Đề tài môn điều khiển tối ưu _ Biến đổi LaPlace pdf

Properties of Laplace Transforms... lấy tích phân 2 vế ta được.

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

-BIẾN ĐỔI LAPLACE

Môn: Điều khiển tối ưu

Sinh viên thực hiện: GIÁP VĂN HIỆP 20091069

TRẦN NGỌC DUYỆT 20090497

Hà Nội - 2013

Table Laplace Transform Pais

16 b−a1 (be−bt − ae−at) (s+a)(s+b)s

a+b(be−at − ae−bt) s(s+a)(s+b)1

n )

f (t)=Unit step u(t)

t→∞e−st − 1i = 1s, (s > 0)



tn−1(n − 1)!



sn, n = 1, 2, Chứng minh Ta có

∞ 0

L {tn} = n!

sn+1 n = 1, 2, Chứng minh Ta có hàm Gama được định nghĩa như sau:

t→∞e−(s+a)t − 1i = s+a1 , s > −a

7

(s + a)2



(s + 1)n n = 1, 2, Chứng minh Ta có

• n = 2 thì đẳng thức trên đúng

• Giả sử đúng với n = k

L

1(k − 1)!t

0

1 k!tke−ate−stdt = k!1

= b−a1

b

1 (s+a)2

= s2 (s+a)1 , s > max {0, −a}

0 + ωI

(s+a)2+ω 2 (ω cos ωt − (s + a) sin ωt)|∞0 = ω

(s+a)2+ω 2, s > max{0, −a}

(s+a)2+ω 2 (ω sin ωt − (s + a) cos ωt)|∞0 = s+a

(s+a)2+ω 2, s > max{0, −a}

22

L

(

ωnp

1 − ξ2e−ξωn tsin ωnp1 − ξ2t

)

2 n

∞ 0

n

∞ 0

e−(s+ξωn)ts+ξωn



e−(s+ξωn)ts+ξω n

∞ 0

∞ 0

s(s2 + ω2)2

29

2 − ω2

(s2 + ω2)2Chứng minh Ta có

L 1

2ω(sin ωt) + ωt cos ωt = R∞

0

e−st2ω (sin ωt) + ωt cos ωtdt

Properties of Laplace Transforms

L [f1(t) ± f2(t)] = F1(s) ± F2(s)Chứng minh Ta có

f (t)(dt)k



t=0 ±

1(t − α) =  1 nếu t > α

0 nếu t ≤ αVậy

lấy tích phân 2 vế ta được

Properties of Laplace Transforms