SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH Së gd ®t hµ tÜnh trêng thpt h¬ng khª ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 2009 M«n To¸n lớp 10 Ban Khoa häc tù nhiªn Thời gian làm bài 90 phót (kh«ng kể thời gian giao đề) Học sinh[.]
Trang 1Sở gd-đt hà tĩnh
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 10- Ban Khoa học tự nhiên
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Học sinh ghi mó đề thi vào bài làm
Bài1(1đ) Xác định hàm số yf x( ), biết rằng đồ thị của nó là một đờng thẳng song song với đờng thẳng y 3xvà cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 2.
Bài 2(2,5đ) Cho hệ phơng trình
3
( m là tham số).
a) Giải hệ phơng trình với m = 2.
b) Tìm m để hệ vô nghiệm.
Bài 3(2,5đ) Cho phơng trình (m 3)x2 2(m 2)x m 3 0 ( m là tham số) a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1 và tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1 , 2 thoả mãn hệ thức x12x22 10 Bài 4(3đ) Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(0;2), B(2;3) và C(4;1) a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5(1đ) Cho tam giác ABC có: 2 2 2
2
a b c .Chứng minh rằng:
3
2
m m m a b c Trong đó m m m a, b, c là độ dài các đờng trung tuyến lần lợt ứng với các cạnh
BC a CA b AB c .
Hết
Mó đề thi: 01
Trang 2Sở gd-đt hà tĩnh
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 10- Ban Khoa học tự nhiên
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Học sinh ghi mó đề thi vào bài làm
Bài1(1đ) Xác định hàm số yf x( ), biết rằng đồ thị của nó là một đờng thẳng song song với đờng thẳng y 3xvà cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 2.
Bài 2(2,5đ) Cho hệ phơng trình
2
1
x my m
( m là tham số).
a)Giải hệ phơng trình với m = 2.
b) Tìm m để hệ vô nghiệm.
Bài 3(2,5đ) Cho phơng trình (m 3)x2 2(m 1)x m 3 0.( m là tham số) a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1 , 2 thoả mãn hệ thức x12x22 8 Bài 4(3đ) Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(2;1), B(-1;3) và C(5;2) a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5(1đ) Cho tam giác ABC có: 2 2 2
2
b c a .Chứng minh rằng:
3
2
m m m a b c Trong đó m m m a, b, c là độ dài các đờng trung tuyến lần lợt ứng với các cạnh
BC a CA b AB c .
Hết
Mó đề thi: 02
Trang 3ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM - Mã đề 01.
Bài kiểm tra học kì I năm: 2008-2009.
1
Vì hàm số có đồ thị là một đường thẳng (d) song song với đường thẳng
y =-3x nên có phương trình dạng y = -3x+b
Do (d) cắt trục hoành tai điểm A(2;0) nên b = 6
Vậy hàm số cần tìm là y = -3x + 6
0,5 0,25 0,25
2
2,5đ
Câu a)
1,25đ
Khi m = 2 ta có hệ pt 2x x y2y65
D = -3 ; Dx= -4; Dy = -7 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) =(4 7;
3 3)
0,5đ
0,25 0,25
Câu b
1,25đ
b)Ta có: D = 1-m2; Dx= 2m(1-m) ; Dy = (1-m)(1+3m)
Hệ vô nghiệm
2
2
1
x
y
m
0,75 0,5đ
3
2,5đ
Câu a)
1,0đ
f x m x m x m , phương trình đã cho có một nghiệm bằng 1 f(1) 0 4m 4 0 m 1
Khi đó do tích hai nghiệm bằng c 2
a nên nghiệm thứ hai là -2
0,25 0,5 0,25 Câu b)
1,5đ Phương trình có hai nghiệm x1, x2 3 0 13 3
m
m
Theo Viét ta có:
1 2
1 2
2( 2) 3 3 3
m
x x
m m
x x m
Do đó
2
2
2 2
2
2
2
m
m
Đối chiếu điều kiện ta có m = -2 là giá trị cần tìm
0,25
0,25 0,5
0,25 0,25
4
3đ
Câu a)
1.0đ Ta có AB(2;1); BC(2; 2)
Vì 2 1
2 2 nên hai vectơ này không cùng phương
Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng hay ABC là một tam giác
0,5 0,5
Trang 4Cõu b)
1đ
Gọi D( xD; yD) là điểm cần tỡm Ta cú AD x y ( ;D D 2)
Vỡ ABCD là hỡnh bỡnh hành nờn : 2 2
AD BC
Vậy D(2 ; 0)
0,25 0,5 0,25
Cõu c)
1đ
Gọi H(xH; yH) là trực tõm của tam giỏc ABC
Khi đú . 0
AH BC
CH AB
(1)
Mà AH x y( H; H 2); CH x( H 4;y H 1)
, do đú
(1)
2( 4) 1( 1) 0
7
( ; )
3
H
H
x
H
y
0,25 0,25
0,25 0,25
5
1đ
Áp dụng cụng thức trung tuyến ta cú 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a
m (1)
Từ giả thiết ta cú a2 2c2 b2, thay vào (1) ta được
3 2
a
a
m
Tương tự
;
3
2
0,25 0,25
0,25 0,25
Ghi chú : Nếu HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn qui định.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM - Mó đề 02.
Bài kiểm tra học kỡ I năm: 2008-2009.
Trang 5Vì hàm số có đồ thị là một đường thẳng (d) song song với đường thẳng
y =3x nên có phương trình dạng y = 3x+b
Do (d) cắt trục hoành tai điểm A(2;0) nên b = -6
Vậy hàm số cần tìm là y = 3x - 6
0,5 0,25 0,25
2
2,5đ
Câu a)
1,25đ
Khi m = 2 ta có hệ pt 2 4
x y
D = 3 ; Dx= 5; Dy = 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) =(5 2;
3 3)
0,5đ
0,25 0,25
Câu b
1,25đ
b)Ta có: D = m2-1; Dx= (2m+)(m-1) ; Dy = m(m-1)
Hệ vô nghiệm
2
2
1
x
y
m
0,75 0,5đ
3
2,5đ
Câu a)
1,0đ
Đặt f x( ) ( m 3)x2 2(m 1)x m 3, phương trình đã cho có một nghiệm bằng -1 ( 1) 0 4 2 0 1
2
Khi đó do tích hai nghiệm bằng 5
7
c
a nên nghiệm thứ hai là 5
7
0,25 0,5 0,25
Câu b)
1,5đ Phương trình có hai nghiệm x1, x2 3 0 5 3
0
m
m
Theo Viét ta có:
1 2
1 2
2( 1) 3 3 3
m
x x
m m
x x m
Do đó
2
2
2 2
2
1
3
m
m
Đối chiếu điều kiện ta có hai giá trị trên đều thoả mãn
0,25
0,25 0,5
0,25 0,25
4
3đ
Câu a)
1.0đ Ta có AB( 3; 2); BC(6; 1)
Vì 3 2
nên hai vectơ này không cùng phương
Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng hay ABC là một tam giác
0,5 0,5
Câu b)
1đ
Gọi D( xD; yD) là điểm cần tìm Ta có AD x( D 2;y D 1)
Vì ABCD là hình bình hành nên : D 12 61 D 80
AD BC
Vậy D( 8; 0)
0,25 0,5 0,25
Trang 6Cõu c)
1đ
Gọi H(xH; yH) là trực tõm của tam giỏc ABC
Khi đú . 0
AH BC
CH AB
(1)
Mà AH x( H 2;y H 1); CH x( H 5;y H 2)
, do đú 6( 2) 1( 1) 0
(1)
11
3
H
H
x
H
y
0,25 0,25
0,25 0,25
5
1đ
Áp dụng cụng thức trung tuyến ta cú
a
m (1) Thay 2a2 b2 c2vào (1) ta được
3 2
a
a
m
Tương tự
;
3
2
0,25 0,25
0,25 0,25
Ghi chú : Nếu HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn qui định.