CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Tiết 28: Bài Tập NHỊ THỨC NIU-TƠN

Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn.. Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn.. Tính tổng các hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn.. Tính tổng các hệ số của kh

CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Tiết 28: Bài Tập

NHỊ THỨC NIU-TƠN

2

3 Hệ số của các hạng tử cách đều hạng tử đầu và hạng tử cuối thì

 a b n  C a b n0 n 0  C a b n1 n1 1   C a n k n k k b   C a b n n 0 n

tăng dần từ 0 đến n;

giảm dần từ n về 0;

luôn bằng n

bằng nhau

2 Các hạng tử có :

- Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử

1 Số các hạng tử là n +1.

- Số mũ của b

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)

(1)

- Số mũ của a

)

(  n k

n

k

n C

C

k n k k n

Số hạng tổng quát

Hoµn thµnh tam gi¸c Pascal víi n=5

n=5……… 1 10

5 .

n=2 ……… 1 2 1

n=0 ……… 1

n=3……….1 3 … 1

n=1……… 1 1

n=4 1 … 4

1

6

3 4

Bài tập:

NHỊ THỨC

NIU-TƠN

Bài tập:

NHỊ THỨC

NIU-TƠN

Dạng 1 Khai triển biểu thức dạng

Dạng 1 Khai triển biểu thức dạng

Dạng 2 Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Dạng 2 Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Dạng 3 Tính tổng các hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn

Dạng 3 Tính tổng các hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn

 a b  n

k

x

Dạng 1 Khai triển biểu thức theo cơng thức nhị thức Niu-tơn

Bài 1 ViÕt khai triĨn theo c«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n:

x

Phương pháp: Dùng công thức nhị thức Niu-tơn để khai triển nhị thức

   n  0 n 0  1 n1 1   k n k k   n 0 n.

Chú ý: a a m n  a m n ;

;





m

m n n

a

a a

( b)a n  a b n ;n

  

 

 

n

( ,m n ¥)

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn (chọn a, b phù hợp)

1 1 n  0  1    ( 1)k k    ( 1)n n.

1 1  n  0  1   n;

Bài 2 Tính tổng:

2

1

Hệ quả nhị thức Niu-tơn:

Chú ý : Nếu gặp bài tốn cĩ xuất hiện các biểu thức chỉ chứa các tổ

hợp chập chẵn hoặc chập lẻ thì thường sử dụng hệ quả của cơng thức

0



k

0



k

1 n  0  1   n n;

Dạng 2 Tìm số hạng trong khai triển thỏa mãn điều kiện cho trước

6

2

2

x

Bài 3 Cho biểu thức:

Phương pháp:

Thay giá trị k vào số hạng tổng quát ở bước 1 và kết luận

Bước 2: Đưa ra mối liên hệ giữa số hạng tổng quát và số hạng đề

bài yêu cầu để tìm k

Bước 3:

Bước 1: Viết số hạng tổng quát trong khai triển của nhị thức

.



k n k k n

C a b

Dạng 3: Tính tổng các hệ số trong khai triển

Phương pháp:

Cho đa thức

Bài 4 Từ khai triển biểu thức thành đa thức, hãy tính tổng

các hệ số của đa thức nhận được

17

(3x  4)

0 1

( )     n,

n

0 1

(1)     n

Tổng các hệ số của đa thức là f(1)

1 Hệ số của x7 trong khai triển của (3 – x)9 là:

A B C D

2 Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét các khẳng định sau:

I Gồm có 7 số hạng

II Số hạng thứ 2 là 6x

III Hệ số của x5 là 5

Trong các khẳng định trên

4 Tổng bằng:

7

9 ;

9

9

9

 C

C  C C  C

2016

2016

Câu hỏi trắc nghiệm

3