Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 3 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 3 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

TÊN BÀI : Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG Ẳ Ớ Ặ Ẳ

I. M c tiêu c a bài.ụ ủ

1. Ki n th c:ế ứ

 Đi u ki n đ  đ ề ệ ể ườ ng th ng vuông góc v i m t ph ng; ẳ ớ ặ ẳ

 Cách ch ng minh đ ứ ườ ng th ng vuông góc v i m t ph ng; ẳ ớ ặ ẳ

 Liên h  gi a quan h  song song và quan h  vuông góc c a đ ệ ữ ệ ệ ủ ườ ng th ng và m t ẳ ặ  

ph ng ẳ

2. K  năng:ỹ

 Ch ng minh đ ứ ượ c đ ườ ng th ng vuông góc v i m t ph ng; ẳ ớ ặ ẳ

 Làm đ ượ c bài t p tr c nghi m v  liên h  gi a quan h  song song và quan h ậ ắ ệ ề ệ ữ ệ ệ  vuông góc c a đ ủ ườ ng th ng và m t ph ng ẳ ặ ẳ

3. Thái đ :ộ

 C n th n, chính xác ẩ ậ

 Tích c c xây d ng bài ự ự

4. Đ nh hị ướng phát tri n năng l c:ể ự

Phát tri n năng l c t  duy tr u tể ự ư ừ ượng, trí tưởng tưởng tượng trong không  gian

Bi t quan sát và phán đoán hình h c không gian m t cách chính xác.ế ọ ộ

II. Chu n b  c a giáo viên và h c sinhẩ ị ủ ọ

1. Giáo viên:   D ng c  d y h c; máy vi tính; máy chi u ụ ụ ạ ọ ế

2. H c sinh:ọ   Đ  dùng h c t p; bài cũ ồ ọ ậ

III. Chu i các ho t đ ng h cỗ ạ ộ ọ

Gi i thi uớ ệ

Hãy quan sát m t s  hình  nh sau đâyộ ố ả

Trong th c t , hình  nh cây c t c  d ng gi a sân tr ự ế ả ộ ờ ự ữ ườ ng cho ta khái ni m v  s   ệ ề ự vuông góc c a đ ủ ườ ng th ng v i m t ph ng (xem hình v  minh h a).  ẳ ớ ặ ẳ ẽ ọ

Nh ng hình  nh này có m i liên h  gì gi a các đữ ả ố ệ ữ ường th ng và các m tẳ ặ  

ph ng trong không gian?ẳ

2. N i dung bài h c:ộ ọ

    2.1. Đ nh nghĩa:ị

Ho t đ ng 1: Ti p c n đ nhạ ộ ế ậ ị  

ợ

Cho hình l p phậ ương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ 

hãy li t kê AAệ ’  vuông góc v i nh ngớ ữ  

c nh nào c a hình l p phạ ủ ậ ương?

C nh AAạ ’   vuông góc v i các c nh: AB, BC, CD,ớ ạ  

DA,  A ’ B, B ’ C ’ , C ’ D ’ , D ’ A ’ ,

B

C

A' D'

Ho t đ ng 2: Hình thành đ nhạ ộ ị  

ợ

Đ nh nghĩa: ị  Đ ườ ng th ng d đ ẳ ượ c g i  ọ

là vuông góc v i m t ph ng ( ) n u d  ớ ặ ẳ α ế

vuông góc v i m i đ ớ ọ ườ ng th ng a  ẳ

n m trong m t ph ng ( ). ằ ặ ẳ α

Các c nh AB, BC, CD, DA n m trong m t ph ngạ ằ ặ ẳ   ABCD và các c nh Aạ ’ B ’ , B ’ C ’ , C ’ D ’ , D ’ A ’  n m trongằ  

m t ph ng Aặ ẳ ’ B ’ C ’ D ’  khi đó c nh vuông góc v i haiạ ớ  

m t ph ng (ABCD) và (Aặ ẳ ’ B ’ C ’ D ’ ).

a d

d ⊥ α � d ⊥ ∀a a�α

Ho t đ ng 3: C ng c  đ nhạ ộ ủ ố ị  

nghĩa

G i ýợ

Cho hai đ ườ ng th ng phân bi t a, b và ẳ ệ  

m t ph ng  ặ ẳ ( ). Các m nh đ  sau đâyα ệ ề  

đúng hay sai ?

N u a // ( )  và   ế α b⊥ ( ) α   thì  a b⊥ . 

N u a // ( )  và   ế α b a⊥   thì  b⊥ α . 

N u a // ( )  và  b // ( ) thì b // a.  ế α α

N u a  ế ⊥ ( )  và  α b a⊥   thì b // ( ).α

A. N u a // ( )  và  ế α b⊥ ( ) α    thì a b⊥  . (Đ)

B. N u a // ( )  và  ế α b⊥ ( ) α    thì b⊥ α  . (S)

C. N u a // ( )  và  b // ( ) thì  b // a. (S)ế α α

D. N u a   ( )  và  ế α b a⊥    thì  b // ( ). (S)α

2.2. Đi u ki n đ  đề ệ ể ường th ng vuông góc v i m t ph ngẳ ớ ặ ẳ

Ho t đ ng 1: Ti p c n đ nh lýạ ộ ế ậ ị G i ýợ

+ Cho hai đường th ng a và b c tẳ ắ  

nhau   và   cùng   n m   trong   m tằ ặ  

ph ng  ẳ ( ),  α đường   th ng   d   cùngẳ  

vuông góc v i 2 đớ ường th ng a vàẳ  

b

+ Ch  ra a và b là 2 đỉ ường th ngẳ  

b t   k   c t   nhau   n m   trong   mpấ ỳ ắ ằ  

( ), khi đó đα ườ ng th ng d vuông ẳ  

góc   v i   m t   ph ng   ( )   ch a   2 ớ ặ ẳ α ứ  

đ ườ ng th ng a và b đó ẳ

+ L u ý cho h c sinh đây là đi uư ọ ề  

ki n đ  đệ ể ường th ng vuông gócẳ  

v i m t ph ng.ớ ặ ẳ

b

p

d

m

u

Ho t đ ng 2: Hình thành đ nh lýạ ộ ị G i ýợ

Đ nh lý ị

   :   

N u m t đ ế ộ ườ ng th ng vuông góc ẳ  

v i   hai   đ ớ ườ ng   th ng   c t   nhau ẳ ắ  

cùng thu c m t m t ph ng thì nó ộ ộ ặ ẳ  

vuông góc v i m t ph ng  y.  ớ ặ ẳ ấ

H  qu :ệ ả

N u m t đế ộ ường th ng vuông gócẳ  

v i hai c nh c a m t tam giác thìớ ạ ủ ộ  

nó cũng vuông góc v i c nh thớ ạ ứ 

ba c a tam giác đó.ủ

+ T  HĐ 1, h c sinh nêu đ nh lý đi u ki n đừ ọ ị ề ệ ể 

đường th ng vuông góc v i m t ph ng.ẳ ớ ặ ẳ +   Nh n   m nh   l i   cách   ch ng   minh   m tấ ạ ạ ứ ộ  

đường th ng vuông góc v i m t ph ng.ẳ ớ ặ ẳ   ­ Tìm hai đường th ng a và b b t kì n mẳ ấ ằ   trong mp( )α  

­ Đường th ng d cùng vuông góc v i a và b. ẳ ớ

­ Khi đó đường th ng d vuông góc v i mp ẳ ớ ( ).α

A B

C

S

SA AB

SA BC

SA AC

⊥

Ho t đ ng 3: C ng c  đ nh lýạ ộ ủ ố ị G i ýợ

BT1   Mu n   ch ng   minh   m tố ứ ộ  

đường th ng vuông góc v i m tẳ ớ ộ  

BT1. Mu n ch ng minh m t đố ứ ộ ường th ng  dẳ   vuông góc v i m t mp ớ ộ ( ) α  ta c n ch ng minh dầ ứ  

mp ( )α , người ta ph i làm nh  thả ư ế 

nào?

BT2.  Cho hai đường th ng a và bẳ  

song   song   v i   nhau   M t   đớ ộ ườ  ng

th ng d vuông góc v i a và b. Khiẳ ớ  

đó đường th ng d có vuông gócẳ  

v i  m t  ph ng xác  đ nh b i  haiớ ặ ẳ ị ở  

đường th ng song song a và b hayẳ  

không ?

vuông góc v i hai đớ ường th ng c t nhau cùngẳ ắ   thu c  ho c chúng minh d // dộ ặ ’ mà d’ ⊥ ( ) α

BT2. Đường th ng d nói chung không vuôngẳ   góc v i m t ph ng xác đ nh b i hai đớ ặ ẳ ị ở ườ  ng

th ng a và b song song.ẳ

2.3. Tính ch tấ

Ho t đ ng 1: Ti p c n tính ch tạ ộ ế ậ ấ G i ýợ

+  Trong không gian cho trước m tộ  

đi m O và m t để ộ ường th ng d, xácẳ  

đ nh có bao nhiêu m t ph ng đi quaị ặ ẳ  

đi m   O   và   vuông   góc   v i   để ớ ườ  ng

th ng d?ẳ

d

O

+   Cho   đo n   th ng   AB   b t   k   vàạ ẳ ấ ỳ  

trung   đi m   I   Hãy   d ng   m t   m tể ự ộ ặ  

ph ng đi qua trung đi m I c a AB vàẳ ể ủ  

vuông góc v i đo n th ng AB?ớ ạ ẳ

+ Trong không gian cho m t đi m Oộ ể  

b t k  và m t m t ph ng ấ ỳ ộ ặ ẳ (P) . Hãy 

xác đ nh có bao nhiêu đị ường th ngẳ  

đi   qua   O   và   vuông   góc   v i   m tớ ặ  

ph ng (P) cho trẳ ước ?

P

O

d

O

+   Có   duy  nh t   m t   m t   ph ng   đi   qua   O   vàấ ộ ặ ẳ   vuông góc v i đớ ường th ng d.ẳ

I

M

+ M t ph ng đặ ẳ ược d ng nh  trên đự ư ược g i làọ  

mp trung tr c c a đo n th ng AB.ự ủ ạ ẳ

d O

+ Có duy nh t m t đ ấ ộ ườ ng th ng đi qua đi m O cho ẳ ể  

tr ướ c và vuông góc v i m t ph ng  ớ ặ ẳ ( ).α

Ho t đ ng 2: Hình thành tính ch tạ ộ ấ G i ýợ

Tính ch t 1.ấ

Có duy nh t m t m t ph ng đi qua  ấ ộ ặ ẳ

m t đi m cho tr ộ ể ướ c và vuông góc 

v i đ ớ ườ ng th ng cho tr ẳ ướ c.

M t ph ng trung tr c c a m t đo n ặ ẳ ự ủ ộ ạ

th ng.ẳ

M t ph ng đi qua trung đi m I c a  ặ ẳ ể ủ

đo n th ng AB và vuông góc v i  ạ ẳ ớ

đ ườ ng th ng AB là m t ph ng trung  ẳ ặ ẳ

tr c  c a đo n th ng AB ự ủ ạ ẳ

Tính ch t 2.ấ

Có duy nh t m t đ ấ ộ ườ ng th ng đi qua ẳ  

m t   đi m   cho   tr ộ ể ướ c  và   vuông   góc  

v i m t m t ph ng cho tr ớ ộ ặ ẳ ướ c.

+ T  HĐ 1, h c sinh nêu tính ch t 1.ừ ọ ấ + Cách d ng: D ng m t m t ph ng ch a đi mự ự ộ ặ ẳ ứ ể  

O và vuông góc v i đớ ường th ng d cho trẳ ước

+ T  HĐ ti p c n trên , h c sinh nêu và lĩnh h iừ ế ậ ọ ộ  

ki n th c m t ph ng g i là trung tr c c a đo nế ứ ặ ẳ ọ ự ủ ạ  

th ng.ẳ

+ Cho h c sinh nêu tính ch t 2 và lĩnh h i ki nọ ấ ộ ế  

th c.ứ + Cách d ng: D ng m t đự ự ộ ường th ng d đi quaẳ  

đi m O cho trể ước và vuông góc v i m t ph ngớ ặ ẳ   (P)

Ho t đ ng 3: C ng c  các tínhạ ộ ủ ố  

ch tấ

G i ýợ

Vd1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là 

hình   thoi   tâm  I ,SA SB SC SD= = =  

M nh đệ ề nào sau đây đúng?

A.SI ⊥( ABCD)

B.AD CD⊥

C.BC⊥ AC

D.SB⊥( ABCD)

VD 2. M nh đ  nào sau đây đúng?ệ ề

A. Hai m t ph ng vuông góc v i nhauặ ẳ ớ  

thì đường th ng nào n m trong m tẳ ằ ặ  

này cũng vuông góc v i m t kia.ớ ặ

B  Hai   m t   ph ng   phân   bi t   cùngặ ẳ ệ  

vuông   góc   v i   m t   m t   ph ng   thìớ ộ ặ ẳ  

vuông góc v i nhau.ớ

C. M t độ ường th ng vuông góc v iẳ ớ  

m t trong hai m t ph ng song songộ ặ ẳ  

thì vuông góc v i m t ph ng kia.ớ ặ ẳ

C B

A S

VD 1 : ĐÁP ÁN : 

A.SI ⊥(ABCD)

VD 2: ĐÁP ÁN

C. M t độ ường th ng vuông góc v i m t trongẳ ớ ộ   hai m t ph ng song song thì vuông góc v i m tặ ẳ ớ ặ  

ph ng kia.ẳ

D  Hai đường th ng phân bi t cùngẳ ệ  

vuông góc v i đớ ường th ng th  ba thìẳ ứ  

song song nhau

 2.4. Liên h  gi a quan h  song song và quan h  vuông góc c a đệ ữ ệ ệ ủ ường 

th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

Ho t đ ng 1: Ti p c n tínhạ ộ ế ậ  

ch tấ

G i ýợ

+ Trong không gian cho hai đườ  ng

th ng a và b song song v i nhau,ẳ ớ  

n u m t ph ng (P) vuông góc v iế ặ ẳ ớ  

đường th ng a thì h i mp (P) cóẳ ỏ  

vuông góc v i b hay không ? ớ

+ Cho hai đường th ng phân bi tẳ ệ  

cùng   vuông   góc   v i   m t   m tớ ộ ặ  

ph ng. H i hai đẳ ỏ ường th ng đó cóẳ  

song song v i nhau hay không?ớ

+ Trong không gian cho hai m tặ  

ph ng     song   song,   m t   đẳ ộ ườ  ng

th ng b t k  vuông góc v i m tẳ ấ ỳ ớ ặ  

ph ng này, h i đẳ ỏ ường th ng đó cóẳ  

vuông góc v i m t ph ng kia hayớ ặ ẳ  

không? 

+ Ngược l i cho hai m t ph ngạ ặ ẳ  

phân bi t cùng vuông góc v i m tệ ớ ộ  

đường th ng, h i hai mp đó nhẳ ỏ ư 

th  nào v i nhau?ế ớ

+  Trong   không   gian   cho   đườ  ng

th ng   a   và   m t   ph ng  ẳ ặ ẳ ( )α   L yấ  

đường th ng b vuông góc v i mpẳ ớ  

( )α , h i đỏ ường th ng b có vuôngẳ  

góc v i đớ ường th ng a hay không?ẳ

+ M t ph ng (P) vuông góc v i đặ ẳ ớ ường th ngẳ  

a thì cũng vuông góc v i đớ ường th ng b.ẳ + Hai đường th ng đó song song v i nhau.ẳ ớ

a

+ Đường th ng nào vuông góc v i m t ph ngẳ ớ ặ ẳ   này thì cũng vuông góc v i m t ph ng kia.ớ ặ ẳ + Hai m t ph ng phân bi t cùng vuông góc v i ặ ẳ ệ ớ  

m t đ ộ ườ ng th ng thì song v i nhau ẳ ớ

b

a

+ Đ ườ ng th ng   ẳ b vuông góc v i mp  ớ ( )α   thì  cũng vuông góc v i đớ ường th ng a.ẳ

+ N u m t đế ộ ường th ng và m tẳ ộ  

m t   ph ng   (không   ch a   đặ ẳ ứ ườ  ng

th ng đó) cùng vuông góc v i m tẳ ớ ộ  

đường   th ng   khác,   h i   đẳ ỏ ườ  ng

th ng và m t  ph ng  đó  có  songẳ ặ ẳ  

song v i nhau hay không?ớ

+ N u m t đế ộ ường th ng và m t m t ph ngẳ ộ ặ ẳ   (không ch a đứ ường th ng đó) cùng vuông gócẳ  

v i m t đớ ộ ường th ng khác, h i đẳ ỏ ường th ngẳ  

và m t ph ng đó có song song v i nhauặ ẳ ớ

Ho t   đ ng   2:   Hình   thành   tínhạ ộ  

ch tấ

G i ýợ

Tính ch t 1.ấ

a/  Cho   hai   đ ng   th ng   song ườ ẳ  

song, n u m t ph ng nào vuông ế ặ ẳ  

góc v i đ ớ ườ ng th ng này thì cũng ẳ  

vuông góc v i đ ớ ườ ng th ng kia ẳ

b/  Hai   đ ng   th ng   phân   bi t ườ ẳ ệ  

cùng   vuông   góc   v i   m t   m t ớ ộ ặ  

ph ng thì song song v i nhau ẳ ớ

Tính ch t 2.ấ

a/ Cho hai m t ph ng  song song, ặ ẳ  

đ ườ ng   th ng   nào   vuông   góc  v i ẳ ớ  

m t ph ng này thì cũng vuông góc ặ ẳ  

v i m t ph ng kia ớ ặ ẳ

b/ Hai m t ph ng phân bi t cùng ặ ẳ ệ  

vuông góc v i m t  đ ớ ộ ườ ng th ng ẳ  

thì song song v i nhau ớ

Tính ch t 3.ấ

a/   Cho   đ ườ ng   th ng   a   và   m t ẳ ặ  

ph ng   ẳ ( )   song   song   v i   nhauα ớ  

đ ườ ng   th ng   nào   vuông   góc  v i ẳ ớ  

mp  ( )α   thì   cũng   vuông   góc   v i ớ  

đ ườ ng th ng a  ẳ

b/ N u m t đ ế ộ ườ ng th ng và m t ẳ ộ  

m t   ph ng   (không   ch a   đ ặ ẳ ứ ườ   ng

th ng đó) cùng vuông góc v i m t ẳ ớ ộ  

đ ườ ng th ng khác thì chúng song ẳ  

song v i nhau ớ

+ T  HĐ 1, h c sinh nêu tính ch t 1.ừ ọ ấ + Cách d ng: ự

D ng  m t   m t   ph ng vuông  góc v i  a  vàự ộ ặ ẳ ớ   vuông góc v i b.ớ

D ng hai đự ường th ng cùng vuông góc v iẳ ớ  

m t ph ng và song song v i nhau.ặ ẳ ớ

+ Cho h c sinh nêu tính ch t 2 và lĩnh h iọ ấ ộ  

ki n th c.ế ứ + Cách d ng: ự

D ng hai m t ph ng song song, d ng m tự ặ ẳ ự ộ  

đường th ng a vuông góc v i hai m t ph ngẳ ớ ặ ẳ   trên 

D ng hai m t ph ng song song cùng vuôngự ặ ẳ   góc v i m t đớ ộ ường th ng.ẳ

+ T  HĐ ti p c n tính ch t, h c sinh nêu tínhừ ế ậ ấ ọ  

ch t 3.ấ + Cách d ng: ự

D ng đự ường th ng a và m t ph ng ( )ẳ ặ ẳ α  song  song v i nhau, d ng đớ ự ường th ng b  ẳ vuông  góc v i mp ( ) và vuông góc v i a.ớ α ớ

D ng đự ường th ng a và m t ph ng ( )ẳ ặ ẳ α  không 

ch a   đứ ường   th ng   đó,   dẳ ựng   m t   độ ườ  ng

th ng vuông góc v i m t ph ng và vuông gócẳ ớ ặ ẳ  

v i đớ ường th ng a.ẳ

Ho t đ ng 3: C ng c  các tính ch tạ ộ ủ ố ấ G i ýợ

Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy là 

tam giác ABC vuông t i B và cóạ  

c nh SA vuông góc v i m t ph ngạ ớ ặ ẳ  

(ABC)

a/ Ch ng minh ứ BC⊥ (SAB) 

b/ G i AH là đọ ường cao c a tamủ  

giác SAB. Ch ng minh ứ AH ⊥SC

H

C

B A

S

a/ Vì SA⊥ (ABC) nên SA⊥ (BC)

ta có BC SA BC⊥ , ⊥ AB.

t  đó suy ra ừ BC⊥ (SAB) b/ Vì BC⊥ (SAB) và AH n m trong (SAB) nên ằ

AH

BC⊥   Ta   l i   có  ạ AH ⊥BC AH, ⊥SB  nên 

(SBC).

AH ⊥

T  đó suy ra ừ AH ⊥ SC.

2.5. Phép chi u vuông góc và đ nh lý ba đế ị ường vuông góc

2.5.1 Phép chi u vuông góc.ế

Ho t đ ng 1: Ti p c n kháiạ ộ ế ậ  

ni m phép chi u vuông gócệ ế

G i ýợ

+  Trong   không   gian   cho   đườ  ng

th ng  ẳ ∆  vuông   góc   v i     m tớ ặ  

ph ng (ẳ α ). Cho  đo n th ng ABạ ẳ  

không n m trong  m t ph ng (ằ ặ ẳ α ). 

Hãy   chi u   đo n   th ng   AB   theoế ạ ẳ  

phương c a ủ ∆ lên m t ph ng (ặ ẳ α

)? 

A

A'

B

B'

+ Chi u đo n th ng AB theo phế ạ ẳ ương c a ủ ∆ 

và  vuông góc v i m t ph ng (ớ ặ ẳ α )

Ho t đ ng 2: Hình thành khái ni m ạ ộ ệ G i ýợ

Khái ni mệ

   .  

Cho   đường   th ng  ẳ ∆  vuông   góc 

v i   m t ph ng (ớ ặ ẳ α ). Phép chi uế  

song song theo phương c aủ ∆  lên 

+ T  HĐ 1, h c sinh nêukhái ni m v  phépừ ọ ệ ề   chi u vuông góc.ế

+ Phép chi u vuông góc lên m t m t ph ng làế ộ ặ ẳ  

trường   h p   đ c   bi t   c a   phép   chi u   songợ ặ ệ ủ ế  

m t ph ng (ặ ẳ α ) được g i là phépọ  

chi u vuông góc lên m t ph ng (ế ặ ẳ

α )

Nh n xét: (SGK)ậ

song

Ho t đ ng 3: C ng c  kháiạ ộ ủ ố  

ni m ệ

G i ýợ

Vd:  Cho hình chóp  S ABCD. có đáy 

là hình vuông, SAvuông góc v i đáyớ

(ABCD)  Xác đ nh hình chi u c aị ế ủ  

c nh ạ SClên m t ph ngặ ẳ (SAD)

A.SD.  

B.SA

C.AD

D.AC

A

D S

Đáp án: A  Hình chi u c a c nh SC lên mp (SAD) là SD.ế ủ ạ 2.5.2 Đ nh lí ba đị ường vuông góc

Ho t đ ng 1: Ti p c n đ nh líạ ộ ế ậ ị G i ýợ

+  Trong   không   gian   cho   đườ  ng

th ng a n m trong m t ph ng (ẳ ằ ặ ẳ α ). 

B   là   đường   th ng   không   n mẳ ằ  

trong   m t ph ng (ặ ẳ α ) đ ng th iồ ờ  

không vuông góc v i (ớ α ). G i bọ ’ là 

hình chi u c a b lên m t ph ng (ế ủ ặ ẳ

α ). Hãy tìm đi u ki n đ  a vuôngề ệ ể  

góc v i đt b? ớ

b

a

b' B' A'

B A

+ Trên đường th ng b l y 2 đi m A, B phânẳ ấ ể  

bi t không thu c (ệ ộ α ). G i Aọ ’, B’ là hình chi uế  

c a A, B trên  (ủ α )

+ Khi đó hình chi u bế ’ c a b trên (ủ α ) chính là 

đường th ng đi qua 2 đi m Aẳ ể ’và B’.

Ho t đ ng 2: Hình thành đ nh líạ ộ ị G i ýợ

Đ nh lí ba đị ường vuông góc

Cho   đ ườ ng   th ng   a   n m   trong ẳ ằ  

m t ph ng ( ặ ẳ α ). B là đ ườ ng th ng ẳ  

không n m trong  m t ph ng ( ằ ặ ẳ α) 

đ ng th i không vuông góc v i ( ồ ờ ớ α

). G i b ọ ’   là hình chi u c a b lên ế ủ  

m t  ph ng  ( ặ ẳ α ).  Khi   đó   a  vuông 

góc v i b khi và ch  khi a vuông ớ ỉ  

góc v i b ớ ’

+  T  HĐ 1, h c sinh nêu đ nh lí ba đ ngừ ọ ị ườ   vuông góc

+ Vì a n m trong (ằ α ) nên a vuông góc v iớ  

AA’

N u a vuông góc v i b thì a vuông góc v i mpế ớ ớ   (b,b’). Do đó a vuông góc v i bớ ’

+ Ngược l i n u a vuông góc v i bạ ế ớ ’  thì a  vuông góc v i mp (b,bớ ’). Do đó a vuông góc 

v i b.ớ

Ho t đ ng 3: C ng c  đ nh lí ạ ộ ủ ố ị G i ýợ

VD. Cho hình chóp S ABCD  đáy là hình .

vuông, SA⊥ (ABCD)  G i ọ M  và  N l n ầ

l ượ t là hình chi u c a đi m  ế ủ ể A  lên các 

đ ườ ng th ng  ẳ SB  và  SD  M nh đ  nào ệ ề

sau đây đúng?

A. SC ⊥(AMN) .

B. BC⊥(AMN).

C. SA⊥(AMN) .

D. CD⊥(AMN).

A

D

S

N

M

ĐÁP ÁN: A. SC⊥(AMN) .

( ) (1) ( ) (2)

AM SB

AM SBC

AN SD

AN SDC

⊥

⊥

( )

SC AM

SC AMN

SC AN

2.5.3 Góc gi a đữ ường th ng và m t ph ngẳ ặ ẳ

Ho t đ ng 1: Ti p c n đ nh nghĩaạ ộ ế ậ ị G i ýợ

+  Yêu   c u   h c   sinh   nh c   l i   đ nhầ ọ ắ ạ ị  

nghĩa v  góc gi a hai   đề ữ ường th ngẳ  

trong không gian?

+   Nêu   cách   xác   đ nh   góc   gi a   2   đtị ữ  

a'

b a

O

+ Đ  xác đ nh góc gi a hai đt a và b ta có thể ị ữ ể 

l y đi m O thu c m t trong hai đấ ể ộ ộ ường th ngẳ  

đó r i v  m t đồ ẽ ộ ường th ng đi qua O và songẳ   song v i đớ ường th ng còn l i.ẳ ạ

Ho t đ ng 2: Hình thành đ nhạ ộ ị  

ợ

Đ nh nghĩaị

Cho đ ườ ng th ng d và m t ph ng ( ẳ ặ ẳ α

).

Tr ườ ng h p đ ợ ườ ng th ng d vuông góc ẳ  

v i m t ph ng  ớ ặ ẳ ( α ) thì ta nói r ng góc ằ  

d

d'

O

A

H

+ T  HĐ 1, h c sinh nêu đ nh nghĩa góc gi aừ ọ ị ữ