CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tính chiều cao Khi tính chiều cao ta cần chú ý: -Nếu phép đo thực hiện ở vị trí tại mặt đất thì chiều cao cần tìm chính là độ dài của một cạnh góc vuông.. -Nếu phép đo thực hiện ở vị trí

CHUYÊN ĐỀ:

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1 Tính chiều cao

Khi tính chiều cao ta cần chú ý:

-Nếu phép đo thực hiện ở vị trí tại mặt đất thì chiều cao cần tìm chính là

độ dài của một cạnh góc vuông

-Nếu phép đo thực hiện ở vị trí cách mặt đất một khoảng là k (k:hằng số khác 0) thì chiều cao cần tìm là tổng của một cạnh góc vuông với k

-Nếu chiều cao cần tìm không phải là cạnh của một tam giác vuông thì khi vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để chiều cao cần tìm là một cạnh của tam giác vuông rồi áp dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính

VD 1: Một cái cây có bóng trên mặt đất dài 20m Cho biết tia nắng chiếu

qua ngọn cây nghiêng một góc 310 so với mặt đất Tính chiều cao của

Gọi chiều cao của cây là AC, bóng của cây trên mặt đất là AB

Xét vuông tại A có: AC = AB tan 31 0 nên AC = 20 tan31 0

Vậy cây cao khoảng 12,017 mét

ABC

VD 2: Tìm chiều cao của cây trong hình vẽ dưới đây

Ta có BC là chiều cao của cây nên BC = CD + DB = 1,7 + BD Xét vuông tại D, AD = 30m,

H

VD 3: Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800m nhìn thấy nó với

góc nghiêng 380 Tính độ cao của khinh khí cầu Cho biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,5m

Gọi khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là CD = 1,5m Độ cao của khinh khí cầu là BE Người đó nhìn khinh khí cầu với góc nghiêng

Khoảng cách từ nơi người đó đứng đến nơi thả khinh khí cầu là AC = 800m.

VD 4: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao

của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên Khoảng cách

từ vị trí của gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt người ngắm là 1,6m Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Gọi chiều cao của cây dừa có độ dài là đoạn BC

Chiều cao của người đo là đoạn AD = 1,6m

Khoảng cách từ cây tới người đứng là đoạn BD = 1,4m

Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H Khi đó:

AH

HB

Tính được chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên

tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và

tia nắng mặt trời và mặt đất là góc ACB=620

Bóng của tháp trên mặt đất là độ dài đoạn

2 Tính khoảng cách giữa hai vị trí

- Nếu khoảng cách cần tìm là 1 cạnh của tam giác vuông thì ta áp dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm

- Nếu khoảng cách cần tìm không phải là một cạnh của tam giác vuông thì khi vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để khoảng cách cần tìm là một cạnh của tam giác vuông rồi áp dụng kiến thức về

hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính

VD 1: (Bài toán hải đăng) Một người quan sát ở ngọn hải đăng cao

149m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng

là 270.Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét?

Gọi C là vị trí của người quan sát, B là chân ngọn hải đăng, A là du thuyền.

VD 2: (Bài toán tàu ngầm) Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn

xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21 0 Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến mét) Hướng dẫn:

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Tàu ở độ sâu:

Khoảng cách so với nơi xuất phát:

B A

C 300m

VD 3: Một cái tháp được dựng bên bờ 1 con sông, từ một điểm đối diện

với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 600

Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 300 Tính chiều cao của tháp và chiều rộng của sông?

3 Tính số đo góc nhọn trong tam giác vuông

- Nếu góc cần tìm là một góc nhọn của tam giác vuông thì ta áp

dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm

-Nếu góc cần tìm không phải là góc nhọn của tam giác vuông thì khi

vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để góc nhọn cần tìm là 1 góc

nhọn của tam giác vuông rồi áp dụng kiến thức về hệ thức lượng

trong tam giác vuông để tính

-Đối với các bài toán không có hình vẽ sẵn, khi vẽ hình ta cần chú thích thêm các yếu tố có trong hình

VD 1: Một cái cây cao 6m có bóng dài 3,2m Tính góc hợp bởi tia nắng mặt trời

với thân cây.

VD 2: Một con sông rộng 250m Một chiếc đò ngang chèo vuông góc

với dòng nước, nhưng vì nước chảy nên phải bơi 320m mới sang được đến bờ bên kia Hãy xác định xem, dòng nước đã làm chiếc đò bơi lệch

đi một góc bao nhiêu độ

Hướng dẫn:

Ta kí hiệu các điểm, đường như hình vẽ

Trong đó: AB = 250m là chiều rộng của

khúc sông

AC = 320m là chiều dài mà chiếc đò bơi

đến bờ bên kia là góc lệch của

con đò khi bị dòng nước đẩy

AC

Bài 2: (Bài toán cột điện) Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng

đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m (AC = 80m) Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60 0 và 30 0 Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

0 20 3 60 tan30 3

3

CD

Bài 3: Máy bay cất cánh tạo thành một góc với mặt đất 300 , với vận tốc 250km/h Hỏi sau 1 giờ 30 phút với vận tốc không đổi kể từ khi cất cánh khoảng cách

thẳng đứng từ máy bay đến mặt đất là bao nhiêu km?

30 0

G

Bài 4: Em hãy giúp 2 thổ dân tính

khoảng cách d từ bờ sông sang

cù lao.

Bài 5: Tính chiều cao của một

ngọn núi (làm tròn đến mét)

biết tại hai điểm A, B cách

nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt

là 34 0 và 38 0

Bài 6: Một bức tượng mỹ thuật

có chiều cao 4m Một người đang đứng cách chân tượng 5m

và mắt người ấy cách mặt đất 1,5m (hình bên) Hỏi người đó nhìn toàn bộ bức tượng dưới góc bao nhiêu độ? (“góc nhìn” làm tròn đến độ).

Bài 7: (Bài toán con mèo) Một con mèo ở trên một cành cây cao

6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt

độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m

Bài 8: (Bài toán máy bay hạ cánh) Một máy bay đang bay ở độ cao

10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất , đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất

a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu

km phải bắt đầu cho máy bay hạ cách?

b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng

là bao nhiêu?