không là tam thức bậc hai c.. Gợi ý đáp án Giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai: a.. là tam thức bậc hai với mọi m.. Bài 3 trang 10 Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai
Trang 1Giải Toán 10 trang 9, 10 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Bài 1 trang 9
Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
Gợi ý đáp án
a là tam thức bậc hai có a = 4; b = 3; c = 1
b không là tam thức bậc hai
c là tam thức bậc hai có a = 2; b = 4; c = -1
Bài 2 trang 9
Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai
Gợi ý đáp án
Giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai:
a là tam thức bậc hai khi
b không là tam thức bậc hai
c là tam thức bậc hai với mọi m
Bài 3 trang 10
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng
Trang 2Gợi ý đáp án
à
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong hai khoảng và và âm trong khoảng
b có và a =1 >0 Vậy f(x) dương với mọi
Vậy f(x) âm với mọi
Trang 3e có , hai nghiệm phân biệt là và
a = -1 < 0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong hai khoảng và và âm trong khoảng
Vậy f(x) âm với mọi
Bài 4 trang 10
Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây
e f(x) = (2x+5) (x-3)
Gợi ý đáp án
a Và đa thức có nghiệm
Mặt khác a= 2 > 0 nên f(x) luôn dương với mọi x khác -1
b nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
và a= -1 < 0 nên f(x) mang dấu âm khi x nằm trong khoảng
và mang dấu dương với mọi x nằm ngoài khoảng
c và a= -2 < 0 nên f(x) luôn âm với mọi x
Trang 4nên có nghiệm kép là x = -1,5 và a= -4
\Rightarrow f(x) mang dấu âm với mọi x khác -1,5
e f(x) = 2x^{2} - x - 15
, và a= 2 > 0 nên f(x) âm
Bài 5 trang 10
Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Gợi ý đáp án
Hàm số h(x) có nên sẽ có hai nghiệm phân biệt :
à
Vây :
Bóng nằm cao hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (1;9)
Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng và
Bóng nằm ngang vành rổ khi bóng ở độ cao 1m hoặc 9m
Bài 6 trang 10
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 +x) và (15-x) cm Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi
Gợi ý đáp án
Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 20.15 = 300 ( )
Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là : Như vậy diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của hàm số
Xét hàm số f(x) có có hai nghiệm phân biệt :
và có a = 1 > 0 Nên :
Trang 5f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn (giảm đi )
f(x) mang dấu âm khi x thuộc à Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn (tăng lên )
f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi
Bài 7 trang 10
Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có :
Nên f(m) > 0 với mọi m nghĩa là
Bài 8 trang 10
Tìm giá trị của m để :
Gợi ý đáp án
b Xét hàm số có :
và