Giáo trình thuỷ khí _ Chuyển động thế phẳng pptx

Ch ương 8 ng 8 chuy n ển động thế phẳng động thế phẳng ng th ph ng ế phẳng ẳngM c ích ục đích đích : Nghiên c u m t s ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ột số đặc trưng độn

Giáo trình thu khí ỷ khí

Ch ương 8 ng 8 chuy n ển động thế phẳng động thế phẳng ng th ph ng ế phẳng ẳng

M c ích ục đích đích : Nghiên c u m t s ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ột số đặc trưng động lực học của chuyển động ố đặc trưng động lực học của chuyển động đặc trưng động lực học của chuyển độngc tr ng ưng động lực học của chuyển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng l c h c c a chuy n ực học của chuyển động ọc của chuyển động ủa chuyển động ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng

th ph ng c a ch t l ng lý tế phẳng của chất lỏng lý tưởng ẳng của chất lỏng lý tưởng ủa chuyển động ất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ưng động lực học của chuyển độngởngng

Ph ương 8 ng pháp: S d ng lý thuy t h m bi n ph cử dụng lý thuyết hàm biến phức ụng lý thuyết hàm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

8.1- ng d ng h m bi n ph cứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

I Th ph c:ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

Dòng ch t l ng lý tất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ưng động lực học của chuyển độngởngng chuy n ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng có th khi tho mãn i u ki n:ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ả mãn điều kiện: đ ều kiện: ện:

0 u

Khi ó ta đ đưng động lực học của chuyển độnga v o h m th v n t c àm biến phức àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động , trong ó các th nh ph n v n t cđ àm biến phức ần vận tốc ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động

c xác nh:

đưng động lực học của chuyển độngợc xác định: định:

i

ui







Vect v n t c:ơ vận tốc: ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động u grad 

Ta gi thi t ả mãn điều kiện: ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ;

dt

d

; 2

2 dt

d  l liên t c theo to àm biến phức ụng lý thuyết hàm biến phức ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động

Ta nh n th y b t k h m ận tốc ất lỏng lý tưởng ất lỏng lý tưởng ỳ hàm àm biến phức  + C n o c ng tho mãn (1) : th c a tràm biến phức ũng thoả mãn (1) : thế của trường vận ả mãn điều kiện: ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ủa chuyển động ưng động lực học của chuyển độngờng vậnng v nận tốc

t c chính xác ố đặc trưng động lực học của chuyển động đế phẳng của chất lỏng lý tưởngn h ng s ằng số ố đặc trưng động lực học của chuyển động

i v i chuy n ng th d ng:

Đố đặc trưng động lực học của chuyển động ới chuyển động thế dừng: ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ừng: =(x,y,z); khi =(x,y,z)=const ta đưng động lực học của chuyển độngợc xác định:c

phưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình m t ặc trưng động lực học của chuyển động đẳng của chất lỏng lý tưởngng th (m t có th b ng nhau)ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ặc trưng động lực học của chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ằng số

Lý thuy t gi i tích vect cho th y: vect gradế phẳng của chất lỏng lý tưởng ả mãn điều kiện: ơ vận tốc: ất lỏng lý tưởng ơ vận tốc:  vuông góc v i m t ới chuyển động thế dừng: ặc trưng động lực học của chuyển động =const

do ó trên m t đ ặc trưng động lực học của chuyển động đẳng của chất lỏng lý tưởngng th vec v n t c t i m i i m s vuông góc v i nó.ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ơ vận tốc: ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ ọc của chuyển động đ ển động ẽ vuông góc với nó ới chuyển động thế dừng: Xét chuy n ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng th , ph ng, d ng, khi ó ch t l ng di chuy n trong m tế phẳng của chất lỏng lý tưởng ẳng của chất lỏng lý tưởng ừng: đ ất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ển động ặc trưng động lực học của chuyển động

ph ng xOy, th v n t c ẳng của chất lỏng lý tưởng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động  đưng động lực học của chuyển độngợc xác định:c xác định:nh nh sau:ưng động lực học của chuyển động

x

ux







 ; uy y









Phưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình các đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng đẳng của chất lỏng lý tưởngng th trong m t ph ng xOy s l : ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ặc trưng động lực học của chuyển động ẳng của chất lỏng lý tưởng ẽ vuông góc với nó àm biến phức (x,y) = C

G i h m ọc của chuyển động àm biến phức (x,y) tho mãn i u ki n: ả mãn điều kiện: đ ều kiện: ện: ux y







x

uy











Bi u th c ển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động (x,y) = C l phàm biến phức ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng

H m th àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng  v h m dòng àm biến phức àm biến phức  tho mãn phả mãn điều kiện: ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình Laplace; b i vì:ởng

T i u ki n không xoáy: ừng: đ ều kiện: ện: 0

x

u x

u u













y

2 2

2

















T phừng: ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình liên t c: ụng lý thuyết hàm biến phức ux uy 0









ta có 0

y















Nh v y h m th v h m dòng l các h m i u ho (Laplace=0)ưng động lực học của chuyển động ận tốc àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng àm biến phức àm biến phức àm biến phức àm biến phức đ ều kiện: àm biến phức

Ta nh n th y h m th v h m dòng tho mãn i u ki n Cauchy-Riemannận tốc ất lỏng lý tưởng àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng àm biến phức àm biến phức ả mãn điều kiện: đ ều kiện: ện: ( i u ki n tr c giao gi a đ ều kiện: ện: ực học của chuyển động ữa đường dòng và đường đẳng thế) đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng v àm biến phức đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng đẳng của chất lỏng lý tưởngng th )ế phẳng của chất lỏng lý tưởng

0 y y x





























Trong lý thuy t h m bi n ph c, n u ế phẳng của chất lỏng lý tưởng àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng  v àm biến phức  l các h m i u ho v thoàm biến phức àm biến phức đ ều kiện: àm biến phức àm biến phức ả mãn điều kiện: mãn i u ki n Cauchy- Riemann thì h m ph c đ ều kiện: ện: àm biến phức ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động (x,y) + i(x,y) l h m c aàm biến phức àm biến phức ủa chuyển động

1 bi n s ph c zế phẳng của chất lỏng lý tưởng ố đặc trưng động lực học của chuyển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

v i ới chuyển động thế dừng: z= x+iy=r(cos+isin)=e.exp(i)

Nh v y t n t i h m ph c W(z)= ưng động lực học của chuyển động ận tốc ồn tại hàm phức W(z)= ạ độ àm biến phức ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động (x,y) + i(x,y) v còn g i l th ph c.àm biến phức ọc của chuyển động àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

Hình 1

II V n t c ph cận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

Lý thuy t h m bi n ph c cho: ế phẳng của chất lỏng lý tưởng àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

) iy ( d

dW dx

dW dz

dW





ngh a l ĩa là đạo hàm àm biến phức đạ độo h m àm biến phức

dz

dW

v àm biến phức đạ độo h m theo 2 phàm biến phức ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng c a tr c th c v tr c oủa chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức ực học của chuyển động àm biến phức ụng lý thuyết hàm biến phức ả mãn điều kiện:

b ng nhau, ta có th ch ng minh:ằng số ển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

dW

i

iy

d

dW

u iu u x

i

x

dx

dW

y x

y x



















































u=ux+iuy g i l v n t c ph c; ọc của chuyển động àm biến phức ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động u= ux+iuy g i l v n t c liên h p; m t ph ngọc của chuyển động àm biến phức ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ợc xác định: ặc trưng động lực học của chuyển động ẳng của chất lỏng lý tưởng (ux,uy) g i l m t ph ng v n t c.ọc của chuyển động àm biến phức ặc trưng động lực học của chuyển động ẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động

K t lu n: ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc Đển động kh o sát chuy n ả mãn điều kiện: ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng th ph ng c a ch t l ng lý tế phẳng của chất lỏng lý tưởng ẳng của chất lỏng lý tưởng ủa chuyển động ất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ưng động lực học của chuyển độngởngng ta áp

d ng lý thuy t h m bi n ph c, m i th ph c tụng lý thuyết hàm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ỗi thế phức tương ứng với 1 chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng ng v i 1 chuy n ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ới chuyển động thế dừng: ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng

n o àm biến phức đất lỏng lý tưởngy c a ch t l ng; ngủa chuyển động ất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ưng động lực học của chuyển độngợc xác định: ạ độc l i, m t chuy n ột số đặc trưng động lực học của chuyển động ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng th s ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ẽ vuông góc với nó đưng động lực học của chuyển độngợc xác định:c bi u di nển động ễn

b ng m t th ph c n o ằng số ột số đặc trưng động lực học của chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động àm biến phức đất lỏng lý tưởngy T ừng: đất lỏng lý tưởngy ta có 2 lo i b i toán:ạ độ àm biến phức

- Xác nh chuy n định: ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng (trưng động lực học của chuyển độngờng vậnng v n t c) khi cho bi t th ph c.ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

z

x

y

i 1



- Xác nh th ph c khi cho bi t định: ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng biên c a v t b bao quanh v v nủa chuyển động ận tốc ịnh: àm biến phức ận tốc

t c vô cùng.ố đặc trưng động lực học của chuyển động ởng

8.2 – M t s chuy n ột số đặc trưng động lực học của chuyển động ố đặc trưng động lực học của chuyển động ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng đơ vận tốc:n gi n:ả mãn điều kiện:

I Chuy n ển động thế phẳng động thế phẳng ng ph ng: ẳng

Th ph cế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động W z  az  ax  iy trong ó a l h ng s đ àm biến phức ằng số ố đặc trưng động lực học của chuyển động

Ta có 2 cas:

a) a l s th c aàm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động ực học của chuyển động 1  W z  a1z  a1x  iy   i 

Do ó đ  = a 1 x v àm biến phức  = a 1 y

ng ng th :

Đưng động lực học của chuyển độngờng vận đẳng của chất lỏng lý tưởng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng  = a 1 x = Const l h các àm biến phức ọc của chuyển động đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng th ng song song v i tr cẳng của chất lỏng lý tưởng ới chuyển động thế dừng: ụng lý thuyết hàm biến phức y

Các đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng:  = a 1 y = Const l h các àm biến phức ọc của chuyển động đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng th ng song song v i tr cẳng của chất lỏng lý tưởng ới chuyển động thế dừng: ụng lý thuyết hàm biến phức y

Các th nh ph n v n t c: àm biến phức ần vận tốc ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động x a 1

y x















x y



















V y ta có chuy n ận tốc ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng th ng theo phẳng của chất lỏng lý tưởng ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng x (hình2a)

b) a l s o:àm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động ả mãn điều kiện: a = ia1 (a1 l s th c); tàm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động ực học của chuyển động ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng t nh trên, ta tìmực học của chuyển động ưng động lực học của chuyển động c:

đưng động lực học của chuyển độngợc xác định:

ng ng th :

Đưng động lực học của chuyển độngờng vận đẳng của chất lỏng lý tưởng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng  = - a 1 y = Const l h các àm biến phức ọc của chuyển động đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng th ng song song v iẳng của chất lỏng lý tưởng ới chuyển động thế dừng:

tr c x.ụng lý thuyết hàm biến phức

Các đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng:  = a 1 x = Const l h các àm biến phức ọc của chuyển động đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng th ng song song v i tr cẳng của chất lỏng lý tưởng ới chuyển động thế dừng: ụng lý thuyết hàm biến phức y

Các th nh ph n v n t c: àm biến phức ần vận tốc ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động 0

y x















x y



















Hình 2a

=const y

x

=const

u

x =a 1

=const

y

x

=const

 u

Hình 2b

So v i cas a thì các ới chuyển động thế dừng: đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng v các àm biến phức đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng đẳng của chất lỏng lý tưởngng th ế phẳng của chất lỏng lý tưởng đổi chỗ cho nhau;i ch cho nhau;ỗi thế phức tương ứng với 1 chuyển động các hình chi u v n t c c ng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ũng thoả mãn (1) : thế của trường vận đổi chỗ cho nhau;i ch cho nhau.ỗi thế phức tương ứng với 1 chuyển động

c) a l s ph c: a = aàm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động 1 + ia2 (a1; a2 l s th c dàm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động ực học của chuyển động ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng)

Th ph c có d ng:ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ

 z  az a  ia x  iy  a x  a y  i a x  a y   i 

W 1 2 1 2 2 1

V y ận tốc  a1x  a2y  a2x  a1y

Ta có ux = a1 uy = - a2

ng ng th :

Đưng động lực học của chuyển độngờng vận đẳng của chất lỏng lý tưởng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng  = a 1 x - a 2 y = Const hay x C

a

a y 2

1





Các đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng:  = a 2 x + a 1 y = Const hay '

1

a

a

y   

ây l ph ng trình các ng th ng nghiêng vuông góc v i nhau (hình 2b)

Đ àm biến phức ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc: đưng động lực học của chuyển độngờng vận ẳng của chất lỏng lý tưởng ới chuyển động thế dừng:

II i m ngu n v i m hút: Điểm nguồn và điểm hút: ển động thế phẳng ồn và điểm hút: à điểm hút: đ ển động thế phẳng

Th ph c: ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động W z  a ln z  a ln( re i  )  a ln r  a ln e i   a ln r   ia     i 

H m th v n t c: àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động =alnr : =const  r = const: đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng đẳng của chất lỏng lý tưởngng th lế phẳng của chất lỏng lý tưởng àm biến phức

h các vòng tròn có tâm trùng v i g c to ọc của chuyển động ới chuyển động thế dừng: ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động

H m dòng:àm biến phức =a : =const   = const: đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng l hàm biến phức ọc của chuyển động

ng th ng i qua g c to

đưng động lực học của chuyển độngờng vận ẳng của chất lỏng lý tưởng đ ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động

Các th nh ph n v n t c c a chuy n àm biến phức ần vận tốc ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ủa chuyển động ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng bi u di n dển động ễn ưng động lực học của chuyển độngới chuyển động thế dừng: ạ đội d ng to ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức tr :

  0 r

1 u

r

a r ln a r r

ur































Nh v y ch có th nh ph n v n t c theo phưng động lực học của chuyển động ận tốc ỉ có thành phần vận tốc theo phương bán kính, àm biến phức ần vận tốc ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng bán kính, ur dưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng khi có chi u hều kiện: ưng động lực học của chuyển độngới chuyển động thế dừng: ng t tâm ra ngo i ừng: àm biến phức t c l ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động àm biến phứca dưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng, khi ó ta có các đ đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng iđ

t tâm ra: i m ngu n.ừng: đ ển động ồn tại hàm phức W(z)=

Ngưng động lực học của chuyển độngợc xác định: ạ độc l i, ur âm (t c l ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động àm biến phức a âm) khi có chi u hều kiện: ưng động lực học của chuyển độngới chuyển động thế dừng: ng t ngo i v o tâmừng: àm biến phức àm biến phức , khi óđ

ta có các đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng i ngo i v o tâm : i m hút T i tâm ta có r=0, khi óđ àm biến phức àm biến phức đ ển động ạ độ đ

ur có giá tr b ng ịnh: ằng số , ta g i ây l i m ọc của chuyển động đ àm biến phức đ ển động đặc trưng động lực học của chuyển độngt bi t.ện:

L u lưng động lực học của chuyển động ưng động lực học của chuyển độngợc xác định:ng i m ngu n hay i m hút đ ển động ồn tại hàm phức W(z)= đ ển động đưng động lực học của chuyển độngợc xác định:c xác định:nh nh sau:ưng động lực học của chuyển động

a 2 d r r

a d

r u Q

2

0

2

0





Nh v y h ng s a c a th ph c có th bi u di n qua Q: ưng động lực học của chuyển động ận tốc ằng số ố đặc trưng động lực học của chuyển động ủa chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ển động ển động ễn



 2

Q a

Th ph c có d ng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ ln z

2

Q

Wz





III Chuy n ển động thế phẳng động thế phẳng ng xoáy (xoáy th v n t c): ế phẳng ận tốc): ốc):

Xét th ph c ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động W=a lnz trong ó đ a l s oàm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động ả mãn điều kiện: : a=ia1 (a1 l s th c)àm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động ực học của chuyển động

W=a lnz =ia1lnz=ia1ln(rei)=+i

Trong trưng động lực học của chuyển độngờng vậnng h p n y ta có:ợc xác định: àm biến phức

H m th v n t c: àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động =-a1 : =const   = const: đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng đẳng của chất lỏng lý tưởngng thế phẳng của chất lỏng lý tưởng

l h àm biến phức ọc của chuyển động đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng th ng i qua g c to ẳng của chất lỏng lý tưởng đ ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động

H m dòng:àm biến phức = a1lnr: =const  r = const: đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng l h cácàm biến phức ọc của chuyển động vòng tròn có tâm trùng v i g c to ới chuyển động thế dừng: ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động (chuy n ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng xoáy)

Các th nh ph n v n t c c a chuy n àm biến phức ần vận tốc ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ủa chuyển động ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng bi u di n dển động ễn ưng động lực học của chuyển độngới chuyển động thế dừng: ạ đội d ng to ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức tr :

r

a r

1 u

0 a r r u

1

1 r





































ý ngh a c a aĩa là đạo hàm ủa chuyển động 1: ta định:nh ngh a ĩa là đạo hàm 1 1

2

0

r

a rd

u ds

u        





 :l u s v nưng động lực học của chuyển động ố đặc trưng động lực học của chuyển động ận tốc

t c (circular).ố đặc trưng động lực học của chuyển động

Thay v o bi u th c c a th ph c:àm biến phức ển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ủa chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ln z

i 2 z ln 2

i W

¦















V n t c ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động

r 2

u







 ngh a l ĩa là đạo hàm àm biến phức const

2 r











M t chuy n ột số đặc trưng động lực học của chuyển động ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng nh th ng v i dòng có l u s v n t c quanh s i xoáy.ưng động lực học của chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ới chuyển động thế dừng: ưng động lực học của chuyển động ố đặc trưng động lực học của chuyển động ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ợc xác định: Trong chuy n ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng ph ng ây l dòng quanh 1 i m xoáy n m tâm toẳng của chất lỏng lý tưởng đ àm biến phức đ ển động ằng số ởng ạ độ

đột số đặc trưng động lực học của chuyển động

IV Chuy n ển động thế phẳng động thế phẳng ng l ưỡng cực: ng c c: ực:

Kh o sát thé ph c: ả mãn điều kiện: ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

z

1 2

m

Wz





Thay z=x+iy ta có  

2 2 z

y x

iy x 2

m iy x iy x

iy x 2

m W



















Suy ra x 2 y 2

x 2

m







 v àm biến phức x 2 y 2

y 2

m











=const

=const

Phưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng đẳng của chất lỏng lý tưởngng th : ế phẳng của chất lỏng lý tưởng x 2 + y 2 = Cx: h cácvòng tròn có tâm n mọc của chuyển động ằng số trên tr c x v i qua g c to ụng lý thuyết hàm biến phức àm biến phức đ ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động

Phưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng: x 2 + y 2 = Cy: h cácvòng tròn có tâm n m trênọc của chuyển động ằng số

tr c y v i qua g c to ụng lý thuyết hàm biến phức àm biến phức đ ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động

Chuy n ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng n y l chuy n àm biến phức àm biến phức ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng lưng động lực học của chuyển độngỡng cực, ng c c, ực học của chuyển động m g i l moment c a lọc của chuyển động àm biến phức ủa chuyển động ưng động lực học của chuyển độngỡng cực, ng

c cực học của chuyển động

8.3- dòng bao quanh tr tròn không có l u s v n t c ( ụ tròn không có lưu số vận tốc ( ư ốc): ận tốc): ốc): =0))

I Th ph c:ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

Xét th ph c t ng h p c a th ph c ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ổi chỗ cho nhau; ợc xác định: ủa chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động chuy n ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng th ng song song v i tr cẳng của chất lỏng lý tưởng ới chuyển động thế dừng: ụng lý thuyết hàm biến phức

x vàm biến phức lưng động lực học của chuyển độngỡng cực, ng c c.ực học của chuyển động

 

z

1 2

m z V z





 

Ta xác định:nh ph n th c v ph n o c a W(z)ần vận tốc ực học của chuyển động àm biến phức ần vận tốc ả mãn điều kiện: ủa chuyển động

            













































































2 2 2

2

2 2

y x

y 2

m y V i y x

x 2

m x V

y x

iy x 2

m iy x V iy x

1 2

m iy x V z W

II Đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng

Phưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng:

Cho C=0, ta có phưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng ‘không’ g m 2 ồn tại hàm phức W(z)= đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng:

y = 0: tr c ho nh Oxụng lý thuyết hàm biến phức àm biến phức

=const

=const

x y  y const C

1 2

m



























V 2

m y

: vòng tròn có tâm l g c to àm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động àm biến phức v





 V 2

m

a l bánàm biến phức kính Thay đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng ‘không’ b ng th nh r n thì ta ằng số àm biến phức ắn thì ta được dòng phẳng bao đưng động lực học của chuyển độngợc xác định:c dòng ph ng baoẳng của chất lỏng lý tưởng quanh tr tròn v i v n t c vô cùng Vụng lý thuyết hàm biến phức ới chuyển động thế dừng: ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ởng  vuông góc v i tr c hình tr ới chuyển động thế dừng: ụng lý thuyết hàm biến phức ụng lý thuyết hàm biến phức

III Phân b v n t c v áp su tố đặc trưng động lực học của chuyển động ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động àm biến phức ất lỏng lý tưởng

Bi u di n th v n t c dển động ễn ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ưng động lực học của chuyển độngới chuyển động thế dừng: ạ đội d ng to ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức tr :





















r

1 2

m V cos r

V i ới chuyển động thế dừng: 











2

m V

2

m



















2

r

a 1 cos r V Các th nh ph n v n t c có d ng:àm biến phức ần vận tốc ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ạ độ





























































sin r

a 1 V r

u

cos r

a 1 V r u

2 2 2

2 r

Trên m t tr r = a: uặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức r = 0; u = -2Vsin; nh v y v n t c trên m t tr l theoưng động lực học của chuyển động ận tốc ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức àm biến phức

phưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng ti p tuy n v i m t tr v bi n ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ới chuyển động thế dừng: ặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức àm biến phức ế phẳng của chất lỏng lý tưởng đổi chỗ cho nhau;i theo qui lu t sin ận tốc T i ạ độ  = 0 v àm biến phức  (t i A v B) ta có uạ độ àm biến phức A = uB = 0; A v B g i l 2 i m t i h n àm biến phức ọc của chuyển động àm biến phức đ ển động ới chuyển động thế dừng: ạ độ ( i m d ng)đ ển động ừng: + Xác định:nh phân b áp su t trên m t tr :ố đặc trưng động lực học của chuyển động ất lỏng lý tưởng ặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức

Vi t phế phẳng của chất lỏng lý tưởng ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng trình Bernoulli cho đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng ‘không’ qua 2 m t c t: m t ặc trưng động lực học của chuyển động ắn thì ta được dòng phẳng bao ột số đặc trưng động lực học của chuyển động ởng

vô cùng có V ; p; m t qua m t tr có ột số đặc trưng động lực học của chuyển động ặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức u;p:





























































2 2

2

2 2

2 2

sin 4 1 2

V p V

u 1 2

V p p

sin V 2 u Do 2

u p 2

V p

Hình chi u c a áp l c lên 1 phân t di n tích ds.1=a.dế phẳng của chất lỏng lý tưởng ủa chuyển động ực học của chuyển động ố đặc trưng động lực học của chuyển động ện: .1 s l :ẽ vuông góc với nó àm biến phức

 

0 d a cos p X

d a cos p dX

0 d sin sin 4 1 2

V a d sin a p Y

d a sin p dY

Y

d a sin p dY

2

0

2

0

2 2

2

0

2

0

2 0

















































































































Nh v y khi dòng th c a ch t l ng bao quanh tr tròn ưng động lực học của chuyển động ận tốc ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ủa chuyển động ất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ụng lý thuyết hàm biến phức s không ẽ không có 1 l c ực:

n o tác d ng lên tr à điểm hút: ụ tròn không có lưu số vận tốc ( ụ tròn không có lưu số vận tốc ( (Ngh ch lý Dalambert)ịnh:

Trong th c t , khi ực học của chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng dòng ch t l ng th c ất lỏng thực ỏng thực ực ch y bao quanh tr tròn, phân b ápả mãn điều kiện: ụng lý thuyết hàm biến phức ố đặc trưng động lực học của chuyển động

su t s không ất lỏng lý tưởng ẽ vuông góc với nó đố đặc trưng động lực học của chuyển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển độngi x ng qua tr c y n a nên xu t hi n l c c n theo phụng lý thuyết hàm biến phức ữa đường dòng và đường đẳng thế) ất lỏng lý tưởng ện: ực học của chuyển động ả mãn điều kiện: ưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng chuy n ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng: hình tròn có d ng khí ạ độ đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng x u.ất lỏng lý tưởng

G i ọc của chuyển động   









2

V 2

1

p p

C

: h s áp su tện: ố đặc trưng động lực học của chuyển động ất lỏng lý tưởng

Kh o sát Cả mãn điều kiện: p; ta nh n th y n u qui ận tốc ất lỏng lý tưởng ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ưng động lực học của chuyển độngới chuyển động thế dừng: c góc tính t i m t i h n A theo chi uừng: đ ển động ới chuyển động thế dừng: ạ độ ều kiện: kim đồn tại hàm phức W(z)= ng h thì :ồn tại hàm phức W(z)=

T i A (ạ độ =0) : Cp=1 V 2

2

1 p

p    



T i ạ độ  = 90o Cp= 3: l n nh t ới chuyển động thế dừng: ất lỏng lý tưởng V 2

2

1 3 p

p     



T i 2 o n 0 ạ độ đ ạ độ    90o v 90àm biến phức o     : phân b áp su t l nh nhau.ố đặc trưng động lực học của chuyển động ất lỏng lý tưởng àm biến phức ưng động lực học của chuyển động Trong th c nghi m, do xu t hi n l c ma sát nh t nên ch t l ng khôngực học của chuyển động ện: ất lỏng lý tưởng ện: ực học của chuyển động ới chuyển động thế dừng: ất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng

th ch y bao quanh hình tr m t cách d n ển động ả mãn điều kiện: ụng lý thuyết hàm biến phức ột số đặc trưng động lực học của chuyển động ần vận tốc đều kiện:u không có i m r i nh trongđ ển động ờng vận ưng động lực học của chuyển động

ch t l ng lý tất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ưng động lực học của chuyển độngởngng: Dòng ch t l ng sau khi b chia ôi t i A s bao b m tất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ịnh: đ ạ độ ẽ vuông góc với nó ều kiện: ặc trưng động lực học của chuyển động hình tr ụng lý thuyết hàm biến phức đế phẳng của chất lỏng lý tưởng đ ển độngn i m S ( = 82o v i dòng ch y t ng v ới chuyển động thế dừng: ả mãn điều kiện: ần vận tốc àm biến phức  = 120o v i dòngới chuyển động thế dừng:

ch y r i) sau ó dòng ch y tách kh i m t tr , nhả mãn điều kiện: ố đặc trưng động lực học của chuyển động đ ả mãn điều kiện: ỏng lý tưởng ặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức ưng động lực học của chuyển độngờng vậnng ch cho ch t l ng tỗi thế phức tương ứng với 1 chuyển động ất lỏng lý tưởng ỏng lý tưởng ừng: phía sau ùa t i.ới chuyển động thế dừng:

8.4- dòng bao quanh tr tròn có l u s v n t c ( ụ tròn không có lưu số vận tốc ( ư ốc): ận tốc): ốc): 0))

I Th ph c:ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động

Xét th ph c t ng h p c a th ph c ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ổi chỗ cho nhau; ợc xác định: ủa chuyển động ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động dòng bao quanh tr tròn không có l uụng lý thuyết hàm biến phức ưng động lực học của chuyển động

s v n t c ố đặc trưng động lực học của chuyển động ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động vàm biến phức chuy n ển động đột số đặc trưng động lực học của chuyển độngng xoáy

i 2 z

a z V z W

2























 

Ta xác định:nh ph n th c v ph n o c a W(z) ần vận tốc ực học của chuyển động àm biến phức ần vận tốc ả mãn điều kiện: ủa chuyển động đển động tìm th v n t c v h mế phẳng của chất lỏng lý tưởng ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động àm biến phức àm biến phức dòng:

r ln 2 sin r r

a 1 V

2 cos r r

a 1 V

2 2 2 2



























































Do óđ

r 2

sin r

a 1 V r

u

cos r r

a 1 V r u

2 2 2

2 r





































































Trên m t tr r = a ta có: ặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức

a 2 sin V 2 u

0

ur



















Ta tìm i m t i h n trên m t tr ( i m t i ó v n t c b ng 0); t i ó uđ ển động ới chuyển động thế dừng: ạ độ ặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức đ ển động ạ độ đ ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ằng số ạ độ đ =0,

do ó:đ































aV 4 sin 0 a 2 sin V 2 u

Ta có các trưng động lực học của chuyển độngờng vậnng h p sau:ợc xác định:

a) Khi =0: dòng bao quanh tr tròn không có l u s v n t c, v trí 2 i mụng lý thuyết hàm biến phức ưng động lực học của chuyển động ố đặc trưng động lực học của chuyển động ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động ịnh: đ ển động

t i h n ng v i sinới chuyển động thế dừng: ạ độ ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ới chuyển động thế dừng: *=0 tưng động lực học của chuyển độngơ vận tốc:ng ng ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động v i ới chuyển động thế dừng: *=0 v àm biến phức *=180o ( i m A v B)đ ển động àm biến phức

b)Khi 4V a: 2 i m t i h n n m trên m t tr t i 2 v trí đ ển động ới chuyển động thế dừng: ạ độ ằng số ặc trưng động lực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức ạ độ ịnh: đố đặc trưng động lực học của chuyển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển độngi x ng nhau qua tr c y, trong kho ng 0ụng lý thuyết hàm biến phức ả mãn điều kiện:  * 

c) Khi =4V a: hai i m A, B trùng nhau trên tr c y t i góc đ ển động ụng lý thuyết hàm biến phức ạ độ *=90o

d) Khi 4V a: A, B n m trên tr c y nh ng m t i m ngo i tr tròn cònằng số ụng lý thuyết hàm biến phức ưng động lực học của chuyển động ột số đặc trưng động lực học của chuyển động đ ển động ởng àm biến phức ụng lý thuyết hàm biến phức

i m kia n m trong tr tròn

đ ển động ằng số ụng lý thuyết hàm biến phức

Trong c 4 trả mãn điều kiện: ưng động lực học của chuyển độngờng vậnng h p các ợc xác định: đưng động lực học của chuyển độngờng vậnng dòng đố đặc trưng động lực học của chuyển động ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển độngi x ng qua y nh ng không ưng động lực học của chuyển động đố đặc trưng động lực học của chuyển độngi

x ng qua x Vì v y ứu một số đặc trưng động lực học của chuyển động ận tốc đố đặc trưng động lực học của chuyển động ới chuyển động thế dừng: i v i dòng bao quanh tr tròn có l u s v n t c hìnhụng lý thuyết hàm biến phức ưng động lực học của chuyển động ố đặc trưng động lực học của chuyển động ận tốc ố đặc trưng động lực học của chuyển động chi u c a vectow áp l c trên tr c x b ng 0 còn hình chi u trên tr c y l :ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ủa chuyển động ực học của chuyển động ụng lý thuyết hàm biến phức ằng số ế phẳng của chất lỏng lý tưởng ụng lý thuyết hàm biến phức àm biến phức

























































































V d

sin V Y

sin 2 aV 2 2

V 2

V p

p Berrnoulli Pt

d sin p a Y

2

0 2

2 2

2

Nh v y vect chính c a áp l c ch có m t th nh ph n vuông góc v i v nưng động lực học của chuyển động ận tốc ơ vận tốc: ủa chuyển động ực học của chuyển động ỉ có thành phần vận tốc theo phương bán kính, ột số đặc trưng động lực học của chuyển động àm biến phức ần vận tốc ới chuyển động thế dừng: ận tốc