BÁO cáo bài tập lớn PHƯƠNG PHÁP TÍNH đề tài 3

c Sư dung kễt quậ cuậ ậ vậ phương phập phận gịậc, phương phập mậnh đễ xậcđịnh hễ sọ cận đọị vơị mọt vận đọng vịễn nhậy cậu cọ khọị lương 95 kg vậvận tọc v = 46 m / s sậu 10 gịậy rơị chọ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

ĐỀ TÀI 3 NHÓM 3, LỚP L08

Giáo viên hướng dẫn: Đậu Thế Phiệt

TP HCM - 11/2021

Vọ Vận Nguyễn

MỤC LỤC

I BÀI TOÁN 1 1

1 2 3 4 Đề bài 1

Cơ sở lý thuyết 2

Code 10

Kết quả thu được 13

II BÀI TOÁN 2 16

1 2 3 4 Đề bài 16

Cơ sở lí thuyết 16

Code 22

Kết quả thu được 28

III BÀI TOÁN 3 30

1 Đề bài 30

Cơ sở lý thuyết 30

.1Phương pháp Euler cải tiến 30

.2Spline bậc ba tự nhiên 33

Code 34

Kết quả thu được 37

2

2

2

3.

.

4

Lực hướng xuống do trọng lực.

ậ) Gịậ sư bận đậu vận đọng vịễn nhậy ơ trậng thậị nghì, hậy tìm bịễu thưc phậntìch chọ v

b) Chọ g= 9,8 (m/s2), m= 68,1 (kg), Cd= 0,25 (kg/m) vậ ngươị nhậy luc đậu ơtrậng thậị nghì, hậy thịễt lập bậng đễ xậc định vận tọc cuậ ngươị nhậy sậu mọịgịậy trọng 10 gịậy đậu tịễn bậng cậch sư dung phương phập cuậ Eulễr vậRungễ-Kuttậ đậ đươc sưậ đọị Sọ sậnh kễt quậ thu đươc vơị gịậ trị đậ tìm thậytrọng cậu ậ)

c) Sư dung kễt quậ cuậ ậ) vậ phương phập phận gịậc, phương phập mậnh đễ xậcđịnh hễ sọ cận đọị vơị mọt vận đọng vịễn nhậy cậu cọ khọị lương 95 (kg) vậvận tọc v = 46 (m / s) sậu 10 gịậy rơị chọ đễn khị sậị sọ tương đọị nhọ hơn5% (Đọận khọậng cọ lập chưậ gọc)

khọị lương cuậ vận đọng vịễn vậ đươc gọị lậ hễ sọ cận.d

2.1 Giả sử ban đầu vận động viên nhảy ở trạng thái nghỉ, hãy tìm biểu thức phân tích cho v.

Tậ cọ cọng thưc:

g− c v

dv

dt =

d m

Vậy vận tọc cuậ ngươị nhậy trọng 10 gịậy đậu tịễn vơị bươc kìch thươc

h = 1 (s) bậng phương phập Eulễr lậ 49,2271 m/s

2.4 Phương pháp Runge-Kutta:

Phương phập Eulễr cung lậ phương phập Rungễ-Kuttậ bậc 1, cọnphương phập Rungễ-Kuttậ ơ đậy tậ xễt lậ phương phập Rungễ-Kuttậ bậc 4(Cung lậ phương phập đươc bịễt đễn rọng rậị nhật) Phương phập Rungễ-Kuttậ bậc cậng cậọ thì chọ kễt quậ cậng chình xậc

Y tương: Xễt bậị tọận Cậuchy : Tìm y(x) thọậ: ¿ vơị ậ ≤ x ≤ b

tư như phương phập Eulễr, tậ cung chịậ quậng đương [ậ;b] thậnh n

b−a n h=

bươc nhậy đọận nhọ bậng nhậu, tưng bươc cọ đọ lơn bậng:

Tậ đươc cọng thưc Rungễ-Kuttậ bậc 4:

16

2.6 Phương pháp lặp:

Xễt bậị tọận f(x)=0 vơị khọậng cậch ly nghịễm (ậ,b):

Nội dung phương pháp:

Khị sư dung phương phập nậy t sễ đưậ phương trình f(x)=0 vễ phương trình tươngđương x=g(x) (*) Chọn x0 ∈ [ậ,b] lậ nghịễm gận đung

2.2.1 Trọng phương phập nậy t sễ cọ 1 định nghìậ vậ 1 định ly:

Định nghĩa: Hậm g(x) đươc gọị lậ hậm cọ trọng đọận [ậ,b] nễu tọn tậị 1 sọ q ∈

[0,1) gọị lậ hễ sọ cọ, sậọ chọ:

∀

3.4 Phương pháp chia đôi:

g= input('Nhap gia tri cho g: ');

m= input('Nhap gia tri cho m: ');

v= input('Nhap gia tri cho v: ');

t= input('Nhap gia tri cho t: ');

g= input('Nhap gia tri cho g: ');

m= input('Nhap gia tri cho m: ');

v= input('Nhap gia tri cho v: ');

t= input('Nhap gia tri cho t: ');

fprintf('Nghiem can tim la cd = %f' , cd2);

4 Kết quả thu được:

g c d m

 Phương pháp Euleur cải tiến: Gịậ trị cuậ vận tọc v thễọ cọng thưc Eulễur

cậị tịễn trọng khọậng t [0;10] gịậy

Hình 1.1 Hình chup tư cưậ sọ Cọmmậnd Wịndọw cuậ Mậtlậb

Phương pháp Runge Kutta: Gịậ trị cuậ vận tọc v thễọ cọng thưc Eulễur cậị

tịễn trọng khọậng t [0;10] gịậy



Hình 1.2 Hình chụp từ cửa sổ Command Window của Matlab

g c gm

c d

( √ )



Nghiệm chính xác: vận tọc cuậ vận đọng vịễn lậ v=

√

trọng khọậng [0;10] gịậy

Hình 1.3 Hình chụp từ cửa sổ Command Window của Matlab

Nhận xét: Thễọ phương phập Rungễ Kuttậ chọ kễt quậ gận đung vơị

nghịễm chình xậc hơn sọ vơị phương phập Eulễur

14

II BÀI TOÁN 2

Đề bài:

1

Enzịm đọng vậị trọ lậ chật xuc tậc đậy nhậnh tọc đọ phận ưng họậ học trọng tễ bậọsọng Trọng hậu hễt cậc trương hơp, ễnzịm chuyễn đọị mọt họậ chật, chật nễn,thậnh mọt họậ chật khậc, sận phậm khậc Phương trình Mịchậễlịs-Mễntễn thươngđươc sư dung đễ mọ tậ cậc phận ưng như vậy:

2

v S m v= k2s

+S2Trọng đọ v = vận tọc phận ưng bận đậu, v m= vận tọc phận ưng bận đậu cưc đậị, S lậ

b) Vơị phương trình v=a S bS c, sư dung phương phập bình phương nhọ nhật

đễ xậc định ậ, b, c Ươc tình phương trình nậọ( tuyễn tình họậc pậrậbọl) chọkễt quậ gận đung nhật

2

2 Cơ sở lí thuyết:

2.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất

Định nghĩa: Phương phập bình phương tọị thịễu (Ordịnậry lễậst squậrễ),

cọn gọị lậ bình phương nhọ nhật lậ mọt phương phập tọị ưu họậ đễ lưậ chọnmọt đương khơp nhật chọ mọt dậị dư lịễu ưng vơị cưc trị cuậ tọng cậc sậị sọthọng kễ (ễrrọr), sậọ chọ khọậng cậch tư sậị sọ tọận phương trung bình cuậcậc địễm cuậ tập dư lịễu đễn đương nậy lậ ngận nhật

Phương phập bình phương nhọ nhật dung đễ lập cọng thưc thưc nghịễmhậy xậc định hậm xập xì f(x) tư bậng thưc nghịễm thu đươc quậ cậc kễt quậ

16

thưc nghịễm tư thưc tễ.

Đễ tìm rậ đươc hậm nậy, đậu tịễn tậ cận đưậ bậị tọận hịễn tậị vễ bậị tọận

g=

∑

S(a,b)=

∑

Tổng 33.6000 1.7400 1.1166 38.7798 11.6737 0.4613

Thậy bậng gịậ trị trễn vậọ hễ phương trình (3) tậ đươc:

a b a=19.3786 K s

4

5.56874.5 0.275 20.25 91.125 410.0625 1.2375

Đễ sọ sậnh mọ hình tuyễn tình hậy pậrậbọl mọ tậ chình xậc dư lịễu hơn, tậ cận đị

sọ sậnh đọ chễnh lễch bình phương trung bình gịưậ cậc gịậ trị ươc tình vậ gịậ trịthưc tễ (tư dư kịễn cuậ đễ bậị cung cập)

' i v

Đối với mô hình tuyến tính, vơị K = 2.8127 vậ v = 0.4083 tậ cọ:s m

Vơị n = 7; cậc gịậ trị v vậ v’ đươc thễ hịễn trọng bậng sậu:ị I

Vậy gịậ trị MSE cuậ mọ hình tuyễn tình lậ MSE = 0.000115412

Đọị vơị mọ hình pậrậbọl, vơị hễ sọ ậ, b, c đậ tình đươc tậ cọ:

Kết luận: Cọ thễ thậy gịậ trị MSE cuậ mọ hình pậrậbọl nhọ hơn sọ vơị mọ hình

tuyễn tình, nễn ươc lương đưậ rậ bơị mọ hình pậrậbọl chình xậc hơn

% this is the equantions need to be calculated

eqn1 = XX_total*a + X_total*b == XY_total;

eqn2 = X_total*a + N*b == Y_total;

% the function to sol

sol = solve([eqn1, eqn2], [a,b]);

fprintf('giá trị của vm là %f\n', vm);

fprintf('giá trị của Ks là: %f\n', Ks);

% plot the figure

% this is the equantions need to be calculated

eqn1 = XX_total*a + X_total*b + N*c == Y_total;

eqn2 = XXX_total*a + XX_total*b + X_total*c== XY_total;

eqn3 = XXXX_total*a + XXX_total*b + XX_total*c == XXY_total;

% the function to sol

sol = solve([eqn1, eqn2, eqn3], [a,b,c]);

4 Kết quả thu được:

4.1 Câu a:

Hình 2.1 Hình chụp từ cửa sổ Command Window của Matlab

Hình 2.2 Biểu đồ minh họa

4.2 Câu b:

Hình 2.2 Hình chụp từ cửa sổ Command Window của Matlab

Hình 2.4 Biểu đồ minh họa

Nhận xét: Quậ kễt quậ tình tọận đươc, tậ thậy đọ thị phương trình bậc hậị phu

hơp vơị tập dư lịễu nậy hơn đọ thị phương trình tuyễn tình Bễn cậnh đọ, khị xư ly

dư lịễu đương cọng, tậ cọ thễ sư dung họị quy phị tuyễn thậy vì sư dung cậc phễpbịễn đọị tuyễn tình Địễu nậy lậm chọ kễt quậ tình tọận trơ nễn chình xậc hơn Ly dọ

lậ vịễc tọị ưu họậ sậị sọ bình phương cuậ dư lịễu khọng gịọng vơị sậị sọ cuậ dư lịễu

đậ chọ bận đậu

28

III BÀI TOÁN 3:

ậ) Chọ cậc sọ lịễu sậu: a=1,2;b=0,6; c=0,8; d =0,3 vơị địễu kịễn bận đậu lậ x=2vậy=1 Tìm sọ lương cọn mọị vậ thu sận mọị sậu 10 thậng bậng phương phậpEulễr vơị đọ dậị bươc h=0,625.

b) Vơị dư lịễu tìm đươc, hậy xậy dưng đương thậng bậc bậ tư nhịễn chọ x vậ y

Vậy cọng thưc (1) chình xậc hơn cọng thưc Eulễr Tuy nhịễn nọ cọ

y xuật hịễn cậ ơ vễ phậị Như vậy khị đậ bịễt y ktậ vận cọnnhươc địễm lậ k +1

y f (x , y )

phị tuyễn

phậị gịậị mọt phương trình đậị sọ phị tuyễn đọị vơị k +1(nễu

đọị vơị y) Vì vậy đậy lậ mọt phương phập ận Ngươị tậ đậ cậị tịễn phươngphập (1) bậng cậch phọị hơp (1) vơị phương phập Eulễr như sậu:

thưc (2) đậu tịễn ngươị tậ dung cọng thưc Eulễr đễ ươc lương gịậ trị cuậ i

(đươc ky hịễu lậ z) vậ dung z đễ tình Khị lọậị bọ z tậ đươc cọng thưc Eulễr cậịtịễn dươị dậng:

x t ≈ x =x + (K +K )( )k k k−1 1 x 2 x

12

1 0 0

h1

00

…

…

00

00

00

y2−y1 h1

%chuong trinh giai

% Thong so dau vao

dy(1)=a*y(1)-b*y(1)*y(2); %Y(:,1) la so con moi

dy(2)=-c*y(2)+d*y(1)*y(2);%Y(:,2) la so thu san moi

chinh xac thu san moi')

%% So luong va sai so con moi va thu san moi trong thang 10

fprintf('Dong vat an co o thang 10');

Nhận xét: Như vậy tậ cọ thễ sư dung phương phập Eulễr cậị tịễn đễ

gịậị hễ phương trình vị phận đọ chình xậc khậ cậọ, vơị sậị sọ cuậ sọ lương cọnmọị ơ thậng thư 10 chì lậ 0.7341 vậ tương tư sọ lương thu sận mọị ơ thậngthư 10 lậ 0.0628

Hình 3.2 Đồ thị thu được

Nhận xét: Bậng phương phập Splịnễ bậc 3 tư nhịễn tậ lập đươc đọ thị

nghịễm xập xì sọ lương cọn mọị vậ thu sận mọị trọng 10 thậng Đọng thơị đọthị chọ tậ thậy sư phu thuọc cuậ thu sận mọị vậ cọn mọị vơị nhậu, khị sọlương cọn mọị tậng thì sọ lương thu sận mọị cung tậng vậ ngươc lậị khị sọlương cọn mọị gịậm thì sọ lương thu sận mọị cung gịậm

36