Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 1 - Hệ toạ độ trong không gian

Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 1: Hệ toạ độ trong không gian biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được các khái niệm về tọa độ của một điểm, của một vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Phương trình mặt cầu. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Trang 1

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TO Đ TRONG KHÔNG GIANẠ Ộ

Bài 1: H TO Đ TRONG KHÔNG GIANỆ Ạ Ộ

I. M C TIÊU:Ụ

1) Ki n th c:ế ứ

N m đắ ược các khái ni m v t a đ c a m t đi m, c a m t vect Tích vô hệ ề ọ ộ ủ ộ ể ủ ộ ơ ướng c aủ hai vect và các ng d ng c a nó. Phơ ứ ụ ủ ương trình m t c u.ặ ầ

2) Kĩ năng:

Tìm đượ ọc t a đ c a các vect , đ dài c a đo n th ng, góc gi a hai vect ộ ủ ơ ộ ủ ạ ẳ ữ ơ

Th c hành thành th o các phép toán v vect , tính kho ng cách gi a hai đi m.ự ạ ề ơ ả ữ ể

Vi t đế ược phương trình m t c u khi bi t đặ ầ ế ược tâm và bán kính c a nó.ủ

3) Thái đ :ộ

Ch đ ng, tích c c xây d ng bài, chi m lĩnh tri th c dủ ộ ự ự ế ứ ướ ự ẫi s d n d t c a Gv, năngắ ủ

đ ng, sáng t o trong suy nghĩ cũng nh làm toán ộ ạ ư

Có đ u óc tầ ưởng tượng t t đ hình dung ra hình d ng c a v t th trên hình v , có tố ể ạ ủ ậ ể ẽ ư duy logic

4) Xác đ nh n i dung tr ng tâm c a bài: ị ộ ọ ủ N m đắ ược công th c tính tích vô hứ ướng c a ủ

2 vect , các phép toán vect , phơ ơ ương trình m t c u và bi t v n d ng vào bài t p.ặ ầ ế ậ ụ ậ

5) Đ nh hị ướng hình thành năng l cự

5.1. Năng l c chung: ự

Năng l c quan sát.ự

Năng l c tự ương tác gi a các nhóm và các cá nhân.ữ

Năng l c phát hi n và gi i quy t v n đ ự ệ ả ế ấ ề

Năng l c h p tác.ự ợ

Năng l c s d ng ngôn ng toán.ự ử ụ ữ

Năng l c tính toán.ự

5.2. Năng l c chuyên bi t:ự ệ

Năng l c t duy.ự ư

Năng l c tìm tòi sáng t o.ự ạ

Năng l c v n d ng ki n th c trong th c ti n.ự ậ ụ ế ứ ự ễ

II. CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINHẨ Ị Ủ Ọ

1. Chu n b c a giáo viên:ẩ ị ủ

Thi t b d y h c: Thế ị ạ ọ ước k , compa, các thi t b c n thi t cho ti t này.ẻ ế ị ầ ế ế Giáo án, hình v minhẽ

ho ạ

2. Chu n b c a h c sinh:ẩ ị ủ ọ

Chu n bẩ ịSGK, v ghi, b ng ph Ôn t p các ki n th c v vect và to đ ở ả ụ ậ ế ứ ề ơ ạ ộ

3. B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh ả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

giá

N i dungộ Nh n bi tậ ế

MĐ1 Thông hi uể

MĐ2 V n d ng ậ ụ

MĐ3 V n d ng caoậ ụ

MĐ4

T a đọ ộ

c a vect ,ủ ơ

c a đi mủ ể

trong

không

gian

Nêu các khái

ni m t a đệ ọ ộ

c a m tủ ộ

đi m, c aể ủ

m t vectộ ơ

N m đắ ược bi uể

th c t a đ c aứ ọ ộ ủ các phép toán vectơ

Tìm được t a đọ ộ

c a m t vectoủ ộ

d a vào đi u ki nự ề ệ cho trước

Ch ng minh m tứ ộ

h th c vectệ ứ ơ

tích vô

hướng

Nêu đ nhị nghĩa và vi tế

bi u th c t aể ứ ọ

N m đắ ược các công th c tínhứ kho ng cáchả

Tính được đ dàiộ

đo n th ng, xácạ ẳ

đ nh đị ược góc

Trang 2

đ c a tíchộ ủ

vô hướng gi a hai đi m,ữ ể

góc gi a haiữ vectơ

gi a hai vectữ ơ

M t c uặ ầ N m đắ ượ c

khái ni mệ

m t c uặ ầ

N mắ đượ c

phương trình

m t c uặ ầ

Vi tế đượ c

phương trình m tặ

c u th a mãnầ ỏ

đi u ki n choề ệ

trước

Xác đ nh đị ược tâm

và bán kính c a m tủ ặ

c u.ầ

III. T CH C CÁC HO T Đ NG H C T P ( Ti n hành d y h c)Ổ Ứ Ạ Ộ Ọ Ậ ế ạ ọ

A. KH I Đ NGỞ Ộ

HO T Đ NG Ạ Ộ 1. Gi i thi u bài m iớ ệ ớ

M c tiêu: Làm cho h c sinh th y v n đ c n thi t ph i bi t đụ ọ ấ ấ ề ầ ế ả ế ược bi u th c t a đ ể ứ ọ ộ

vect trong không gian và vi c nghiên c u xu t phát t nhu c u th c ti n.ơ ệ ứ ấ ừ ầ ự ễ

Phương pháp: Nêu v n đ , v n đáp. ấ ề ấ

Hình th c t ch c ho t đ ng: C p đôi.ứ ổ ứ ạ ộ ặ

Phương ti n d y h c: Mô hình, ph n, b ng.ệ ạ ọ ấ ả

S n ph mả ẩ : Nh n bi t đ nh nghĩa t a đ c a đi m và vect trong m t ph ng .ậ ế ị ọ ộ ủ ể ơ ặ ẳ

B. HÌNH THÀNH KI N TH CẾ Ứ

HO T Đ NG 2: Tìm hi u khái ni m h to đ trong không gianẠ Ộ ể ệ ệ ạ ộ

M c tiêu: Làm cho h c sinh th y v n đ c n thi t ph i bi t đụ ọ ấ ấ ề ầ ế ả ế ược bi u th c t a đ ể ứ ọ ộ

vect trong không gian và vi c nghiên c u xu t phát t nhu c u th c ti n.ơ ệ ứ ấ ừ ầ ự ễ

Hình th c t ch c ho t đ ng: C p đôi.ứ ổ ứ ạ ộ ặ

S n ph mả ẩ : Nh n bi t đ nh nghĩa t a đ c a đi m và vect trong m t ph ng .ậ ế ị ọ ộ ủ ể ơ ặ ẳ

Ho t đ ng c a giáo ạ ộ ủ

ạ ộ ủ ọ

• GV s d ng hình v đử ụ ẽ ể

gi i thi u h tr c to đớ ệ ệ ụ ạ ộ

trong không gian

H1. Đ c tên các m tọ ặ

ph ng to đ ?ẳ ạ ộ

H2. Nh n xét các vectậ ơ

, , ?

Lĩnh h i ki n th cộ ế ứ TL1. (Oxy), (Oyz), (Ozx)

TL2. Đôi m t vuông gócộ

v i nhau.ớ

I. TO Đ C A ĐI M VÀ C AẠ Ộ Ủ Ể Ủ

VECTƠ

1. H to đệ ạ ộ

H to đ Đ –các vuông góc trong ệ ạ ộ ề không gian là h g m 3 tr c x ệ ồ ụ ′Ox, y

′Oy, z′Oz vuông góc v i nhau t ng ớ ừ đôi m t, v i các vect đ n v , , ộ ớ ơ ơ ị

HO T Đ NG 3: Tìm hi u khái ni m to đ c a m t đi m, t a đ c a vect Ạ Ộ ể ệ ạ ộ ủ ộ ể ọ ộ ủ ơ

M c tiêu: H c sinh c n bi t cách tìm t a đ c a m t đi m, c a vect trong không gian.ụ ọ ầ ế ọ ộ ủ ộ ể ủ ơ

Hình th c t ch c ho t đ ng: Th o lu n c p đôi.ứ ổ ứ ạ ộ ả ậ ặ

Trang 3

S n ph mả ẩ : Bi t đ c t a đ c a các đi m và các vect trên các hình v trong không ế ượ ọ ộ ủ ể ơ ẽ gian

a/ Tìm hi u khái ni m to đ c a m t đi mể ệ ạ ộ ủ ộ ể

ạ ộ ủ ọ

• GV hướng d n HSẫ

phân tích theo các vectơ

, , .

• Cho HS bi u di n trênể ễ

hình v ẽ

• Các nhóm th c hi n.ự ệ

2. To đ c a m t đi mạ ộ ủ ộ ể

M(x; y; z) ⇔

VD1: Xác đ nh các đi m M(0;0;0), ị ể A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) trong không gian Oxyz

b/Tìm hi u khái ni m to đ c a vectể ệ ạ ộ ủ ơ

viên Ho t đ ng c a h c sinh ạ ộ ủ ọ N i dung ghi b ng

H1. Nh c l i đ nh lí phânắ ạ ị

tích vect theo 3 vectơ ơ

không đ ng ph ng trongồ ẳ

không gian?

• GV gi i thi u đ nhớ ệ ị

nghĩa và cho HS nh n xétậ

m i quan h gi a to đố ệ ữ ạ ộ

đi m M và .ể

TL1

• To đ c a cũng là to đạ ộ ủ ạ ộ

đi m M.ể

3. To đ c a vectạ ộ ủ ơ

Nh n xét: ậ

•

• To đ c a các vect đ n v : ạ ộ ủ ơ ơ ị

•

HO T Đ NG 4: Tìm hi u bi u th c to đ c a các phép toán vect trong không Ạ Ộ ể ể ứ ạ ộ ủ ơ

gian

M c tiêu:ụ

H c sinh c n bi t đọ ầ ế ược các bi u th c t a đ c a các phép toán vect trong không gian.ể ứ ọ ộ ủ ơ

S n ph mả ẩ : Bi t đ c t a đ c a các đi m và các vect trên các hình v trong không ế ượ ọ ộ ủ ể ơ ẽ gian

viên Ho t đ ng c a h c ạ ộ sinh ủ ọ

N i dung ghi b ng ộ ả

• GV cho HS nh c l iắ ạ

các tính ch t tấ ương tự

trong mp và hướng d nẫ

HS ch ng minh.ứ

• Các nhóm th o lu n vàả ậ trình bày

II. BI U TH C TO Đ C AỂ Ứ Ạ Ộ Ủ

CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

Đ nh lí: ị Trong KG Oxyz, cho:

Trang 4

H1. Phát bi u các hể ệ

qu ?ả

TL1

• Hai vect b ng nhau ơ ằ ⇔ các to đ tạ ộ ương ngứ

b ng nhauằ

• Hai vect cùng phơ ươ ng

⇔ các to đ c a vectạ ộ ủ ơ này b ng ằ k l n to đầ ạ ộ

tương ng c a vect kiaứ ủ ơ

• To đ vect b ng toạ ộ ơ ằ ạ

đ đi m ng n tr to độ ể ọ ừ ạ ộ

đi m g cể ố

• To đ trung đi mạ ộ ể

đo n th ng b ng trungạ ẳ ằ bình c ng to đ haiộ ạ ộ

đi m mút.ể

(k ∈ R)

H qu : ệ ả

•

• V i :cùng ph ớ ươ ng

• Cho ,M là trung đi m c a đo n AB: ể ủ ạ

Ho t đ ng 5: Tìm hi u bi u th c to đ c a tích vô hạ ộ ể ể ứ ạ ộ ủ ướng

viên Ho t đ ng c a h c sinh ạ ộ ủ ọ N i dung ghi b ng ộ ả

• GV cho HS nh c l iắ ạ

các tính ch t tấ ương tự

trong mp và hướng d nẫ

HS ch ng minh.ứ

Nh c l i cách tìm đ dàiắ ạ ộ

c a véct trong m tủ ơ ặ

ph ng đã h c l p 10.ẳ ọ ở ớ

V y cách tìm đ dàiậ ộ

vect trong không gianơ

nh th nào ?ư ế

• Các nhóm th o lu n vàả ậ trình bày

H c sinh tr l i t i ch ọ ả ờ ạ ỗ

Cho h c sinh th o lu n ọ ả ậ

III. TÍCH VÔ HƯỚNG

1. Bi u th c to đ c a tích vôể ứ ạ ộ ủ

hướng

Đ nh lí: ị Trong KG Oxyz, cho:

2. ng d ngỨ ụ

•

Ho t đ ng 6: Áp d ng bi u th c to đ các phép toán vectạ ộ ụ ể ứ ạ ộ ơ

Trang 5

H1. Xác đ nh to đ cácị ạ ộ

, , ,

VD1: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2) a) Tìm to đ các vect , , , (Mạ ộ ơ

là trung đi m c a BC).ể ủ b) Tìm to đ c a vect :ạ ộ ủ ơ ,

c) Tính các tích vô hướng:

,

TI T 26Ế

Ho t đ ng 7: Tìm hi u phạ ộ ể ương trình m t c uặ ầ

H1. Nh c l i ph ngắ ạ ươ

trình đường tròn trong

MP?

H2. Tính kho ng cáchả

IM?

H3. G i HS tính?ọ

TL1

TL2

TL3

IV PHƯƠNG TRÌNH M TẶ

C UẦ

Đ nh lí: ị Trong KG Oxyz, m t ặ

c u (S) tâm I(a; b; c), bán kính r ầ

có ph ươ ng trình:

VD1: Vi t ph ng trình m tế ươ ặ

c u có tâm I(1; –2; 3) và bánầ kính

r = 5

Ho t đ ng 8: Tìm hi u d ng khác c a phạ ộ ể ạ ủ ương trình m t c uặ ầ

• GV hướng d n HSẫ

nh n xét đi u ki n đậ ề ệ ể

phương trình là phươ ng

trình m t c u.ặ ầ

• GV hướng d n HS cáchẫ

xác đ nh.ị

H1. Bi n đ i v d ngế ổ ề ạ

t ng bình phổ ương?

H2. Xác đ nh ị a, b, c, r?

TL1

TL2. a = –2, b = 1, c = –3, r = 3

Nh n xét: ậ Ph ươ ng trình:

v i là ph ớ ươ ng trình m t c u có ặ ầ tâm I(–a; –b; –c) và bán kính .

VD2: Xác đ nh tâm và bán kínhị

c a m t c u có phủ ặ ầ ương trình:

Ho t đ ng 9: Áp d ng phạ ộ ụ ương trình m t c uặ ầ

Trang 6

viên

Ho t đ ng c a h c sinh ạ ộ ủ ọ

H1. G i HS xác đ nh?ọ ị

H2. Xác đ nh tâm và bánị

kính?

TL1. Các nhóm th c hi n vàự ệ trình bày

a) b) c) d)

TL2

b) c)

VD3: Xác đ nh tâm và bán kínhị

c a m t c u có phủ ặ ầ ương trình:

VD4: Vi t ph ng trình m tế ươ ặ

c u (S):ầ a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua đi m A(5; 2; 3)ể

c) (S) có đường kính AB v i ớ A(2; 4; –1), B(5; 2; 3)

C. LUY N T PỆ Ậ

M c tiêu: H c sinh c n bi t cách tìm t a đ c a m t đi m, c a vect trong không gian, ụ ọ ầ ế ọ ộ ủ ộ ể ủ ơ các bi u th c t a đ vect , tìm tâm, bán kính và vi t để ứ ọ ộ ơ ế ược phương trình m t c u trong ặ ầ không gian

S n ph mả ẩ : Bi t cách tìm đ c t a đ c a các đi m và các vect , tâm, bán kính và ế ượ ọ ộ ủ ể ơ

phương trình m t c u trong không gian .ặ ầ

TI T 27Ế

Ho t đ ng 10: ạ ộ Luy n t p bi u th c to đ c a các phép toán vectệ ậ ể ứ ạ ộ ủ ơ

Trang 7

Ho t đ ng c a giáo viênạ ộ ủ Ho t đ ng c a h cạ ộ ủ ọ

sinh

N i dung ghi b ngộ ả

H1. Nêu cách tính ?

H4. Nêu công th c tính ?ứ

H5. Nêu công th c tính ?ứ

Đ1

d 11; ;1 55

3 3

r

e (0; 27;3)r= −

f 5 11; ; 6

2 2

r

g 4;33 17;

2 2

r Đ4

a) a b.

r r = 6 b) a b.

r r = –21

Đ5

a)

( )a b 5

cos ,

26.14

=

r r

b) ( )a br,r =900

1 Cho ba vectơ a (2; 5;3)= −

r

,

b (0;2; 1)r= −

, c (1;7;2)=

r

Tính toạ

đ c a các vect :ộ ủ ơ

d 4a 1b 3c

3

r r r r

e ar r= −4br−2cr

f a 2b 1c

2

= − + −

r r r r

g 1a b 3c

2

= − +r

r r r

4. Tính a b.

r r

v i:ớ a)a (3;0; 6)= −

r

, b (2; 4;0)= − r

b) a= −(1; 5;2),b=(4;3; 5)−

r r

5. Tính góc gi a hai vect ữ ơ a b,

r r

a) a=(4;3;1),b = −( 1;2;3)

r r

b) a=(2;5;4),b =(6;0; 3)−

r r

Ho t đ ng 11: ạ ộ Luy n t p phệ ậ ương trình m t c uặ ầ

Trang 8

Ho t đ ng c a giáo viênạ ộ ủ Ho t đ ng c a h c sinhạ ộ ủ ọ N i dung ghi b ngộ ả

H1. Nêu cách xác đ nh ?ị

H2. Nêu cách xác đ nhị

m t c u?ặ ầ

Đ1

a) I(4;1;0), R = 4 b) I( 2; 4;1)− − , R = 5 c) I(4; 2; 1)− − , R = 5

Đ2

a) Tm I(3; –2; 2), bk R = 3

( −3) + +( 1) + −( 5) =9

b) Bn kính R = CA = 5

( −3) + +( 3) + −( 1) =5

6. Tìm tâm và bán kính c a cácủ

m t c u có phặ ầ ương trình:

a) x y z x y

2+ 2+ −2 8 −2 + =1 0

b) x y z x y z

2+ + + + − − =2 2 4 8 2 4 0

c) x y z x y z

2+ + − + + − =2 2 8 4 2 4 0

7. L p ph ng trình m t c u:ậ ươ ặ ầ a) Có đường kính AB v i A(4; –ớ 3; 7), B(2; 1; 3)

b) Đi qua đi m A(5; –2; 1) và cóể tâm C(3; –3; 1)

TI T 28Ế

Ho t đ ng 12: Luy n t p bi u th c to đ c a các phép toán vect trong không ạ ộ ệ ậ ể ứ ạ ộ ủ ơ

gian

Trang 9

viên

Ho t đ ng c a h c sinh ạ ộ ủ ọ

Nh c l i các tính ch tắ ạ ấ

c a véc tủ ơ

Hướng đ n kĩ năng đánhẫ

tr c nghi m và s d ngắ ệ ử ụ

máy tính

Th c hi n các bài t p tr cự ệ ậ ắ nghi mệ

Câu h i tr c nghi mỏ ắ ệ

Câu 1. Cho các vect . là m t vec t có t a đ b ng:ơ ộ ơ ọ ộ ằ

A. (53, 52, 17) B. (53, 52, 17) C. (53, 52, 17) D. (53, 52, 17)

Câu 2. Tìm câu sai:

A. Ba véc t không đ ng ph ng.ơ ồ ẳ

B. Ba véc t đ ng ph ng.ơ ồ ẳ

C. Ba véc t đ ng ph ng.ơ ồ ẳ

D. Ba véc t đ ng ph ng.ơ ồ ẳ

Câu 3. Cho tam giác ABC v i A (1,4,2), B(3,2,1) , C(3,1,4). Di n tích tam giác ABC ớ ệ

b ng:ằ

A. B. C. D.

Câu 4.K t lu n nào sai:ế ậ

Ba vect không đ ng ph ng.ơ ồ ẳ

Ba vect đ ng ph ng.ơ ồ ẳ

Ba vect không đ ng ph ng.ơ ồ ẳ

Câu 5. Cho ba vect .Vect là vect nào ?ơ ơ ơ

A. B.

C. D.

Trang 10

Câu 6. Cho các vect và . H th c liên h gi a v i các vect là h th c nào ? ơ ệ ứ ệ ữ ớ ơ ệ ứ

A. B.

C. D.

Câu 7. Cho tam giác ABC có A(2,1,6), B(3, 1, 4), C(5, 1,0). Trong các nh n đ nh v ậ ị ề hình d ng c a tam giác ABC sau đây, nh n đ nh nào đúng ?ạ ủ ậ ị

A. ABC là tam giác thường B. ABC là tam giác vuông t i Bạ

C. ABC là tam giác vuông t i C D. ABC là tam giác vuông t i Aạ ạ

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD v i A (1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm kh ng đ nh sai.ớ ẳ ị

A. Tâm c a hình bình hành có t a đ là (4;3;3) ủ ọ ộ B. Vect có t a đ là (4;4;2)ơ ọ ộ

C. T a đ c a đi m C là (9;6;4) D. Tr ng tâm tam giác ABD có t a đọ ộ ủ ể ọ ọ ộ

là (3;2;2)

Câu 9. Cho .Tìm kh ng đ nh đúng.ẳ ị

A. B. C. D.

Câu 10: Cho 3 vect , và . Vect nào sau đây không vuông góc v i vect ơ ơ ớ ơ

A. B. C. D.

Câu 11: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Di n tích c a tam giác ệ ủ ABC là:

A. B. C. 3 D. 7

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho 2 vect = (1; 2; 2) và= (1; 2; 2); khi đó : ơ

(+) có giá tr b ng :ị ằ

Câu 13: Trong không gian Oxyz cho 2 vect = (3; 1; 2) và= (2; 0; 1); khi đó vect có đ ơ ơ ộ dài b ng :ằ

Câu 14: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 đi m: A(1; 1; 4) , B(1; 1; 5) và C(1; 0; 3), to ể ạ

đ đi m D đ ABCD là m t hình bình hành là: ộ ể ể ộ

A. D(1; 2; 2)B. D(1; 2 ; 2) C. D(1;2 ; 2) D. D(1; 2 ; 2)

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho 2 đi m A (1;–2;2) và B (–2;0;1). To đ đi m C ể ạ ộ ể

n m trên tr c Oz đ ằ ụ ể ABC cân t i C là :ạ

A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(;0;0)

Ho t đ ng 13: Luy n t p phạ ộ ệ ậ ương trình m t c uặ ầ

Ho t đ ng c a giáo viên ạ ộ ủ Ho t đ ng c a h c ạ ộ ủ ọ

sinh

Nh c l i pt m t c uắ ạ ặ ầ

Hướng đ n kĩ năng đánhẫ

tr c nghi m và s d ngắ ệ ử ụ

máy tính

Th c hi n các bài t pự ệ ậ

tr c nghi mắ ệ Câu h i tr c nghi m

Câu 16. Cho t di n ABCD v i A ( 1,0,1), B (1,2,1) , C (3,2,1), D( 2,1, ) . Tâm I c a m tứ ệ ớ ủ ặ

c u ngo i ti p t di n là đi m có t a đ :ầ ạ ế ứ ệ ể ọ ộ

A. I (0,3,1) B. I (2,1,1) C. I (1,2,1) D. I (1,2,1)

Câu 17. Cho t di n ABCD v i A ( 3,2,6), B (3,1,0) , C (0,7,3), D( 2,1,1) . Tâm I c a ứ ệ ớ ủ

m t c u ngo i ti p t di n là đi m có t a đ :ặ ầ ạ ế ứ ệ ể ọ ộ

A. I B. I C. I D. I

Tiêu đề	Hệ toạ độ trong không gian
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Hình học lớp 12
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	504,17 KB