BÀI tập lớn PHƯƠNG PHÁP TÍNH đề tài SPLINE bậc BA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍMINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ---BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ TÀI: SPLINE BẬC BA Giáo viên hướng dẫn: TS.Nguyễn Đình Dương 1... ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ

MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

ĐỀ TÀI: SPLINE BẬC BA

Giáo viên hướng dẫn: TS.Nguyễn Đình Dương

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ

PHÂN CÔNG

Giải bài 15 Soạn powerpoint Giải bài 3

Nguyễn Minh Khoa Huỳnh Nguyễn Hiếu Nghĩa

Trần Văn Pháp Lưu Sinh Nhật Sư Bùi Việt Trung Nguyễn Lương Thế Vĩ

Trương Công Hoàng Vũ

Chịu trách nhiệm code Soạn spline tự nhiên Giải bài 11 Giải bài 5 Soạn spline ràng buộc Người thuyết trình Tổng hợp báo cáo Soạn các khái niệm

MỤC LỤC:

I Cơ sở lý thuyết Spline bậc ba: 4

1) Các khái niệm cơ bản: 4

a Định nghĩa 1: 4

b Định nghĩa 2: 5

Spline bậc ba tự nhiên: 6

Spline bậc ba ràng buộc: 7

2 3 II/Phần bài tập: 8

3

I Cơ sở lý thuyết Spline bậc ba:

Việc xây dựng một đa thức đi qua các điểm nội suy cho trước trong trường hợp n lớn

là rất khó khăn Biện pháp khắc phục là trên từng đoạn liên tiếp của các cặp điểm nútnội suy ta nối chúng bởi các đường cong đơn giản như đoạn thẳng Tuy nhiên, khi đótại các điểm nút hàm sẽ mất tính khả vi Do đó, phải xây dựng đường cong bằng cáchnối các đoạn cong nhỏ lại với nhau sao cho vẫn bảo toàn tính khả vi của hàm

Đường cong như vậy được gọi là đường spline (đường ghép trơn) Các hàm trên cácđoạn nhỏ này thường là các đa thức và bậc cao nhất của các đa thức đó gọi là bậc củaspline

1) Các khái niệm cơ bản:

a Định nghĩa 1:

Cho f (x) xác định trên đoạn [a,b] và một phép phân hoạch của nó:

a = x < x < x = b Đặt y = f(x ), y = f(x ), y = f(x ) Một spline bậc ba nội suy hàm0 1 2 0 0 1 1 2 2f(x) trên [a,b] là hàm g (x) thỏa các điều kiện sau:

a +b h +c h

2+d0h0 = y

1 3

Điều kiện để xác định 1 spline bậc ba ràng buộc là g’(a) = α, g’(b) = β.

Khi đó ta có thêm 2 phương trình

y1−y0

h0

2

7

8.618.50515

5 : The data in Exercise 3 were generated using the following functions Use the

cubic splines constructed in Exercise 3 for the given value of x to approximate f(x)and f'(x), and calculate the actual error

Sai số thực tế ∆= 1.1807×10-3

13

b4_daohamchinhxactaix0 := eval(diff(y2, x), x = x2);

c4_daohamchinhxactaix0 := eval(diff(y3, x), x = x3);

d4_daohamchinhxactaix0 := eval(diff(y4, x), x = x4);

saiso_caua := abs(a1_giatritaix0 - a2_giatrichinhxactaix0);

saiso_caub := abs(b1_giatritaix0 - b2_giatrichinhxactaix0);

saiso_cauc := abs(c1_giatritaix0 - c2_giatrichinhxactaix0);

saiso_caud := abs(d1_giatritaix0 - d2_giatrichinhxactaix0);

saisodaoham_caua := abs(a3_daohamtaix0 - a4_daohamchinhxactaix0);

saisodaoham_caub := abs(b3_daohamtaix0 - b4_daohamchinhxactaix0);

saisodaoham_cauc := abs(c3_daohamtaix0 - c4_daohamchinhxactaix0);

saisodaoham_caud := abs(d3_daohamtaix0 - d4_daohamchinhxactaix0);

6 : The data in Exercise 4 were generated using the following functions Use the

cubic splines constructed

in Exercise 4 for the given value of x to approximate f (x) and f’(x), and calculate theactual error

18

d4_daohamchinhxactaix0 := eval(diff(y4, x), x = x4);

saiso_caua := abs(a1_giatritaix0 - a2_giatrichinhxactaix0);

saiso_caub := abs(b1_giatritaix0 - b2_giatrichinhxactaix0);

saiso_cauc := abs(c1_giatritaix0 - c2_giatrichinhxactaix0);

saiso_caud := abs(d1_giatritaix0 - d2_giatrichinhxactaix0);

saisodaoham_caua := abs(a3_daohamtaix0 - a4_daohamchinhxactaix0);

saisodaoham_caub := abs(b3_daohamtaix0 - b4_daohamchinhxactaix0);

saisodaoham_cauc := abs(c3_daohamtaix0 - c4_daohamchinhxactaix0);

saisodaoham_caud := abs(d3_daohamtaix0 - d4_daohamchinhxactaix0);

solve({eval(S0, x = 2) = eval(S1, x = 2), eval(daohamcap1_S0, x = 2) =

eval(daohamcap1_S1, x = 2), eval(daohamcap2_S0, x = 2) = eval(daohamcap2_S1, x

= 2), eval(daohamcap2_S1, x = 3) = 0}, [B, D, b, d]);

Bài

15: Construct a natural cubic spline to approximate f (x) = cos πxx by using the

values given by f (x) at x = 0, 0.25, 0.5, 0.75, and 1.0 Integrate the spline over [0, 1],

10.250.7071068

20.50

30.75-0.7071068

41.0-1

S(x) = S (x) = a + b (x - x ) + c (x - x )2+ d (x - x )3

i

24

-4.770444512 10x0 := 0.5;

y := cos(Pi*x);

daohamtaix0 := eval(diff(1.62132034309490 - 3.24264068660000*x +

.85714335683466*10^(-9)*(x - 0.5)^2 + 6.62741698057143*(x - 0.5)^3, x), x = x0);6

daohamchinhxactaix0 := eval(diff(y, x), x = x0);

daohamcap2 := eval(diff(1.62132034309490 - 3.24264068660000*x +

6.85714335683466*10^(-9)*(x - 0.5)^2 + 6.62741698057143*(x - 0.5)^3, x, x), x =x0);

daohamcap2chinhxac := eval(diff(y, x, x), x = x0)

Bài

33: Repeat Exercise 32, constructing three natural splines using Algorithm 3.4.Exercise 32: The upper portion of this noble beast is to be approximated using

clamped cubic spline interpolants The curve is drawn on a grid from which the table

is constructed Use Algorithm 3.5 to construct the three clamped cubic splines

26

CODE MAPLE 2019:

readlib(spline);

Spline1 := spline([1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 17], [3, 3.7, 3.9, 4.2, 5.7, 6.6, 7.1, 6.7, 4.5], x,cubic);

Spline2 := spline([17, 20, 23, 24, 25, 27, 27.7], [4.5, 7, 6.1, 5.6, 5.8, 5.2, 4.1], x,

cubic);

Spline3 := spline([27.7, 28, 29, 30], [4.1, 4.3, 4.1, 3], x, cubic);

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

-Slide bài giảng thầy Nguyễn Đình Dương

Giáo trình phương pháp tính Lê Thái Thanh

27