Kiểm tra 1 tiết - Đại số 10 - Lê Thị Thủy - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 2019 Môn Toán khối 10, thời gian làm bài 90 phút CÂU 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau 1 2 3 CÂU 2 (2,0 điể[.]

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II

ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán khối 10, thời gian làm bài: 90 phút

CÂU 1 (3,0 điểm)

Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

1 x2 x 6 0 2 2

1 0





x

x x 3

1 3

x



 

CÂU 2 (2,0 điểm )

1 Giải bất phương trình x2- 4x- 12£ -x 4.

2 Tìm các giá trị của tham số a để bất phương trình (x5)(3 x) x22x a nghiệm đúng   x  5;3

CÂU 3 (2,0 điểm )

1 Cho

12 cos

13





và 2  



Tính các giá trị lượng giác sin , tan 

2 Chứng minh rằng:

x  x   x

    đúng với mọi x

CÂU 4 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABCcó AB  , 12 AC 13, A   Tính diện tích tam giác 60 ABC và tính

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

CÂU 5 (2,0 điểm )

1 Trong hệ tọa độ Oxy, Cho đường thẳng d: 2 – 3x y  3 0 và M8; 2

Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm M và vuông góc với d, từ đó suy ra tọa độ của điểm M  đối xứng với M qua d.

2 Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 1;1), (3;1), (1;3) B C Viết phương trình đường tròn

đi qua 3 điểm đó

- HẾT -

Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .

Hướng dẫn chấm.

Câ

u

Ta có: x2 x 6 0  2x3

1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S     ; 3  1;1

1 3

x



 



2

x

 



2

x x

  







  2x5

2 1 x2- 4x- 12£ -x 4

2

ïïï

ïï £ -ïî

2 x5 3   x x22x a  x2 2x15 x2 2x a

Đặt t  x2 2x15, ta có bảng biến thiên

2 2 15

16

Suy rat0;4 .Bất phương trình đã cho thành t2 t 15a

Xét hàm f t    t2 t 15

với t0; 4

Ta có bảng biến thiên

 

15

 Bất phương trình t2 t 15a nghiệm đúng  t 0; 4 khi và chỉ khi a5.



2



c

Do 2



nên sin 0 Suy ra,

5 sin

13







tan

  



Ta có

x  x   x

2

cos

x

4

Diện tích ABC là:

(đvdt )

Ta có:

2 2 2 2 .cos 122 132 2.13.12.cos 60 157 157

BC

Ta lại có:

2

5 1 + Ptđt  đi qua M và vuông góc với d là:

+ Gọi H    d H(6;5).

+ Khi đó H là trung điểm của đoạn MM  Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra.

M H M

M H M









2

Gọi phương trình đường tròn có dạng ( ) :C x2y22ax2by c  trong đó0

Vì ( )C đi qua 3 điểm A( 1;1), (3;1), (1;3) B C nên ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đường tròn là x2y2 2x 2y 2 0