Trực chuẩn

2 3

1 3

2 3

  

Vậy

2 3 2 3 1 3

2 3 1 3 2 3

P

và 1

1 0 0

1,0

b

Ma trận của dạng toàn phương f là A

Thực hiện phép biến đổi X PY, ta đưa dạng toàn phương f về dạng chính tắc

CT

f y    y y  y

0,5

  3

r f  , f là dạng toàn phương không xác định dấu 0,5

 

2

4 cos

xz x

z

F z



   

0,25

 

2

1

2

y

z

z

   

0,5

z

  

b

Tìm điểm dừng:

2 3

2

3

x y







0,5

2

f   x  f   f   y

+ Tại M 0, 2: A f xx  M  2, B f xy  M 0,C  f yy  M 48

AC B

      Vậy M không là điểm trị

0,5

+ Tại 2

, 2 3

N 

: A  fxx   N  2, B  fxy   N  0, C  fyy   N  48

2 96

AC B

0

A

 



 

 nên N là điểm cực tiểu

0,5

4

det 3 A C  D BT  3 det A .det C  D det BT 0,5

5

Vì số xe đến bằng số xe đi ở mọi góc đường nên

Tại góc A: x1 x4 300700 Tại góc B: x1 x2  900  200 Tại góc C: x3 x4  200  400 Tại góc D: x2 x3 300400

0,5

Ma trận bổ sung

Hệ có vô số nghiệm

1000 100 600







Vậy tùy thuộc vào lượng xe đi từ góc

đường A đến góc đường C trên đường số 3 mà ta tính được cụ thể x x x1, 2, 3

0,5