Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 1 - Vectơ trong không gian biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.
Trang 1TÊN BÀI (CH Đ ): Ủ Ề VECT TRONG KHÔNG GIANƠ
I. M c tiêu c a bài (ch đ )ụ ủ ủ ề
1. Ki n th c:ế ứ
Quy t c hình h p đ c ng vect trong không gian;ắ ộ ể ộ ơ
Khái ni m và đi u ki n đ ng ph ng c a ba vect trong không gian.ệ ề ệ ồ ẳ ủ ơ
2. K năng: ỹ
V n d ng đậ ụ ược phép c ng, tr vect , nhân vect v i m t s , tích vô hộ ừ ơ ơ ớ ộ ố ướng c a hai ủ vect , s b ng nhau c a hai vect trong không gian đ gi i bài t p.ơ ự ằ ủ ơ ể ả ậ
Bi t cách xét s đ ng ph ng ho c không đ ng ph ng c a ba vect trong không gian.ế ự ồ ẳ ặ ồ ẳ ủ ơ
3. Thái đ :ộ
C n th n, chính xác, nghiêm túc, tích c c h at đ ngẩ ậ ự ọ ộ
4. Đinh hướng phát tri n năng l c:ể ự
Phát tri n năng l c t duy tr u tể ự ư ừ ượng, trí tưởng tưởng tượng không gian
Bi t quan sát và phán đoán chính xác.ế
II. Chu n b c a giáo viên và h c sinhẩ ị ủ ọ
1. Giáo viên:
Mô hình véct , thơ ước k , hình h p mô hình.ẻ ộ
2. H c sinh:ọ
Xem l i ki n th c vect trong m t ph ng đã h c l p 10.ạ ế ứ ơ ặ ẳ ọ ở ớ
Xem trước bài m i: Vect trong không gian.ớ ơ
III. Chu i các ho t đ ng h cỗ ạ ộ ọ
TI T 1 Ế
1. GI I THI U (HO T Đ NG TI P C N BÀI H C) Ớ Ệ Ạ Ộ Ế Ậ Ọ
GV Chia l p thành 4 nhóm m i nhóm 3 bàn tr l i vào các phi u h c t p sau:ớ ỗ ả ờ ế ọ ậ
PHI U H C T P S 1Ế Ọ Ậ Ố
1. Nêu đ nh nghĩa vect trong m t ph ng, nêu khái ni m hai vect cùng phị ơ ặ ẳ ệ ơ ương, hai vect b ng nhau trong m t ph ng.ơ ằ ặ ẳ
2. V i ba đi m ớ ể A, B, C tùy ý trong m t ph ng. Em hãy nêu quy t c c ng, tr vectặ ẳ ắ ộ ừ ơ cho ba đi m đó ?ể
PHI U H C T P S 2 Ế Ọ Ậ Ố
1. Trong m t ph ng em hãy:ặ ẳ
a) Nêu quy t c trung đi m ắ ể I c a đo n th ng ủ ạ ẳ AB.
Trang 2b) Nêu quy t c tr ng tâm ắ ọ G c a tam giác ủ ABC.
2. Trong m t ph ng cho hình bình hành ặ ẳ ABCD, hãy nêu quy t c hình bình hành màắ
em đã h c.ọ
PHI U H C T P S 3Ế Ọ Ậ Ố
Cho hình h p ộ ABCD.A’B’C’D’ Tính các t ng sau:ổ
a) uuur uuurAB AD+ = ? b) uuur uuurAC AA+ ' ? =
T a) và b) hãy tính t ng ừ ổ uuur uuur uuurAB AD AA+ + ' ? =
PHI U H C T P S 4Ế Ọ Ậ Ố
1. Nêu khái ni m phép nhân vect ệ ơ ar v i m t s ớ ộ ố k 0 trong m t ph ng.ặ ẳ
2. Đi n vào ch tr ng các tính ch t còn thi u c a phép nhân vect v i m t sề ỗ ố ấ ế ủ ơ ớ ộ ố trong m t ph ng, v i hai véc t ặ ẳ ớ ơ a br r, b t k k, h là hai s tùy ý. ấ ỳ ố
a. k a b(r r+ = ) ……… b. (h k a+ )r= ………
c. h ka( ) r = ……… d. 1ar= ; 1 − =ar ………
2. N I DUNG BÀI H C (HO T Đ NG HÌNH THÀNH KI N TH C)Ộ Ọ Ạ Ộ Ế Ứ
I. Đ NH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN V VECT TRONG KHÔNG GIANỊ Ề Ơ
2.1 Đ n v ki n th c 1 (10 phút)ơ ị ế ứ
a) Ti p c n (kh i đ ng)ế ậ ở ộ
T phi u h c t p s 1, hãy nêu đ nh nghĩa vect trong không gian.ừ ế ọ ậ ố ị ơ b) Hình thành
1. Đ nh nghĩa:ị Vectơ trong không gian là m t đo n th ng có h ng.ộ ạ ẳ ướ
Ký hi u ệ uuurAB ch ỉvectơ có đi m đ u là ể ầ A, đi m cu i là ể ố B.
B
b a
c A
Trang 3Chú ý: + Vect còn đ c ký hi u làơ ượ ệ : a b u v x yr ur r r r ur, , , , ,
+ Các khái ni m có liên quan đ n vec t nh : giá, đ dài , cùng ệ ế ơ ư ộ
phương……… tương t nh trong m t ph ng ự ư ặ ẳ
c) C ng củ ố
Ví d 1: ụ Cho t di n ứ ệ ABCD.
a) Hãy ch ra các vect có đi m đ u là ỉ ơ ể ầ A, đi m cu i là các đ nh còn l i c a t di n ?ể ố ỉ ạ ủ ứ ệ
b) Các vect đó ơ uuur uuur uuurAB AC AD, , cùng n m trong m t m t ph ng không ? ằ ộ ặ ẳ
Gi iả
a) Có các vect sauơ : uuur uuur uuurAB AC AD, ,
b) Các vect câu a) không cùng n m trên m t m t ph ng.ơ ở ằ ộ ặ ẳ
2.2 Đ n v ki n th c 2 (10 phút)ơ ị ế ứ
a) Ti p c n (kh i đ ng)ế ậ ở ộ
T phi u h c t p s 2, hãy nêu đ nh nghĩa phép c ngừ ế ọ ậ ố ị ộ
và phép tr c a hai vect trong không gian.ừ ủ ơ
b) Hình thành
2. Phép c ng và phép tr vect trong không gian.ộ ừ ơ
Phép c ng và phép tr vect trong không gian độ ừ ơ ược đ nh nghĩa tị ương t nh phép c ng ự ư ộ
và phép tr trong m t ph ngừ ặ ẳ
Khi th c hi n c ng vect trong không gian ta v n có th áp d ng quy t c ba đi m, quy ự ệ ộ ơ ẫ ể ụ ắ ể
t c hình bình hành nh đ i v i vect trong hình ph ng.ắ ư ố ớ ơ ẳ
c) C ng củ ố
Ví d 2:ụ Cho t di n ứ ệ ABCD. Ch ng minh: ứ uuur uuur uuur uuurAC BD AD BC+ = +
Gi i: ả
Theo quy t c ba đi m ta có: ắ ể uuurAC = uuur uuurAD DC+
Do đó : uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD AD DC BD AD+ = + + = +(uuur uuurBD DC+ )=uuur uuurAD BC+
2.3 Đ n v ki n th cơ ị ế ứ 3 (10 phút)
a) Ti p c n (kh i đ ng)ế ậ ở ộ
T phi u h c t p s 3, hãy nêu quy t c hình h p.ừ ế ọ ậ ố ắ ộ
b) Hình thành
A
D
C
B
D'
C' A'
D B'
A
C
A
D
C
B
Trang 4Quy t c hình h p.ắ ộ
Cho hình h p ộ ABCD.A’B’C’D’.Có ba c nh xu t phát t đ nh ạ ấ ừ ỉ A là AB, AD, AA’ và có
đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy t c hình h p: ắ ộ uuur uuur uuuur uuuurAB AD+ +AA '=AC'
c) C ng củ ố
Ví d 3:ụ Cho hình h p ộ ABCD.EFGH. Ch ng minh r ng : ứ ằ
b AB AD AE GH GB
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur r
Gi i: ả
a) Ta có: uuur uuur uuur uuurAB AH+ + GC +FE=(uuur uuurAB FE+ ) (+ uuur uuurAH+ GC) = + 0r (uuur uuurAH HD+ )=uuurAD
b) Ta có: uuur uuur uuur uuur uuurAB AD AE GH GB+ + + + =(uuur uuur uuurAB AD AE+ + ) (+ GH GBuuur uuur+ ) =uuur uuur uuur rAG GA+ = AA 0 =
2.4 Đ n v ki n th c 4 (15 phút)ơ ị ế ứ
a) Ti p c n (kh i đ ng)ế ậ ở ộ
T phi u h c t p s 4, hãy nêu đ nh nghĩa phép nhân c a vect v i m t s ừ ế ọ ậ ố ị ủ ơ ớ ộ ố trong không gian
b) Hình thành
3. Phép nhân vect v i m t s ơ ớ ộ ố
Đ nh nghĩa tích c a m t vect v i m t s gi ng nh trong m t ph ng. ị ủ ộ ơ ớ ộ ố ố ư ặ ẳ
Các tính ch t c a phép nhân vect v i m t s gi ng nh trong hình h c ph ng.ấ ủ ơ ớ ộ ố ố ư ọ ẳ
c) C ng củ ố
Ví d 4: ụ Cho t di n ứ ệ ABCD, g i ọ M, N l n lầ ượt là trung đi m c a các c nh ể ủ ạ AD, BC và G
là tr ng tâm c a tam giác ọ ủ BCD ch ng minh r ng:ứ ằ
2
MN = AB DC+
uuuur uuur uuur
b) uuur uuur uuurAB AC AD+ + = 3uuurAG
Gi i:ả
MN = MB MC+ = MA AB MD DC+ + + = AB DC+ + MA MD+ = AB DC+
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
H
G E
D F
A
C
B
Trang 5AB AG GB= +
uuur uuur uuur
AC AG GC= +
uuur uuur uuur
AD AG GD= +
uuur uuur uuur
C ng các đ ng th c theo v ta có: ộ ẳ ứ ế uuur uuur uuurAB AC AD+ + +(GB GC GDuuur uuur uuur+ + )= 3uuurAG
Vì G là tr ng tâm tam giác ọ BCD nên GB GC GDuuur uuur uuur r+ + = 0
suy ra uuur uuur uuurAB AC AD+ + = 3uuurAG
TI T 2 Ế
II. S Đ NG PH NG C A CÁC VÉCT ĐI U KI N Đ BA VECT Đ NG Ự Ồ Ẳ Ủ Ơ Ề Ệ Ể Ơ Ồ
PH NG.Ẳ
2.5 Đ n v ki n th c 5 (17 phút)ơ ị ế ứ
a) Ti p c n (kh i đ ng)ế ậ ở ộ
HĐ1: Cho hình h p ộ ABCD.EFGH. G i ọ I và K l n lầ ượt là trung
đi m c a các c nh ể ủ ạ AB và BC. Ch ng minh r ng đứ ằ ường th ng ẳ IK
và ED song song v i m t ph ng (ớ ặ ẳ AFC).
b) Hình thành
Cho a,b,c 0rr r r. T m t đi m ừ ộ ể O b t kì v ấ ẽ OA auuur r= , OB buuur r= , OC c uuur r =
N u ế OA, OB, OC không cùng n m trong m t m t ph ng thì ta nói ằ ộ ặ ẳ a,b,cr rr không đ ngồ
ph ng.ẳ
N u ế OA, OB, OC cùng n m trong m t m t ph ng thì ta nói ằ ộ ặ ẳ a,b,cr rrđ ng ph ng.ồ ẳ
Chú ý: Vi c xác đ nh s đ ng ph ng hay không đ ng ph ng c a ba vect không phệ ị ự ồ ẳ ồ ẳ ủ ơ ụ thu c vào v trí đi m ộ ị ể O.
Đ nh nghĩa: ị Ba vect đơ ược g i là đ ng ph ng n u các giá c a chúng cùng song song v iọ ồ ẳ ế ủ ớ
m t m t ph ng.ộ ặ ẳ
K I
H
G F
D A
B
C
E
Trang 6b a
c
B
O
c) C ng củ ố
Ví d 5: ụ
1/ Cho hình h p ộ ABCD A B C D Ch n kh ng đ nh đúng? 1 1 1 1 ọ ẳ ị
A. BD BD BCuuur uuuur uuuur, 1, 1 đ ng ph ng ồ ẳ B. CD AD A Buuuur uuur uuuur1, , 1 1 đ ng ph ng ồ ẳ
C CD AD ACuuuur uuur uuur1, , 1 đ ng ph ng ồ ẳ D. uuur uuur uuurAB AD C A, , 1 đ ng ph ng ồ ẳ
2/ Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị sai?
A N u giá c a ba vect ế ủ ơ a b cr r r, , c t nhau t ng đôi m t thì ba vect đó đ ng ph ng ắ ừ ộ ơ ồ ẳ
B. N u trong ba vect ế ơ a b cr r r, , có m t vect ộ ơ 0r thì ba vect đó đ ng ph ng ơ ồ ẳ
C. N u giá c a ba vect ế ủ ơ a b cr r r, , cùng song song v i m t m t ph ng thì ba vect đó đ ng ph ng ớ ộ ặ ẳ ơ ồ ẳ
D. N u trong ba vect ế ơ a b cr r r, , có hai vect cùng ph ơ ươ ng thì ba vect đó đ ng ph ng ơ ồ ẳ
Ví d 6: ụ Cho t di n ứ ệ ABCD. G i ọ M, N l n lầ ượt là trung đi mể
c a các c nh ủ ạ AB, CD. Ch ng minh r ng ba vectứ ằ ơ
, ,
BC AD MN
uuur uuur uuuur
đ ng ph ng.ồ ẳ
Gi i:ả
G i ọ I là trung đi m c a ể ủ AC. Khi đó, mp(MNI) ch a ứ MN và song
song v i ớ v i các đớ ường th ng BC và AD. Ta suy ra ba đẳ ường th ng ẳ BC, MN và AD cùng
song song v i m t m t ph ng. Khi đó ta nói ba vectớ ộ ặ ẳ ơ
, ,
BC AD MN
uuur uuur uuuur
đ ng ph ng.ồ ẳ 2.6 Đ n v ki n th c 6 (28 phút)ơ ị ế ứ
a) Ti p c n (kh i đ ng)ế ậ ở ộ
HĐ: Nh n l i đ nh lý v s phân tích m t vect theo hai vectắ ạ ị ề ự ộ ơ ơ
không cùng phương trong hình h c ph ng?ọ ẳ
b) Hình thành
Đi u ki n đ ba vect đ ng ph ngề ệ ể ơ ồ ẳ :
I
N
M A
D
C
B
N
M A
D C
B
Trang 7Đ nh lý 1ị : Cho ba vect ơ , ,a b cur r r trong đó a v bur à r không cùng phương. Đi u ki n c n và đề ệ ầ ủ
đ ba vect ể ơ , ,a b cur r r đ ng ph ng là có các s ồ ẳ ố m, n sao cho cr=ma nbr+ r. H n n a các s ơ ữ ố m, n
là duy nh t.ấ
c'
c = m.a + n.b b
a
C'
C
O
B A
Đ nh lý 2ị : Trong không gian cho ba vect ơ , ,a b cur r r không đ ng ph ng. Khi đó, v i m i ồ ẳ ớ ọ vect ơ xr, ta tìm được các s ố m, n, p sao cho x ma nb pr= r+ r+ cr. H n n a các s ơ ữ ố m, n, p là duy
nh t.ấ
x
c
b a
D
D' O
c) C ng củ ố
Ví d 7: ụ Cho t di n ứ ệ ABCD. Các đi m ể M và N l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ AB và CD.
L y các đi m ấ ể P, Q l n lầ ượt thu c các độ ường th ng ẳ AB và BC sao cho
PA= PD QB= QC
uuur uuur uuur uuur
. Ch ng minh r ng các đi m ứ ằ ể M, N, P, Q cùng thu c m t m t ph ng.ộ ộ ặ ẳ
Gi i:ả
T h th c ừ ệ ứ 1
2
PA= PD
uuur uuur
ta được: MPuuur=2MA MDuuur uuuur−
Tương t , ự MQuuuur= 2MB MCuuur uuuur−
T hai h th c trên suy ra: ừ ệ ứ MP MQuuur uuuur+ = − 2MNuuuur
V y ba vect ậ ơ MP MQ MNuuur uuuur uuuur, , đ ng ph ng hay các đi m ồ ẳ ể M,
N, P, Q cùng thu c m t m t ph ng.ộ ộ ặ ẳ
N
M Q
P
B
C
D A
Trang 8Ví d 8: ụ Cho hình h p ộ ABCD.A’B’C’D’. Xét các đi m ể M và N l n lầ ượt thu c các độ ườ ng
th ng ẳ A’C và C’D sao cho MAuuuur' = − 3MCuuuur, uuuurNC'= −uuurND. Đ t ặ BA auuur r= , BBuuur r' =b, BC cuuur r= Hãy bi uể
th các vect ị ơ uuuurBM và BNuuur qua các vect ơ a br r r, , c
Gi i:ả
MA = − MC�MB BA+ = − MB BC+
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
4MB= − BA BB+ ' 3 − BC
BM = a+ b+ c
Tương t , ự 1 1
BN= a+ b c+
TI T 3 Ế
3. LUY N T P (10 phút)Ệ Ậ
Bài t p 1. ậ Cho hình l p phậ ương ABCD.A’B’C’D’ c nh ạ 4. Đ t ặ uuur rAB a= , uuur r uuur rAD b AA= , ' =c.
G i ọ M, N theo th t trên ứ ự AC và A’B sao cho AM =A N x' = Hãy bi u th vect ể ị ơ MNuuuur qua các vect ơ a b cr r r, , (hình bên)
c
b
N
C' B'
D'
C B
A'
Gi i:ả Ta có:
( ' ' )
4 2
x
MN MA AN= + = − AC+ AA +A N
uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur
= − r r+ + +r − +r r
1
= − + −� �
4. V N D NG VÀ M R NGẬ Ụ Ở Ộ
c
b
a
D'
C' B'
D A
B
C
A'
M
N
Trang 94.1 V n d ng vào th c t ậ ụ ự ế(10 phút)
Bài t p 2:ậ Bên trong phòng khách m t căn nhà có d ng hình l p phộ ạ ậ ương, được ký hi uệ
ABCD.A’B’C’D’ c nh b ng ạ ằ 4(m). Người ta ti n hành trang trí ngôi nhà b ng cách g nế ằ ắ dây l a n i t đi m ụ ố ừ ể M đ n ế N theo th t trên ứ ự AC và A’B sao cho AM = A N x' = Bi t r ngế ằ
ch nhà mu n trang trí b ng dây l a nh p kh u giá 500.000 nghìn đ ng 1m. H i ph iủ ố ằ ụ ậ ẩ ồ ỏ ả trang trí b ng cách nào cho đ t n chi phí nh t? Chi phí mua dây là bao nhiêu?ằ ỡ ố ấ
c
b
N
C' B'
D'
C B
A
D
A'
Gi i.ả
Theo k t qu c a bài t p 1, ta có: ế ả ủ ậ 1
MN = − b+ −�� ��c
Do đó,
2
MN = b − ��− ��b c+ −�� ��c
2 2
2 2
2 2 2 8 8
V y đ chi phí ít nh t thì ậ ể ấ MN =2 2m.
Chi phí ph i mua là ả 2 2 500.000 1.414.214 đ ng.ồ
Câu 1:Trong không gian cho hai véc t ơ a br r, đ u khác vect – không. Hãy xác đ nhề ơ ị
2 , 3
mur= a nr r= − br và ur ur rp m n= +
Câu 2: Tìm t p h p các đi m M trong không gian th a mãn đ ng th cậ ợ ể ỏ ẳ ứ
4
MA MB MC MD+ + + = MG
uuur uuur uuuur uuuur uuuur
Trang 10
Câu 3: Cho t di n ứ ệ ABCD. Các đi m ể M và N l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ AB và CD. L yấ các đi m ể P, Q l n lầ ượt thu c các độ ường th ng ẳ AB và BC sao cho
( )
PA k PD QB kQC k= =
uuur uuur uuur uuur
. Ch ng minh r ng các đi m ứ ằ ể M, N, P, Q cùng thu c m t m tộ ộ ặ
ph ng. ẳ
Gi i:ả
T h th c ừ ệ ứ PA k PDuuur= uuur ta được:
1
MA k MD MP
k
−
=
−
uuur uuuur uuur
Tương t , ự
1
MB kMC MQ
k
−
=
−
uuur uuuur uuuur
T hai h th c trên suy ra: ừ ệ ứ 2
1
k
k
−
uuur uuuur uuuur
V y ba vect ậ ơ MP MQ MNuuur uuuur uuuur, , đ ng ph ng hay các đi m ồ ẳ ể M, N, P, Q cùng thu c m t m t ộ ộ ặ
ph ng.ẳ
Câu 1: Cho t di n ứ ệ ABCD có G là tr ng tâm tam giác ọ BCD Đ t ặ rx AB=uuur; ur uuury AC= ; z ADr uuur= Kh ng ẳ
đ nh nào sau đây đúng? ị
3
AG= x y z+ +
3
AG= − x y z+ +
.
3
AG= x y z+ +
3
AG= − x y z+ +
.
Câu 2: Cho hình h p ộ ABCD A B C D v i tâm . 1 1 1 1 ớ O Ch n đ ng th c ọ ẳ ứ sai.
A uuur uuur uuur uuuurAB AA+ 1= AD DD+ 1 B. uuuur uuur uuur uuurAC1= AB AD AA+ + 1.
C. uuur uuuur uuur uuuur rAB BC CD D A+ 1+ + 1 = 0 D. uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuurAB BC CC+ + 1=AD D O OC1+ 1 + 1.
Câu 3: Cho hình h p ộ ABCD A B C D Ch n đ ng th c . 1 1 1 1 ọ ẳ ứ sai?
A. BC BA B Cuuur uuur+ =uuuur uuuur1 1 +B A1 1 B. uuur uuuur uuuurAD D C+ 1 1 +D A1 1 =DCuuur.
C. BC BA BBuuur uuur uuur+ + 1 =uuuurBD1 D BA DDuuur uuuur uuuur+ 1 +BD1 =BCuuur.
Câu 4: Cho t di nứ ệ ABCD G i ọ P Q là trung đi m c a , ể ủ AB và CD Ch n kh ng đ nh đúng?ọ ẳ ị
4
PQ = BC AD+
2
PQ= BC AD+
.
2
PQ = BC AD−
D. PQ BC ADuuur=uuur uuur+
Câu 5: Cho hình h p ộ ABCD A B C D G i . 1 1 1 1 ọ M là trung đi m ể AD Ch n đ ng th c đúng.ọ ẳ ứ
A. B M B B B A B Cuuuur uuur uuuur uuuur1 = 1 + 1 1+ 1 1 B 1 1 1 1 1 1
1 2
C M C C C Duuuur uuuur uuuur= + + C Buuuur.
C M C Cuuuur uuuur= + C Duuuur+ C Buuuur D. BB B A B Cuuur uuuur uuuur1+ 1 1+ 1 1= 2B Duuuur1 .
N
M
C
A
P
Q
Trang 11Câu 6: Cho hình h p ộ ABCD EFGH G i . ọ I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào đúng?ẳ ị ẳ ị
A. BD AK GFuuur uuur uuur, , đ ng ph ng ồ ẳ B BD IK GFuuur uur uuur, , đ ng ph ng ồ ẳ
C. BD EK GFuuur uuur uuur, , đ ng ph ng ồ ẳ D. BD IK GCuuur uur uuur, , đ ng ph ng ồ ẳ
Câu 7: Cho hình h p ộ ABCD A B C D có tâm O G i . ọ I là tâm hình bình hành ABCD Đ t ặ uuuurAC =ur, '
CAuuur=vr, BDuuuur=xr, DBuuuur=yr Kh ng đ nh nào sau đây đúng? ẳ ị
2
2
OIuur= − u v x yr r r r+ + +
4
4
OIuur= − u v x yr r r r+ + +