+ Đường trung bình của tam giác , của hình thang; các tứ giác đặc biệt, đa giác, đa giác đều, diện tích hình chữ nhật... Lấy D thuộc d sao cho AD bằng nửa BC D và C cùng thuộc nửa mặt
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐA TỐN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 8
NĂM HỌC 2021 - 2022
A.Lí THUYẾT
+ Phép nhân, chia đa thức: bảy hằng đẳng thức đáng nhớ; phân thức ,
tính chất cơ bản của phân thức phép cộng, trừ , các phân thức đại số
+ Đường trung bình của tam giác , của hình thang; các tứ giác đặc biệt, đa giác,
đa giác đều, diện tích hình chữ nhật
B.Bài tập
Bài 1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a)5x + 5y + 5z b) 2x(x + y) - 4(x + y) c) x2(3x – 8) + 36(8 – 3x)
d) x3 - 25x e)x3 - 10x2 + 25x f) x3 - 2x2y + xy2
g) 3x + 3y + x2 - y2 h) x2- 8x -y2+ 16 i)x2 - 6x -y2 + 9
k) x3 - 4x2 - x +4 l) x3-2x2-3x + 6 m) x2- 6x - y2+ 9
n)x2 - 12x + 27 o) 5x - 5y - x2 +y2 p) 2x - 2y - x2 +2xy-y2
q)2x212x18 r)x2 y2 4x s) 4 x35x2 2x10
t)x2 + 5x – 66 u) x2 + 2xy - x - y + y2 – 12 v)4x2 + 10x + 5y - 6 + 4xy + y2
Bài 2.Tìm x biết
a) x2- 25 – (x + 5) = 0 g) x(x – 2) – x2 + 5x- 3 = 2
b) 4x2- 49 = 0 h) (8x2 - 4x):4x – (x – 2) = 8
c) 2x(x - 1) - 4(1 - x) = 0 i) (2x - 3)(x +1) + (4x3- 6x2- 6x):2x = 18
d) 3(x- 1)2- 3x(x - 5) = 2 k) (x - 1)(x2 + x +1)- x(x +2)(x - 2) = 5
e) 2x3 - 50x = 0 l) x3 + 3x2 + 3x + 1- 3x2- 3x = 0
f) (4x4 + 3x3):(-x3)+(15x2 + 6x):3x = 0 m) 3x2 + 4x – 7 = 0
h) x2 + 5x - 14 = 0 i) x2 + 3x - 18 = 0
k) x3 + 4x2 + 4x = 0 l) (x + 1)2 - (x - 3)(x + 3) = 0
m) x3 + 4x2 - x(x2 + x - 4) -15= 0
Bài 3: Rút gọn:
1)
5
10
x
2)
4 ( 0) 2
xy y
y 3)
2 3
21
( 0) 6
x y xy
xy 4)
4
x y
5)
x y
x x y
x y
y x
2 x−1 1−2x 8)
(x−2 y )( x+3) xy−2 y2
Trang 2
9)
5x2
y+4 x y2
10 x+8 y 10) 2 3 2
2
45 20
x
x
11)
x2
−y2
x2
−y2 +3 x−3 y
Bài 4 : Cộng các phân thức sau :
a)
x x b)
x y x y
d)
1−3 x
2 x +
3 x−2
2 x−1+
3 x−2
2 x−4x2
e)
1
x+
1
x +5+
x−5
x2 +5
f)
x
x−2 y+
x
x +2 y+
4 xy
4 y2
−x2
g)
6 x
x2
−9
+ 5 x x−3+
x x+ 3
h)
11 x+13
3 x−3 +
15 x+17 4−4 x
Bài 5 Thực hiện phép tính:
3 2
2
7
4
x
x x
x
x
5 4 2
5 2
3 2
x x
x x
x
x
x x x x e) 2
1 3 6
6 4
3 2
x
x
2
9
2 2 3
1
3
1
x
x x x
x
x
x
g)
2 2
Bài 6.Cho P =
2 2
2 2 4
x
a) Rút gọn P
b) Tìm xZ để P có giá trị nguyên
Bài 7.Cho P =
2 2
3 3 9
x
a) Rút gọn P
b)Tìm xZ để P có giá trị nguyên
Bài 8 Cho M =
2 2
a) Rút gọn M
b) Tìm xZ để M nhận giá trị nguyên
x
2
1 6
5 3
2
2
a) Rút gọn M
b) Tìm xZ để M có giá trị nguyên
Trang 3Bài 10 Cho a và b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a a b ab3 2 2 6 b3 0.
Tính giá trị của biểu thức
4 4
B
Bài 11 Cho a b c , , là các số thực thỏa mãn abc = 1 và a b c 1 1 1.
+ + = + +
Chứng minh có ít nhất một trong các số a b c , , bằng 1.
Bài 12 Cho hai số dương x, y thỏa mãn x > y và
x 2y2 8
Tính
x
y
PHẦN HÌNH HỌC Bài 1.Cho∆ABC cân tại A, đường cao AH, kẻ đường thẳng d qua A và song song với BC Lấy D thuộc d sao
cho AD bằng nửa BC (D và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AH)
a) Cm: tứ giác ABHD là hình bình hành
b) Tứ giác AHCD là hình gì?Chứng minh ?
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
Bài 2.Cho∆DEF vuông tại D Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F) Qua M kẻ MPDE; MQDF a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?
b)Tìm vị trí điểm M để DPMQ là hình vuông
c) Gọi I là điểm đối xứng với M qua DE; K là điểm đối xứng với M qua DF Cm: I đối xứng với
K qua điểm D?
Bài 3.Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh rằng DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Tại sao?
c) Gọi I là giao điểm của AF và DE; K là giao điểm của EC và BF
Chứng minh tứ giác IEKF là
hình chữ nhật
d)Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác IEKF là
hình vuông?
Bài 4.Cho∆ABC cân tại A; trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G Trên tia
đối của tia MB lấy điểm I sao cho M là trung điểm của GI Trên tia đối
của tia NC lấy điểm K sao cho N là trung điểm của GK
a) Tứ giác BNMC là hình gì? Tại sao?
Trang 4b) Cm: tứ giác BKAG là hình bình hành
c) Cm: tứ giác BKIC là hình chữ nhật
Bài 5ChoABC nhọn(AB<AC).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC,K là
điểm đối xứng với H qua M
a) Cm: tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Cm: BK AB
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC Cm: tứ giác BIKC là hình thang cân
d) BK cắt HI tại G.Tìm điều kiện của ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân
Bài 6.Cho∆ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M là điểm đối xứng với H qua AB, gọi N là điểm đối xứng
với H qua AC Gọi E là giao điểm của HM và AB, F là giao điểm của HN và AC
a)Tứ giác AEHF là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Gọi D là trung điểm của BC Cm: ADEF
Bài 7.Cho∆ABC nhọn(AB < AC).Các đường cao BM,CN cắt nhau ở H.Gọi I là trung điểm của BC Trên tia
đối của tia IH lấy điểm E sao cho IE = IH
a) Cm: tứ giác BHCE là hình bình hành
b) Cm: ECAC
c) Gọi D là điểm đối xứng với I qua AC Tứ giác BMDC là hình gì? Vì sao?
d) Cm: góc MBC = 2
1 góc MDC
Bài 8.ChoABC cân tại A,gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC,từ M kẻ MD//AB, ME//AC
(EAB,DAC)
a)Tứ giác AEMD là hình gì ? Cm
b)Gọi K là trung điểm của DC,H là điểm đối xứng với M qua K Cm tứ giác MDHC là hình bình hành
c)Tìm vị trí điểm M trên BC để AEMD là hình thoi
d)Gọi I là giao điểm của AM và DE, tìm tập hợp diểm I khi M chuyển động trên đáy BC
Bài 9.ChoABC vuông cân tại A, AC = 4cm Điểm Mcạnh BC.Kẻ MDAB, MEAC
a)Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?
b)Tính diện tích tam giác ABC
c) Gọi Q là điểm đối xứng với M qua D, K là điểm đối xứng với M qua E Cm: Q đối xứng với K qua A d) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất
Bài 10 Bên trong hình bình hành ABCD lấy điểm E sao cho CD = CE Chứng minh rằng DE vuông góc với
đường nối trung điểm hai đoạn
thẳng AE và BC
Trang 5ĐỀ ÔN 1 Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 25x b) x2 – xy - 5x + 5y c) x2 – 3x – 10 d) x2 + 2xy - x - y + y2 - 12
Bài 2 Tìm x
a) x2 - 7x = 0 b)x(x+ 3) + x(2 - x) = 10 c) 2x2 + 3 - ( x + 1)2 = 2 d) x2 + 3x - 18 = 0
Bài 4.Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Trên tia HE lấy điểm M sao cho HE = EM.Tứ giác AHCM là hình gì?
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua D Chứng minh A là trung điểm của IM
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADHM là hình thang cân
Bài 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x2 + 2x + 5
ĐỀ ÔN 2 Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 – 16x b) x2 – xy - 5x + 5y c) x2 - 4x - y2 + 4 d)x2 – 3x – 10
Bài 2.Tìm x biết a) x2 – 9x = 0 b) x2 - 25 = 0
c) (x2 – 16): (x + 4) + 3x – 7 = 5 d) x3 + 4x2 - x(x2 + x - 5) – 28 = 0
Bài 3 Thực hiện tính
2 2
Bài 4.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Qua M kẻ MD vuông góc
với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Gọi I là điểm đối xứng với M qua E Chứng minh tứ giác ADEI là hình bình hành
c) Chứng minh IM là phân giác của AIC.
d) Đường thẳng BE cắt IC tại K Chứng minh rằng
1
3
Bài 5 Cho các số x, y, z thỏa món
y z z x x y 0
Trang 6
Chứng minh : ( )2 ( )2 ( )2 0
y z x z x y
ĐỀ ÔN 3 Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a, x3 – 25x b, xy + y2 - 8x - 8y c, x2 – 5x – 14 d) x3x2 7x 7
Bài 2.Tìm x, biết a) x3 + 4x2 + 4x = 0 b) (x + 1)2 - (x - 3)(x + 3) = 0
c) (x2– 4):(x + 2) – (4x2– 4x + 1):(2x – 1) = 10 d)(2x4 – 3x3 + x2) : (- 2
1
x2) + 4(x – 1)2 = 0
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của cạnh AC Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D
thuộc AB) và ME vuông góc với BC (E thuộc BC)
a) Chứng minh: tứ giỏc BDME là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua M; N là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh: tứ giác
DNKE là hình thoi
c) Chứng minh: AC = 2 DN
d) Gọi H là điểm đối xứng với M qua D; BM cắt DE tại O; HO cắt AB ở Q Chứng minh: Diện tích hình chữ nhật BDME gấp 6 lần diện tích tam giác DHQ
Bài 5.Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao, gọi D là trung điểm đoạn thẳng AH Vẽ HE vuông góc
với CD tại E Chứng minh rằng AEB 900
BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 MÔN TOÁN FILE WORD Zalo 0946095198
160 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 6 HUYỆN=80k
40 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 6 HCM=30k
110 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 7 HUYỆN=60k
40 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 7 HCM=30k
140 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 8 HUYỆN=70k
20 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 8 HÀ NỘI=20k
50 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 8 HCM=40k
250 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 9 HUYỆN=130k
60 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 9 HÀ NỘI=50k
80 ĐỀ ĐÁP ÁN KÌ 1 TOÁN 9 HCM=60k