đề ktra toán 10 - Đại số 10 - Vũ Ngọc - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn Toán Lớp 10 Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề 1 A Trắc nghiệm ( 2điểm)Khoanh tròn vào các câu trả lời đúng Câu 1 a, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào[.]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp: 10

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Đề 1.

A- Trắc nghiệm: ( 2điểm)Khoanh tròn vào các câu trả lời đúng

Câu 1 a, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

, 0

, 0

b, Tập nghiệm của bất phương trình 4x2 3x 1 0 

c, Một đường tròn có bán kính 20cm Độ dài cung trên đường tròn có số đo 1,5 rad là

d, Cho

4

c   v  

Khi đó, sin có giá trị là

Câu 2 a, Đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và có VTCP u3;4

có phương trình tham số là

b,Cho đường thẳng  d :2x7y2016 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A d c VTPT l n B d c VTCP l u C d c hsg k D d  x y

c,Cho ABC có các cạnh a BC  13 ,m bAC 14 ,m cAB 15m Diện tích ABC l

B- Tự luận ( 8 điểm)

Câu 3 ( 1điểm)Chứng minh bất đẳng thức sau với a b,   thì a2b2a b2 2  1 4ab

Câu 4 ( 1,5điểm) a, Xét dấu biểu thức sau f x( ) 2 x x  2  5x 6

b, Giải bất phương trình

1 2

x x







Câu 5.( 1,5 điểm) a, Cho tanα = 2 và π <α< 3 π

2 Tính sin2α, cos2α

b,Chứng minh đẳng thức

6

sin tan

tan cos cot









Câu 6 (2điểm)Cho ABC có A(-1;-2), B(3;-1), C(0;3).

a,Lập phương trình tham số của đường cao CH và phương trình tổng quát của cạnh BC.

b, Tính số đo góc BAC v ABC à  của tam giác ABC.

c,Tính độ dài đường cao AK của tam giác ABC.

d,Cho đường tròn C : (x1)2(y 2)2 8.Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm

M ( 3; 4).

Câu 7.( 2điểm) Khách du lịch.

Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:

a, Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình

b, Tìm phương sai, độ lệch chuẩn.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp: 10

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Đề 2.

A- Trắc nghiệm: ( 2điểm)Khoanh tròn vào các câu trả lời đúng

Câu 1 a, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

, 0

, 0

b,Tập nghiệm của bất phương trình 2x23x 1 0 là

A   B     C   D    

c, Một đường tròn có bán kính 20cm Độ dài cung trên đường tròn có số đo 0,5 rad là

d,Cho

3

a v  a

Khi đó osc a có giá trị là

Câu 2 a Đường thẳng d đi qua điểm A( 3;2) à ó v c VTCP u(2;5)



có phương trình tham số là:

b, Cho đường thẳng ( ) : 27d x2y2016 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

2

A d c VTPT n  B d c VTCP u  C d c hsg k  D d  x y

c, Cho ABC có các cạnh a BC 13 ,m bAC 14 ,m cAB15m Diện tích ABC là

B- Tự luận ( 8 điểm)

Câu 3 ( 1điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau với a b,   thì a2b2a b2 2 1 4ab

Câu 4 ( 1,5điểm) a, Xét dấu biểu thức sau f x( )   x2 3x 2 5  x 1

b, Giải bất phương trình

1

4 2

x x







Câu 5.( 1,5 điểm) a, Cho cotα = 2 và 0 4





Tính sin2α, cos2α

b, Chứng minh đẳng thức

2 2

sin 2 cos 1

sin cot







Câu 6 (2điểm)Cho ABC có A(2; 5), B(-3; 1), C(-2; 0).

a, Lập phương trình tham số của đường cao CH và phương trình tổng quát cạnh BC.

b, Tính số đo góc BAC v ABC của tam giác ABC. à 

c, Tính độ dài đường cao AK của tam giác ABC.

d, Cho đường tròn C : (x 2)2(y3)2  Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại 5 điểm M ( -1; 5)

Câu 7.( 2điểm) Khách du lịch.

Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:

Số khách 450 550 450 520 550 515 550 210 520 450 550 880

a, Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình

b, Tìm phương sai, độ lệch chuẩn.

HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: Toán Lớp: 10

Đề 1.

I - HƯỚNG DẪN CHẤM:

- Học sinh làm đúng đến đâu, cho điểm đến đó, học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Bài thi chấm theo thang điểm 10, điểm bài thi là tổng các điểm thành phần

II – ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A Trắc nghiệm:Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm, riêng câu 2b là 0,5 điểm

B Tự luận

3

Với a b,  a2 0,b2 0

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho cặp số dương

2 à 2 2 2 2 2 2 2 (1)

a v b  a b  a b  ab

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho cặp số dương

2 2 à 1 2 2 1 2 2 2.1 2 (2)

a b v  a b   a b  ab

Cộng vế với vé (1) và (2) ta được

2 2 2 2 1 2 2 4

a b a b   ab ab ab dpcm

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

4

a, f x( ) (2 x x)( 2 5x6)

2

2

3

x

x







+) Bảng xét dấu

x -∞ -2 2 3 +∞

2+x - 0 + + +

x 2 -5x+6 + + 0 - 0 +

f(x) - 0 + 0 - 0 +

b, Giải bất phương trình 2 5 2 5 3 7 1 1 0 0 2 2 2 x x x x x x             Đặt 3 7 ( ) 2 x f x x    Ta có 7 3 7 0 ; 2 0 2 3 x   x  x  x Bảng xét dấu x-∞ 2 7/3 +∞

3x-7 - - 0 +

2x + 0

f(x) + 0

-0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Vậy bpt có nghiệm

7 2;

3

x  

đ

0,25 đ

5

a, Ta có

2

c

Vì



5

        

2

5 5

c        

b, Ta có

2 2

2

2

2

sin

os

sin

sin ( sin ) sin

ta

c VT

c

c





















6

n  dpcm

0,25 đ

0,25 đ

0,5đ

0,25 đ

0,25 đ

6

Đường cao CH đi qua C( 0; 3) có VTCP u   1; 4

có phương trình tham số là

,

3 4

x t

t









 





 3;4 BC 4; 3

BC   n 

Đường thẳng BC đi qua C( 0; 3) có VTPT n4; 3

có phương trình tổng quát là 4x3y 3  0 4x3y 9 0

b, AC1; 5 , BA  4; 1 

442

5 17

o

o

AB AC

AB AC

BA BC

BA BC

 

 

 

 

 

 

1 4 3 2 9 19

5

4 3

A BC

AK BC AK d      



d, Đường tròn ( C) có tâm I (1; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M( 3; 4) là

3 1  x 3  4 2  y 4  0 2x2y14 0  x y  7 0

0,5đ

0,25 đ

0,25 đ

0,5đ

0,5đ

a, Bảng phân bố tần số, tần suất

Số khách ( người)

(%) 210

450 515 520 550 880

1 3 1 2 4 1

8,3 25 8,3 16,7 33,4 8,3

Số trung bình

(210.1) (450.3) (515.1) (520.2) (550.4) (880.1)

12 2065

516, 25 4

0,75 đ

0,5đ 0,5đ

0,25 đ

HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: Toán Lớp: 10

Đề 2.

I - HƯỚNG DẪN CHẤM:

- Học sinh làm đúng đến đâu, cho điểm đến đó, học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Bài thi chấm theo thang điểm 10, điểm bài thi là tổng các điểm thành phần

II – ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A Trắc nghiệm:Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm, riêng câu 2b là 0,5 điểm

B Tự luận

3

Với a b,  a2 0,b2 0

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho cặp số dương

2 à 2 2 2 2 2 2 2 (1)

a v b  a b  a b  ab

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho cặp số dương

2 2 à 1 2 2 1 2 2 2.1 2 (2)

a b v  a b   a b  ab

Cộng vế với vế (1) và (2) ta được

2 2 2 2 1 2 2 4

a b a b   ab ab ab dpcm

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

a, f x( ) ( x23x 2) 5 x1

2

1 ) 5 1 0

5 2

1

x

x x

x







+) Bảng xét dấu

x -∞ -1/5 1 2 +∞

5x+1 - 0 + + +

-x 2 +3x2 0 + 0

f(x) + 0 0 + 0

-b, Giải bất phương trình

Đặt

2 ( )

4 2

x

f x

x





 Ta có x  2 0 x2 ; 4 2 x 0 x2

Bảng xét dấu

x -∞ -2 2 +∞

42x + + 0

-x+2 - 0 ++

f(x) 0 +

-Vậy bpt có nghiệm x     ; 22;

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

5

a, Ta có

2

Vì



5

        

   

2

5 5

c        

 

b, Ta có

2

2 2

2

(1 os 1)

sin sin

os

c









0,25 đ

0,25 đ

0,5đ

0,5đ

Đường cao CH đi qua C( -2; 0) có VTCP u  4; 5 

có phương trình tham số là

0,25

2 4

, 5

t

 













1; 1 BC 1;1

BC    n 

Đường thẳng BC đi qua C( -2; 0) có VTPT n1;1

có phương trình tổng quát là x2y 0 x y  2 0

b, AC  4; 5 ,  BA5; 4

41

82

o

o

AB AC

AB AC

BA BC

BA BC

 

 

 

 

 

 

2.1 1.5 2 9

2

1 1

A BC

AK BC AK d    



d, Đường tròn ( C) có tâm I (2; -3), vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M( -1; 5)

là  1 2 x1  5 3  y 5   0 3x8y 43 0

đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,5đ

0,5đ

7

a, Bảng phân bố tần số, tần suất

Số khách

Tần suất (%) 210

450 515 520 550 880

1 3 1 2 4 1

8,3 25 8,3 16,7 33,4 8,3

Số trung bình

(210.1) (450.3) (515.1) (520.2) (550.4) (880.1)

12 2065

516, 25 4

0,75 đ

0,5đ 0,5đ 0,25 đ

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Cấp độ

Nội dung

Bất đẳng thức,

bất phương

trình

Học sinh nắm được tính chất của bất đẳng thức

Học sinh nắm được cách xét dấu một biểu thức thông qua cách xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

Học sinh biết cách giải bất phương trình bậc hai 1 ẩn

Biết cách áp dụng quy tắc xét dấu để giải bất phương trình

Áp dụng bất đẳng thức cô

si để chứng minh bất đẳng thức đơn giản

Thống kê,

phương sai và

độ lệch chuẩn

Học sinh nắm được cách lập bảng phân bố tần số, tần suất

Biết cách tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn

Cung và góc

lượng giác

Công thức

lượng giác

Nắm được công thức tính độ dài cung và xác định một giá trị lượng giác của

Biết cách xác định các giá trị lượng giác của một cung bất kì thông qua công thức lượng

Vận dụng các công thức lượng giác để chứng

cung bất kỳ giác đã học minh đẳng

thức lượng giác

Phương pháp

tọa độ trong

mặt phẳng

Xác định VTCP, VTPT của đường thẳng

Lập PTTS của đường thẳng

Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng Số

đo góc và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Áp dụng công thức tính được diện tích của tam giác

Vận dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm