Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”

Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài:

Toán học là một môn học khó vì nó có tính trừu tượng và logic cao Tính trừu tượng và logic tăng dần khi các em càng học lên các lớp trên, đặc biệt là khi các em gặp phải các bài toán suy luận logic, trong đó có dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

Trong chương trình Đại số 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng Việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này của học sinh như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất… Đây là kiến thức mới nên không phải học sinh nào cũng có thể tiếp cận ngay dược Các em thường mắc phải những sai sót do không nắm vững kiến thức cơ bản, định nghĩa, quy tắc,…hoặc do tính thiếu cẩn thận trong quá trình thực hiện các bước biến đổi Mặc dù có những kiến thức các em đã được học ở lớp dưới, nhưng do các em nắm kiến thức cơ bản không vững, lại không có thói quen ôn tập lại kiến thức cũ, nên có nhiều nội dung kiến thức các em đã quên Chính vì vậy trong quá trình học toán, các em thường mắc những sai sót cơ bản Những sai sót này không chỉ xảy ra đối với học sinh yếu mà ngay cả với học sinh khá giỏi cũng hay mắc phải Đây là điều đáng tiếc Chính vì thế nên trong quá trình giảng dạy, giáo viên nên đưa ra những tình huống mà các em dễ bị mắc phải sai lầm, hoặc dựa vào bài làm sai của học sinh để có thể phân tích, chỉ rõ cho các

em thấy được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm Từ đó sẽ giúp cho các em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học

Bản thân tôi đã giảng dạy môn Toán 8 nhiều năm ở trường THCS Nga Vịnh, đã trăn trở nhiều trước những lỗi cơ bản hay mắc phải và tìm cách khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy qua SKKN: “Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi

làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn” tôi muốn trình bày những trải nghiệm của mình đồng thời

mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp để tôi có thêm những kinh nghiệm hay trong quá trình giảng dạy

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Giúp cho giáo viên bộ môn có những kinh nghiệm trong quá trình dạy môn đại số 8

- Giúp cho học sinh hiểu được nguyên nhân mắc sai lầm khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, từ đó củng cố và khắc sâu các kiến thức cơ bản,

hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Gúp học sinh khắc phục những sai sót, từ đó hiểu kĩ bài và nắm vững kiến thức cơ bản hơn

- Nâng cao chất lượng bộ môn

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Phát hiện và khắc phục những sai sót cho học sinh.

- Phạm vi kiến thức là chương trình đại số 8- Chương I

- Xây dựng thiết kế bài giảng

- Xây dựng hệ thống câu hỏi hợp lí

- Tổ chức thực hiện ở học sinh khối 8 trường THCS Nga Vịnh – Nga Sơn.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết, lí luận: Đọc, nghiên cứu tổng hợp lí thuyết, rút kinh nghiệm trong quá trình thực hiện, nghiên cứu các văn bản hướng dẫn của ngành giáo dục làm cơ sở lí luận, mục tiêu đề tài, đề xuất biện pháp thực hiện

- Phương pháp quan sát: thu thập thông tin, lắng nghe ý kiến của HS, đồng nghiệp, tổ chuyên môn để làm cơ sở cho đề tài

- Phương pháp phân tích sản phẩm hoạt động của học sinh: GV dựa trên

cơ sở kết quả bài làm, các hoạt động của HS để đánh giá thực trạng cũng như hiệu quả của đề tài nghiên cứu

- Phương pháp đàm thoại; Thông qua hệ thống câu hỏi, trao đổi giữa người dạy và người học để nắm bắt mức độ nhận biết, thông hiểu cũng như vận dụng của người học

- Phương pháp nêu vấn đề: GV đặt ra các tình huống có vấn đề để HS suy nghĩ và tìm ra câu trả lời

- Phương pháp thống kê toán học: Thu thập kết quả, tính toán, so sánh, phân tích, tổng hợp, nhận xét và đánh giá hiệu quả của sáng kiến áp dụng

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic…, vì thế nếu chất lượng dạy và học môn toán được nâng cao thì có nghĩa

là chúng ta dần tiếp cận được với nền tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy

và học Toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hóa hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lự phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn

Trong sách “Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán trung học cơ sở” đã nêu rõ:

- Mức độ cần đạt: Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử:

+ Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Phương pháp nhóm hạng tử

+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành tử ở trên

Cụ thể:

- Biết thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử

- Phân tích được đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp cơ bản, trong trường hợp cụ thể, không quá phức tạp

* Ghi chú:

+ Các bài tập đưa ra nên theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp

+ Mỗi biểu thức không nên có quá hai biến

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

a Thực trạng việc dạy môn đại số 8

Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, mặc dù giáo viên cũng đã nghiên cứu bài, lựa chọn các phương pháp phù hợp cho từng bài trước khi lên lớp, nhưng trên thực tế vì nhiều lí do khác nhau mà học sinh vẫn mắc phải những sai lầm khi làm bài tập Vậy tại sao học sinh thường mắc phải các sai lầm đó? Theo tôi nguyên nhân này xuất phát từ những lí do sau:

- Lượng tiết lí thuyết nhiều trong khi tiết luyện tập còn ít, cụ thể theo phân phối chương trình:

+ Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

+ Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

+ Tiết 12: Luyện tập

+ Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

+ Tiết 14: Luyện tập

- Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của giáo viên

- Số lượng học sinh trên một lớp còn khá đông nên giáo viên không có đủ thời gian để hướng dẫn cho những học sinh thường gặp phải khó khăn

- Đối với địa phương Nga Vịnh là vùng chiêm trũng, có nhiều khó khăn về kinh tế, nhân dân thiếu việc làm nên đại đa số các bậc phụ huynh đi làm ăn xa dẫn tới không có điều kiện kiểm tra, quán xuyến việc học tập của con em mình trong thời gian ở nhà Chình vì thế việc ôn bài, làm bài tập ở nhà của học sinh còn rất nhiều hạn chế, vì vậy ảnh hưởng nhiều đến việc học tập của các em

b Thực trạng việc học môn đại số 8

- Đối với việc học môn toán của học sinh cấp cơ sở nói chung và đối với học sinh trương THCS Nga Vịnh nói riêng, các em thường nắm kiến thức cơ bản không chắc, lí do là do các em chưa có phương pháp học, mới chỉ biết nghe thầy giảng trên lớp mà chưa có thói quen tự nghiên cứu sách giáo khoa hay tài liệu bồi dưỡng, chưa chịu khó học thuộc các định nghĩa, quy tắc hay công thức tổng quát…

- Một bộ phận học sinh khá giỏi hiểu được vấn đề nhưng hay làm tắt hoặc

do tính cẩu thả mà dẫn tới làm nhầm, làm sai

- Trong phần phân tích đa thức thành nhân tử, mặc dù các em đều có thể nói được phân tích đa thức thành nhân tử là gì; có thể liệt kê ra các phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử, nhưng khi vận dụng vào giải bài tập thì các

em lại lúng túng, không biết phải dùng phương pháp nào để giải quyết bài toán cho phù hợp, hoặc nếu có xác định được thì lại mắc các sai sót như sai dấu, tìm

thiếu nhân tử chung, sử dụng không đúng các hằng đẳng thức….

Trong nhiều năm học, tôi được nhà trường phân công giảng dạy môn toán

8, qua điều tra bằng chách cho học sinh làm bài viết 15 phút, 45 phút, chấm vở bài tập đại số của học sinh, kiểm tra bài cũ trước mỗi tiết học, khi thực hành giải toán trên lớp…., tôi thấy rằng bài làm của học sinh có nhiều sai sót mà sáng kiến

đề cập phần dưới đây

Ví dụ: Trong bài kiểm tra 15 phút

ĐỀ BÀI:

Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x2 – 6xy + 4x3y2

b) x2 – 4

c) x(x – y ) – ( y – x )

Câu 2: Tìm x biết:

a) 3x3 + x2 = 0

b) 4x2 – 25 = 0

Kết quả thu được như sau:

Loại

Lớp,SL

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Các phương pháp cơ bản để phân tích một đa thức thành nhân tử:

a Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dặt nhân tử chung:

Phương pháp này vận dụng trực tiếp tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (theo chiều ngược):

A.B + A.C = A ( B + C )

Ta thường làm:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số: tìm ƯCLN của các hệ số

- Tìm nhân tử chung của các biến (có thể có một biến, hai biến,…., hoặc một biểu thức chứa biến…), mỗi biến lấy với số mũ nhỏ nhất

* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các

hạng tử (lưu ý tới tính chất A = - ( - A ))

b Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Đây là phương pháp dùng hằng đẳng thức để đưa một đa thức về dạng tích, hoặc luỹ thừa bậc hai, bậc ba của một đa thức khác

Các hằng đẳng thức thường dùng là :

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 - 2AB + B2 = (A - B)2

A2 - B2 = (A + B) (A - B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)

A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) c) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

* Phương pháp chung

Phương pháp này vận dụng một cách thích hợp tính chất giao hoán, tính

chất kết hợp của phép cộng, lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập

nhóm nhằm làm xuất hiện một trong hai dạng: hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc

là dùng hằng đẳng thức

Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:

- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán

- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:

+ Mỗi nhóm đều phân tích được.

+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa

d) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

Là sự kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp cơ bản:

+ Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Phương pháp nhóm các hạng tử

Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp

Để phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cần chú

ý các bước sau đây:

+ Đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể từ đó làm đơn giản

đa thức

+ Xem xét đa thức có dạng hằng đẳng thức nào không ?

+ Nếu không có nhân tử chung, hoặc không có hằng đẳng thức thì phải nhóm các hạng tử vào từng nhóm thoả mãn điều kiện mỗi nhóm có nhân tử chung, làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức

Tuy nhiên, trong quá trình làm các bài toán về phân tích đa thức thành

nhân tử học sinh vẫn mắc phải những sai lầm

2.3.2 Sai lầm về dấu ( đây là lỗi mà học sinh rất hay mắc phải).

Ví dụ 1: Phân tích đa thức -3xy – 6x thành nhân tử.

- Lời giải sai của học sinh:

- 3xy – 6x = -3x ( y – 2 )

- Lời giải đúng:

- 3xy – 6x = - 3x ( y + 2)

- Bài tập áp dụng:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x2 – 4x( y – 3 )

b) – 5 ( x + 7 ) + 15y

c) 4xy( x2 + 3 ) – 8x(y – 2 )

d) 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức ( 2x – y )2 – ( 2x + y )2 thành nhân tử?

- Lời giải sai của học sinh:

( 2x + y )2 – ( 2x – y )2 = ( (2x + y) +( 2x – y ))( (2x + y) – (2x – y) )

= ( 2x + y + 2x – y )( 2x + y – 2x – y )

= 4x.0

= 0

- Lời giải đúng:

( 2x + y )2 – ( 2x – y )2 = ( (2x + y) +( 2x – y ))( (2x + y) – (2x – y) )

= ( 2x + y + 2x – y )( 2x + y – 2x + y )

= 4x.2y

= 8xy

- Bài tập vận dụng:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ( a + b)2 – ( a – b )2

b) 9x2 – ( x + y )2

c) ( x + y )3 – ( x – y )3

d) ( x – y )3 + ( x + y )3

e) x4 – y 4

Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử

- Lời giải sai: 0

x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y )

= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 2y – 2)

- Lời giải đúng:

x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )

= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2).

- Bài tập áp dụng:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – x – 9y2 + 3y

b) x3 – x2 – 5x + 125

c) x3 + 2x2 – 6x – 27

d) 12x3 + 4x2 – 27x – 9

e) x4 – 25x2 + 20x – 4

f) 4x5 +6x3 +6x2 +9

g) x6 + x4 + x2 + 1

h) x2 + 2xy + y2 – xz – yz

- Sai lầm của học sinh trong các ví dụ trên: sai dấu

- Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: học sinh chưa vận dụng được quy tắc dấu ngoặc, học sinh chỉ quen qui tắc mở ngoặc có dấu trừ đằng trước nhưng khi đóng ngoặc đặt dấu trừ đằng trước thì lại quên không đổi dấu các hạng tử trong ngoặc

- Biện pháp khắc phục:

+ Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc dấu ngoặc

+ Khắc sâu cho học sinh: khi các em mở ngoặc cũng như khi đóng ngoặc có dấu trừ đằng trước(hoặc đặt dấu trừ trước ngoặc) thì ta phải đổi dấu tất cả các

hạng tử trong ngoặc.

+ GV cho thêm các bài tập tương tự

Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x ( x – 2y ) + 2 ( 2y – x )2

Lời giải sai của học sinh

- Nguyên nhân sai: Học sinh đã đổi dấu ba nhân tử của tích

- Biện pháp khắc phục:

+ Nhận mạnh cho học sinh: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử ( tổng quát, một số chẵn nhân tử) Vì thế

(2y – x )2 = ( x – 2y)2 và GV lưu ý cho học sinh:

(A – B ) = - ( B – A ) nhưng A B2 B A2

Do đó: 5x ( x – 2y ) + 2 ( 2y – x )2 = 5x ( x – 2y ) + 2 ( x – 2y)2

+ GV ra thêm những bài tập tương tự

- Lời giải đúng:

5x ( x – 2y ) + 2 ( 2y – x )2 = 5x ( x – 2y ) + 2 ( x – 2y)2

= ( x – 2y )( 5x + 2 ( x – 2y))

= ( x – 2y )( 5x + 2x – 4y)

= ( x – 2y )( 7x – 4y)

- Bài tập áp dụng:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 10x ( x – y ) – 8y ( y – x )

b) 9x( x – y ) – 10 ( y – x )2

c) 7x ( y – 4 )2 – y(4 – y )3

d) 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2

2.3.2 Sai lầm về bỏ sót hạng tử

Ví dụ 5: Phân tích đa thức 7xy2 – y thành nhân tử

- Lời giải sai của học sinh:

7xy2 – y = y ( 7xy – 0 )

- Lời giải đúng:

7xy2 – y = y ( 7xy – 1 )

- Bài tập áp dụng:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x2( x – 1 ) + ( x – 1 )

b) ( 4x – 8 ) ( x2 + 6 ) – ( 4x – 8 ) ( x + 7) + 9 ( 8 – 4x)

c) (x2 – xy) + (x – y)

d) x(a - b) + a – b

e) x(a + b) + a + b

f) m(x + y) +x +y

Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử

- Lời giải sai:

x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 0) (kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)

- Lời giải đúng:

x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + 1.(x – y)

= (x – y)(x + 1)

- Bài tập áp dụng :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) y – yx2 + zx2 – z

b) x6 + x4 + x2 + 1

c) x2 + 2xy + y2 – x – y

d) 2xy + 1 + 2x + y

e) x4 + x3 – x – 1

- Sai lầm: học sinh đã bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung

- Nguyên nhân: Học sinh đã không nhận ra được hệ số của hạng tử y, cho rằng khi đặt y làm thừa số chung thì không còn y và như vậy hạng tử thứ hai bằng 0

- Biện pháp khắc phục:

+ Giáo viên phải nhấn mạnh khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, trong trường hợp hạng tử thứ hai hoặc thứ ba

… chỉ có một nhân tử, thì sau khi đặt nhân tử chung rồi vẫn còn một nhân tử bằng 1 hoặc -1, không phải là bằng 0 Giáo viên nên cho học sinh nhân ngay tích vừa nhận được và đối chiếu với đa thức trước khi phân tích để kiểm tra xem đúng hay sai

+ GV cần chỉ rõ cho học sinh ( y = 1y ) hệ số của hạng tử y là bằng 1, và lưu ý khi đơn thức chỉ có phần biến không viết hệ số thì có nghĩa là hệ số của đơn thức đó bằng 1

2.3.3 Sai lầm về sử dụng sai hằng đẳng thức

Ví dụ 7: ( Bài 26 – SBT- tr 6 ) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – 9

Lời giải sai của học sinh

- Lời giải đúng:

a) x2 – 9 = x2 – 32

= ( x + 3 )( x – 3 )

Ví dụ 8: Phân tích đa thức 8x3 – y3 thành nhân tử?

- Lời giải sai của học sinh:

8x3 – y3 = ( 2x )3 – y3

= ( 2x – y )( ( 2x )2 – 2x.y + y2)

= ( 2x – y )( 4x2 – 2xy + y2 )

- Lời giải đúng:

8x3 – y3 = ( 2x )3 – y3

= ( 2x – y )( ( 2x )2 + 2x.y + y2)

= ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 )

- Sai lầm của học sinh: đã sử dụng sai hằng đẳng thức

- Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh chưa nắm vững được các hằng đẳng thức, đang còn nhầm lẫn giữa hiệu hai bình phương với bình phương của một hiệu; sử dụng chưa đúng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ( hoặc tổng hai lập phương ) khi nhân hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu, trong khi phải nhân với bình phương thiếu của tổng ( hoặc nhân tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng, trong khi phải nhân với bình phương thiếu của hiệu)

- Biện pháp khắc phục:

+ GV yêu cầu học sinh học thuộc các hằng đẳng thức để tránh tình trạng nhầm lẫm giữa các hằng đẳng thức

+ GV khắc sâu cho học sinh: cần phân biệt hằng đẳng thức bình phương của một hiệu với hiệu hai bình phương; lập phương của một tổng với tổng hai lập phương; lập phương của một hiệu với hiệu hai lập phương; đối với hằng đẳng thức tổng hai lập phương ( hoặc hiệu hai lập phương ) thì phải bằng tích giữa

tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu ( hoặc bằng tích giữa hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng)

2.3.4 Sai lầm khi chưa bình phương ( hoặc lập phương) phần hệ số ( hoặc phần chữ ) của biểu thức A và B.

Ví dụ 9: ( Bài 26 – SBT- tr 6 ) Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) 4x2 – 25

- Lời giải đúng:

4x2 – 25 = (2x)2 – 52

= ( 2x + 5 )( 2x – 5 )

Ví dụ 10: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử

- Lời giải đúng:

x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2

= (x – 1)2 – (2y)2

= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)

- Sai lầm của học sinh trong các ví dụ trên: chưa bình phương phần hệ số của biểu thức 4x2 ; 4y2

- Nguyên nhân dẫn đến sai lầm:

Lời giải sai của học sinh

Lời giải sai của học sinh