TIỂU LUẬN môn học tối ưu hóa và QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH bài 1 lập mô hình toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.. HCM TIỂU LUẬN MÔN HỌC TỐI ƯU HÓA VÀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 21SCT21 TP... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.

HCM

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

TỐI ƯU HÓA VÀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

21SCT21

TP Hồ Chí Minh, 2022

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.

HCM

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

TỐI ƯU HÓA VÀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

21SCT21

TP Hồ Chí Minh, 2022

1

MÃ ĐỀ: 09

Bài 1: Lập mô hình toán học

Có ba xí nghiệp may: I, II, III cùng có thể sản xuất áo vest và quần tây Tùy

thuộc vào năng lực quản lý của Ban giám đốc, trình độ tay nghề của đội ngũ công

nhân, mức trang bị kỹ thuật, … khác nhau thì hiệu quả của đồng vốn ở các xí nghiệp

cũng khác nhau Giả sử đầu tư 1.000 USD vào xí nghiệp I thì cuối kỳ sẽ cho 35 áo vest

và 45 quần tây; vào xí nghiệp II thì cuối kỳ sẽ cho 40 áo vest và 42 quần tây, còn vào

xí nghiệp III thì cuối kỳ sẽ cho 43 áo vest và 30 quần tây Số lượng vải (mét) và số giờ

công cần thiết để sản xuất 1 áo vest hoặc 1 quần tây (còn gọi là suất tiêu hao nguyên

liệu và lao động) ở ba xí nghiệp được cho trong bảng số liệu sau đây:

Áo vest 3,5 m 20 giờ 4,0 m 16 giờ 3,8 m 18 giờ

Quần tây 2,8 m 10 giờ 2,6 m 12 giờ 2,5 m 15 giờ

Biết tổng số vải và giờ công số lao động có thể huy động được cho cả ba xí

nghiệp là 10.000 mét và 52.000 giờ công Theo hợp đồng kinh doanh thì cuối kỳ phải

có tối thiểu 1.500 bộ quần áo Do đặc điểm hàng hóa thì nếu lẻ bộ, chỉ có quần là dễ

bán trên thị trường

Hãy lập mô hình kế hoạch đầu tư vào mỗi xí nghiệp bao nhiêu vốn nhằm đảm

bảo hoàn thành kế hoạch sản phẩm, không gặp khó khăn trong quá trình tiêu thụ,

không bị động trong sản xuất và tổng số vốn đầu tư nhỏ nhất

 Tổng số mét vải: 122.5x1 + 160x2 + 163.4x3 + 126x1 + 109.2x2 + 75x3 = 248.5x1

+ 269.2x2 + 238.4x3 (met)

Tổng số giờ công cần để may áo vest và quần tây là:

o Áo vest: 20 x 35x1 + 16 x 40x2 + 18 x 43x3 = 700x1 + 640x2 + 774x3 (giờ)

o Quần tây: 10 x 45x1 + 12 x 42x2 + 15 x 30x1 = 450x1 + 504x2 + 450x3 (giờ)

o 45x1 + 42x2 + 30x3 ≥ 35x1 + 40x2 + 43x3 (Quần dễ bán hơn trên thị trường)

o 35x1 + 40x2 + 43x3 ≥ 1500 (Theo hợp đồng kinh doanh, cẩn phải có tối thiểu 1500 bộ quần áo)

Tổng số vốn cần đầu từ để các xí nghiệp sản xuất áo vest và quần tây là:

10x1 + 2x2 – 13x3 ≥ 0(4) x1, x2, x3 ≥ 0

3

Bài 2/ Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp hình học:

( ) = 20x1 + 40x2 → min6x1 + x2 ≥ 18

x1 + 4x2 ≥ 122x1 + x2 ≥ 10

Do Δj ≤ 0 ∀ j Nên bài toán dừng và có phương án tối ưu.

x0 = (0, 0, 10, 21, 7)

5

fmin = f(x0) = 8

6

Bài 4/ Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp đơn hình

8

Bài 5/ Kiểm tra tính tối ưu của phương án = ( , , , , , ) của bài toán:

2 x1 − 3x2 + 2x3 + x6 = 2

≥0; =1,2,3,4,5,6,7

9

Vì các ẩn giả đều nhận giá trị = 0, nên bài toán gốc có phương án tối ưu.

x0 = (1, 0, 0, 4, 0, 1)

fmin = f(x0) = 12

Vì phương án tối ưu vừa tìm được trùng với phương án mà đề bài đưa ra:

 x0 = (1, 0, 0, 4, 0, 1) là phương án tối ưu

10

Bài 6/ Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp đơn hình đối ngẫu:

x2 ≥ 173x1 + 2x2 ≥ 42

3x1 + 2x2 ≥ 42 2 ≥ 0 x1 + 2x2 ≥ 20 3 ≥ 0 x1 + 4x2 ≥

24 4 ≥ 0

12

Bài 7/ Cho bài toán với tham số t:

a) Giải và biện luận bài toán đã cho bằng thuật toán đơn hình

b) Trong trường hợp bài toán đã cho có phương án tối ưu, hãy tìm tập phương ántối ưu của bài toán đối ngẫu

15

x0 = (0, 32, 18, 0, 0, 3)

fmin = f(x0) = 3t+4

16

- Kiểm tra cho thấy bài toán đối ngẫu có phương án tối ưu với x0 = (6, 14, 3, 0, 0,0):