Giáo án Hình học lớp 11: Chủ đề - Phép tịnh tiến

Giáo án Hình học lớp 11: Chủ đề - Phép tịnh tiến được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến. Biết được biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

     S  GD&ĐT QU NG NAM Ở Ả

TR ƯỜ NG THPT TR N QUÝ CÁP Ầ

TÊN BÀI (CH  Đ ): PHÉP T NH TI N  Ủ Ề Ị Ế (2 ti t: 1LT + 1BT) ế

I. M c tiêu c a bài: ụ ủ

1 Ki n th c:ế ứ

N m đắ ược đ nh nghĩa v  phép t nh ti n. Hi u đị ề ị ế ể ược phép t nh ti n hoàn toàn đị ế ược xác 

đ nh khi bi t vect  t nh ti n.ị ế ơ ị ế

Bi t đế ược bi u th c to  đ  c a phép t nh ti n.ể ứ ạ ộ ủ ị ế

Hi u để ược tính ch t c  b n c a phép t nh ti n là b o toàn kho ng cách gi a hai đi m b tấ ơ ả ủ ị ế ả ả ữ ể ấ   kì

2 K  năng: ỹ

Bi t v n d ng bi u th c to  đ  c a phép t nh ti n đ  xác đ nh to  đ   nh c a m tế ậ ụ ể ứ ạ ộ ủ ị ế ể ị ạ ộ ả ủ ộ  

đi m, phể ương trình đường th ng là  nh c a m t đẳ ả ủ ộ ường th ng cho trẳ ước qua m t phépộ  

t nh ti n.ị ế

3 Thái đ :ộ

Rèn t  duy logic, thái đ  nghiêm túc.ư ộ

Tích c c, ch  đ ng, t  giác trong chi m lĩnh ki n th c, tr  l i các câu h i. ự ủ ộ ự ế ế ứ ả ờ ỏ

T  duy sáng t o.ư ạ

4 Đ nh hị ướng phát tri n năng l c:ể ự

Năng l c t  h c, sáng t o và gi i quy t v n đ : đ a ra phán đoán trong quá trình tìm hi uự ự ọ ạ ả ế ấ ề ư ể  

và ti p c n các ho t đ ng bài h c và trong th c t ế ậ ạ ộ ọ ự ế

Năng l c h p tác và giao ti p: k  năng làm vi c nhóm và đánh giá l n nhau.ự ợ ế ỹ ệ ẫ

Năng l c v n d ng ki n th c v  ự ậ ụ ế ứ ề phép t nh ti nị ế  đ  gi i quy t m t s  bài toán th c t ể ả ế ộ ố ự ế

II. Chu n b  c a giáo viên và h c sinhẩ ị ủ ọ

1. Giáo viên:

So n giáo án bài h c.ạ ọ

Chu n b  phẩ ị ương ti n d y h c: Ph n, thệ ạ ọ ấ ước k , máy chi u ẻ ế

2. H c sinh:ọ

Chu n b  bài h c trẩ ị ọ ướ ởc   nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, v , b ng ph ở ả ụ

III. Chu i các ho t đ ng h cỗ ạ ộ ọ

    1. GI I THI U (HO T Đ NG TI P C N BÀI H C) (Ớ Ệ Ạ Ộ Ế Ậ Ọ 5 phút)

Cho hai xã n m   hai v  trí A và B cách nhau m t con sông (xem r ng hai b  sông là hai đằ ở ị ộ ằ ờ ườ  ng

th ng song song) ẳ (hình bên d ướ  Ng i). ười ta d  đ nh xây 1 chi c c u MN b c qua con sông ( cự ị ế ầ ắ ố  nhiên c u ph i vuông góc v i b  sông) và làm hai đo n đầ ả ớ ờ ạ ường th ng t  A đ n M và t  B đ n N.ẳ ừ ế ừ ế   Hãy xác đ nh v  trí chi c c u MN sao cho ị ị ế ầ AM BN+  ng n nh t.ắ ấ

 2. N I DUNG BÀI H C (HO T Đ NG HÌNH THÀNH KI N TH C)Ộ Ọ Ạ Ộ Ế Ứ

2.1 Đ n v  ki n th c 1 (ơ ị ế ứ 8 phút): Đ NH NGHĨA PHÉP T NH TI N.Ị Ị Ế

a) Ti p c n (kh i đ ng)ế ậ ở ộ

CÂU H IỎ

Khi đ y m t cánh c a trẩ ộ ử ượt sao cho ch t c a d ch chuy n t  v  trí Aố ử ị ể ừ ị  

đ n B, hãy nh n xét v  s  d ch chuy n c a t ng đi m trên cánhế ậ ề ự ị ể ủ ừ ể  

c a.ử

­ Giáo viên đánh giá và k t lu n:  ế ậ Khi đ y m t cánh c a tr ẩ ộ ử ượ t sao cho ch t c a d ch chuy n ố ử ị ể  

t  v  trí A đ n B, ta th y t ng đi m trên cánh c a d ch chuy n m t đo n b ng AB và theo ừ ị ế ấ ừ ể ử ị ể ộ ạ ằ  

h ướ ng t  A đ n B. Khi đó ta nói cánh c a đ ừ ế ử ượ ị c t nh ti n theo vect   ế ơ ABuuur. 

b) Hình thành:  

I. Đ NH NGHĨAỊ

Trong mp cho  vr. Phép bi n hình bi n m i đi m M thành Mế ế ỗ ể  sao 

cho uuuuurMM'=vr  đ c g i là phép t nh ti n theo vect  ượ ọ ị ế ơ vr

Kí hi u ệ T vr

v

Tr(M) = M    MMuuuuur'=vr

c) C ng c :ủ ố  

CÂU H IỎ

Câu h i 1. ỏ Cho trước vr, các đi m A, B, C. Hãy xác đ nh các đi m A ể ị ể , B , C  là  nh c a A, B, C ả ủ   qua Tvr?

Đ1

Câu h i 2. ỏ Có nh n xét gì khi ậ v r = 0r

?

Đ2. M    M,  M

Chú ý: Phép t nh ti n theo vect  – không là phép đ ng nh t ị ế ơ ồ ấ

2.2 Đ n v  ki n th c 2 (ơ ị ế ứ 12 phút): TÍNH CH T.Ấ

a) Ti p c n (kh i đ ng) ế ậ ở ộ

CÂU H IỎ

Cho T vr(M) = M ,  T vr(N) = N  Có nh n xét gì v  hai vect  ậ ề ơ uuuuurMM' và uuuurNN'?

­ Giáo viên đánh giá và k t lu n:ế ậ

'

MM

uuuuur = NNuuuur' = vr

­ T  đó hình thành tính ch t 1, tính ch t 2.ừ ấ ấ

b) Hình thành:  

II. TÍNH CH TẤ

1. Tính ch t 1:ấ  

N u  ế T vr(M) = M ,  T vr(N) = N  thì  M Nuuuuuur uuuur' '=MN  và t  đó suy ra ừ  

M N  = MN.

Hay, phép t nh ti n b o toàn kho ng cách gi a hai đi m b t kì ị ế ả ả ữ ể ấ

2. Tính ch t 2:ấ  

Phép t nh ti n bi n đ ị ế ế ườ ng th ng   ẳ   đ ườ ng th ng song song ẳ  

ho c trùng v i nó, đo n th ng   ặ ớ ạ ẳ   đo n th ng b ng nó, tam ạ ẳ ằ  

giác     tam giác b ng nó, đ ằ ườ ng tròn     đ ườ ng tròn có cùng  

bán kính.

vr

M

M’

A

A’

B

B’

C

C’ N

N’

O

O’

R

R

c) C ng c :ủ ố  

CÂU H IỎ

Câu h i 1:  ỏ Qua phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ vr r0, đường th ng  ẳ d  bi n thành đế ường th ng  ẳ d   Trong trường h p nào thì: ợ d trùng d ?, d song song v i  ớ d ?, d c t ắ d ?

 Câu h i 2: ỏ Cho hai đường th ng song song ẳ a  và  a  Tìm t t c  các phép t nh ti n bi n ấ ả ị ế ế a  thành 

a  

2.3 Đ n v  ki n th c 3 (ơ ị ế ứ 20 phút): BI U TH C T A Đ Ể Ứ Ọ Ộ

a) Ti p c n (kh i đ ng) ế ậ ở ộ

CÂU H IỎ

Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy , cho vect  ơ vr=( )a b;  và đi m ể M x y  Tìm to  đ  đi m ( ); ạ ộ ể M  là  nh c aả ủ  

đi m ể M qua phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ vr

b) Hình thành:  

III. BI U TH C T A ĐỂ Ứ Ọ Ộ

Trong mp Oxy cho  vr = (a; b). V i m i đi m M (x; y) ta có M ớ ỗ ể (x ; y ) là  nh c a M qua T ả ủ vr. Khi  đó:

' '

x x a

y = +y b

= +

c) C ng c :ủ ố  

+ Chuy n giao: ể  chia h c sinh thành 3 nhóm đ  gi i quy t 3 câu h i sau:ọ ể ả ế ỏ

CÂU H IỎ

Câu h i 1. ỏ Cho vr = (1; 2). Tìm to  đ  c a ạ ộ ủ M  là  nh c a ả ủ M(3; 1− ) qua  r

v

T

Câu h i 2. ỏ Trong m t ph ng Oxy, hặ ẳ ãy vi t phế ương trình đường th ng d’ là  nh c a đẳ ả ủ ường th ngẳ  

d : 3x + 2y + 4 = 0 qua phép t nh ti n theo véct  ị ế ơ ur= −( 2;1)

Câu h i 3:  ỏ Trong m t ph ng Oxy,  ặ ẳ phép t nh ti n theo véct  ị ế ơ ur=( )3;2   bi n đế ường tròn (C): 

( ) (2 )2

x y   thành đường tròn (C’). Hãy vi t phế ương trình c a đủ ường tròn (C’)

+ Th c hi n:  ự ệ H c sinh th o lu n ho t đ ng theo nhóm trình bày s n ph m vào b ng ph  GV nh cọ ả ậ ạ ộ ả ẩ ả ụ ắ  

nh  h c sinh trong vi c tích c c xây d ng s n ph m nhóm.ở ọ ệ ự ự ả ẩ

+ Báo cáo và th o lu n: ả ậ  các nhóm trình bày s n ph m nhóm, các nhóm khác th o lu n, ph n bi n.ả ẩ ả ậ ả ệ

+ Đánh giá, nh n xét và t ng h p: ậ ổ ợ  Giáo viên đánh giá và hoàn thi n.ệ

 3. LUY N T P (Ệ Ậ 25 phút)

+ Chuy n giao: ể  Giao nhi m v , th c hi n cá nhân.ệ ụ ự ệ

+ Th c hi n: ự ệ  H c sinh tích c c trong ho t đ ng cá nhân, th o lu n v i nhau các câu h i khó.ọ ự ạ ộ ả ậ ớ ỏ

GV nh c nh  h c sinh tích c c trong gi i quy t công vi c.ắ ở ọ ự ả ế ệ

+ Báo cáo k t qu  và th o lu n: ế ả ả ậ  Trình bày k t qu  thuy t trình đ i v i câu nh n bi t, thông hi u.ế ả ế ố ớ ậ ế ể   Trình bày b ng ho c b ng ph  đ i v i câu v n d ng.ả ặ ả ụ ố ớ ậ ụ

+ Đánh giá, nh n xét và k t lu n: ậ ế ậ  Giáo viên đánh giá và hoàn thi n.ệ

CÂU H I TR C NGHI M Ỏ Ắ Ệ

Câu 1 Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy , cho rv=( )a b  Gi  s  phép t nh ti n theo ; ả ử ị ế rv  bi n đi m ế ể M x y  ( ; )

thành M x y  Ta có bi u th c t a đ  c a phép t nh ti n theo vect  ’ ’; ’( ) ể ứ ọ ộ ủ ị ế ơ rv  là

A '

'

= +

= +

x x a

'

= +

= +

x x a

y y b.  C '

'

− = −

− = −

x b x a

y a y b.  D '

'

+ = + + = +

x b x a

y a y b

Câu 2 Trong m t ph ng t a đặ ẳ ọ ộ Oxy , phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ vr=( )1;3  bi n đi m ế ể A( )1, 2  thành 

đi m nào trong các đi m sau?ể ể

A. ( )2;5 B. ( )1;3 C. ( )3;4 D. (–3; –4 )

Câu 3 Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy  cho đi mể A( )2;5  H i ỏ A  là  nh c a đi m nào trong các đi m sau ả ủ ể ể

qua phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ vr=( )1;2 ?

A. ( )3;1 B. ( )1;3 C. ( )4;7 D. ( )2;4

Câu 4 Trong m t ph ngặ ẳ Oxy , cho phép bi n hình ế f  xác đ nh nh  sau: V i m i ị ư ớ ỗ M x y  ta có ( ; )

( )

’=

M f M  sao cho  M x y  th a mãn’ ’; ’( ) ỏ x’= +x 2, ’y = y– 3 

A.  f  là phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ rv=( )2;3

B.  f  là phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ rv= −( 2;3)

C. f là phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ rv= − −( 2; 3)

D. f là phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ rv=(2; 3− )

Câu 5 Trong m t ph ng v i h  tr c t a đ  ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy , cho đi m ể M(–10;1) và M ( )3;8  Phép t nh ị

ti n theo vect  ế ơ rv  bi n đi m ế ể M  thành đi m ể M , khi đó t a đ  c a vect  ọ ộ ủ ơ v  là:r

A. (–13;7 ) B. (13; –7 ) C. (13;7 ) D. (–13; –7)

Câu 6  Có bao nhiêu phép t nh ti n bi n m t hình vuông thành chính nó?ị ế ế ộ

A. Không có B. M t.ộ C. B n.ố D. Vô s ố

Câu 7 Có bao nhiêu phép t nh ti n bi n m t đị ế ế ộ ường th ng cho trẳ ước thành chính nó?

A. Không có B. Ch  có m t.ỉ ộ C. Ch  có hai.ỉ D. Vô s ố

Câu 8 Gi  s  qua phép t nh ti n theo vect  ả ử ị ế ơ r rv 0, đường th ng d bi n thành đẳ ế ường th ngẳ d’. 

M nh đ  nào sau đây ệ ề sai?

A.  d trùng  ’d  khi rv  là vect  ch  phơ ỉ ương c a d.ủ

B. d song song v i ớ d  khi ’ v  là vect  ch  phr ơ ỉ ương c a d.ủ

C. d song song v i d’ khi ớ rv  không ph i là vect  ch  phả ơ ỉ ương c aủ d

D. d không bao gi  c tờ ắ ’d

Câu 9 Cho hai đường th ng song song ẳ d vàd’. T t c  nh ng phép t nh ti n bi n ấ ả ữ ị ế ế d thành d’ là:

A. Các phép t nh ti n theoị ế v , v i m i vect  r ớ ọ ơ r rv 0 không song song v i vect  ch  phớ ơ ỉ ươ  ng

c a d.ủ

B. Các phép t nh ti n theo ị ế rv , v i m i vect  ớ ọ ơ r rv 0  vuông góc v i vect  ch  phớ ơ ỉ ương c aủ d

C. Các phép t nh ti n theo ị ế uuurAA  , trong đó hai đi m ' ể A  và  ’ A  tùy ý l n lầ ượ ằt n m trên d  và

’

d

D. Các phép t nh ti n theo ị ế rv , v i m i vect  ớ ọ ơ r rv 0 tùy ý

Câu 10 Cho phép t nh ti n vect  ị ế ơ rv  bi n  ế A  thành  ’ A  và  M  thành ’ M  Khi đó:

A.uuuurAM = −uuuuuurA M ' ' B.uuuurAM =2 'uuuuuurA M ' C.uuuur uuuuuurAM =A M ' ' D.3uuuurAM =2 'uuuuuurA M '

Câu 11 Cho phép t nh ti n ị ế r

u

T  bi n đi m ế ể M  thành  M  và phép t nh ti n 1 ị ế r

v

T  bi n ế M  thành1 M 2

A. Phép t nh ti n ị ế r r+

u v

T  bi n ế M  thành1 M 2

B. M t phép đ i x ng tr c bi n ộ ố ứ ụ ế M  thành  M 2

C. Không th  kh ng đ nh để ẳ ị ược có hay không m t phép d i hình bi n M thành Mộ ờ ế 2.

D. Phép t nh ti n ị ế r r+

u v

T   bi n  ế M  thành M 2

Câu 12  Trong m t ph ngặ ẳ Oxy ,  nh c a đả ủ ường tròn: ( ) (2 )2

– 2 + –1 =16

x y  qua phép t nh ti n ị ế theo vect  ơ rv=( )1;3  là đường tròn có phương trình

A. ( ) (2 )2

– 2 + –1 =16

C. ( ) (2 )2

– 3 + – 4 =16

Câu 13 Trong m t ph ng v i h  tr c t a đ  ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy , cho phép t nh ti n theo ị ế rv=( )1;1 , phép t nh ti nị ế  

theo rv  bi n ế d x: –1 0=  thành đường th ng ẳ d  Khi đó phương trình c a ủ d  là

A. x–1 0= B. x– 2 0= C. x y– – 2 0= D. y– 2 0=

Câu 14 Trong m t ph ng v i h  tr c t a đặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộOxy , cho phép t nh ti n theo ị ế vr=(–2; –1), phép t nh ị

ti n theo ế v  bi n parabol r ế ( )P y x  thành parabol : = 2 ( )P  Khi đó ph ng trình c a ươ ủ ( )P  là

A. y x= 2+4x+5 B. y x= 2+4 – 5x C. y x= 2+4x+3 D. y x= 2 – 4x+5

         4.1 V n d ng vào th c t   ậ ụ ự ế (8 phút):

Cho hai thành ph  A và B n m hai bên c a m t dòng sông (hình bên). Ngố ằ ủ ộ ười ta mu n xây 1 chi c ố ế

c u  MN b c qua con sông ( c  nhiên c u ph i vuông góc v i b  sông) và làm hai đo n đầ ắ ố ầ ả ớ ờ ạ ường 

th ng t  A đ n M và t  B đ n N. Hãy xác đ nh v  chí chi c c u MN sao cho ẳ ừ ế ừ ế ị ị ế ầ AM BN+  ng n nh t.ắ ấ

L i gi iờ ả

Ta th c hi n phép t nh ti n théo véc t   ự ệ ị ế ơ MNuuuur bi n đi m A thành A’ lúc này theo tính ch t c a phép ế ể ấ ủ

t nh ti n thì AM = A’N v y suy ra AM + NB = A’N +NB ≥ A’B. ị ế ậ

V y AMNB ng n nh t thì A’N+ NB ng n nh t khi đó ba đi m A’, N, B th ng hàngậ ắ ấ ắ ấ ể ẳ

        4.2 M  r ng, tìm tòi (m  r ng, đào sâu, nâng cao, …)  ở ộ ở ộ (12 phút)

Câu 1 Trong   m t   ph ng   t a   đặ ẳ ọ ộ  Oxy,   cho   hai   đi m  ể A(−5;2),  C(−1;0)   Bi tế  

B T A C T B= r = r  Tìm t a đ  c a vect  ọ ộ ủ ơ u vr r+  đ  có th  th c hi n phép t nh ti nể ể ự ệ ị ế  

u v

Tr r+  bi n đi m ế ể A  thành đi m ể C

L i gi i ờ ả

Ta có: T A ur( ) =B� AB u=

uuur r

( )

v

T Br =C� BC v=

uuur r

Mà uuur uuur uuurAC AB BC u v= + = +r r 

Do đó: T u vr r+ ( )A =C � AC u v= + =(4; 2− )

uuur r r

Câu 2 Trong m t ph ng t a đặ ẳ ọ ộOxy, cho đường th ng ẳ d x y: 3 + − =9 0. Tim phep tinh tiên theò ́ ̣ ́  

vect  ́ ơ vr co gia song song v i ́ ́ ớ Oy biên ́ d  thanh ̀ d  đi qua A( )1;1  

L i gi i ờ ả

Vec t  ́ ơ vr co gia song song v i ́ ́ ớ Oy �vr=( )0; ,k k�0

Goi ̣ ( ; ) ( ) ( ; ) =

=

= +

r

v

x x

y y k  Thê vao ph́ ̀ ương trinh ̀ d � d : 3x + − − =y k 9 0 ma ̀d  đi qua A( )1;1  nên k= −5

V y ậ phep tinh tiên theo vect   ́ ̣ ́ ́ ơ rv=(0; 5− ) th a ycbt ỏ

Câu 3 Trong   m t   ph ng   t a   đặ ẳ ọ ộOxy,   cho   hai   đường   th ng  ẳ d : 2x−3y+ =3 0  và 

d : 2x−3y− =5 0. Tim toa đô ̀ ̣ ̣ vr co ph́ ương vuông goc v i ́ ơ d  va ̀́ T vr biên đ́ ương thăng ̀ ̉ d  

thanh ̀ d '

L i gi i ờ ả

Goi ̣rv=( )a b , ta co ́; r( ) = ( ; y )

v

= −

x x a

y y b  Thê vao ph́ ̀ ương trinh đ̀ ương thăng ̀ ̉ d :  2 x −3y −2a+ + =3b 3 0 

T  gia thiêt suy ra ừ ̉ ́ − + + = −2a 3b 3 5�− +2a 3b= −8 ( )1

Vect  chi ph́ ơ ̉ ương cua ̉ d  la ̀ ur=( )3;2  

Khi đó u vr⊥r�u vr r =0�3a+2b=0 ( )2  

Giai hê ̉ ̣ ( )1  va ̀( )2  ta đ c ượ 16 24

;

13 13

V y ậ 16 24

;

13 13

r