Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của d với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.. Chứng minh: a I là trung điểm của đoạn MN... b Xác định tâm và bán kính đường t
Trang 1Đề số 80
Câu1: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số
y = x +
1
x và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b
1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C)
2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Chứng minh:
a) I là trung điểm của đoạn MN
b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b
Câu2: (1,5 điểm)
Tìm k để hệ phương trình: { x 2 + y 2 =1 ¿¿¿¿ có nghiệm duy nhất.
Câu3: (1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng: √ a2+ a+1+ √ a2− a+1 2 a R
2) Giải hệ phương trình: { | 2x−y|−2|y−x|=1 ¿¿¿¿
Câu4: (3 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin4x + cos4x)(sin6x + cos6x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng:
(1): 4x - 3y - 12 = 0 (2): 4x + 3y - 12 = 0
a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng (1), (2) và trục tung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Trang 2b) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên
3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD =
c Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c
Câu5: (1,5 điểm)
Cho x, y, z là những số dương Chứng minh rằng:
√ x2+ xy+ y2+ √ y2+ yz+z2+ √ z2+ zx+x2≥ √ 3 ( x+ y+z )
22
23
24
25
26
27
28
29