Thiết lập bảng tra tính toán chuyển vị của dầm bằng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin

Bài viết Thiết lập bảng tra tính toán chuyển vị của dầm bằng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin giới thiệu bảng tra kết quả nhân biểu đồ khi sử dụng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin. Các công thức sau khi tổng hợp được thể hiện dưới dạng bảng tra và có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo khi tính chuyển vị của dầm bằng phương pháp Veresaghin.

THIẾT LẬP BẢNG TRA TÍNH TOÁN CHUYỂN VỊ CỦA DẦM BẰNG

PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VERESAGHIN

Trần Hữu Thanh Toàn*, Nguyễn Tuấn Tú*, Lương Quốc Khải*, Bùi Trí Hiếu*

* Khoa Xây Dựng, Trường Đại học Công nghệ TP Hồ Chí Minh (HUTECH)

GVHD: TS Hà Minh Tuấn

TÓM TẮT

Với mục đích góp phần vào tính toán chuyển vị của dầm chịu uốn, bài báo giới thiệu bảng tra kết quả nhân biểu

đồ khi sử dụng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin Cách tiếp cận dựa trên kỹ thuật nhân biểu đồ dựa vào hai trạng thái Mp và 𝑀̅̅̅̅ Cụ thể, 45 trường hợp thường gặp khi nhân biểu đồ bằng phương pháp Veresaghin 𝑘 được khảo sát và tìm ra công thức Các công thức sau khi tổng hợp được thể hiện dưới dạng bảng tra và có thể

sử dụng làm tài liệu tham khảo khi tính chuyển vị của dầm bằng phương pháp Veresaghin

Từ khóa: nhân biểu đồ, phương pháp Veresaghin, chuyển vị của dầm

1 GIỚI THIỆU

Hiện nay, phương pháp nhân biểu Veresaghin được áp dụng rộng rãi trong việc tính toán chuyển vị của dầm chịu uốn (Đỗ và cộng sự, 2002) Phương pháp nhân biểu đồ có thể được tóm tắt theo các bước sau:

- Vẽ biểu đồ momen (Mp) do tải gây ra

- Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó tính lực đơn vị Pk=1, có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (Mk) do lực đơn vị gây ra

- Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó tính momen đơn vị Mk=1, có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do do momen đơn vị gây ra

- Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số của tích giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp) Biểu đồ của (Mk) phải liên tục

- Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều với các tải đơn vị gây ra và ngược lại Trong quy trình trên, việc nhân biểu đồ hay việc tính toán tích giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu

đồ (Mk) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp) là bước quan trọng nhất Với mục đích thiết lập bảng tra công thức để người dùng có thể tra ngay kết quả khi nhân 2 biểu đồ bất kỳ, nghiên cứu tính toán và đề xuất một bảng tra tích giữa các dạng biểu đồ khác nhau từ đó giúp người tính toán có thêm phương án giải quyết khi áp dụng

2 CÁC TRƯỜNG HỢP KHẢO SÁT

Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai biểu đồ là hàm liên tục Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì cần phải chia ra thành các hàm liên tục để nhân Nếu (Mp) và (Mk) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã lấy diện tích Nếu một biểu đồ là đường cong, biểu đồ còn lại là đường thẳng thì biểu

đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường cong Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra dấu dương và ngược lại Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu đồ đơn giản để nhân Các dạng biểu

đồ được khảo sát trong nghiên cứu này như sau được thể hiện ở Hình 1

Hình 1 Các trường hợp biểu đồ momen

3 BẢNG TRA NHÂN BIỂU ĐỒ VERESAGHIN

Bảng 1 thể hiện các công thức được suy ra từ việc nhân biểu đồ giữa các dạng cơ bản ở Hình 1

Bảng 1 Bảng tra công thức nhân biểu đồ Veresaghin Tích

biểu đồ

Công thức Tích

biểu đồ

biểu

đồ

Công thức

𝑦7(𝑦𝑎+ 4𝑦𝑏) 𝑙

20

5x5

𝑦52𝑙 5

1x1’ 𝑦1𝑦1′𝑙 2x8

𝑦8(7𝑦𝑎+ 8𝑦𝑏)2𝑙

45

5x5’

𝑦5𝑦5′ 𝑙 5

1x2

𝑦1(𝑦𝑎+ 𝑦𝑏)𝑙

2

3x3

𝑦32𝑙 3

5x6

𝑦5𝑦6𝑙 5

1x3

𝑦1𝑦3𝑙 2

3x3’

𝑦3𝑦3′ 𝑙 3

5x7

𝑦5𝑦7𝑙 6

1x4

𝑦1𝑦4𝑙 2

3x4

𝑦3𝑦4𝑙 + 𝑎 6

5x8

𝑦5𝑦82𝑙 9

1x5

𝑦1𝑦5𝑙 2

3x5

𝑦3𝑦5𝑙 4

6x6

𝑦628𝑙 15

1x6

𝑦1𝑦62𝑙 3

3x6

𝑦3𝑦6𝑙 3

6x6’

𝑦6𝑦6′ 8𝑙 15

1x7

𝑦1𝑦7𝑙 4

3x7

𝑦3𝑦7𝑙 5

6x7

𝑦6𝑦72𝑙 15

1x8

𝑦1𝑦82𝑙 3

3x8

𝑦3𝑦816𝑙 45

6x8

𝑦6𝑦88𝑙 15

2x2

(𝑦𝑎2+ 𝑦𝑎𝑦𝑏+ 𝑦𝑏2)𝑙

3

4x4

𝑦42𝑙 3

7x7

𝑦72𝑙 7 2x2’ [𝑦𝑎(2𝑦𝑎′+ 𝑦𝑏′)

+ 𝑦𝑏(2𝑦𝑏′ + 𝑦𝑎′)]𝑙

6

4x4’

𝑦4𝑦4′ 𝑙 3

7x7’

𝑦7𝑦7′ 𝑙 7

2x3

𝑦3(𝑦𝑎+ 2𝑦𝑏)𝑙

6

4x5

𝑦4𝑦5(𝑙

2+ 𝑎𝑙 + 𝑎2) 12𝑙

7x8

𝑦7𝑦816𝑙 105

6 [𝑦𝑎𝑏 + 𝑦𝑏𝑎 + 𝑙(𝑦𝑎+ 𝑦𝑏)]

4x6

𝑦4𝑦6

(𝑙2+ 𝑎𝑏) 3𝑙

8x8

𝑦8512𝑙 945

2x5

𝑦5(𝑦𝑎+ 3𝑦𝑏) 𝑙

12

4x7

𝑦4𝑦7(𝑙 + 𝑎)(𝑙

2+ 𝑎2) 20𝑙2

8x8’

𝑦8𝑦8′512𝑙 945

2x6

𝑦6(𝑦𝑎+ 𝑦𝑏)𝑙

3

4x8

𝑦4𝑦82(7𝑙 − 3𝑎

2)(𝑙 + 𝑎) 45𝑙2

(*) 𝑦0𝑦3𝑙(𝑙2− 𝑎2− 𝑏2)

6(𝑙 − 𝑎)(𝑙 − 𝑏)

4 KẾT LUẬN

Trong nghiên cứu này, bảng tra kết quả nhân biểu đồ khi sử dụng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin được thiết lập dựa trên 9 trường hợp dạng biểu đồ thường gặp Các công thức sau khi tổng hợp dưới dạng bảng tra

và có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo khi tính chuyển vị của dầm bằng phương pháp Veresaghin

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Đỗ KQ, Nguyen THL, Bui CT, Le HT, Tran TQ (2002) Sức bền vật liệu NXB ĐH Quốc gia TP.HCM