bg thuy luc dai cuong chapter 3 co so dong luc hoc va cac phuong trinh in 8597

Mở đầu Tổng quan về động lực học chất lỏng: Động lực học chất lỏng nghiên cứu những quy luật chung về chyển động của chất lỏng, cụ thể là chất lỏng thực chất lỏng nhớt, nguyên nhân sin

Chương 3: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH

TS MAI Quang Huy

Bộ môn Thủy lực – Thủy văn, Khoa Công trình

Trường Đại học Giao thông Vận tải

Hà nội 2013

Mở đầu

Tổng quan về động lực học chất lỏng:

Động lực học chất lỏng nghiên cứu những quy luật chung về chyển động của

chất lỏng, cụ thể là chất lỏng thực (chất lỏng nhớt), nguyên nhân sinh ra tổn

thất năng lượng (do tính nhớt của chất lỏng) => quy luật đông lực là khác

Chương này tập trung vào các vấn đề:

 Những khái niệm cần thiết cho việc phân tích chuyển động của chất lỏng;

 Xây dựng các phương trìnhg cho phép ta dự đoán được dòng chảy, đó là:

Phương trình liên tục;

Phương trình chuyển động;

Phương trình liên tục;

I.Hai phương pháp nghiên cứu

1 Phương pháp Lagrange (nhà toán học

người Pháp 1736-1883)

Theo dõi quá trình chuyển động của những

phần tử chất lỏng và diễn biến của chúng

theo thời gian

Theo phương pháp Lagrange , các yếu tố chuyển động chỉ phụ thuộc vào thời gian; ví dụ: u = at 3 +bt + c

I.Hai phương pháp nghiên cứu

2 Phương pháp Euler (nhà toán học

người Thụy sỹ 1707-1783)

Mô tả các yếu tố của dòng chảy tại

từng điểm trong không gian theo thời

gian, do đó:

Phương pháp Euler

thường được sử dụng rộng rãi trong thủy lực

II.Các khái niệm thường dùng

2.1 Quỹ đạo: là quỹ tích chuyển động của một

phần tử chất lỏng trong một khoảng thời gian nào đấy;

II.Các khái niệm thường dùng

2.2 Đường dòng: đường cong (C) tại một thời

điểm cho trước, đi qua các phần tử chất lỏng có

vectơ lưu tốc là những tiếp tuyến của đường ấy;

Tính chất : Hai đường dòng không giao nhau hoặc tiếp

II.Các khái niệm thường dùng

* Dòng chảy: trong ống, kênh, sông… coi như là

một môi trường liên tục, tập hợp của vô số dòng nguyên tố xếp cạnh nhau

2.3 Dòng nguyên tố : dòng chất lỏng được giới

hạn bởi ống dòng gọi là dòng nguyên tố;

II.Các khái niệm thường dùng

a Mặt cắt ướt (w hoặc A) – là mặt cắt ngang của dòng

chảy vuông góc với các đường dòng;

2.4 Các yếu tố thủy lực của mặt cắt ướt;

b Chu vi ướt (c hoặc P) – là chiều dài phần chu vi mặt

cắt ướt tại đó chất lỏng tiếp xúc với thành rắn;

c Bán kính thủy lực(R) – là tỷ số giữa diện tích mặt cắt

II.Các khái niệm thường dùng

2.5 Lưu lượng (Q);

a Lưu lượng thể tích (Q); - thể tích chất lỏng chuyển

b Lưu lượng khối lượng; lưu lượng tính theo

khối lượng (kg/s);

VD: một ống bán kính r0 có phân bố tốc độ dạng parabol, biết tốc độ cực đại tại tâm ống là u0 Xác định lưu lượng trong ống Q?

Đáp số

II.Các khái niệm thường dùng

2.6 Vận tốc trung bình (V) m/s;

Là một tốc độ giả định (không có thực), được coi là

III.Phân loại chuyển động

3.1 Phân loại theo ma sát

3.2 Phân loại theo thời gian

3.3 Phân loại theo không gian

IV.Chuyển động có thế, chuyển động xoáy, thế vận tốc

Phân tích chuyển động của một phần tử chất lỏng:

IV.Chuyển động có thế, chuyển động xoáy, thế vận tốc

Chuyển động quay của một phần tử chất lỏng:

IV Chuyển động thế Hàm thế vận tốc Hàm số dòng

 Chuyển động thế;

 Hàm dòng chỉ được định nghĩa cho dòng chảy 02 chiều;

 Trong dòng chảy phẳng (2 chiều), hàm dòng và hàm thế vận

tốc trực giao nhau:

Trong tọa độ Đecac:

Hàm thế tốc độ F và Hàm dòng Y đều thỏa mãn phương

trình Laplace:

IV Hàm dòng và hàm thế tốc độ trong dòng chảy 2 chiều

Ví dụ một số dòng chảy mẫu

- Dòng đều:

- Nguồn (điểm tụ):

- Xoáy:

V Phương trình liên tục 5.1 Phương trình vi phân liên tục của chuyển

động chất lỏng không nén được

Lưu tôc tại mặt ADHE và BCGF:

Trong thời gian dt, k/l c/l qua 2 măt:

V Phương trình liên tục 5.1 Phương trình vi phân liên tục của chuyển

động chất lỏng không nén được

Làm tương tự theo phương oy và oz:

V Phương trình liên tục 5.1 Phương trình vi phân liên tục của chuyển

động chất lỏng không nén được

Làm tương tự theo phương oy và oz:

V Phương trình liên tục 5.1 Phương trình vi phân liên tục của chuyển

động chất lỏng không nén được

Chất lỏng không nén được, chảy liên tục => dM = 0:

Đây là PTVP liên tục của chất lỏng không nén được

u x

(5.1)

V Phương trình liên tục 5.2 Phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố

Xét đoạn dòng nguyên tố chảy

V Phương trình liên tục

5.3 Phương trình liên tục đối với toàn dòng chảy ổn định

Tích phân phương trình (5.2) cho toàn dòng (trên mặt

V Phương trình liên tục

5.3 Phương trình liên tục đối với toàn dòng chảy ổn định

Tích phân phương trình (5.2) cho toàn dòng (trên mặt

VI Phương trình VP chuyển động ƠLE

p Z

dt

du y

p Y

dt

du x

p X

z y x

VII PT Bec-nu-ly cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng không nén được, chuyển động ổn định, lực

khối là trọng lực

PT (7.1) và (7.2) là 2 dạng của PT Bec-nu-ly cho dòng nguyên

tố cl lý tưởng, không nén, cđ ôđ, lực khối là trọng lực.

Nhân PT (6.1) với dx, dy và dz rồi cộng vế với vế, ta được:

(7.1)

C g

VIII PT Bec-nu-ly cho dòng nguyên tố chất lỏng thực

Chất lỏng thực có tính nhớt, nên khi chuyển động từ mc (1-1) đến mc (2-2) thì:

g

u

p z

g

u

p z

22

2 2 2

2

2 1 1

w

h g

u

p z

2 2 2

2

2 1 1



VII PT Bec-nu-ly cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng không nén được, chuyển động ổn định, lực

khối là trọng lực

Ý nghĩa của PT Bec-nu-ly:

Ý nghĩa của PT Bec-nu-ly:

IX PT Bec-nu-ly cho toàn dòng chảy chất lỏng thực

Điều kiện áp dụng:

chỉ áp dụng với dòng đổi dần là dòng có tính chất sau:

- Các đường dòng gần là các đường thẳng song

song, trong đó thành phần vận tốc hướng ngang có thể bỏ qua chỉ xét vận tốc dọc trục

- Bán kính cong các đường dòng khá lớn (bỏ qua lực quán tính)

- Mặt cắt ướt được coi như phẳng

- Áp suất thuỷ động phân bố theo quy luật áp suất

thuỷ tĩnh ( z + p/ = const)

IX PT Bec-nu-ly cho toàn dòng chảy chất lỏng thực

Cách tiến hành: nhân 2 vế của PT (8.1) với dQ

w w

2 1

2 2 2

2

2 1 1

g

u dQ

.

p z

dQ

g

u dQ

Q dQ

.

2

2 2

g

v Q

dQ g

● hw là tổn thất năng lượng trung

bình của một đơn vị trọng lượng chất lỏng từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2

IX PT Bec-nu-ly cho toàn dòng chảy chất lỏng thực

Ta có phương trình Bec-nu-ly viết cho toàn dòng:

w

2 2 2 2

2

2 1 1 1

g 2

v

p z

g 2

v

Một số lưu ý khi viết phương trình Becnoulli

a Phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy phải thỏa mãn 5 điều kiện sau:

Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp J p của toàn dòng chảy

• Độ dốc thuỷ lực:

dl

dh dl

dH dl

g 2

v

p z

.v

α γ

p (z

) 2.g

.v

α γ

p (z

l

h J

2 2 2 2

2

2 1 1 1

1 w

( dl

p (z

) γ

p (z

J

2 2

Ứng dụng của phương trình Bec-nu-ly

• Ống Pito – Đo lưu tốc điểm

• Ống Venturi – Đo lưu lượng dòng chảy

2 H

2 0

2 1 1

0

1 0

g 2

v

p z

g 2

v

v H

0

2 2 2



) u

d(m

dt K

d

t F )

v m

(   



) (





 u u

u  0 

 

w

Với 0: là hệ số sửa chữa động lượng do sự sai khác động lượng khi ta tính động lượng theo lưu tốc thực u và lưu tốc trung bình v; trong dòng rối 0 = 1,02 – 1,05

(-) âm nếu chất lỏng đi vào mặt kiểm tra

- Dấu của số hạng biểu thị xung lực tùy theo phương của

véctơ lực là dương hay âm đối với trục tọa độ

- Chất lỏng không nén được (  = const)

- Tại mặt cắt kiểm tra dòng chảy đổi dần

Chú ý khi áp dụng phương trình biến thiên động lượng cho

Ví dụ: Một đoạn ống chuyển tiếp cong một góc  = 60 0 lắp trên một ống dẫn nước nằm ngang với lưu lượng Q = 45 l/s Tại đầu vào áp suất là 4

5, 73 / 3,14 0,1

D

m g