SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát đề Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 I.. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho gó
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp AÂ = ∈{x ¡ | 1 x x( − ) ( 2− =4) 0 ; B} = ∈{x ¥ | x 3< } Tìm A ∩ B;A \ B
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y= − +x2 5x− 2 và y 2x 2= + − 2
2) Xác định parabol (P): y x= 2+bx c+ Biết (P) cắt đi qua điểm A(0; 2) và có trục đối xứng là x= −1
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 2 x x− =
2) Tìm m để phương trình 2
x +5x 3m 1 0+ − = có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 2 2
x +x =3
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; 1), C(3;3)−
1) Tính tọa độ các vectơ AB;AC; AB 2BCuuur uuur uuur− uuur
2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
x y z 0
x z 1
x 2y z 2
− + =
− =
+ − =
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 8
2x 3
= +
− với mọi
3 x 2
>
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 2), B(1; 2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ ABuuur và AMuuuur bằng 900
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình x xy y
x y y x2 2
1 6
2) Cho phương trình x2− 2(m+ 1)x m+ 2− = 1 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại
N.
Hết./.
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN – LỚP 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
Hướng dẫn chung.
• Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như qui định
• Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm
• Nếu học sinh làm sai bước phụ thuộc, các bước sau không chấm
Đáp án và thang điểm.
Câu I Cho hai tập hợp: ÂA= ∈{x ¡ | 1 x x( − ) ( 2− =4) 0 ; B} = ∈{x ¥ | x 3< } Tìm
A ∩ B;A \ B
(1.0 điểm)
* A= −{ 2;1; 2}
* B={0;1;2}
* A B∩ ={ }1; 2
* A B\ = −{ }2
0,25
0,25 0,25 0,25
1 Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y= − +x2 5x− 2 và
y 2x 2= + − 2.
1.0
Phương trình hoành độ giao điểm: − +x2 5x− 2 2x 2= + − 2
x 3x 2 0
x 2 y 6 2
= ⇒ = −
⇔ − + − = ⇔
= ⇒ = −
Vậy có 2 giao điểm cần tìm là: (1;4− 2 , 2;6) ( − 2)
0,25 0,5 0,25
2 Xác định parabol (P): y x= 2+bx c+ Biết (P) cắt đi qua điểm
A(0; 2) và có trục đối xứng là x= −1.
1.0
(P) đi qua A(0;2), ta có pt: c 2= 0,25
(P) có trục đối xứng x = -1, ta có b 1 b 2
2
Vậy (P): 2
Trang 3Câu Đáp án Điểm
2
x 0
2 x x
2 x x
≥
− = ⇔ − =
0,25
2
x 0
x 0
x 1
x x 2 0
x 2
≥
≥
0,5
x 1
2 Tìm m để phương trình x2+5x 3m 1 0+ − = có hai nghiệm phân biệt
1 2
x , x thỏa mãn 2 2
x +x =3.
1.0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
29
0 29 12m 0 m
12
∆ > ⇔ − > ⇔ <
Theo định lý Vi-et : x1+x2 = −5; x x1 2 =3m 1−
Theo đề : 2 2 ( )2
x +x = ⇔3 x +x −2x x =3
m 4
⇔ = (loại)
Vậy không tìm được m thỏa ycbt.
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
1 Tính tọa độ các vectơ AB;AC; AB 2BCuuur uuur uuur− uuur 1.0
AB (1; 2)= −
uuur
0,25
AC (2; 2)=
uuur
0,25
AB 2BC ( 1; 10)− = − −
uuur uuur
0,5
2 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 1.0
Gọi D(x; y) ADuuur=(x 1; y 1 ; BC− − ) uuur=( )1; 4 0,25
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD BCuuur uuur= 0,25
x 1 1 x 2
y 1 4 y 5
0,25
1 Giải hệ phương trình
x y z 0
x z 1
x 2y z 2
− + =
− =
+ − =
1.0
x y z 0 x y z 0 x y z 0
0,5
x ; y ; z
Trang 4Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 3 1; ; 1
4 2 4
0,25
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 8
2x 3
= +
− với mọi
3 x 2
Ta có
f (x) x x
3
2
0,25
Do x 3
2
> nên theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
3 4 3 11
f (x) 2 x
3
2
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 7
2
Vậy GTNN của hàm số là 11
2 khi
7 x 2
Câu VI.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;2) Tìm tọa độ
điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ ABuuur và AMuuuur bằng 90 0
(1.0 điểm)
Gọi M(x;0) Ox∈ Ta có ABuuur= −( 2;0 ; AM) uuuur=(x 3;0 2− − ) 0,25 Góc giữa hai vectơ ABuuur và AMuuuur bằng 900
AB AM AB.AM 0
⇔uuur⊥uuuur⇔uuur uuuur= 0,25
x 3
1 Giải hệ phương trình x xy y
x y y x2 2
1 6
1.0
6
x xy y x y xy
xy x y
x y y x
0,25
Đặt S x y; P xy= + = Ta có hệ pt:
2 3 1
2
=
+ = − ⇔
S P
S P
P
0,25
Với 2
3
=
= −
S
P , hệ pt có 2 nghiệm là (−1;3 , 3; 1) ( − ) 0,25 Với 3
2
= −
=
S
P , hệ pt có 2 nghiệm là (− −1; 2 , 2; 1) (− − ) 0,25
2 Cho phương trình x2− 2(m+ 1)x m+ 2− = 1 0 Tìm m để phương trình
có hai nghiệm dương.
1.0
PT có hai nghiệm dương
2
2m 2 0 2m 1 0
m 1 0
+ ≥
⇔ + >
− >
0,5
Trang 5Câu Đáp án Điểm
m 1
Câu VI.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8) Tìm tọa độ
điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N.
(1.0 điểm)
Gọi N(x;0) Ox∈ Tam giác ABN cân tại N ⇔AN BN= 0,25
35 x 4
Vậy N 35;0
4
.
0,25
HẾT./.