29 Bảng 14 Minh họa ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân lên tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM... Sự phân tích dao động tự do của tấm FGM tựa đơn trên nền đàn hồi Winkler-Pasternak cũn
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ES –FGM
Tấm vật liệu cơ tính biến thiên
Giả sử tấm được làm bằng hỗn hợp của kim loại và gốm với tỉ lệ về thể tích tuân theo quy luật lũy thừa: c m k c V V h
Chỉ số tỷ phần thể tích k ≥ 0 xác định lượng vật liệu phân bố theo chiều dày h của tấm FGM, với z là tọa độ dày chạy từ -h/2 đến h/2 Các chỉ số m và c thể hiện các thành phần của kim loại và gốm tương ứng trong cấu trúc vật liệu này, giúp tối ưu hóa tính chất cơ học và nhiệt của tấm FGM.
Các tính chất hiệu dụng của tấm FGM Pr eff được xác định theo quy luật tuyến tính của vật liệu như sau c c m m eff Pr (z)V Pr (z)V
Pr (2) Theo quy luật đã được đề cập, modun Young E được biểu diễn ở dạng
Hệ số Poisson được giả thiết là hằng số
Các phương trình cơ bản
Tấm hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và độ dày h được đặt trong hệ tọa độ Oxyz như minh họa trong hình 1 Tấm chịu các tải trọng nén theo hai phương là P_x và P_y, và được gia cố bằng các gân đặt gần nhau theo hướng dọc (trục x) và chiều ngang (trục y) Để đảm bảo tính liên tục giữa gân và tấm, vật liệu của gân được lựa chọn phù hợp: nếu gân nằm phía mặt kim loại của tấm thì làm bằng kim loại, còn nếu nằm phía mặt gốm thì làm bằng gốm.
Hình.1 Tấm FGM có gân chịu nén
Theo lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất kết hợp với yếu tố phi tuyến hình học Von Karman, các thành phần biến dạng của tấm tại điểm nằm ở khoảng cách z so với mặt phẳng trung bình được mô tả rõ ràng, giúp hiểu rõ hơn về ứng xử phi tuyến của cấu kiện khi chịu tác động.
Trong phân tích chuyển vị của tấm dọc, u = u(x, y), v = v(x, y) và w = w(x, y) thể hiện sự dịch chuyển tại mặt phẳng trung bình theo các hướng x, y, và z Góc xoay của mặt cắt ngang quanh trục y và x được mô tả bởi các tham số x và y, giúp hiểu rõ chuyển động của cấu kiện trong không gian Việc xác định các thành phần chuyển vị và góc xoay này đóng vai trò quan trọng trong mô hình hóa và phân tích sức chịu đựng của tấm dọc, phù hợp với các tiêu chuẩn thiết kế kỹ thuật.
Định luật Hook cho tấm và gân Định luật Hook cho tấm được xác định như sau
xy yz P yz xz P xz
Trong các nghiên cứu về ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân, mô hình sử dụng các chỉ số như E_sx, E_sy, G_sx, G_sy để thể hiện modun Young và modun trượt của gân theo các hướng x và y Liên hệ giữa nội lực và momen với biến dạng được xây dựng dựa trên kỹ thuật san đều gân, bỏ qua độ xoắn của các gân, và tích phân các liên hệ ứng suất- biến dạng theo độ dày của tấm Kết quả là các biểu diễn cho tổng hợp lực, tổng momen, và tổng lực cắt của tấm ES-FGM cho phép mô hình hóa chính xác các đặc tính cơ học của cấu trúc, giúp tối ưu hóa thiết kế và phân tích ứng dụng thực tế.
(10) trong đó các hệ số A ij ,B ij và D ij được cho bởi [20]
Các hệ số hiệu chỉnh trượt ngang trên 1 và 2 được xác định là bằng nhau, với giá trị 1 = 2 = 5/6 theo tài liệu [15] Khoảng cách giữa hai gân dọc và gân ngang lần lượt được ký hiệu là d 1 và d 2 Diện tích mặt cắt ngang của các gân dọc được biểu thị là A 1 và A 2, trong khi độ lệch tâm của các gân dọc và gân ngang so với mặt chính giữa của tấm được mô tả bằng z 1 và z 2 Kích thước chiều rộng và chiều dày của các gân dọc lần lượt là b 1 và h 1, còn của các gân ngang là b 2 và h 2.
Phương trình cân bằng Các phương trình cân bằng của tấm FGM nằm trên nền đàn hồi dựa trên thuyết biến dạng trượt bậc nhất là [25,27]
y y y x xy x y xy x x yy xx xy xy yy y xx x y y x x y y x xy y xy x x
(13) ở đây q là lực vuông góc tác động lên mặt tấm; K 1,K 2là các hệ số nền
Hệ phương trình ổn định
Thế phương trình (5) và (8-10) vào phương trình (13) dẫn tới các phương trình ổn định theo các thành phần chuyển dịch là
Tập hợp phụ thuộc lẫn nhau 5 phương trình (14) là các phương trình chủ đạo được sử dụng để phân tích sự vồng và sau vồng của tấm ES-FGM
Phân tích sự vồng tuyến tính của tấm ES-FGM chịu tải kết hợp
Để thiết lập phương trình ổn định, sử dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận [18,24,25] Giả định trạng thái cân bằng ban đầu của tấm FGM dưới tác động của tải trọng cơ học, được xác định bởi các thành phần dịch chuyển u₀, v₀ và w₀ Trong đó, các biến dịch chuyển nhỏ u₁, v₁ và w₁, khi cộng với trạng thái ban đầu, tạo thành các thành phần dịch chuyển tổng cộng u = u₀ + u₁, v = v₀ + v₁, w = w₀ + w₁, cùng các thành phần góc φₓ = φₓ₀ + φₓ₁ và φᵧ = φᵧ₀ + φᵧ₁.
Tương tự, lực, momen và lực ngang ở trạng thái cuối cùng của trạng thái lân cận có thể liên quan đến trạng thái cân bằng như sau
1 y yo y x xo x xy xyo xy y yo y x xo x xy xyo xy y yo y x xo x
Các số hạng có chỉ số dưới 0 (u₀, v₀, w₀) thể hiện các dịch chuyển ban đầu, trong khi các số hạng có chỉ số dưới 1 (u₁, v₁, w₁) biểu diễn phần số gia của lực, momen và lực ngang ở trạng thái cuối cùng Các đại lượng này đều là các đại lượng tuyến tính, giúp mô tả chính xác hình thái biến dạng và lực tác dụng trong hệ thống.
Các phương trình ổn định có thể thu được bằng cách thế các phương trình
Các số hạng trong phương trình cuối cùng có chỉ số dưới 0 đều thỏa mãn các phương trình cân bằng, do đó được loại bỏ Ngoài ra, các số hạng phi tuyến với chỉ số 1 cũng bị loại bỏ vì chúng có giá trị nhỏ hơn so với các số hạng tuyến tính Cuối cùng, chúng ta thu được các phương trình ổn định có dạng đơn giản hơn, giúp dễ dàng phân tích và đánh giá hệ thống.
(17) Giả sử rằng tấm tựa đơn trên tất cả các cạnh biên của chúng Từ đó các điều kiện biên có dạng v 1 w 1 y 1 0,M x 1 0 tại x=0,x=a (18)
Các lực trước khi vồng được xác định bởi [25]
Nghiệm thỏa mãn các điều kiện biên (18) có thể chọn dưới dạng :
U m u m n mn y m n mn x m n mn m n mn m n mn
, ; m và n là số bán sóng tương ứng theo chiều x và y và
U mn ,V mn ,W mn , 1 mn , 2 mn là các hệ số hằng
Thế các phương trình (20) vào các phương trình (17) dẫn tới hệ 5 phương trình thuần nhất cho U mn ,V mn ,W mn , 1 mn , 2 mn như sau
11 mn mn mn mn mn yo xo W
Vì các nghiệm của phương trình (20) không tầm thường, nên định thức ma trận hệ số của phương trình (21) bắt buộc phải bằng 0, điều này cho phép xác định các giá trị của tham số Khi khai triển định thức và giải phương trình cho \( y_o \) và \( x_o \), ta có thể tìm ra các nghiệm phù hợp để phân tích các đặc điểm của hệ thống Quá trình này đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các nghiệm sơ cấp và hiểu rõ hơn về cấu trúc của phương trình ban đầu.
Trong đó các định thức A,B và C được cho bởi A 55 45 25 15 45 44 15 14 25 15 22 12 15 14 12 11 H H H H H H H H H H H H H H H H , B 55 45 25 15 35 34 25 15 22 12 15 14 12 11 0 0 H H H H H H H H H H H H H H , C 45 44 15 14 35 34 25 15 22 12 15 14 12 11 0 0 H H H H H H H H H H H H H H (24) Đặt a P b P N
R N x y xo yo và thế N xo ,N yo từ phương trình (19) vào phương trình (23) ta được 2 2 34 H 35 H 33 A
Phương trình (25) được sử dụng để xác định tải trọng vồng tới hạn của tấm tựa trên nền đàn hồi chịu tải trọng nén theo hai trục Tải trọng vồng P_x phụ thuộc vào các tham số m và n, do đó, việc cực tiểu hóa các biểu diễn này theo m và n là nhằm tìm ra giá trị tối ưu của tải trọng nén tới hạn Việc này giúp xác định chính xác giới hạn chịu lực của tấm tựa trong các điều kiện tải trọng khác nhau.
Phân tích sau vồng của tấm ES-FGM chịu tải kết hợp
Khi tính đến yếu tố phi tuyến hình học, nghiệm của hệ phương trình phi tuyến
(14) thỏa mãn điều kiện tựa đơn tại bốn cạnh có dạng
, ; m và n là số bán sóng tương ứng theo chiều x và y và U ,V ,
W, 1 và 2 là các hệ số hằng
Thay nghiệm (26) vào phương trình (14) và áp dụng phương pháp Galerkin, tức là tính
a b x ydydx thì kết quả thu được là:
Từ các phương trình (27),(28),(30) và (31) ta giải U, V, 1 , 2 theo W thu được
Thế các phương trình (32) vào phương trình (29) ta thu được mối quan hệ của tải trọng – độ võng sau vồng như sau:
Phương trình (33) được sử dụng để nghiên cứu ứng xử sau vồng của tấm ES-FGM, chịu tải trọng nén kết hợp, tựa trên nền đàn hồi.
TÍNH TOÁN SỐ
Khảo sát bằng số sự vồng tuyến tính của tấm FGM
Để đánh giá độ chính xác của phương pháp đề xuất, chúng tôi so sánh kết quả của luận văn với các nghiên cứu trước như của Shariat và Eslami sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cho tấm FGM không gân dưới tải trọng cơ Ngoài ra, kết quả của Hamid Mozafari và Amran Ayob cũng được tham khảo trong bảng 1 và bảng 2 để đảm bảo tính chính xác và đáng tin cậy của phương pháp Các so sánh này giúp xác định mức độ phù hợp và cải thiện độ chính xác của phương pháp nghiên cứu.
So sánh tải trọng vồng tới hạn P xcr (MN) cho tấm FGM không gân (b/h=100)
So sánh tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN) cho tấm FGM không gân
Từ sự so sánh ta thấy kết quả thu được là tương đối tốt
Trong các phần sau đây , vật liệu được sử dụng là Alumina với E c 380GPa và
Aluminum với E m 70GPa và 0.3 Tham số nền là 1 2,5.10 8 3 m
2.1.2 Ảnh hưởng của gân (không tính đến nền)
Xét tấm FGM có gân với các tham số vật liệu và tham số hình học là:
K Số các gân theo trục x, trục y và gân vuông góc tương ứng là 16,16 và
Sử dụng phương trình (25) với các giá trị khác nhau của (m,n), ta xác định tải trọng vồng tới hạn P_xcr (kN) cho tấm FGM có gân Bảng 3 cho thấy tải trọng vồng tới hạn của tấm vuông chỉ có gân theo phương x hoặc phương y, và chúng có giá trị tương tự nhau Sự kết hợp của gân dọc và gân ngang ảnh hưởng mạnh đến độ ổn định của tấm, trong đó tải trọng tới hạn đạt giá trị lớn nhất Ngoài ra, tải trọng tới hạn của tấm hình vuông chịu nén đơn trục lớn hơn so với tấm chịu lực nén theo hai trục Ví dụ, P_xcr V0.222 (kN) tương ứng với R=0, trong khi P_xcr (0.111 (kN) áp dụng cho R=1, thể hiện ảnh hưởng của kết hợp các yếu tố về cấu trúc đến khả năng chịu lực của tấm FGM.
Bảng 3 Ảnh hưởng của gân lên tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN)
Gân theo phương x 553.5495 (1,1) 276.7748 (1,1) Gân theo phương y 553.5495 (1,1) 276.7748 (1,1)
Gân vuông góc 560.2220 (1,1) 280.1110 (1,1) a ứng với mốt vồng(m,n)
2.1.3 Ảnh hưởng của nền ( không gân) Ảnh hưởng của tải trọng vồng tới hạn lên tấm FGM được cho trong bảng 4
Bảng 4 Ảnh hưởng của nền lên tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM có gân, b ứng với mốt vồng m
Dựa trên bảng 4, khi R=0, giá trị P_xcr là 55.5 kN, lớn hơn P_xcr 83.9 kN gấp 2,2 lần, cho thấy tải trọng vồng tới hạn phụ thuộc vào sự có mặt của tất cả các tham số nền, ảnh hưởng đáng kể đến khả năng chịu lực của kết cấu.
Trong bài viết, K1 và tham số trượt K2 đều đạt giá trị lớn nhất, thể hiện khả năng chịu lực của cấu kiện Giá trị P_xcr là 099,9 kN với R=0 và 89,9 kN với R=1, tương ứng với cặp (m, n) = (3, 1) Tải trọng vồng tới hạn của tấm không nền được xác định với cặp (m, n) = (1, 1), giúp đánh giá khả năng chịu tải của cấu kiện trong các điều kiện khác nhau.
2.1.4 Ảnh hưởng của gân và nền
Bảng 5 thể hiện rõ ảnh hưởng của cả gân và nền đến sự ổn định của tấm composite FGM Kết quả cho thấy các đặc tính cơ học và xu hướng của phần này tương tự như phần 2.2 và 2.3, trong đó tải trọng vồng tới hạn phụ thuộc vào vị trí của gân theo hai phương và nền, với tải trọng lớn nhất đạt 642.7 kN (ứng với R=0) và thấp nhất là 139.6 kN (ứng với R=1).
Tải trọng vồng tới hạn cho tấm không gân và không nền là nhỏ nhất, cho thấy khả năng chống vồng của loại tấm này còn hạn chế Bảng 5 cũng chỉ ra rằng tham số trượt K2 có tác động tích cực, giúp cải thiện khả năng chống vồng của tấm, làm tăng hiệu quả chịu lực của cấu kiện.
Bảng 5 Ảnh hưởng của cả gân và nền lên tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN), a ứng với cặp(m,n)
2.1.5 Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k
Tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM giảm dần khi tỷ lệ thể tích k tăng, với giá trị lớn nhất ở k=0 và nhỏ nhất ở k=∞, như đã trình bày trong Bảng 6 và Hình 2 Sức vồng của tấm FGM cũng cao hơn so với tấm kim loại, nhưng thấp hơn so với gốm, phù hợp với đặc tính thực tế của các vật liệu kim loại và gốm Giá trị của k thể hiện đặc điểm vật liệu, trong đó kim loại thường có giá trị k cao hơn và ít gân hơn so với gốm, ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của tấm FGM.
Bảng 6: Ảnh hưởng của k lên tải trọng vồng tới hạn k R=0 R=1
Tả i t rọng vồ ng P x (kN ) a=b=1.5m h 1 =h 2 =0.008m b 1 =b 2 =0.003m d 1 =d 2 =0.05m
Hình 3 Ảnh hưởng của tỉ lệ a/h lên tải trọng vồng tới hạn
Tả i t rọng vồ ng P x (kN ) k a=b=0.8m h 1 =h 2 =0.008m b 1 =b 2 =0.003m d 1 =d 2 =0.1m
Hình 2 Ảnh hưởng của k lên tải trọng vồng tới hạn
2.1.6 Ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân ( các gân vuông góc và nền)
Hình 4 Ảnh hưởng của biến dạng trượt lên tải trọng vồng tới hạn Bảng 7 Ảnh hưởng của biến dạng trượt lên tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN)
(1) không tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân
Bảng 7 và hình 4 so sánh tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM không kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân với tấm có tính đến ảnh hưởng của nó, cho thấy sự khác biệt giữa hai trường hợp là rất nhỏ, ví dụ như P xcr P09.7 (kN) chỉ chênh lệch khoảng 0.006% so với P xcr P09.4 (kN).
2.1.7 Ảnh hưởng của tỉ lệ a/h ( các gân vuông góc và nền)
Bảng 8 và hình 3 thể hiện rõ ảnh hưởng của tỷ lệ chiều dài trên chiều dày (a/h) đến tải trọng tới hạn của các gân vuông góc và nền của tấm FGM, với các giá trị a=b=1.5m và chiều dày h lần lượt là 0.075, 0.05, 0.03, 0.025, 0.015m Kết quả cho thấy khả năng chịu tải của tấm giảm đáng kể khi tỷ lệ a/h tăng lên, ví dụ như P_xcr = 2.7988 + 0.005 (a/h, R=0) cho thấy mối liên hệ rõ ràng giữa tỷ lệ a/h và tải trọng tới hạn của tấm FGM.
P xcr =1.1301+005 (với R=0 và a/h0) khoảng 2,5 lần Kết quả này phù hợp với tính chất của kết cấu Tấm mỏng hơn thì giá trị của tải tới hạn nhỏ hơn
Bảng 8 Ảnh hưởng của tỉ lệ a/h lên tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN) a/h Px (R=0) Px (R=1)
2 2.Khảo sát bằng số sự vồng phi tính của tấm FGM 2.2.1 Ảnh hưởng của gân ( không tính đến nền)
Xét tấm FGM có gân với các tham số vật liệu và tham số hình học là:
K Số các gân theo trục x, trục y và gân vuông góc tương ứng là 16,16 và
Sau đây khảo sát một số trường hợp riêng thường gặp Trường hợp 1: Xét q = 0; N xo P x h; N yo =0 Từ phương trình (33), suy ra: 2 19 20 21 2
P x a Cho w dần đến 0, ta được tải vồng cận trên 19 2 4 h b a
Bây giờ tìm tải vồng cận dưới, muốn vậy ta tính 21 20
W l dW dP x Thay giá trị w vừa tìm được vào biểu thức Px ở trên ta được 21 20 2
Trường hợp 2 Xét q = 0; N xo 0; N yo = P y h Từ (33) suy ra: 2. 19 20 21 2
P xd a (8) Dưới đây trình bày các kết quả tính toán số
Ta xét tấm với các với số liệu: a=b=0,8m; k=1; h= h 1 h 2 =0,008m;
Sử dụng các phương trình (7) và (8) với các giá trị khác nhau của (m, n) giúp xác định tải trọng vồng tới hạn P_xcr (N) cho tấm FGM Bảng 9 cho thấy tải trọng vồng tới hạn của tấm hình vuông khi chỉ có gân theo phương x hoặc y, với các giá trị bằng nhau Trong trường hợp không gân, tải trọng tới hạn là nhỏ nhất, trong khi tấm có gân theo hai phương cho tải trọng tới hạn lớn hơn so với chỉ có gân theo một phương.
Bảng 9 Ảnh hưởng của gân, không nền với K 1 K 2 0
T/h chỉ có gân theo phương x(số gân )
T/h chỉ có gân theo phương y(số gân )
T/h có gân theo 2 phương ,số gân theo phương x=8, số gân theo phương y=8
2.2.2 Ảnh hưởng của nền ( không gân) Ảnh hưởng của nền lên tải trọng vồng tới hạn của FGM được cho trong bảng sau:
Bảng 10 Ảnh hưởng của nền không gân
Tham số nền có ảnh hưởng rõ rệt đến sự ổn định của tấm, trong đó tham số nền K1 có ảnh hưởng mạnh hơn so với tham số trượt K2 Ví dụ, khi η = 0, giá trị P xcr của K1 là 4.1492e+008, vượt hơn gấp 2,2 lần so với P xcr của K2 là 1.8499e+008, cho thấy tầm quan trọng của tham số nền trong việc kiểm soát khả năng chịu tải của tấm.
Hơn nữa tải trọng tới hạn tương ứng với sự có mặt của cả tham số nền và tham số trượt là lớn nhất
2.2.3 Ảnh hưởng của gân và nền
Bảng 11 minh họa ảnh hưởng của cả gân và nền lên sự ổn định của tấm FGM
Bảng 11 Ảnh hưởng của cả gân và nền( có cả gân theo phương ox và oy, số gân theo phương ox bằng 8, số gân theo phương oy bằng 8)
Bảng 11 trên đây chỉ ra ảnh hưởng của cả gân và nền lên sự ổn định của tấm
Kết quả thu được tương tự như trong các phần 2.1.2 và 2.1.3, với tải trọng lớn nhất khi có gân theo hai phương đồng thời với cả nền, trong khi trường hợp không có gân và không có nền cho kết quả nhỏ nhất Cụ thể, khi \(\eta=0\), các giá trị kết quả đạt mức tối đa hoặc tối thiểu phù hợp với điều kiện đề cập.
P xcr =6.8443e+007 ứng với trường hợp không gân, không nền còn
Điểm P xcr = 1.2211e+009 cho thấy có sự kết hợp giữa gân và nền trong cấu trúc Ngoài ra, tham số trượt K2 được dự đoán có ảnh hưởng đáng kể đến khả năng chống vồng của tấm, góp phần nâng cao độ bền và chất lượng sản phẩm.
2.2.4 Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k
Xét tấm có các gân vuông góc và nền Sử dụng các dữ liệu cơ bản đã cho trong phần 2.2 với k=0,1,5 và 10 Đặt h w w
Dưới đây là ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k lên tải trọng vồng tới hạn của tấm ứng với hai trường hợp =0 và =1
Bảng 12 Ảnh hưởng của k ứng với =0 ( đối với trường hợp không gân) w 0.001 0.002 0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.5 1 2 3 5
Bảng 13: Ảnh hưởng của k ứng với =1 ( đối với trường hợp không gân) w 0.001 0.002 0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.5 1 2 3 5
Từ các bảng 12 và 13, ta nhận thấy ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích k đến tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM, với sự khác biệt rõ rệt theo giá trị của η Khi w tăng, giá trị của lực tới hạn cũng tăng, trong đó tải trọng vồng tới hạn đạt giá trị cao nhất khi k=0, và giảm dần khi k tăng lên Ngoài ra, sức vồng của tấm lớn hơn khi tấm là kim loại và nhỏ hơn khi tấm là gốm, phù hợp với thực tế vì các vỏ kim loại ít gân hơn so với vỏ gốm khi giá trị k cao.
2.2.5 Ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân( các gân vuông góc và nền) Bảng 14
Minh họa ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân lên tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM k =0 =1
1 không tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân
2 có tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân
Hình 5 Ảnh hưởng của k lên tải trọng vồng tới hạn ứng với =0
Hình 6 Ảnh hưởng của k lên tải trọng vồng tới hạn ứng với =1
Theo bảng 14, hình 5 và hình 6, sự khác biệt giữa tải trọng vồng có tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt và tải trọng vồng không tính đến biến dạng trượt là không đáng kể, đặc biệt là trong các điều kiện cụ thể như k=1, η=0, khi đó P xcr đạt giá trị 4.1492e+008.
2.2.6 Ảnh hưởng của a/h (các gân vuông góc và nền) Bảng 15 Ảnh hưởng của a/h đến Px (trường hợp không gân) a/h h P xt (=0) P xt (=1)