Chứng minh rằng tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một parabol cố định.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được.. 4 Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó
Trang 1Đề số 127
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
m x
m m mx x
m
−
−
−
−
−
với m ≠ -1 1) Với các giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (0; 2)
2) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị Chứng minh rằng tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một parabol cố định
3) Tìm m > 0 để tâm đối xứng nằm trên parabol y = x2 + 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được
4) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó ta có thể kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số ở phần 3
Câu2: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng không tồn tại m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4x + (2m + 3)2x - 3m + 5 = 0
2) Giải phương trình: (x−1)log53+log5(3x+1 +3)=log5(11.3x −9)
Câu3: (2 điểm)
Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)2 - 3sin2x + m 1) Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3
2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)
Từ đó tìm m sao cho f2(x) ≤ 36 ∀x
Câu4: (1 điểm)
Tính tích phân: I = ∫
π
+
4
0sin2x cos2xdx
x cos x sin
Câu5: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Trang 2Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng ∆1, ∆2
có phương trình: (∆1):
−
=
=
−
=
t z
t y
t
x 1
(∆2):
=
−
=
=
't z
't y
't x 1 2
(t, t' ∈ R)
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆1, ∆2 chéo nhau.
2) Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lượt
đi qua ∆1 ∆2.
3) Tính khoảng cách giữa ∆1 và ∆2
1
2
3
4
5
6