Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau và thỏa mãn điều kiện AM =2AN.. Tìm số hạng không chứa
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Môn thi: Toán, khối A, B, D lần I
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể giao đề)
( Đề thi gồm 02 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Gọi (d) là đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm A(1;1) Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau và thỏa mãn điều kiện AM =2AN
Câu II 1 Giải phương trình :
3
cosx sin x
sinx cotx sinx sin x
−
2 Giải bất phương trình: 2x3≤ +(1 2x−3 ) 2x2 x+1
Câu III Cho khai triển 2
3
1 n
x
x
−
biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức
C n0 +C1n +C n2 +C n3 =470 Tìm số hạng không chứa x của khai triển
Câu IV Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu
của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với mp(A’B’C’) góc 60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.0
Câu V Cho các số dương a, b, c Tìm GTNN của biểu thức
P
a b c
a a b abc
+ +
I.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A Chương trình chuẩn:
Câu VIa: 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm 4
( ;1) 3
G , trung điểm BC là M(1;1), đường cao kẻ từ B thuộc đường thẳng có phương trình x + y – 7 = 0 Hãy xác định tọa độ các đỉnh A, B, C
Câu VIa: 2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) và mặt phẳng (P):
0
4=
−
−
−y z
x Tìm trên mp(P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Câu VIIa Một hộp kín đựng 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng Lấy ngẫu
hiên từ họp 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra đó, số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu vàng?
B Chương trình nâng cao:
Câu VIb 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2−2x−2y+ =1 0 và đường thẳng d: y = – 1, M là một điểm thuộc d, qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) Hãy xác định tọa độ của M để khoảng cách từ tâm I của (C) tới đường thẳng AB bằng 1
2.
Câu VIb 2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm K(–1, 4, 2), mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R đi
qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và cắt lại các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho
K là trực tâm tam giác ABC Hãy xác định phương trình mặt cầu (S)
Câu VIIb: Giải bất phương trình:
3
1
1 (9 3 ) 3x
x log
− −
……….Hết………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên của thí sinh:……… ………….………SBD:……… ………
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm