BÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN và MA TRẬN NGHỊCH đảo

Vũ Quỳnh Anh ường Đại học Kinh tế quốc dân... Các tính chất cơ bản c a phép nhân hai ma tr n1... Tồn tại cả hai tích AB và BA khi A có cấp mn thì B phải có cấp nm... • Giải hệ phương t

BÀI 5 PHÉP NHÂN MA TR N VÀ

ThS Vũ Quỳnh Anh

ường Đại học Kinh tế quốc dân

v1.0014105206

M C TIÊU

• Biết sử d ng ma tr n nghịch đảo trong việc giải phương trình ma tr n

1.2 Các tính chất cơ bản c a phép nhân hai ma tr n

1 PHÉP NHÂN MA TR N V I MA TR N

d c

ik i k i1 i2 in i1 1k i2 2k in nk

nk

bb

CHÚ Ý

1 Tồn tại tích AB khi và chỉ khi số cột c a A bằng số dòng c a B

2 Tồn tại cả hai tích AB và BA khi A có cấp mn thì B phải có cấp nm

10

1 Tính chất kết h p: (AB)C = A(BC)

2 Tính chất phân phối đối với phép cộng:

A(B + C) = AB + AC, (B + C)D = BD + CD

3 Với A, B là hai ma tr n sao cho tích AB có nghĩa và α là một số bất kỳ ta luôn có:

α(AB) = (αA)B = A(αB)

4 Mọi ma tr n đều không thay đổi khi nhân với ma tr n đơn vị E (nếu phép nhân có ý nghĩa):

AE = A, EB = B

5 (AB)’ = B’A’

6 A và B là các ma tr n vuông cùng cấp Khi đó: |AB|= |A|.|B|

2.1 KHÁI NI M MA TR N NGH CH Đ O

• Đ nh nghƿa: Ma tr n nghịch đảo c a một ma tr n vuông A là một ma tr n vuông X

(cùng cấp với A) thỏa mãn điều kiện:

AX = XA = E

• Ký hi u: Ma tr n nghịch đảo c a A là A–1

Chú ý:

Tính ma tr n ph h p c a ma tr n

Gi i:

VÍ D

2 5A

3 12

4 13

4 22

5 23

VÍ D

Cột 3

4 31

5 32

6 33

2.2 MA TR N PH H P C A MA TR N VUÔNG (ti p theo)

• Đ nh lý: Điều kiện cần và đ để một ma tr n vuông A có ma tr n nghịch đảo là

d = |A| ≠ 0

Khi đó:

• Đ nh nghƿa: Ma tr n vuông có định th c khác 0 đư c gọi là ma tr n không suy bi n.

1 3 2 3 3 3 4 3

1 4 2 4 3 4 4 4 1

3 NG D NG C A MA TR N NGH CH Đ O

Giải phương trình ma tr n: AX = B

X = A1B

nghiệm duy nhất:

Y =B A1

VÍ D (ti p theo)

Giải phương trình ma tr n YA = B → Y = B.A–1

Phương trình có nghiệm duy nhất là:

CHÚ Ý

• Từ cấp c a A, B suy ra cấp c a X Giả sử X = (xij)

• Giải hệ phương trình đó và suy ra kết lu n

30

CÂU H ỎI TR C NGHI M 2

TÓM L Ư C CUỐI BÀI

• Tích c a ma tr n A và ma tr n B là một ma tr n cấp mp, ký hiệu là AB = (cij)mp đư cxác định như sau:

cij = ailblj + ai2b2j + … + ainbnj

thỏa mãn điều kiện:

AX = XA = E

• Ký hiệu Aứ1 để chỉ ma tr n nghịch đảo c a ma tr n A

36

nghịch đảo có nghiệm duy nhất tính theo công th c: X = A–1B

nghịch đảo có nghiệm duy nhất tính theo công th c: Y = BAứ1