Đánh giá sai số về nội lực trong phân tích kết cấu hệ vòm ba khớp

Kết cấu dạng vòm vốn là dạng kết cấu đặc biệt có có những ưu điểm như: Khả năng vượt nhịp lớn, trọng lượng bản thân nhẹ. Kết cấu vòm thường dễ tạo những ấn tượng mạnh, phù hợp với các loại kiến trúc mang tính biểu trưng như: Các trung tâm hội nghị quốc gia, trung tâm triễn lãm, sân vận động trong nhà, siêu thị, kết cấu cầu… Bài viết trình bày đánh giá sai số về nội lực trong phân tích kết cấu hệ vòm ba khớp; Thiết lập công thức xác định nội lực.

TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU HỆ VÒM BA KHỚP

Võ Thị Hoài Thu & Phạm Phương Nam

Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công Nghệ TP Hồ Chí Minh

GVHD: TS Nguyễn Sơn Lâm

TÓM TẮT

Kết cấu dạng vòm vốn là dạng kết cấu đặc biệt có có những ưu

điểm như: khả năng vượt nhịp lớn, trọng lượng bản thân nhẹ Kết

cấu vòm thường dễ tạo những ấn tượng mạnh, phù hợp với các

loại kiến trúc mang tính biểu trưng như: các trung tâm hội nghị

quốc gia, trung tâm triễn lãm, sân vận động trong nhà, siêu thị,

kết cấu cầu… Đồng thời, kết cấu vòm thân thiện với môi trường

khi các tấm lợp có chức năng cách nhiệt, cách âm và lấy sáng

giúp người sử dụng tiết kiệm tối đa điện năng tiêu thụ

Hình 1 – Kết cấu vòm 3 khớp của cầu gỗ trên sông Eagle, Michigan, Mỹ

Từ khóa: kết cấu vòm, kiến trúc vượt nhịp lớn, kết cấu vòm trong xây dựng, Mathcad Prime, Sap2000

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Về mặt lý thuyết, việc tính toán xác định nội lực trong

các thanh vòm phẳng còn nhiều hạn chế do nhiều

nguyên nhân khác nhau Nhiều phương pháp được đề

xuất như: Phương pháp sai phân hữu hạn, phần tử hữu

hạn… Nhìn chung, ý tưởng của các phương pháp này

chia các đoạn cong này thành các đoạn thẳng nối với

nhau Về nguyên tắc, số lượng phần tử xem xét đưa vào

tính toán càng lớn thì độ chính xác càng cao Hiển

nhiên, vấn đề này đòi hỏi tài nguyên tính toán và thời

gian Tuy vậy, nhóm nghiên cứu cũng đã chỉ ra được

nhiều vấn đề còn tồn đọng trong quá trình phân tích

tính toán mà nhóm nghiên cứu sẽ làm rõ ở phần tiếp

theo

Hình 2 – Vòm 3 khớp chịu tải trọng đứng

Trong bài báo này, nhóm tác giả dùng phương pháp mặt cắt giải quyết bài toán vòm 3 khớp thông qua dầm

chiếu tương đươngvề chiều dài, đăc trưng hình học, tải trọng và các liên kết Sau đó, dùng phương pháp hình chiếu để xác định được các thành phần nội lực trên dầm tham chiếu từ đó suy ra nội lực trên hệ vòm

3 khớp bằng các phép biến đổi cơ bản Tuy nhiên, nghiên cứu này chưa đánh giá được được độ tin cậy, cũng như sai số tính toán đối với các dạng vòm khác nhau Do đó, ở nghiên cứu này, nhóm tác giả đi sâu hơn, sử dụng công cụ lập trình Mathcad Prime nhằm thiết lập các hàm nội lực trong vòm 3 khớp, nhằm đối chiếu so sánh đánh giá độ tin cậy của phương pháp, kết quả bài báo tạo ra công cụ cho các bạn sinh viên, các kỹ sư có cơ sở so sánh kiểm chứng với cách phần mềm như SAP2000 (Computers & Structures Inc CSI, 2017) hay Robot Structural Analysis, tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên nắm được kỹ thuật lập trình với công cụ lập trình Mathcad (Prof Dr Hans Benker, 1999) nói riêng và các ngôn ngữ lập trình khác nói chung

2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

2.1 Thiết lập công thức xác định nội lực

Từ hình 2, xét nội lực tại điểm K bất kỳ, ta xác định được các thành phần nội lực N0, Q0, M0 trên dầm tham chiếu (Karnovsky, 2012) Dùng phương pháp hình chiếu, ta xác định thành phần nội lực NK, QK, MK tại điểm K trên hệ vòm:

{

𝑁𝑘 = −𝑄0⋅ sin 𝜑 − 𝑁0⋅ cos 𝜑

𝑄𝑘 = 𝑄0⋅ c𝑜𝑠 𝜑 − 𝑁0⋅ sin 𝜑

𝑀𝑘 = 𝑀𝑥− 𝑁0⋅ 𝑦

(1)

Trong đó:

y - Hàm số được xác định từ phương trình hình học của cơ hệ, có thể tham khảo bảng 1;

φ - góc hợp bởi tiếp tuyến tại điểm K và phương nằm ngang;

Bảng 1 – Một số hàm dạng vòm 3 khớp thưởng gặp

𝜑 = tan−1(𝑑𝑦

Dạng

Phương trình hàm số

𝑦 = 𝑓(𝑧)

Hàm tiếp tuyến

tan 𝜑 =𝑑𝑦

𝑑𝑧

Đường tròn

𝑧2+ (𝑦 −𝑓

2+

𝑙2

8𝑓)

2

= (𝑙

2

8𝑓+

𝑓

2)

2

√(𝑙2

2)2− 𝑧2

Parabol 𝑦 = 𝑓 −4𝑓

𝑙2 ⋅ 𝑧

𝑙2 +𝑦

2

4𝑓

𝑙2⋅ √1 −4𝑧𝑙22

⋅ 𝑧

Hàm sin 𝑦 = 𝑓 sin ( 𝜋𝑧

𝜋𝑓

𝑙 ⋅ cos (

𝜋𝑧

𝑙 )

2.2 Quy trình tính toán

3 CÁC THÍ DỤ TÍNH TOÁN

3.1 Các thí dụ tính toán

Để đánh giá mức độ tin cậy của phương án, nhóm tác giả đã đưa ra nhiều dạng bài toán khác với các loại vòm như: vòm gãy khúc, vòm cung tròn, vòm parabol từ loại tải đơn giản đến phức tạp nhằm để so sánh đánh giá Nhóm nghiên cứu bỏ qua vòm dạng Elipse và dạng hình sin bởi 2 dạng vòm này không được hỗ trợ bởi phần mềm thương mại như SAP2000 (Computers & Structures Inc CSI, 2017) nên nhóm không có điều kiện so sánh đối chiếu

Thí dụ 1 Thí dụ 2

Hình 4.1 – Sơ đồ hệ vòm cung tròn Hình 4.2 - Sơ đồ hệ vòm dạng parabol

Hình 4.3 - Sơ đồ hệ vòm gãy khúc Hình 4.4 - Sơ đồ hệ vòm cung tròn tải trọng

phức tạp

3.2 Kết quả đối sánh

Nhóm nghiên cứu đã lập bảng so sánh đối chiếu kết quả tính toán được thông qua 3 phương pháp tính toán: Phương pháp giải tích dùng Mathcad Prime (Brent Maxfiel, 2006), phương pháp phần tử hữu hạn SAP2000 dùng phần tử thẳng, phương pháp dùng phần tử cong đường tròn hoặc parabol tương ứng với từng dạng vòm Kết quả các thí dụ được lập ở các biểu đồ

Biểu đồ so sánh kết quả tính toán của thí dụ 1

Biểu đồ so sánh kết quả tính toán của thí dụ 2

Biểu đồ so sánh kết quả tính toán của thí dụ 3

Biểu đồ so sánh kết quả tính toán của thí dụ 4

Chú giải:

Mathcad Prime SAP2000 Phần tử cong SAP 2000 Phần tử thẳng

3.3 Biểu đồ so sánh

Biểu đồ so sánh độ chính xác kết quả giữa SAP2000 với MathCad Prime

Thí dụ 1

-500 %

-300 %

-100 %

100 %

300 %

500 %

700 %

A 2 4 6 8 10 12 13 15 17 19 21 23 B

0 %

100 %

A 2 4 6 8 10 12 13 15 17 19 21 23 B

Thí dụ 2

Thí dụ 3

Hình 11.1 - Phần tử thẳng

Thí dụ 4

4 KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ

4.1 Phần kết luận

Thông qua 4 thí dụ đã tính toán và so sánh kết quả với cả 2 phương án: dùng phần tử cong với công cụ curved frame và phần tử thẳng với công cụ straight element frame nhóm nghiên cứu rút ra kết luận như sau:

-100 %

0 %

100 %

200 %

A 1 2 3 4 5 6 7 C 9 10 11 12 13 14 15 B

-10 %

0 %

10 %

20 %

A 1 2 3 4 5 6 7 C 9 10 11 12 13 14 15 B

-0.20%

-0.10%

0.00%

0.10%

0.20%

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 B

-120 %

-70 %

-20 %

30 %

80 %

A 1 2 3 4 5 B 6 7 8 D 9 10 C

-70 % -20 %

30 %

80 %

A 1 2 3 4 5 B 6 7 8 D 9 10 C

• Qua kết quả thí dụ 3 (hình 4.3) Ta nhận thấy kết quả tính toán giữa Mathcad Prime và Sap2000 có sai lệch không đáng kể độ chính xác dưới 1% (hình 11.1) Đây là kết quả rất tốt, khẳng định độ tin cậy của

phương pháp và tính chính xác của giải thuật lập trình thông qua của phương pháp thông số ban đầu

• Khảo sát tiếp đối với thí dụ 1 (hình 4.1) với bài toán đơn giản có dạng đối xứng là vòm tròn 3 khớp chịu

tải trọng phân bố là hằng số có tính đối xứng nhằm kiểm tra sự hợp lý của kết quả thu được: dễ nhận thấy

là biểu đồ lực cắt có tính phản xứng và biểu đồ moment có tính đối xứng và trơn mịn trên toàn hệ phù hợp với các tính chất cơ bản của cơ học Qua đây, nhóm nghiên cứu cũng nhận thấy sự khác biệt rõ ràng kết

quả phân tích giữa phần tử thằng và phần tử cong (hình 9.1 & 9.2): tính liên tục của phần tử cong tốt hơn

so với phần tử thẳng Tuy vậy, khi so sánh kết quả của chúng với Mathcad thì độ sai lệch là đáng cân nhắc

khi sử dụng thiết kế (hình 9.1 & 9.2): trong một số trường hợp mức độ sai lệch của phần tử cong lên trên 90% (hình 9.2) và phần tử thằng là 600% Một kết quả cực kỳ kém và hiển nhiên không được khuyến khích

sử dụng khi thiết kế trong trường hợp này Ở đây ta nhận thấy mức độ sai số phần tử thẳng lớn hơn nhiều

so với phần từ cong xét trên cùng số lượng phần tử

• Nhóm nghiên cứu tiếp tục với bài toán vòm 3 khớp có dạng hình học parabol thông qua thí dụ 2 (hình

4.2) Biểu đồ so sánh kết quả (hình 10.1 & 10.2) cho thấy sai số cũng không cải thiện lên đến 150% của

phần tử thẳng và 10% với phần tử cong parabol Tương tự, phần tử cong dang parabol có độ tin cậy cao hơn

• Cuối cùng, nhóm nghiên cứu tiếp tục thử với bài toán vòm 3 khớp cung tròn nhưng tải trọng tác dụng

phân bố đều bậc nhất phức tạp hơn để có cách đánh giá toàn diện hơn (thí dụ 4 - hình 4.4) Kết quả thu được (hình 12.1 & 12.2) với sai số rất lớn Trường hợp phần tử thẳng và cả phần tử cong lên đến 70% Như

vậy, dạng tải trọng cũng ảnh hưởng đến kết quả chứ không riêng gì dạng hình học của vòm

Thông qua 4 thí dụ tính toán, rõ ràng sử dụng các phần tử thẳng và cong của phần mềm SAP2000 trong mô phỏng tính toán thiết kế kết cấu dạng vòm thực sự đáng ngại về độ chính xác của chúng, sai số tăng dần khi tải trọng có dạng phân bố có dạng phức tạp

4.2 Phần kiến nghị

Qua kết quả nghiên cứu, nhóm tác giả nhận thấy rằng việc phân tích nội lực các bài toán dạng vòm 3 khớp riêng hay kết cấu dạng cong nói chung khi sử dụng phần mềm SAP2000 cần phải thận trọng Bên cạnh đó nhóm tác giả cũng đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo như sau:

• Một là, cần có nhiều nghiên cứu nhằm cải tiến phần tử cong để có được kết quả đáng tin cậy hơn đặc biệt đối với dạng tải phức tạp;

• Hai là, nghiên cứu một số dạng phần tử cong khác ngoài dạng phần tử tròn, parabol như ellipse, dạng hình sin Hiện nay SAP2000 chưa có dạng phần tử này;

• Ba là, nghiên cứu phát triển hướng nghiên cứu này dùng Mathcad Prime với bài toán tải trọng ngang (tải gió) Trước mắt hỗ trợ các kỹ sư thiết kế trong việc tính toán các bài toán phẳng dạng cong trong khi chờ đợi các nghiên cải tiến phần tử cong

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Brent Maxfiel (2006) Engineering with Mathcad: Using Mathcad to Create and Organize Your

Engineering Calculations Elsevier’s Science http://books.elsevier.com

2 Computers & Structures Inc CSI (2017) CSI Analysis Reference Manual For SAP2000 , ETABS ,

SAFE and CSiBridge (Rev.14) www.csiamerica.com

3 Karnovsky, I A (2012) Theory of arched structures: Strength, stability, vibration In Theory of

Arched Structures: Strength, Stability, Vibration Springer https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0469-9

4 Nguyễn Sơn Lâm, Võ Thị Hoài Thu, & Huỳnh Trung Minh (2020) Analysis internal force of

three-hinged arch using Mathcad Tạp Chí Xây Dựng, 115–118 http://tapchixaydungbxd.vn/

5 Prof Dr Hans Benker (1999) Practical Use of Mathcad: solving Mathematical Problems with a

Computer Algebra System Springer-Verlag London https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0539-8