Bài hình hay trong Đề thi Giao lưu Toán Tuổi thơ quốc gia Bài hình hay trong Đề thi Giao lưu Toán Tuổi thơ quốc gia Một hình tam giác vuông được tạo nên từ ba mảnh giấy màu khác nhau (như hình vẽ) Các[.]
Trang 1Bài hình hay trong Đề thi Giao lưu Toán Tuổi thơ quốc gia
Một hình tam giác vuông được tạo nên từ ba mảnh giấy màu khác nhau (như hình vẽ) Các mảnh giấy đỏ và xanh tạo nên các tam giác vuông với cạnh lớn nhất dài tương ứng 10 cm và 6 cm Mảnh giấy vàng tạo nên hình vuông Hãy tính tổng diện tích các mảnh giấy đỏ và xanh ?
Giao lưu TTT quốc gia năm 2011
Phân tích Bài toán yêu cầu tính tổng diện tích hai hình tam giác nhưng chỉ cho biết
độ dài hai cạnh nên ta nghĩ đến việc cắt hai hình này ghép lại thành một hình tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 10 cm và 6 cm
Bài giải Đặt các điểm như hình vẽ dưới đây Ta có góc CNM cộng hai góc MNP và
PNB bằng hai góc vuông Do góc MNP là góc vuông nên suy ra góc CNM cộng góc PNB bằng góc vuông
Trang 2Mặt khác, ta có tam giác PNB có cạnh PN = MN, góc NPB là góc vuông nên ta cắt tam giác PNB ghép vào tam giác MNK sao cho điểm P trùng với điểm M thì hai hình này trùng khít với nhau Suy ra tổng diện tích các mảnh giấy đỏ và xanh bằng diện tích hình tam giác CNK và bằng:
10 x 6 : 2 = 30 (cm2)