PHƯƠNG PHÁP lặp đơn và PHƯƠNG PHÁP JACOBI GIẢI gần ĐÚNG hệ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Giải tích so là m®t môn hoc nghiên cáu các phương pháp giải gan đúng cácbàitoánthựcteđượcmôhìnhhóabangngônngǎtoánhoc.Đecólờigiảiđúngchobatkỳbàitoánnàocũngcanphảicódưkincủabàitoán,xâydựng

Mncl n c

1.1 Chuȁncủamatrnvàvectơ iii

1.2 Giớihạncủadãyvéctơ iv

1.3 Sựkhôngőnđịnhcủahp h ư ơ n g trìnhđạisotuyentính iv

2 Phươngpháplpđơn v 2.1 Bàitoán v

2.2 Ýtưởngphươngpháp v

2.3 Sựh® it ục ủaphươ ng pháp vi

2.4 Côngthácsaiso vi

2.5 Thuttoán vii

2.6 Vídụ viii

3 PhươngphápJacobi xi 3.1 Matrnchéotr®ihàngvàmatrnchéotr®ic®t xi

3.2 N®idungphươngpháp xii

3.3 Côngthácsaiso xiii

3.4 Thuttoán xiv

3.5 Vídụ xvi

Giải tích so là m®t môn hoc nghiên cáu các phương pháp giải gan đúng cácbàitoánthựcteđượcmôhìnhhóabangngônngǎtoánhoc.Đecólờigiảiđúngchobatkỳbàitoánnàocũngcanphảicódưkincủabàitoán,xâydựngmôhìnhbài toán, tìm thu ttoán hi u quả nhat và cuoi cùng là xây dụng chươngtrìnhtrênmáytínhsaochotietki mthờigianvàb®nhớ.Tuynhiêntrongthờigianx

ả lý so li u không tránh khỏi sai so dù là rat nhỏ nhưng ảnh hưởng trực tiepđenquátrìnhtính toán

Chínhvìvy phảisảdụngcácthuttoánhǎuhiuđegiảmthieusựsaisođongthời thu n lợi chocông vi c l p trình tiet ki m so lượng các phép tính và thờigiantínhtoán

Phươngphápsocóýnghĩar atlớntrongđạ isotuyentính,đ cbitlà đoivới vi cgiải hphương trình tuyen tính Khi so các phương trình lớn, các phươngpháptruyen thong g p nhieu khó khăn, chúng ta không the giải m®t cáchchínhxácmàchỉcótheđưaralờigiảiganđúngchom®tbàitoán

Qua bài báo cáo này, em xin trình bày m®t trong các phương pháp giảiganđúng hphương trình tuyen tính: “Phương pháp l p đơn và l p Jacobi” Bàibáocáogomcácn®idung:

1 Kienthácchuȁnbị

2 Phươngp h á p l pđ ơ n g o m n ® i d u n g p h ư ơ n g p h á p , c ô n g t h á c s a i s o , t h uttoán

3 PhươngphápJacobi gomn®i dungphương pháp,côngthác saiso, thut toán

EmxintrânthànhcảmơncôHàThịNgocYenđãtntìnhhướng dangiúpđơemhoànthànhbàibáobáonày

Trongphạmvicủabàibáocáo,tachonhailoạichuȁnthườngdùngsau:Chuȁnc®t:

Neu A s u y b i e n t h ì C o n d (A) đ ư ợ c x e m l à v ô h ạ n

2 1 1

Chương2

Phươngpháplpđơn

1.1 Chuanc u a m a t r nv à v e c t ơ iii 1.2 Giih n ạn c u a d ã y v é c t ơ iv 1.3 Sfikhôngonđ nh ịnh cuahph ươ ng trìnhđ i ạn sotuyentính iv

nghimduynhatcủaphươngtrình theohaiđánh giá:

Côngthúc ti ên nghi m: ¨x

−0.02 0.01 0.05 −0.1 0.04

n

n

Chương3

Phươngp h á p J a c o b i

2.1 Bàitoán v

2.2 Ýtưngph ươ ng pháp v

2.3 Sfihit ự c ua p h ư ơ n g ph á p vi

2.4 Côngt h f í c s a i s o vi

2.5 Thuttoán vii

2.6 Víd ự viii

3.1 Mat r nché o t r ih à n g v à m a t r nché o t r ict

Địnhnghĩa 3.1.1.Ma tr¾n A= (a ij)n được goi là ma tr¾n chéo tr®i hàng neugiátrtuyetđoicủacácphantủnamtrênđườngchéochínhlớnhơntőngt rtuy tđoicủa cácphant ủcòn lại namcùnghàng, t úc:

|a ii |>

j=Σ1,

i

Ma tr¾n A= (a ij)n được goi là ma tr¾n chéo tr®i hàng neu giá trtuyet đoi củacác phan tủ nam trên đường chéo chính lớn hơn tőng tr tuy t đoi của các phantủc ò nl ại na mc ùn g hàng, t úc :

|a ii |>

i=Σ1,i

a i i

Giảití c h s o Phươngphápl¾pđơnvàl¾pJacobi

a1 1

0 −a 2n ,

d= b 2

a22

a

n 1

a n n

a

n 2

a n n

a n n

a n n

hàng Tuy nhiên hso cocủahaitrườnghợplàkhácnhau

TínhchuanB1chuanT,chuanDSảdụnggóiC,tính B,d

Eps :=

e*(1-chuanB1)/( chuanB1*chuanT*chuanD)Sảdụnggóilptínhlapdon(B,d,eps)

8