ôn tập bất đẳng thức

Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 BẤT ĐẲNG THỨC 1 Tính chất Điều kiện Nội dung a < b ( a + c < b + c Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số c > 0 a < b ( ac < bc Nhân hai vế của bất đẳng[.]

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 : BẤT ĐẲNG THỨC 1.Tính chất

a < b  a + c < b + c Cộng hai vế của bất đẳng thức

với một số

c > 0 a < b  ac < bc Nhân hai vế của bất đẳng thức

với một số

c < 0 a < b  ac > bc

a < b và c < d  a + c < b + d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều

a > 0, c > 0 a < b và c < d  ac < bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều

n nguyên

dương

a < b  a 2n+1 < b 2n+1 Nâng hai vế của bất đẳng thức

lên một lũy thừa

0 < a < b  a 2n < b 2n

a > 0 a < b  a b Khai căn hai vế của một bất đẳng

thức

a < b  3a3b

2 Bất đẳng thức Cô-si

Định lí:Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng

Đẳng thức

2

a b

ab= + xảy ra khi và chỉ khi a b=

Các hệ quả:

Hệ quả 1:Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

Hệ quả 2:Nếu x y, cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y.

Hệ quả 3:Nếu x y, cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi

x=y

3 Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

x 0, x x x , x

a > 0

x a   a x a 

x a   x a





a b  a b a b

Dạng1 SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành một bất đẳng thức luôn luôn đúng

Chú ý Các bất đẳng thức luôn luôn đúng

●a2b2  0, a b,

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= 0 và b=0

●a b 2 0, a b,

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b

●a b 2  0, a b,

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= - b

Bài 1.Cho a,b là hai số dương Chứng minh : a b 1 1 4

a b

   

………

………

………

………

………

………

………

Bài 2.Chứng minh rằng : 2 2 2 ) 2 2 2 0, , , a a  b c  ab bc a b c b a) 2b2 4a 6b13 0, a b, Dấu “=” xảy ra khi nào ? ………

………

………

………

………

………

………

………

………

TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Với a là số thực bất kì, biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi a :

Câu 2 : Với a là số thực bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm :

Câu 3 : Cho hai số thực bất kì a và b với a>b , bất đẳng thức nào sau đây sai :

A a4 > b4 B -2a+1< -2b+1 C b-a < 0 D a-2 > b-2

Câu 4 Tìm mệnh đề đúng

A a b  ac bc B a b  a c b c  

C. a b ac bd

c d









a b

  

Câu 5 Tìm mệnh đúng

A  





a b

c d  ac > bd B  





a b

c d  a b

c d C      





a b

a c b d

0

 







a b

c d  ac > bd Câu 6 Tìm mệnh đề sai

A a b  a2 b2 B a b  a3b3 C 0 a b   a  b D a b  3a 3 b