Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho ∆ABM có chu vi nhỏ nhất.. 3 Cho lăng trụ đứng ABC.. Gọi I là trung điểm CC'.. Tính cosin của góc g
Trang 1Đề số 27
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2( 1)
3 4
2 2
−
−
−
x
x x
2) Tìm m để phương trình: 2x2 - 4x - 3 + 2m x −1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3−tgx(tgx+2sinx) +6cosx=0
2) Giải hệ phương trình:
= +
=
3 2
x
y xy log y log
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x và điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
IN
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB
và CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho ∆ABM có chu vi nhỏ nhất
3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB =
AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh rằng ∆AB'I vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)
Câu4: (2 điểm)
1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Trang 22) Tính tích phân: I = ∫4 +
01 cos2
π
dx x x
Câu5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin5x + 3cosx
1
2
3
4