Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Võ Công Trường

Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác được biên soạn bởi thầy giáo Võ Công Trường, tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo tài liệu tại đây.

2021-2022

sin

cosin cotang tang

0 (rad)

π 2

3π 2

π

7π 4 5π

4

7π

6

11π 6 5π 3 4π

π 3 π 4 π 6

-1 2

-1 2

- 2 2

- 2 2

2 2

1 2

2 2

1 2

3 2

3 2

- 3 2

- 3

2

- 3 3

- 3 3

1

1

1

3 3

3 3

O

x

t y

s

PHẦN 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC DẠNG 1 TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 9 Điều kiện xác định của hàm số 1 sin

cos

x y

x





 là

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A ycotx B ycot 2x C ytanx D ytan 2x

Câu 23 Tìm tập xác định của hàm số tan

x y

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

1 sin

1 cot

x y

( 1) cos 2

x y



  xác định với mọi x 

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

x y

x y

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 58 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 59 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ycot 4x B ytan 6x C ysin 2x D ycosx

Câu 60 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2016xcos 2017x B y2016cosx2017sinx

C ycot 2015x2016sinx D ytan 2016xcot 2017x

Câu 61 Đồ thị hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?

Câu 62 Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanxlà hàm lẻ B ycotx là hàm lẻ C ycosx là hàm lẻ D ysinx là hàm lẻ

Câu 63 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

sin

x y

D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 66 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin2xsinx B ytan 2xsin 4x C ysin2 xtanx D ysin2 xcosx

Câu 67 Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x

 B ytanxcotx C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 70 Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

Câu 71 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin2x2018. B y 2cos3x2019. C ysinxcosx D y x 2sin 3x

Câu 72 Biết rằng hàm số y f x  là một hàm số lẻ trên tập xác định D Khẳng định nào đúng?

A f sin x  f sinx B sinf  x sinf x 

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

x

 B ycotx C ysin2x.cosx D ysin cosx x

Câu 74 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

A ysin cos3x x B ysinxcosx C y cosx D 2

Câu 76 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A y2019 cos5 x B y2020 sin 2 x C y x sin2 x D y x tanx

Câu 77 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A yx2sinx B yx3cosx C y x cosx D tan

  không chẵn, không lẻ. D Hàm số ytan 2x là hàm số lẻ

Câu 79 Trong các hàm số sau hàm số nò là hàm số lẻ?

A y cosx B ycosxsin2 x C ysin 23 xx5 D ysinxcosx

Câu 80 Cho hàm số f x( ) x is nx Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng B Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C Hàm số đã cho có tập giá trị là  1;1 D Hàm số đã cho có tập xác định DR\ 0 

DẠNG 3 TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 81 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinx B y x 1 C yx2 D 1

2

x y x







Câu 82 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinxx B ycosx C yxsinx D

2

1

x y x

Câu 88 Trong các hàm số ytanx; ysin 2x; ysinx; ycotx, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k   f x ,  x , k 

Câu 92 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì  B Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

C Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 

Câu 93 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 2 B Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2

Câu 94 Chọn khẳng định sai?

A Hàm số ycotxtanx tuần hoàn với chu kì  B Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ytanxsinx tuần hoàn với chu kì 2  D Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 

Câu 95 Tìm chu kì tuần hoàn Tcủa hàm số sin3 sin5

Câu 97 Chu kỳ của hàm số sin cos

Câu 99 Chu kỳ của hàm số ysin 3 cosx x là

Câu 102 Vòng quay mặt trời Sun Wheel Đà Nẵng có đường kính 110m, quay hết một vòng trong thời gian

18 phút Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất cách mực nước biển 50m Hỏi người đó đạt được độ cao 140m(so với mực nước biển) lần thứ hai sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1 10 giây)?

A 407,9 giây B 691, 2 giây C 408, 6 giây D 460, 6 giây

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

DẠNG 4 XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 103 Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây

Câu 104 Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanx nghịch biến trong 0;

Câu 105 Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanx đồng biến trong 0;

Câu 108 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycotx đồng biến trên 0; B Hàm số ysinx nghịch biến trên  ; 2 

C Hàm số ycosx nghịch biến trên ;

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 111 Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

Câu 112 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong ;3

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 114 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;

A ycosx B ysinx C ytanx D y cotx

Câu 115 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

A ysinx B ycosx C ycotx D ytanx

Câu 116 Xét hàm số ycosx với x   ;  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên ;0 và  0;

B Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên  0;

C Hàm số nghịch biến trên ;0 và  0;

D Hàm số đồng biến trên ;0 và ngịch biến trên  0;

Câu 117 Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 119 Khẳng định nào sau đây đúng?

A ysinx là hàm số nghịch biến trên ;

 . B Hàm số ycotx đồng biến trên ;0

C Hàm số ycosx đồng biến trên  ; 2  D Hàm số ytanx đồng biến trên 2 ;5

Câu 121 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ysin x đồng biến trên 3 ;5

 

 . B Hàm số ysin x nghịch biến trên  ; 2 

C Hàm số ycos x đồng biến trên ;

2 2

 

 . D Hàm số ycot x đồng biến trên  0;

Câu 122 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 3 ; 4 

A ycosx B ycotx C ysinx D ytanx

Câu 123 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;

A ytanx B ycosx C ysinx D ycotx

DẠNG 5 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 124 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sinx Khẳng định nào sau đây đúng?

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

A miny 2,maxy 5. B miny 1,maxy 4

C miny 1,maxy 5. D miny 1,maxy 3

Câu 127 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3cosx4 là

Câu 128 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny 2; maxy5. B miny 1; maxy4. C

miny 1; maxy5 D miny 5; maxy5

Câu 129 Tìm tập giá trị của hàm số y2cos3x1

Câu 136 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

A miny 6,maxy 4 3 B miny 5,maxy  4 2 3

C miny 5,maxy 4 3 3 D miny 5,maxy 4 3

Câu 137 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2xcos 22 x

Câu 138 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2x3sin 2x4 cos2x

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B miny 3 2 1; max y3 2 1

C miny 3 2; maxy3 2 1 D miny 3 22; maxy3 2 1

Câu 139 Giá trị lớn nhất của hàm số  2

Câu 144 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1.

A maxy 4, miny  6 B maxy 6, miny  8

C maxy 6, miny  4 D maxy 8, miny  6

Câu 145 Giá trị lớn nhất của hàm số ycos2xsinx1 bằng

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 156 Cho hàm số y2m2 msin2x có giá trị lớn nhất bằng 0 Khẳng định nào đúng?

 1 : Hàm số ysinx có tập xác định là  2 : Hàm số ycosx tuần hoàn chu kì 2

 3 : Hàm số ytanx có tập giá trị là  1;1  4 : Hàm số ycotx nghịch biến trên ;

Câu 168 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Hàm số ycosx là hàm số chẵn B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kỳ 2

C Hàm số ycosx có đồ thị là đường hình sin D Hàm số ycosx đồng biến trên tập xác định

Câu 169 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 B Hàm số ysinx nghịch biến trên ;

 . D Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 

Câu 170 Cho hàm số ysinx Khẳng định nào dưới đây sai?

A Hàm số đã cho có tập giá trị là  1;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên 0;2

C Hàm số đã cho có tập xác định D Hàm số đã cho là hàm lẻ

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

DẠNG 1: PTLG CƠ BẢN (KHÔNG CẦN BIẾN ĐỔI)

Câu 171 Nghiệm của phương trình cos 1

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 181 Giải phương trình sin 2 1

Câu 191 Nghiệm của phương trình sin 3xsinx là:

DẠNG 2: PTLG CƠ BẢN (BIẾN ĐỔI, KHÔNG ĐIỀU KIỆN)

Câu 192 Nghiệm của phương trình cos2 1

5

26

DẠNG 3: PTLG CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN

Câu 200 Nghiệm của phương trình tanxcotx–2 là:

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

    tương đương với phương trình.

A tanx  3 B tan 3x  3 C cotx  3 D cot 3x  3

DẠNG 4: PTLG CƠ BẢN TRÊN KHOẢNG ĐOẠN

Câu 210 Nghiệm lớn nhất của phương trình sin 3 – cosx x 0 thuộc đoạn ;3

Câu 212 Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình  0 3

Câu 214 Số nghiệm của phương trình sin 1

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 233 Tính tổng các nghiệm của phương trình  0

tan 2x 15 1 trên khoảng  0 0

Câu 235 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3 3 3

Câu 236 Số nghiệm của phương trình cos 1

Câu 240 Tổng các nghiệm của phương trình sin 2x cosx thuộc đoạn 0;2 là





Câu 245 Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 4 4 5

Câu 249 Nghiệm của phương trình 2

cos xcosx0 thỏa điều kiện 3

Câu 251 Số nghiệm thuộc đoạn 0;2017 của phương trình  1 cos 1 cos 4 cos

sin

x x

thỏa điều kiện:

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 262 (1920) Tính tổng các số nguyên m để phương trình 2

sin 3 sinx xsin x m  3 0 có nghiệm

Câu 263 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sinxcosx  2 m 0 có nghiệm

Câu 264 (1819) Tính tổng các số nguyên m để phương trình 2 2

2sin xcos x  3 m 0 có nghiệm

DẠNG 6:BIỂU DIỄN NGHIỆM TRÊN ĐTLG

Câu 265 Nghiệm của phương trình 2 sinx  1 0 được biểu diễn trên đường

tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A Điểm E, điểm F B Điểm C, điểm F

C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm D

Câu 266 Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn

lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới

Phương trình đó là

A 2 sinx  1 0 B 2 cosx  30

C 2sinx  30 D 2 cosx  1 0

Câu 267 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x0

trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là

1

1

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

PHẦN 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH Bài 1 Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

1) sin 2

1

x y

x



 

2) ycos x

3) cot 2 4 y  x     

4) tan 6 y  x      

5) sin cos( ) x y x   

6) tan 2 sin 3 y  x   x      

7) cot 3 cos 2 6 y   x x    

8) 1 2cos sin 1 x y x   

9) y 2cosx

10) y 2sinx

11) y cosx1

Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số:

1) 1

y

x





2) cot  1 2sin 2 x y x    

3) cot 2cos 3 x y x  

4) sin 2 3 cot 1 x y x  

5) ytanxcotx

6) 1 tan sin 1 y x x   

7) 1 cot 3 tan x y x  

8) 1 sin 1 y x  

9) sin 2 cos 1 x y x  

10) 1 sin 2 1 cos x y x   

11) 1 sin y x 

12) ytan 2x cos2x 1

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

13) y sinx 1 tan 5x

14) cos 1 cos 2 sin 4 x y x x  

15) 25 2 sin cos x y x x   

16) 2 cos 1 sin x y x   

17) 1 sin 1 sin x y x   

DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1) y 2 3cosx

2) y2020 5sin 2  x

3) 2021 4cos 3 2 y   x     

4) s 5 3sin 2 6 y   x     

5) y 1 2cos2x

6) 2 1 4sin 2 3 x y 

7)   

2

3

y x

8)          2 15 2sin 2 4 y x

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1) y 2 sin3x

2) y 2 5 1 cos x

3) y 3 1 sin x

4) y 3 2 1 2cos2 x

5) y 4 5 3 2sin3 x

6) y 7 2 1 2cos 2x

7) y 3 2 1 4cos 2x

8) y 7 3 3 4sin 2 2 x

9) y 3 2 sinx

10) y 9 5 cos 2x

11) y 4 5 2 3cos x

HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

12) y 3 2 1 2sin3 x

13) 2 1 3 2 sin y   x

14) 2 7 4 3 cos 2 y   x

15) 5 2 cos y x   

16) 4 3 sin 2 y x   

17) 32 1 sin y x   

18) 3 sin 3 y x  

19) y 2 3 tan2 x

20) y2 cot2x7

21) y 7 3 4 cot 3 2 x

22) 2 2 3 4 tan 2 y   x

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) ysinxcos 2x 2) ysin6xcos6x

3) 4sin2 sin cos

2

x

5) y cos2x2sinx2 6) y sin4x2cos2x1

7) ysinxcosx 8) y 3 sin 2xcos 2x

9) ysinx 3 cosx3 10) y2sin2x– cos 2x

3

y x x 

13) 3 1sin cos

4

cos 2cos 2

5 2cos sin

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 ĐỐI VỚI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 6 Giải các phương trình sau:

1) 2cos2x3cosx  2 0

2) 2 2sin x5sinx 3 0

3) cot 32 xcot 3x 2 0

4) 2cos2x3cosx 1 0

5) 2 2cos x3cosx 2 0

6) 2 sin2xsinx 2 0

7) 3 cot2x2 cotx 30

8) 2   tan x 1 3 tanx 30